基于等效梁模型的盾構隧道施工期管片上浮影響因素權重分析

黃鐘暉， 舒 瑤， 季 昌， 喬書光， 由效銘

(1. 南寧軌道交通集團有限責任公司， 廣西 南寧 530021；2. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

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基于等效梁模型的盾構隧道施工期管片上浮影響因素權重分析

黃鐘暉1， 舒 瑤2，*， 季 昌2， 喬書光1， 由效銘2

(1. 南寧軌道交通集團有限責任公司， 廣西 南寧 530021；2. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

為厘清盾構隧道施工期影響管片上浮各因素的權重大小，在明確管片上浮影響因素的基礎上，基于盾構隧道縱向等效梁模型，以等效剛度的歐拉梁模擬盾構隧道襯砌環，以土體與漿液體等價彈簧來模擬土體與隧道之間的相互作用，編制有限元程序對模型進行求解，并以南寧某地鐵盾構隧道施工期管片上浮實測數據來驗證計算模型的合理性。采用敏感性分析法計算出各主要影響因素的權重排序，由大到小依次為漿液未凝固區長度、漿液壓力、地層變形模量、隧道縱向剛度有效率和總推力豎向分力等，分析各因素的作用機制，并提出針對性的控制措施，以指導工程實踐。

盾構隧道； 管片上浮； 等效梁模型； 權重分析； 敏感性分析法

0 引言

現場數據顯示，盾構隧道在軟土、硬巖及上軟下硬復合地層施工中都曾出現管片上浮超過100 mm 的情況[1-3]。管片上浮會引起隧道環向錯臺及軸線偏位，環間接頭出現應力集中，引發結構損傷，若環間接縫張開量過大，將明顯削弱密封墊的防水效果，進而導致管片滲漏水嚴重，降低結構的耐久性。此外，上浮量較大還會導致周邊地層擾動嚴重，隨著襯砌周邊漿液及地層中孔壓的消散，局部上浮區段后續將出現較大的沉降變形。因此，厘清盾構隧道施工期管片上浮的影響因素及其權重大小，深入揭示管片上浮的機制，及時采取科學合理的針對性措施，對保證隧道成型質量具有重要意義。

國內外學者對施工期管片上浮的影響因素及其權重大小進行了一定的研究。文獻[4]通過模型試驗對隧道上浮力的確定進行了研究；文獻[1]和文獻[5]基于施工現場試驗，研究了掘進速度、總推力豎向分力、同步注漿漿液配比及注漿壓力等因素對管片上浮的影響；文獻[6-9]研究了漿液壓力及地層剛度對管片上浮的影響；文獻[10]分析了地層及注漿材料特性對管片上浮的影響；文獻[11]探討了漿液初凝點位置、總推力和螺栓預緊力等因素對管片上浮的影響；文獻[12]利用三維地層結構模型初步探究了各上浮影響因素的權重大小，但沒有對各影響因素的作用機制作進一步深入清晰直觀的解釋。綜合國內外學者的相關研究可知，施工期管片上浮的影響因素主要歸結為同步注漿配比、注漿參數、隧道周邊地層特性、施工機械配重及總推力豎向分力等[1]，但對各影響因素權重大小的研究并不深入。

本文采用等效梁模型，以等效剛度的歐拉梁模擬盾構隧道襯砌環，以土體與漿液體等價彈簧來模擬土體與隧道之間的相互作用，利用敏感性分析法計算同步注漿漿液壓力、總推力豎向分力、地層變形模量、漿液未凝固區長度及隧道縱向剛度有效率等因素對管片上浮影響的敏感度，深入分析各主要影響因素的權重大小，進一步解釋各因素影響管片上浮的作用機制，并提出針對性的控制管片上浮措施，以指導工程實踐。

1 施工期管片上浮分析的等效梁模型

1.1 等效梁模型

荷載結構法中等效梁模型具有概念清楚、受力明確的優點，很多學者[6-9]都采用由志波由紀夫等[13]提出的等效梁模型對管片上浮問題進行研究。等效梁模型將隧道橫向簡化為勻質圓環，將由接頭和管片組成的盾構隧道縱向等效為同剛度的均勻連續歐拉梁，并以土體與漿液體等價彈簧來模擬土體與隧道之間的相互作用，梁左端豎向約束以模擬盾構對管片的約束作用，右端假設為固定端，其簡化模型見圖1。

