盾構隧道管片彎矩分布特性數值模擬分析

李守巨+李浩+上官子昌

摘要：為了研究盾構隧道襯砌內力分布規律，對盾構隧道設計中常用的三種襯砌內力計算方法進行了歸納和分析。基于土力學理論土壓力的計算方法，提出了計算管片內力分布新的荷載-結構模型。以沈陽地鐵盾構隧道為例，比較分析了慣用法、有限元法以及荷載-結構計算方法的區別。計算結果表明，不同的計算方法得到的彎矩分布特性存在一定的差異。采用有限元數值模擬方法，分析了土體泊松比對盾構隧道管片彎矩的影響。研究表明，隨著土體泊松比的增加，管片最大彎矩值減小。

關鍵詞：盾構隧道管片；土壓力；土力學；彎矩；土體泊松比

中圖分類號：U4593文獻標志碼：A文章編號：1672-1098（2016）01-0001-05

Abstract： In order to study the distribution of internal force of shield tunnel lining， three kinds of computational procedures for calculating bending moment distribution in segments of shield tunnel were summarized and analyzed. A new loading-structure method for calculating the distribution characteristics of bending moment was proposed based on soil pressure calculation method with the soil mechanics principles. Taking the shield tunnel in Shenyang Metro as an example， the difference of bending moment distribution calculated with the common method， finite element method and loading-structure method were compared. The computational results showed that there are some differences for bending moment distribution calculated with different computational methods. By using finite element method， the influence of the coefficient of earth pressure at-rest on bending moment distributions was simulated. The results showed that the maximum moment on segment decreases with increase of the coefficient of earth pressure at-rest.

Key words：shield tunnel segment； earth pressure； earth mechanics； bending moment； Poissons ratio of soil

近年來，世界上隧道工程的大量建設極大促進了隧道工程相關技術水平的進步，大多數國家在盾構隧道襯砌結構的設計方面都已形成較為固定的方法。但是，對于不同土層條件下計算模型以及荷載計算方法的選用并沒有明確的規定，使得各種數值計算方法在隧道及地下工程中涌現出來，這對大量的設計和施工起到了良好的指導作用。

目前根據我國地下結構設計的特點，隧道結構設計分為四種：經驗類比模型；荷載結構模型[1]；地層結構模型[2]；收斂約束模型[3]。假設地層對管片的作用只是產生作用在地下管片結構上的荷載，以計算管片在荷載作用下產生的內力和變形的方法稱為荷載結構法；假設管片與地層一起構成受力變形的整體，并可按連續介質力學原理計算襯砌和周邊地層的計算方法稱為地層結構法[4]。收斂約束模型則是以測試為主的設計方法，但收斂約束法的原理還不完善，存在很多問題難以解決，使得該方法仍只能停留在定性的描述階段。

實際上，在隧道工程結構設計中，由于地下結構的設計受到各種復雜因素的影響[5]，而這些因素的影響規律還沒有完全被人們所完全認識，使得理論計算的結果常與工程實際有較大的差異，很難用作實際的設計依據[6]。即使內力分析采用了比較嚴密的理論推導，其計算結果往往也需要用經驗類比來加以判斷和補充，因此隧道設計仍難擺脫經驗方法的約束，經驗方法在我國隧道設計中仍占主導地位。盡管信息化設計作為隧道工程設計理論的一個方向，但在其預設計階段，支護參數仍須采用經驗方法來確定。同時由于經驗方法的理論及數據限制，基于經驗和科學建立起來的隧道工程設計模型，其設計水平的提高，最終仍將依賴理論上的發展與突破。目前，基于有限元數值模擬方法越來越廣泛的應用于盾構隧道的研究。文獻[7]通過三維模擬對盾構隧道施工的機械行為進行了有限元分析； 文獻[8]利用數值模擬分析了灌漿壓力和工作面推力對引起的地面沉降的影響； 文獻[9]利用梁單元模擬襯砌結構， 彈簧單元模擬圍巖抗力， 點彈簧單元模擬墻角支座通過有限元法計算襯砌的內力和變形； 文獻[10]通過一系列有限元方法分析了不同環境下隧道表面的沉降情況； 文獻[11]采用FLAC3D有限差分程序對雙隧道施工過程的影響因素進行了數值統計與分析。

通過模擬某盾構掘進的隧道，在忽略管片接頭的基礎上，即將管片視為抗彎剛度均勻的圓環，采用慣用設計法[12]，有限元法[13]和荷載-結構計算方法，得到隧道管片的彎矩分布，模擬計算了土體泊松比對隧道管片彎矩的影響。

