精密三維測邊網(wǎng)在FAST基準(zhǔn)控制網(wǎng)中的應(yīng)用

王鴻飛,張建軍,丁 辰,駱亞波,李 峰，李 健

(1. 信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001; 2. 鄭州大學(xué), 河南 鄭州 450001)

精密三維測邊網(wǎng)在FAST基準(zhǔn)控制網(wǎng)中的應(yīng)用

王鴻飛1,張建軍1,丁 辰1,駱亞波2,李 峰1，李 健1

(1. 信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001; 2. 鄭州大學(xué), 河南 鄭州 450001)

針對純幾何意義下的三維短邊測邊網(wǎng)中觀測時段、儀器結(jié)構(gòu)、量高誤差及氣象參數(shù)等因素對測距的影響進(jìn)行了分析研究，提出了旨在提高斜距測量精度的措施，并在以FAST為例的全組合精密測邊三維網(wǎng)的設(shè)計中得到了有效檢驗(yàn)，通過精度估算，滿足了FAST幾何基準(zhǔn)控制網(wǎng)精度需求，也為類似的大型工程中的精密幾何測量提供了參考。

FAST；短邊網(wǎng)；三維控制網(wǎng)；精密測距；精度估算

高精度測量可以分為兩類，一類是與地球形狀或引力場相關(guān)聯(lián)的如高鐵CPⅡ和CPⅢ測量[1]，它一般是在大范圍內(nèi)實(shí)施GNSS測量并結(jié)合精密水準(zhǔn)測量獲得首級控制，然后在局部范圍用全站儀和水準(zhǔn)儀進(jìn)行“二維加一維”的平高測量；另一類是工業(yè)部門的大尺度如大型設(shè)備安裝與運(yùn)控中的純幾何測量，往往需要的是幾何意義下的三維坐標(biāo)[2]，一般通過GNSS測量、平高測量或其他工業(yè)測量手段實(shí)現(xiàn)。

GNSS測量雖然可以求出純幾何坐標(biāo)，但難以獲得毫米級或更高的點(diǎn)位精度[3]。平高測量以現(xiàn)有的測量儀器精度指標(biāo)，在不足1 km范圍內(nèi)可獲得以水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的亞毫米級精度的坐標(biāo)。平高測量在數(shù)10米的小范圍內(nèi)，可不顧及水準(zhǔn)面變化，能將“二維加一維”嚴(yán)密歸算為精度很高的純幾何坐標(biāo)；在較大范圍內(nèi)，特別是在山區(qū)環(huán)境中，水準(zhǔn)面高(或高程異常)變化往往可達(dá)若干毫米且無法精密測定(高程異常測量精度與GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)精度相當(dāng))，這就難以獲取亞毫米級精度的幾何坐標(biāo)。

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(five-hundred meter aperture spherical telescope，F(xiàn)AST)位于喀斯特洼地中[4]，其幾何意義下的基準(zhǔn)控制網(wǎng)是工程運(yùn)行和控制的基礎(chǔ)，空間跨度較大(見表1)。該網(wǎng)點(diǎn)位分3圈布設(shè)，內(nèi)圈5個點(diǎn)，中圈6個點(diǎn)，外圈12個點(diǎn)。依據(jù)EGM2008，該地區(qū)重力異常值約為-35 mGal，由于無法獲得FAST測區(qū)精密的高程異常和其變化值，無論是GNSS測量還是平高測量方法均難以滿足1 mm以內(nèi)的精度要求。因此，本文提出了在點(diǎn)距約30 m較為平坦的內(nèi)圈5個控制點(diǎn)實(shí)施平高測量，在高差和點(diǎn)距較大的中外圈控制點(diǎn)使用三維測邊網(wǎng)以獲取整網(wǎng)的高精度空間幾何坐標(biāo)。

表1 FAST基準(zhǔn)控制網(wǎng)基本參數(shù)

一、精密測距誤差分析

為獲得高精度的點(diǎn)間斜距，分別對FAST臺址現(xiàn)場最佳的觀測時段[5]、氣象測定方法[6]、儀鏡高量取及結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行分析。

1. 觀測時段

為選取最佳觀測時段，在臺址中以JD4為測站點(diǎn)對中外圈進(jìn)行了持續(xù)8 d的自動連續(xù)觀測。試驗(yàn)表明，10:00—16：00觀測數(shù)據(jù)變化較大，極差將近0.6 mm；16:00至日落前及00:00至日出前的觀測數(shù)據(jù)最為穩(wěn)定，其極差在0.2 mm以內(nèi)(如圖1所示)。因此，在日出日落前4～5 h觀測較為合適。