(a) 盾構隧道掘進模型

(b) 等效梁模型

鑒于漿液的時變特性，漿液未凝固區等效彈簧剛度系數由0按線性遞增至漿液凝固區達到穩定值，最大上浮力則按線性遞減至0，以模擬漿液凝固過程中注漿層抗力增大而漿液壓力逐漸消散的過程。

1.1.1 隧道縱向剛度有效率

隧道縱向通過折減勻質環的剛度來體現接頭對管片結構整體剛度的削弱，按志波由紀夫等提出的等效方法，縱向剛度有效率的計算公式[13]

(1)

式中：η為縱向剛度有效率，可取為0.2[14]；φ為中性軸的位置；Ec為管片的彈性模量；Ac為管片的斷面面積；ls為管片寬度；Kj為全部軸向螺栓的抗拉剛度；kj為單個軸向螺栓的抗拉剛度；Eb為軸向螺栓的彈性模量；Ab為軸向螺栓的橫截面積；lb為軸向螺栓的長度。

1.1.2 最大上浮力

最大上浮力Fmax為漿液壓力、管片自重及總推力豎向分力等荷載的合力。對于漿液壓力F的計算，暫不考慮上部漿液壓力的抗浮作用，近似取下部注漿壓力的平均值，計算公式參考文獻[15]，考慮最不利情況，管片受到壓密注漿的作用，向上的合力

(2)

式中：B為上浮力作用寬度，一般取1 m；p0為下部注漿壓力的平均值；R0為管片外徑；θ為注漿漿液泡分布區域邊界與豎向的夾角，一般取π/2。

1.1.3 漿液未凝固區長度

漿液未凝固區長度主要與同步注漿漿液配比、漿液性質、地層特性、施工速度及注漿壓力等在內的施工參數有關。漿液未凝固區長度的取值多依賴經驗，部分文獻取值見表 1。

注： —代表不詳。

1.1.4 等效地層彈簧剛度系數

等效地層彈簧剛度系數主要與地層剛度、漿液特性、注漿層厚度等有關，壁后注漿與地層共同作用下的等效地層彈簧剛度系數按Muir Wood的理論解[13]計算。

(3)

式中：kr為隧道半徑方向上的地層剛度系數，kN/m3；ν為泊松比，取為0.35；Rc為管片形心線的半徑，m；E0為考慮壁后注漿剛度后的換算變形系數，kN/m2。

1.1.5 盾構掘進施工步驟模擬

管片上浮量的計算采用“總量法”，盾構向前掘進為一個動態施工過程，隧道每向前推進一環，三角形線性分布的外荷載合力也隨之向前推進一環，盾構隧道向前一環一環推進，新的襯砌梁單元也一環一環加入實際計算模型，從而模擬整個動態施工過程[8]，動態施工步見圖2。

(a) 第k施工步

(b) 第k+m施工步

1.2 有限元求解流程

模型求解時，首先需根據地層特性及模型參數，計算最大上浮力、等效地層彈簧剛度系數及確定縱向剛度有效率和漿液未凝固區長度等，然后利用有限單元法求解各施工步襯砌位移。

地基彈簧采用彈簧單元模擬，隧道襯砌采用僅考慮節點豎向和轉角2個自由度的2節點歐拉梁單元；施工過程通過隧道梁單元的“單元生死”來實現。在每一個施工步中，節點位移與節點力之間的關系為

[K]{Z}={F}。

(4)

式中： [K]為單元總體剛度矩陣； {Z}為節點位移； {F}為節點力向量。

編制Matlab有限元程序對模型進行求解，主要計算流程見圖3。

2 管片上浮影響因素敏感性分析

2.1 模型驗證

以南寧某地鐵盾構區段施工期管片上浮實測數據驗證等效梁模型簡化處理及參數設定的合理性。該區段盾構隧道埋深約為11 m，隧道上覆土層自地表往下依次為素填土、黏土、粉質黏土，穿越土層主要為粉質黏土，下臥層為粉質黏土及粉細砂。隧道穿越的粉質黏土層呈軟塑—流塑狀，透水性弱，強度較低，壓縮性高。

盾構隧道管片內徑5.4 m，外徑6 m，管片厚度0.3 m，管片幅寬1.5 m。混凝土強度等級為C50，鋼筋采用HPB300、HRB335級鋼。管片采用錯縫拼裝，每環縱縫采用12根M24螺栓，環縫采用10根M24螺栓。盾構刀盤外徑6.28 m，盾尾注漿層厚度0.14 m，采用典型四孔注漿。施工動態模擬計算長度取200環，計算第11環至第200環管片的上浮情況。隧道掘進起始端采用固定約束，不考慮盾構的上浮運動，盾尾2環施加豎向零位移約束來模擬盾構對隧道的約束作用。模型主要參數見表2(粉質黏土段進行了地基加固)。