1盾構隧道管片計算模型與方法

據統計，隧道建設費用中襯砌費用往往占整個隧道工程造價的30%～40%，因此，隧道襯砌結構設計必須安全可靠，同時經濟合理。基于經典的管片內力計算方法慣用設計法以及有限元法，本文提出了新的計算模型，荷載-結構法。

11管片內力計算的慣用設計法

日本規范的隧道管片彎矩分布計算方法即為慣用設計法，其在計算過程中假設管片環是彎曲剛度均勻的圓環，它不考慮接頭所引起的管片環局部剛度降低。在設計中，考慮了隧道頂部與底部的均布線荷載，隧道側面的線性分布荷載，管片的自重以及水平方向地層抗力。

慣用法所使用的荷載體系如圖1所示，垂直方向的地層抗力為等分布荷載，水平方向的地層抗力假定為管片環頂部開始左右45°～135°線性分布荷載（三角形分布）。則任意截面的彎矩值為垂直荷載、水平荷載、水平三角荷載、地層抗力以及自重產生的彎矩值之和。

12管片內力計算的有限元數值方法

由于隧道結構是在地層中修建的，其工程特性、設計原則及方法與地面結構不同，隧道結構的變形受到周圍土體本身的約束，從某種意義上講，土體也是地下結構的荷載，同時也是結構本身的一部分。

根據局部變形理論，隧道管片結構彎矩分析可以簡化為內力計算力學模型（見圖2）， 并通過ANSYS軟件實現平面內彎矩的計算。 假設管片圓環是彎曲剛度均勻的如圖2所示的位于土體中心的圓環， 選用ANSYS單元庫里的梁單元BEAM3來模擬管片。 同時假設管片四周的土體為均勻的彈性變形體， 選用平面實體單元PLAN42模擬土體。 土體兩側施加水平位移約束，土體底部施加垂直位移約束。

13管片內力計算的荷載-結構法

荷載-結構法是將支護結構和圍巖分開來考慮，這種模型認為隧道支護結構與圍巖的相互作用是通過彈性支撐對結構施加約束來體現的[14]，而土體承載能力則在確定土體壓力與彈性支撐的約束能力時直接地考慮。支護結構是承載主體，土體作為荷載的來源和支護結構的彈性支撐，并等效為作用于支護結構單元節點上的徑向和切向荷載。在大多數情況下，切向荷載比徑向荷載小，為簡化而忽略其作用，僅對支護結構離散單元進行分析。

取四分之一管片作為簡化模型（見圖3），選用平面單元PLAN42模擬管片圓弧，模型頂端施加水平位移約束，底部施加垂直位移約束，管片圓弧外側施加法向荷載。利用這種模型進行隧道設計的關鍵是如何確定作用在支護結構上的主動荷載。圖3荷載-結構法計算模型已知基于彈性力學理論得到的任意深埋條件下的垂直土壓力為

pv=∑ρighi （1）

式中：Pv為垂直土壓力；ρ為土體密度；g為重力加速度；h為埋深；i為土層編號。

根據彈性力學理論，其水平土壓力為

ph=μi1-μipv （2）

即 λ=phpv=μi1-μi （3）

式中：Ph為水平土壓力；μ為土體的泊松；λ為側向土壓力系數。

基于土力學理論得到側壓力系數

λ=phpv=1-sin φ （4）

則ph=（1-sin φ）pv（5）

作用在管片的法向壓力為

P=Pvcos2θ+Phsin2θ （6）

其中θ=arctan（-xy）（7）

式（4～7）中：φ為土體的內摩擦角；P為施加在管片外側的法向壓力；θ為管片模型任意截面與y軸正向的夾角；x，y分別為管片模型外側面任意點的橫坐標和縱坐標。

2管片內力計算的數值算例分析

以沈陽地鐵云峰北街——沈陽站的地質條件為例，選取一種簡單的地質模型進行對比分析（見圖4）。隧道管片位于某均質單一土層，隧道覆土厚度15 m，土體容重18 kN/m3，彈性模量40 MPa，泊松比033，內摩擦角30°，地基抗力系數30 MN/m3。混凝土管片外徑6 m，管片厚度350 mm，容重24 kN/m3，彈性模量345 GPa，泊松比020。

圖4盾構隧道管片算例模型由式（3）和式（4）兩種方法計算得到土層的側向土壓力系數值均為05。分別采用以上提出的三種計算方法，得到隧道管片四分之一圓環在側向土壓力系數同為05的情況下的彎矩值隨角度變化（見圖5）。

