基于配點法的海洋鋪管S段力學分析與計算

羅 剛，馬海峰，張富強

(1.中國石油集團鉆井工程技術研究院 江漢機械研究所，湖北 荊州 434000；2.西南石油大學，成都 610500 )

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基于配點法的海洋鋪管S段力學分析與計算

羅 剛1，馬海峰2，張富強1

(1.中國石油集團鉆井工程技術研究院 江漢機械研究所，湖北 荊州 434000；2.西南石油大學，成都 610500 )

海洋管道的工作環境特殊性，其鋪設施工質量直接影響后期使用性能及維護保養成本。對海洋管道鋪設過程中的變形量計算與分析，尤其是S段變形量的控制是確保其施工質量的重要手段。采用三次B樣條函數對鋪管時的懸跨曲線進行擬合，利用加權殘數方法中的配點法對數學模型建立求解方程，并在求解非線性方程組時，利用牛頓法迭代求解，得出管道各節點的受力情況。開發出相應的海洋管道鋪設力學計算軟件，并進行了實例計算，從而為海洋管道的鋪管作業施工提供了有效的技術手段，具有應用價值。

海上油氣田；鋪管；力學分析；數學模型

海洋蘊藏了全球超過70%的油氣資源，世界石油產量的1/3來自于海洋石油。海洋油氣管道是開發海洋石油天然氣不可缺少的，被稱為“海洋油氣田生命線”。隨著中國海洋石油勘探開采步伐不斷加快，海洋油氣管道建設成為新的課題。海洋管道多采用鋪管船法進行施工(拖管法僅適用于淺灘海登陸段施工)，由于海洋管道工作環境的特殊性，海洋管道的鋪設施工質量直接影響其后期使用以及維護保養成本，故如何有效控制管道鋪設過程中的變形量，尤其是S段變形量的控制是海洋管道鋪設中的關鍵核心問題。海洋管道鋪設中一端置于海底，另一端置于船體之上(如圖1所示)。由于船體與海底之間的高度差使海底管道出現一段較長的S型懸跨曲線，彎曲變形量大，且受力情況復雜，如圖2所示。本文針對管道鋪設時的狀態，如何確保S段應力不超過其材料允許極限，進行了相應的力學分析與計算。

圖1 鋪管船法鋪管示意

圖2 S段受力分析

1 鋪管數學模型

目前，對海洋管道的鋪設應用的主要理論包括：線性梁理論(適用于小撓度情況)、非線性梁理論(適用于淺水和深水，也適用于小撓度和大撓度情況)。針對海洋管道鋪設的實際情況，將海洋管道鋪設問題建立一個非線性、彈性、幾何大變形大撓度梁模型，建立空間曲梁運動微分方程[1-4]：

(1)

式中：S為管道弧長(在原點處，其值為0)；φ為管線上任意一點的切線與水平方向夾角；H、V、M分別是管線橫截面的水平力、垂直力及彎矩。

設懸跨段曲線長度為L，令s=S/L，則s∈[0,1]，式(1)可變為

(2)

由管道的本構關系可知[5]：

(3)

式中：EI為管道的抗彎剛度；K為管道的彎曲曲率。

對懸跨段各點進行受力分析可知

H=Hx,V=Hy+wwLs

(4)

式中：ww為管線在水中單位長度重力；Hx為管線著地點處水平方向受力；Hy為豎直方向受力。

把式(1)～(3)代入式(4)可得平衡微分方程：

(5)

2 曲線擬合

從式(5)中可以得出，鋪管數學模型是關于角度φ的函數，故采用三次B樣條函數擬合管道角度曲線，得擬合方程：

(6)

式中：n為分段數(即：把懸跨段劃分為n段，n越大結果越精確)，它對應n+3個待定系數c-1,c0,c1,…,cn+1；Ω3(x)為三次B樣條函數[4]；

由式(6)可知，求出待定系數c-1,c0,c1,…，cn+1，即可確定管道角度曲線，進而得出各點的受力情況。

3 加權殘數法與配點法求解

根據分段數，可在管線上得到n+1個點。令微分方程在n+1個點上的殘值為零，則可得到一組方程。

把式(6)代入式(4)可得配點方程

4Ci+Ci-1)/6]+(Hy+wwLsi)cos[Ci+1-

4Ci+Ci-1)/6]=0i=0,1,2,…，n

(7)