圖3 模型計算流程圖

混凝土彈性模量/GPa混凝土泊松比縱向剛度有效率未凝固區長度/環注漿壓力/MPa漿液初凝時間/h土體壓縮模量/MPa土體泊松比34.50.20.2120.29.5100.38

取該段現場實測數據(第620—660環)與模型計算結果對比，結果見圖4。由圖4可知： 等效梁模型計算結果為50 mm，與現場實測平均值44 mm吻合，能夠較好地模擬施工期管片的受力情況，可用于分析施工期管片的上浮規律。

圖4 模型計算值與實測值對比

Fig. 4 Comparison between calculation results and measured data

2.2 因素敏感度計算

敏感性分析法是系統分析法的一種，是從眾多不確定性因素中找出對主體有重要影響的敏感性因素，并分析、測算其對主體指標的影響程度和敏感性程度，進而判斷主體指標的波動范圍。采用敏感性分析法將所有其他不確定因素保持在基準值，考察主體指標的每項影響因素的不確定性對主體指標產生的影響程度。

Sk=|Δp/p|/|Δxk/xk|=|Δp/Δxk|·|xk/p|。

(5)

式中： Sk為因素xk的敏感度，k=1,2,…,n； |Δp/p|為系統特性的相對變化率； |Δxk/xk|為某一因素的相對變化率。

利用等效梁模型分析漿液壓力、總推力豎向分力、地層變形模量、漿液未凝固區長度以及隧道縱向剛度有效率等因素對管片上浮影響的敏感性。采用單因素敏感性分析法，每次只變動其中1個因素，保持其他因素不變，各因素的基準值及變化范圍見表3。

表3 各因素基準值及變化范圍

Table 3 Standard values and variation range of every influencing factor

項目漿液壓力/MPa總推力豎向分力/kN地層變形模量/MPa漿液未凝固區長度/環隧道縱向剛度有效率基本值0.2515010101/5范圍0.2～0.3100～2006～148～121/15～1/3

在敏感性分析中，計算基準值的組合為(0.25，150，10，10，1/5)，其上浮量計算值為46.7 mm，在基準值的基礎上，通過改變單一變量，依次計算各影響因素組合下的上浮量，計算結果見圖5。

(a) 漿液壓力 (b) 總推力豎向分力 (c) 地層變形模量 (d) 漿液未凝固區長度 (e) 隧道縱向剛度有效率

圖5 單一變量條件下等效梁模型上浮量計算結果

Fig. 5 Calculation results of uplifting of equivalent beam model under single variable

由圖5可知： 漿液壓力、總推力豎向分力和漿液未凝固區長度與隧道上浮量呈正相關關系，隧道縱向剛度有效率和地層變形模量與隧道上浮量呈負相關關系。利用單一變量下的上浮量計算結果，分別計算各影響因素的敏感度，結果見表4。

由表4可知： 各因素的敏感度從大到小排序依次為漿液未凝固區長度、漿液壓力、地層變形模量、隧道縱向剛度有效率、總推力豎向分力，即影響管片上浮各因素的權重由大到小依次為漿液未凝固區長度、漿液壓力、地層變形模量、隧道縱向剛度有效率、總推力豎向分力。

表4 各影響因素的敏感度

2.3 計算結果分析

模型中主要涉及縱向剛度有效率、漿液未凝固區長度、最大上浮力及等效地層彈簧剛度系數等關鍵參數，各參數均參考多因素綜合取值，因而模型較為全面地考慮了各影響因素，各計算參數與相關因素對應關系見表5。

對隧道管片上浮量影響最大的是漿液未凝固區長度，漿液未凝固區長度主要與同步注漿漿液配比、漿液性質、地層特性、施工速度和注漿壓力等參數有關。盾尾漿液凝固時間越長，施工速度越快，盾構隧道周圍漿液未凝固區長度越大，管片受到的漿液上浮力作用越大，其上浮量也越大。此外，地層滲透性越小，漿液固結越慢，漿液壓力消散越慢[17]，也會導致漿液未凝固區長度和管片上浮量大。因此，施工中應考慮地層特性，采用適宜的同步注漿漿液配比，合理控制掘進速度，以減小漿液未凝固區長度，控制隧道管片上浮。

