動平臺下導航衛星多目標自跟蹤方法研究

魏海濤，楊俊武，蔚保國，尹繼凱

(1.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室,河北 石家莊 050081；2.河北省衛星導航技術與裝備工程技術研究中心，河北 石家莊 050081；3.西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

?

動平臺下導航衛星多目標自跟蹤方法研究

魏海濤1，2，楊俊武3，蔚保國1，2，尹繼凱1，2

(1.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室,河北 石家莊 050081；2.河北省衛星導航技術與裝備工程技術研究中心，河北 石家莊 050081；3.西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

針對動平臺下陣列天線對導航衛星自跟蹤測角的問題，提出了一種采用導航信號解擴與陣列空間譜估計相結合的方法。通過信號解擴提高陣列接收的信噪比，通過MUSIC、ESPRIT和Mininorm等算法保證DOA估計的性能。仿真結果表明，3種算法的精度均能夠達到0.1°，比較分析了不同算法的計算復雜度，提出了降低計算復雜度的方法。

衛星導航；陣列天線；空間譜；自跟蹤

0 引言

在動平臺下對衛星、航天器等目標的跟蹤通常有2種方式：程序跟蹤方式和自跟蹤方式[1]，程序跟蹤根據平臺自身的姿態信息、運動參數和跟蹤目標的運動參數等信息計算動平臺跟蹤天線指向的方位和俯仰參數；自跟蹤方式通過對衛星、航天器等目標發射的信號進行處理，得到目標與動平臺跟蹤天線指向的方位和俯仰參數,從而產生高質量的波束[2]。通常，導航衛星的軌道參數可從導航電文中獲得[3]，當動平臺姿態、運動參數信息可準確獲得時，動平臺的衛星導航接收機可采用程序跟蹤方式，產生精確的目標波束，實現高精度測量；當動平臺姿態、運動參數信息無法準確獲得時，需要對衛星目標進行測角和自跟蹤，完成對導航衛星的跟蹤和測量[4]。

當動平臺衛星導航接收機采用陣列天線時，通常可采用最小均方算法[5]、遞歸最小二乘算法[6]等自適應抗干擾算法，自適應抗干擾算法主要針對干擾條件下的導航信號接收，以信干比為評估準則[7]，無法精確獲得導航衛星的空間角度信息。本文采用陣列信號處理理論中的空間譜估計技術，通過解擴處理獲得較高的信噪比，實現高精度的波達方向(Direction of Arrival)估計，在動平臺下獲得多顆導航衛星的空間角度信息[8]，能夠對導航衛星進行精確波束形成[9]，從而實現動平臺下導航衛星多目標的自跟蹤。

1 數學模型

1.1 衛星導航信號模型

以GPS為例，假設在陣列天線的遠場存在P個GPS衛星，所有到達陣列的波前均可以近似為平面波，信號滿足窄帶條件，即陣列天線接收到信號的幅度和相位于某個時刻在整個陣列孔徑上的變化是可以忽略不計的，陣元間的波前傳播可以近似為簡單的相移。則第i顆GPS導航衛星的信號可以表示為：

xi(t)=bi(t)ci(t)ej(2πf0t)。

式中，bi(t)為導航電文數據符號；ci(t)為導航衛星對應的偽碼序列；f0為信號的載波頻率。

對于由M個接收天線組成的陣列，其k時刻的接收的衛星i的信號可以表示為：

xi(k)=a(θi)bi(k)ci(k)ejφi+ni(k)。

式中，a(θi) 和φi分別為衛星i的方向矢量和相位偏移；bi(k)為GPS電文數據符號(包括星歷信息等)，ni(k)為獨立同分布的加性高斯白噪聲；ci為第i顆衛星的偽隨機序列碼，定義如下:

式中，cai是每顆衛星唯一對應的C/A碼序列。

1.2 信號處理模型

對于GPS信號，C/A碼長度為1 023的Gold碼，偽碼周期為1 ms，在一個GPS數據符號內重復20次，其擴頻處理增益可以達到43 dB。

將期望衛星i的擴頻碼ci(t-τi)對陣列的接收信號向量x(t)進行濾波(解擴)，處理后信號的第n個比特為：

式中,θi、τi和Pi分別為第i顆衛星信號到達接收天線陣列的波達方向、時延和增益，那么，解擴信號yi的協方差矩陣為:

式中，G=Tb/Tc為擴頻增益；Tb為比特間隔；Tc為碼片間隔；Pj為不同擴頻碼間產生的干擾功率。

可見，解擴后使得信號功率變為原來的G倍，相對于干擾功率Pj(j≠i)有明顯增加，則期望衛星i的等效方向向量ai是與解擴后信號協方差矩陣Ryy的最大特征值相對應的特征向量，從而解決了直接利用陣列接收信號向量協方差矩陣Rxx的特征值分解無法確定ai的問題。

2 多目標測角方法

2.1 解擴后MUSIC算法

多重信號分類法(MUSIC)于1968年首先由Schmidit首先提出[10]，是利用接收數據的協方差矩陣分離出信號子空間和噪聲子空間，利用信號方向向量與噪聲子空間的正交性來構成空間掃描譜，實現信號的DOA估計。

首先，對接收的GPS信號進行解擴處理，并計算信號的協方差矩陣：

最后，計算P(θ)，并搜索譜峰，判定信號的DOA參數。

2.2 解擴后ESPRIT算法

旋轉不變子空間算法(ESPRIT)由Roy R.和Kailath T.在1989年提出[11]，該算法充分利用相鄰2個子陣之間存在的子陣間的旋轉不變性。ESPRIT算法也是一種基于子空間的算法，具有閉式解，不需要譜峰搜索，運算量相對較小，但對陣列結構也有嚴格要求，即陣列要滿足所謂的平移不變性。

對于2個幾何結構完全相同且間距已知的子陣，接收數據分別為：

式中，φn(n=1,2,…,N)表示第n個信號在2個子陣上的相位差，Φ稱為旋轉因子：

可見，只要得到Φ的值，即可以求出信號的DOA，將2個子陣數據合并得：

由上式可求得數據協方差矩陣R，特征分解后得到信號子空間US和噪聲子空間UN，根據信號子空間性質可知，存在可逆矩陣T，使得

由上式可得，US1及US2滿足關系：

US2=US1T-1ΦT=US1Ψ。

式中，Ψ=Τ-1ΦΤ，可以看出，Ψ和Φ為相似矩陣，對Ψ進行特征分解得到N個特征值，即可得到信號DOA。

2.3 解擴后Mininorm算法

由Kumaresan and Tufts提出的最小范數算法(Mininorm)[12]也是一類DOA估計方法，最小范數矢量是位于噪聲子空間的向量，其中第一個元素為1，可以寫為：

DOA估計其峰值:

為了確定最小范數矢量g，Qs是信號子空間，其列構成信號子空間的基。Qs寫作:

由于g位于噪聲子空間,正交與Qs，α包含所有信號特征矢量的第一個元素,所以有

可得

利用最小范數可獲得:

因此有

g可寫為:

一旦g計算出來,即可獲得信號的DOA估計。

3 多目標測角方法比較

3.1 測角性能分析

仿真條件：采用8陣元半波長等間距的均勻線陣，二維陣列與線陣原理相同，射頻頻率1.57 GHz，中頻頻率10 MHz，采樣頻率25 MHz，GPS單數據比特內20次C/A碼重復周期，碼速率為1.023 Mcps，4顆GPS衛星分別位于-40°、-28°、8°和46°(法線方向為0°)。在100次蒙特卡羅仿真結果如下：

不同信噪比條件下MUSIC算法、ESPRIT算法和Mininorm算法的性能如圖1所示，從圖1中可看出，測角性能與信噪比相關，在低SNR情況下，MUSIC算法和ESPRIT算法性能較好，Mininorm算法的測角性能較差。陣元數量與測角性能的關系如圖2所示，從圖2中可以看出，6陣元以上，MUSIC算法、Mininorm算法與ESPRIT方法的測角精度均可達到0.1°以內。