邊界條件：

φo=a

(8)

M0=0

(9)

MA=EI/R

(10)

式中：a為管線與海床夾角；R為托管架半徑。

把式(6)代入式(8)可得

c-1+4c0+c1=a

(11)

把式(3)、(6)代入式(9)可得

c-1=c

(12)

把式(3)代入式(10) 可得

(13)

由A點的幾何關系可以得到：

d=h1+y1;

h1=R(cosβ0-cosφ1)-h0

所以

(14)

(15)

式中：γ為管道在O1AB平面內的彎曲角度；F1為管道在A點的軸向力。

對懸跨段整體分析可得

F1=HxcosφA+(Hy+wwL)sinφA

(16)

把式(16)代入式(15)[9]可得

F=HxcosφA+(Hy+wwL)sinφA+

Rww(cosφB-cosφA)+ho(wa-ww)

(17)

由式(7)(代入i=0)及式(10) 可求得由著地點x,y坐標方向上的受力Hx，Hy。

(18)

(19)

式中：

X2=F-wwLsinφA-Rww(cosφB-

cosφA)-h0(wa-ww)

最終建立求解方程組，式(7)、(11)、(12)、(13)聯立得到

根據此方程組可確定出n+3個待定系數[10-14]，進而確定管道角度曲線，求出其受力情況。

4 計算實例

針對上述數學模型，利用VB編制軟件開發了海洋管道鋪設力學計算軟件，并進行了實例計算。鋪設管道參數：直徑0.325 m，壁厚0.012 m，空氣中管重力127.5 N/m，抗彎剛度303 900 4 N·m2，水深20 m，與海床夾角，干舷高3 m，張緊器拉力50 000 N，托管架半徑95 m 。運行海洋管道鋪設力學計算軟件，計算結果如表1。

表1 管道鋪設力學分析結果

表1(續)

5 結論

1) 本文利用非線性梁理論，建立了海洋管道鋪設的數學模型(非線性、彈性、幾何大變形大撓度梁模型)。

2) 采用三次B樣條函數對海洋管道鋪管時的懸跨曲線進行擬合，利用加權殘數方法中的配點法對數學模型建立了求解方程。在求解非線性方程組時，采用擬牛頓法迭代的方式得出管道各節點的受力情況

3) 利用VB 程序開發了海洋管道鋪設力學計算軟件，并進行了實例計算，可以有效地指導海洋管道的鋪管作業施工，具有實際應用價值。

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Mechanical Analysis and Calculation of the S Section of Offshore Laying Pipe Based on the Collocation Method

LUO Gang1，MA Haifeng2，ZHANG Fuqiang1

(1.JianghanMachineryResearchInstitute，DR，CNPC，Jingzhou434000，China；2.SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu610500，China)

The working environment of marine pipeline is special，and the quality of laying construction directly affects the later use and maintenance costs.The calculation and analysis of the deformation in the course of laying marine pipeline，especially，the control of the deformation of the S section are important ways to ensure the construction quality.In this paper，the three B spline function was used to fit the curve of the cross section of the pipe laying.The mathematical model was established with the collocation method of weighted residual method.When solving the nonlinear equations，the Newton method was used to solve the problem.The stress situation of each node of the pipeline was obtained.At the same time，the corresponding calculation software for the laying of marine pipeline was developed，and an example calculation was given.The software provided an effective technical way for the pipe laying operation of the marine pipeline.The software will have a practical application value.

marine oil and gas fields；pipe laying；force analysis；mathematical simulation

2016-05-04

羅 剛(1983-)，男，四川綿陽人，工程師，碩士，主要從事石油天然氣礦場機械設備研究，E-mail：luogang1@cnpc.com.cn。

1001-3482(2016)11-0020-04

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.004