表5 計算參數與相關因素的對應關系

其次，對上浮量影響較大的是漿液壓力，漿液壓力直接作用于襯砌外壁使管片受到向上的合力，現場數據表明，上浮量大小更多與上、下注漿壓力差有關，下部注漿壓力比上部注漿壓力大時更容易造成管片上浮。漿液對管片的上浮作用主要與漿液壓力的實際分布模式有關，漿液壓力在盾尾空隙內的時空分布非常復雜[18]，且注漿壓力影響漿液壓力的分布模式，漿液壓力的分布模式有待探討，且目前也沒有被廣泛認可用于計算漿液對管片作用力大小的公式和方法。

地層變形模量也是影響隧道管片上浮量的重要因素，地層變形模量越大，隧道上覆土層抗浮能力越大。此外，隧道開挖卸載地層回彈，下臥層土體上隆反壓縮盾尾空隙注漿層，具有時變特性的注漿層通過變形又對地層回彈作用起到“緩沖”調節作用；因此，地層回彈引起的隧道上移量很難準確計算。

隧道縱向剛度有效率是影響整個隧道變形的重要自身屬性，其大小主要與管片的材料及厚度、接頭剛度、管片拼裝方式及拼裝工藝等有關。增加管片厚度、

提高接頭剛度、采用錯縫拼裝等措施，可以提高隧道縱向抵抗變形的能力，減小管片上浮量。

盾構掘進總推力豎向分力會使管片產生向上的運動趨勢，但其對隧道上浮量的影響程度相對較小，故常見于下坡掘進段的管片上浮現象也同樣常見于上坡掘進段。

各參數對管片上浮量的影響是非線性變化的。漿液壓力、總推力豎向分力及漿液未凝固區長度增大，其對隧道上浮量的影響增大，且參數取值的變化更容易引起隧道上浮量的變化；地層變形模量、隧道縱向剛度有效率等參數增大，其對隧道上浮量的影響程度減小。

3 施工期管片上浮控制措施

由前文分析知，影響管片上浮的各因素權重由大到小依次為漿液未凝固區長度、漿液壓力、地層變形模量、隧道縱向剛度有效率、總推力豎向分力，且漿液壓力、總推力豎向分力及漿液未凝固區長度與管片上浮量成正相關關系，地層變形模量和隧道縱向剛度有效率與管片上浮量成負相關關系。因此，在隧道施工期，可以采取以下針對性措施來控制管片上浮。

3.1 優化同步注漿漿液配比

同步注漿漿液性質會影響襯砌周圍漿液未凝固區長度、漿液壓力及等效地層彈簧剛度系數等，增加水泥和細砂的含量，減小水的含量，有利于縮短漿液初凝時間，提高漿液早期強度和襯砌抗浮能力，但是漿液要具有合適的流動性、稠度以適應注漿設備及管路情況，初凝時間要滿足輸送和充填的時間要求。此外，在富水地層中要求漿液膠凝時間短、黏性大、保水性強、不離析，以便迅速阻水、快速充填。同步注漿漿液的主要性能一般應滿足以下要求： 1)漿液稠度10～14 cm； 2)初凝時間一般為6～12 h； 3)泌水率滿足漿液靜置2 h后泌出水的體積與總體積之比小于5%； 4)固結體強度1 d不小于0.2 MPa，28 d不小于2.5 MPa。根據厚漿的現場漿液試驗，可得漿液各組分對漿液性能的影響，見表6。現場施工可參照表6調整漿液組分配比以滿足實際需求。

表6 漿液各組分對漿液性能的影響

注： —代表暫時不詳。

3.2 注漿壓力及注漿量雙標控制

漿液壓力直接作用于襯砌外壁而使管片受到向上的合力，注漿壓力影響漿液壓力的分布模式，上部注漿壓力大于下部注漿壓力時，有利于抗浮。注漿量要充分，保證能充填盾尾空隙以滿足控制地表沉降的要求，但不能過多，過多會形成漿包，擠壓管片，造成管片上浮。考慮漿液向土體中的滲透、滲漏損失以及超挖等因素，注漿率一般取1.5～2.5。

3.3 控制掘進速度

適當控制盾構掘進速度，使漿液能及時有效地固結和穩定管片，確保管片脫出盾尾時形成的空隙量與注漿量平衡。盡量保證注入的漿液能夠較快固結，以減小成型隧道周圍漿液未凝固區的長度，尤其是軟土地區，要合理控制掘進速度以減小管片上浮。