1. 慣用法；2. 有限元法；3. 荷載-結構法

不同方法管片的彎矩圖對比基于有限元的隧道管片彎矩分布計算方法中，選用BEAM3單元模擬隧道管片，通過改變土體的泊松比μ，得到不同泊松比時的彎矩（見圖6）。

1. μ=0.2；2. μ=0.25；3. μ=0.3；4. μ=0.35；5. μ=0.4

圖6不同泊松比管片的彎矩分布由圖6可得到管片不同泊松比的最大彎矩值變化情況（見圖7），通過擬合該曲線可得到管片的最大彎矩值Mmax（kN·m/m）同泊松

土體泊松比為033時隧道管片的彎矩分布如圖8所示，彎矩的正負號規定為：使襯砌內弧面受壓為正，內弧面受拉為負，單位kN·m/m。通過圖8可以看出，管片腰部受壓彎矩最大，管片頂部及底部受拉彎矩最大。

彎矩/（kN·m·m-1）

土體泊松比為033時隧道管片的軸力分布如圖9所示，軸力的正負號規定為：壓縮為負，拉伸為正，單位kN/m。

軸力/（kN·m-1）

圖9有限元模擬泊松比033時管片軸力分布通過圖9可以看出，管片整體受到壓縮軸力作用，其中頂部軸力值最小，腰部軸力值最大。3結論

1） 當土體泊松比為033時，根據彈性力學理論得到土體的側向土壓力系數為05。當土體的內摩擦角為30°時，根據土力學理論得到土體的側向壓力系數也為05。荷載-結構法與日本慣用設計法所得到的管片最大彎矩值比較接近，有限元法得到的管片最大彎矩值偏大。

2） 三種方法得到的隧道管片彎矩分布形狀基本一致，即在土壓力作用下四分之一隧道管片在0°和90°彎矩值最大但方向相反。在45°附近彎矩值為0，其他四分之三管片圓環彎矩分布與垂直軸呈對稱形狀。

3） 有限元模擬結果表明土體的泊松比影響隧道管片彎矩值，隧道管片的彎矩值隨土體泊松比增大而減小，但不影響隧道管片的彎矩分布形狀。

參考文獻：

[1]曾東洋， 何川. 盾構隧道襯砌結構內力計算方法的對比分析研究[J]. 地下空間與工程學報， 2005，1（5）：707-712.

[2]張京，胡鵬，李國峰. 城市隧道結構設計研究[J].地下空間與工程學報，2014， 10（S1）：1 679-1 745.

[3]武振國， 常翔， 葉飛. 盾構隧道結構設計模型綜述[J].隧道建設， 2008， 28（2）：182-185.

[4]高云龍， 郭小紅. 盾構隧道非均質等效梁模型的建立與分析[J]. 鐵道學報， 2013， 35（7）：123-128.

[5]ZHU J F， XU R Q， LIU G B. Analytical prediction for tunnelling-induced ground movements in sands considering disturbance[J]. Tunnellingand Underground Space Technology， 2014， 41（1）：165-175.

[6]THOMAS K， GUNTHER M. A numerical study of the effect of soil and grout material properties and cover depth in shield tunnelling[J]. Computers and Geotechnics，2006， 33（4-5）：234-247.

[7]陳俊生，莫海鴻.盾構隧道管片施工階段力學行為的三維有限元分析[J].巖石力學與工程學報， 2006，25（S2）：3 482-3 489.

[8]王非，繆林昌，黎春林. 考慮施工過程的盾構隧道沉降數值分析[J].巖石力學與工程學報， 2013，32（S1）：2 907-2 914.

[9]周憲偉，趙新江，李宏宇.公路隧道襯砌有限元分析[J]. 黑龍江工程學院學報，2014， 28（5）：20-23.

[10]KARAKUS M， FOWELL R J. Effects of different tunnel face advance excavation on the settlement by FEM[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2003，18（5）：513-523.

[11]DO N， DIAS D， ORESTE P，et al. Three-dimensional numerical simulation of a mechanized twin tunnels in soft ground[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2014， 42（5）：40-51.

[12]侯公羽， 楊悅， 劉波. 盾構管片設計改進慣用法模型及其內力解析解[J]. 巖土力學， 2008，29（1）：161-166.

[13]陳衛星. 盾構管片均質圓環法計算模型探討[J]. 有色冶金設計與研究，2011， 32（S1）：39-42.

[14]上官子昌，李守巨，孫偉，等.盾構機掘進工作面土壓力計算方法比較分析[J].哈爾濱工業大學學報，2011，43（S1）：111-114.