圖1 不同信噪比測角性能比較

圖2 不同陣元個數測角性能比較

3.2 計算復雜度分析

信源數為r,陣元數為M，快拍數為N，ESPRIT方法需要估計維數是M的協方差矩陣并對其做特征值分解，所要求的運算次數為O(M2N)+O(M2);MUSIC方法同樣需要估計維數是M的協方差矩陣并對其作特征值分解，所要求的運算次數為O(M2N)+O(M3)。此外，一維搜索所需的計算量與搜索步長有關，其譜函數需計算L次。例如，空域搜索范圍為(-60°～60°)時，搜索步長取0.1°，那么L=1 200次。單次譜函數計算量為O(MN)，則總的一維搜索的計算量為O(LMr)；Mininorm算法比MUSIC算法的復雜度稍高。通常，在工程應用中一般采用多級維納濾波器(MSWF)的遞推算法簡化子空間分解，從而降低計算復雜度。

4 結束語

針對動平臺下對導航衛星自跟蹤測角的問題進行了研究，提出了采用基于陣列天線的信號解擴和空間譜估計算法進行DOA估計的方法，該方法避免了獲取動平臺的姿態信息，能夠自主的獲取導航衛星與GPS天線的相對位置信息，從而進一步開展波束形成操作，以提高系統的抗干擾、抗多徑等。在實際工程應用中，陣列存在一定的幅相誤差，其性能也會受到影響，因此，進一步研究陣列誤差的自校準是后續的研究重點。

[1] 姚 勇.低軌衛星自跟蹤技術分析[J].無線電工程,2011,41(10):17-20.

[2] 鄭在齊.用于船上衛星定位穩定跟蹤模型及其動態性能分析[J].現代防御技術,1993(5):15-38.

[3] HEGARTYC J,KAPLAN E D.GPS原理與應用[M].北京：電子工業出版社,2007：37-67.

[4] 李瑞榜.擴頻信號跟蹤測角技術研究[J].無線電工程，2004，34(1):31-49.

[5] 尚曉輝,宋曉輝,張 玉.陣列抗干擾射頻接收機設計[J].無線電工程,2015,45(5):43-45.

[6] 唐 恬,姜 軍,張 平.一種新的天線陣列盲自適應波束形成算法[J].無線電工程,2006,36(3):23-25.

[7] 陳 強.衛星導航接收機的抗干擾天線設計[J].無線電工程,2011,41(10):33-36.

[8] 李 淳.天基電子偵測中的陣列信號處理技術[J].無線電通信技術,2009,35(6):37-39.

[9] 尹繼凱.二維陣列天線方向圖綜合算法研究[J].無線電通信技術,2002,28(5):21-23.

[10] SCHMIDT R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans.Antennas Propagate,1986(34):276-280.

[11] ROY R，PAULRAJ A，KAILATH T.ESPRIT-a Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters of Cissoids in Noise[J].IEEE ASSP，1989，34(5):1 340-1 342.

[12] KUMARESAN R,TUFTS D W.Estimating the Angles of Arrival of Multiple Plane Waves[J].IEEE Trans,1983,19(1):134-139.

魏海濤 男，(1979—)，高級工程師。主要研究方向：衛星導航、陣列天線。

蔚保國 男，(1966—)，研究員。主要研究方向：衛星導航、陣列天線、信號處理。

Auto-tracking Method for Navigation Satellites on Moving Station

WEI Hai-tao1，2,YANG Jun-wu3,YU Bao-guo1，2,YIN Ji-kai1，2

(1.StateKeyLaboratoryofSatelliteNavigationSystemandEquipmentTechnology,ShijiazhuangHebei050081,China; 2.HebeiSatelliteNavigationTechnologyandEquipmentEngineeringTechnologyResearchCentre,ShijiazhuangHebei050081,China; 3.Xi’anSatelliteControlCenter,Xi’anShaanxi710043,China)

In view of the problem of auto-tracking of navigation satellites using an array antenna on moving station,a method based on signal de-spreading and array spatial spectrum estimation is proposed,which can improve the signal noise ratio and the precision of direction of arrival using algorithms of MUSIC,ESPRIT and Mininorm.The performance of the algorithms is simulated,and the precision can reach 0.1°.The computational complexity of different algorithms is analyzed,and the method for reducing computational complexity is presented.

satellite navigation;array antenna;spatial spectrum;auto-tracking

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.12.10

魏海濤，楊俊武，蔚保國，等.動平臺下導航衛星多目標自跟蹤方法研究[J].無線電工程,2016,46(12):39-42.

2016-09-07

河北省“三三三人才”培養基金資助項目(A201400116)。

TN911

A

1003-3106(2016)12-0039-04