2. 儀器、棱鏡結(jié)構(gòu)誤差

現(xiàn)有的測量儀器及棱鏡基座在制造過程中很難做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)密。據(jù)分析，儀器視準(zhǔn)軸中心與對中螺旋中心不一致，以及棱鏡中心、連接桿中心與棱鏡基座中心不一致(如圖2所示)的誤差一般影響可達(dá)毫米級，不能忽略。精密測距除按相應(yīng)規(guī)范執(zhí)行外，棱鏡最好選取球棱鏡或360°全方位棱鏡。在同一時間段內(nèi)觀測的半數(shù)測回間需要重新安置儀器和棱鏡基座到對稱的位置(即整體旋轉(zhuǎn)儀器和棱鏡的基座180°)再實(shí)施下半數(shù)測回觀測，這樣在上下半數(shù)測回的均值中其結(jié)構(gòu)誤差可以得到有效減弱；如果選取的是單面精密棱鏡，在棱鏡基座安置到對稱位置后可以通過翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)棱鏡使其對向儀器方向。

圖1 1天中斜距觀測結(jié)果

圖2 儀器、棱鏡結(jié)構(gòu)誤差

3. 量高誤差

一般情況下，儀器視準(zhǔn)軸中心、棱鏡中心無法精密標(biāo)識，儀器、棱鏡的量高誤差在垂直角較大時對斜距影響很大(如垂直角40°時，1 mm的量高誤差對斜距造成0.7 mm的誤差影響)，必須采取以下措施予以減弱或消除：

1) 在近似儀器、棱鏡中心位置劃一細(xì)標(biāo)識線，以游標(biāo)卡尺或量高儀精密量取儀器、棱鏡高。

2) 通過對向觀測并交換儀器及棱鏡消除量高誤差對測距的影響。

(1)

(2)

互換儀器和棱鏡后，同樣有

(3)

則

ΔS12≈-ΔS21

(4)

由式(4)可以看出，通過對向觀測距離并互換相同的儀器及棱鏡，量高誤差的影響交換前后為反號，取對向觀測距離的平均值為距離測量的最后成果。

圖3 距離歸算

4. 氣象影響與波道彎曲

電磁波測距是在地球自然表面上進(jìn)行的，所得距離是儀器中心與反射鏡中心之間的光波波道弧長。要想獲取嚴(yán)密的光路距離，需沿光路連續(xù)測定氣壓、溫度和濕度等氣象參數(shù)，并對其沿光路進(jìn)行曲線積分，但在實(shí)際操作中是不現(xiàn)實(shí)的。應(yīng)用中通常僅采集儀器和棱鏡處的氣象，鑒于FAST場地氣象參數(shù)的水平與垂直方向分布復(fù)雜，需在測距光路連線中點(diǎn)附近加測氣象，以提高大氣折射改正精度。

電磁波在大氣中傳播時，由于大氣密度隨高度不同呈下密上疏狀態(tài)，因此光跡路徑不是直線，而是向上彎曲的弧線。其波道彎曲改正公式為[7]

(5)

對具有幾百米邊長的FAST，波道彎曲改正可以忽略不計。

二、三維測邊網(wǎng)與精度分析

三維網(wǎng)的平差和平高控制網(wǎng)平差方法有共同之處，但它們的平差基準(zhǔn)并不一樣，所需要的必要起算數(shù)據(jù)個數(shù)也不相同。三維網(wǎng)總的基準(zhǔn)個數(shù)為[8]

1. 測邊解算模型

三維測邊網(wǎng)如圖4所示，需要兩個點(diǎn)位的三維坐標(biāo)及一個已知高差(可以水準(zhǔn)測量實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)AST中選取JD4和JD9作為已知點(diǎn)構(gòu)成的局部坐標(biāo)系)作為起算數(shù)據(jù)，利用斜距觀測值解算測邊網(wǎng)中未知點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖4 三維測邊網(wǎng)

已知斜距方程為

(6)

其誤差方程為

(7)

其雅可比系數(shù)矩陣為

(8)

當(dāng)DF(xi,yi,zi)非奇異時，可得非線性方程的迭代遞推公式為

(9)

(10)

在FAST基準(zhǔn)墩三維測邊網(wǎng)中，已知內(nèi)圈JD4、中圈JD9點(diǎn)位三維坐標(biāo)，以及中圈JD9與JD11的高差H0，通過已知數(shù)據(jù)結(jié)合JD11至JD4和JD9的斜距觀測值迭代解算JD11的三維坐標(biāo)；然后由3個點(diǎn)位三維坐標(biāo)結(jié)合全組合斜距觀測值解算測邊網(wǎng)中其余未知點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

2. FAST基準(zhǔn)控制網(wǎng)精度估算

設(shè)計該控制網(wǎng)時，由點(diǎn)位精度與觀測值先驗(yàn)的函數(shù)關(guān)系[9]，列出其方程誤差的系數(shù)矩陣A，給定各觀測值的先驗(yàn)精度后，輸入先驗(yàn)單位權(quán)中誤差使權(quán)矩陣P(其中a與b分別為測距儀固定/比例誤差)趨近于I，之后可以組成未知數(shù)法方程的系數(shù)陣N