3.4 改善接頭抗浮性能

接頭抗浮作用主要體現為螺栓的抗剪作用及斷面間的摩擦，管片拼裝螺栓必須擰緊到位，局部上浮量大的區段可以考慮采用更高強度等級的螺栓，以提高抗剪性能，或者在不影響螺栓正常使用的情況下，加大螺栓的緊固力，增加鄰接管片對上浮段管片的約束力，從而增加管片的整體縱向抗彎剛度，改善其抗浮性能。此外，增加橫向剛度也有利于隧道管片抗浮。

3.5 控制盾構姿態

在掘進時，必須要嚴格控制好盾構的姿態，拼裝管片中心軸線的平面位置和高程允許偏差為±50 mm，淺覆土段施工時考慮管片的上浮風險，將盾構姿態控制在水平±40 mm、豎直-30～0 mm。發現偏差時應逐步糾正，避免突糾，以免人為造成管片環面受力嚴重不均導致管片破損情況的發生。此外，對于在施工前預測將上浮的區段，可以適當下調推進軸線，從而使上浮后的隧道軸線接近設計軸線。

3.6 地層加固

對于地質條件較差的淺覆土區段，可以采取地層加固措施，提高土體的壓縮模量，以減少成型隧道的上浮量。

3.7 加強監測

加強隧道縱向變形的監測，并根據監測結果進行針對性的注漿糾正，如調整注漿部位及注漿量，配制快凝早強的漿液等；若局部上浮嚴重，可以采取壓重或二次補漿擠密土體反壓上浮管片的措施。

4 結論與討論

本文在明確管片上浮影響因素的基礎上，基于盾構隧道縱向等效梁模型，以等效剛度的歐拉梁模擬盾構隧道襯砌環，以土體與漿液體等價彈簧來模擬土體與隧道之間的相互作用，編制有限元程序對模型進行求解，并以南寧某地鐵盾構區段施工期管片上浮現場實測數據來驗證等效梁上浮計算程序的合理性，進而引入敏感性分析法計算影響管片上浮各主要因素的權重，由大到小依次為漿液未凝固區長度、漿液壓力、地層變形模量、隧道縱向剛度有效率、總推力豎向分力，并根據因素權重排序提出相應的控制措施。本文采用的計算模型在漿液壓力、漿液未凝固區長度及地層彈簧剛度系數的計算與確定，以及地層回彈對隧道管片上浮的影響及其權重評估上未進行深入分析，有待進一步研究。

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Analysis of Weight of Influencing Factors of Shield Tunnel Segment Uplifting During Construction Based on Equivalent Beam Model

HUANG Zhonghui1, SHU Yao2，*, JI Chang2, QIAO Shuguang1, YOU Xiaoming2

(1.NanningRailTransitCo.,Ltd.,Nanning530021,Guangxi,China; 2.KeyLaboratoryofRoadandTrafficEngineeringoftheMinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)

The weights of influencing factors of shield tunnel segments uplifting during construction are studied by equivalent beam model. The lining ring of a Metro shield tunnel in Nanning is simulated by equivalent stiffness Euler beam; the interaction of the soil and tunnel is simulated by equivalent spring; the model is calculated by software Matlab. The calculation results are compared with measured data so as to verify the rationality of the model. The weights of influencing factors are calculated by sensitivity analysis method. The orders of weights of influencing factors are the length of area with unconsolidated grout, grout pressure, deformation modulus of ground, effective rate of longitudinal bending rigidity and vertical force of total thrusting force. The acting mechanisms of influencing factors are analyzed; and then some countermeasures are proposed.

shield tunnel; segment uplifting; equivalent beam model; weight analysis; sensitivity analysis method

?未凝固區長度參考值Table 1

數據來源地區長度取值/m文獻[6]上海15(10環)文獻[7]—10～100(試驗)文獻[8]上海10文獻[11]寧波淤泥質黏土24(20環)

2016-04-05;

2016-05-09

黃鐘暉(1974—)，男，廣東橫縣人，2001年畢業于同濟大學，巖土工程專業，博士，教授級高級工程師，主要從事城市軌道交通工程研究工作。E-mail： huangzhonghui@126.com。*通訊作者： 舒瑤，E-mail： shuiyueheshan@163.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.11.002

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1672-741X(2016)11-1295-07