(11)

N=ATPA

(12)

進(jìn)而可以求得未知點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣QX為

(13)

點(diǎn)位精度協(xié)方差陣MP為

MP=σ2(QXX+QYY+QZZ)

(14)

試驗(yàn)場地(FAST)以JD4、JD6—JD23構(gòu)成精密短邊測邊網(wǎng)，依據(jù)JD4、JD6—JD23的概略坐標(biāo)，反算出中外圈測邊控制網(wǎng)內(nèi)全組合171條仿真斜距觀測值并構(gòu)建三維平差數(shù)據(jù)處理模型，可得到中外圈未知17個點(diǎn)的點(diǎn)位誤差。

在算例中，使用Leica μ-base精密激光測距儀(標(biāo)稱精度為0.1 mm+0.1×10-6D)在中外圈測邊網(wǎng)中進(jìn)行全組合測邊，未知點(diǎn)位中誤差分布如圖5(a)所示，精度基本在0.2 mm上下浮動；由于JD14、JD15與JD16高差較大，其中以JD15高差最大，其點(diǎn)位中誤差最大接近0.4 mm，完全滿足FAST基準(zhǔn)控制網(wǎng)1 mm的精度要求。而用TS30全站儀測邊(標(biāo)稱精度為0.6 mm+1×10-6D)同樣的組合測邊，未知點(diǎn)的中誤差分布如圖5(b)所示，中圈基準(zhǔn)墩的點(diǎn)位精度在1 mm以內(nèi)；隨著外圈基準(zhǔn)墩高程的遞增，其精度逐漸達(dá)到1 mm，接近2 mm，同樣JD15的點(diǎn)位中誤差最大將近2.5 mm，精度較Leica μ-base低，但對于精度要求不甚高的工程需求也是一種可以采納的方案。

圖5 點(diǎn)位誤差分布

三、結(jié)束語

FAST工程中的基準(zhǔn)控制網(wǎng)最終測量需求是局部坐標(biāo)系下的幾何點(diǎn)位誤差不超過1 mm。如果選取與水準(zhǔn)面相關(guān)聯(lián)的邊角網(wǎng)確定水平位置和精密水準(zhǔn)測量測定高差，必須經(jīng)過測站相對于坐標(biāo)原點(diǎn)垂線偏差、高程異常變化量的改正才能獲得精密的幾何三維坐標(biāo)。眾所周知，精確求定垂線偏差和高程異常或其變化是十分困難的，而FAST場區(qū)是復(fù)雜的喀斯特地貌，垂線偏差和水準(zhǔn)面(或高程異常)在500 m范圍內(nèi)變化是十分顯著的(據(jù)估算，垂線偏差變化[10]可達(dá)1″～2″，高程異常變化也達(dá)幾毫米)，因此GNSS測量和平高測量都難以滿足FAST的精度需求。

本文根據(jù)FAST工程實(shí)際在FAST中心數(shù)10米區(qū)域(地勢較為平坦)小范圍內(nèi)的基準(zhǔn)點(diǎn),利用測角網(wǎng)和水準(zhǔn)測量建立測邊三維網(wǎng)的起始基準(zhǔn)，其他相距且高差較大的中外圈基準(zhǔn)點(diǎn)組成高精度組合測邊三維網(wǎng)，邊長無需歸算至橢球面或測站基準(zhǔn)平面，從而回避了平高測量數(shù)據(jù)歸算中垂線偏差和高程異常變化的影響，可直接獲得基準(zhǔn)控制點(diǎn)的三維幾何坐標(biāo)。算例仿真也驗(yàn)證了本文所提方案的可行性。為了獲得精密的斜距觀測值，除選取儀器滿足高精度測邊外，本文還對測量實(shí)踐中往往不予重視的觀測時段、儀器與棱鏡結(jié)構(gòu)誤差、儀器與棱鏡量高誤差和氣象等因素進(jìn)行了分析，并提出了有效的解決途徑，為實(shí)現(xiàn)高精度測邊提供了有力的保障。

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ResearchonApplicationofThree-dimensionalHighPrecisionDistance-observedNetworkinFASTDatumControlNetwork

WANG Hongfei，ZHANG Jianjun，DING Chen，LUO Yabo，LI Feng，LI Jian

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10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0282.

P228

B

0494-0911(2016)09-0013-04

2015-12-28

國家自然科學(xué)基金(11373001)；地理空間工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金(SKLGIE 2014-M-1-6)

王鴻飛(1992—)，男，碩士生，從事精密工程測量技術(shù)研究。E-mail：whf91312@163.com