混凝土材料球形空腔膨脹的數值研究

晉小超,楊華偉,王志華,樹學峰

(太原理工大學 應用力學與生物醫學工程研究所,太原 030024)

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混凝土材料球形空腔膨脹的數值研究

晉小超,楊華偉,王志華,樹學峰

(太原理工大學 應用力學與生物醫學工程研究所,太原 030024)

為研究混凝土材料動態球形空腔膨脹的機理,采用LS-DYNA對其進行了數值模擬。結果表明，空腔界面壓力與膨脹速度平方成正比,密度與膨脹速度平方成反比,且膨脹速度隨抗壓強度的提高而降低;而空腔初始半徑,及混凝土材料的抗拉強度等對空腔界面的膨脹速度基本沒有影響。對膨脹過程中模型徑向應力的分布情況進行了分析,并與空腔膨脹理論進行了對比,二者保持一致。通過對不同強度混凝土動態球形空腔膨脹的數值分析,擬合了空腔界面膨脹速度到達穩定時對應的臨界速度的計算公式,建立了空腔壓力與界面膨脹速度的函數關系,并依此給出了混凝土靶體侵徹深度的計算公式。通過與實驗數據對比,驗證了公式的正確性和適用性,表明空腔膨脹數值模擬結果可以用于侵徹深度計算。

混凝土;球形空腔膨脹;臨界壓力;侵徹深度;數值研究

空腔膨脹理論在巖土材料的侵徹與穿甲研究中得到了廣泛的應用,但理論本身并不完善。BISHOP和HILL et al[1-2]最早提出了球形和柱形空腔膨脹理論,通過理論推導研究了空腔在土壤介質中的膨脹問題。GOODIER[3]將空腔膨脹理論用于不可壓縮彈塑性固體,提出了動態球形空腔膨脹理論,研究了球形彈體侵徹金屬靶體問題,討論了球形彈侵入半無限大土壤靶體問題。FORRESTAL,LUK et al[4-6]將空腔膨脹理論應用到可壓縮的靶體模型中,建立了彈體在靶體中的阻力模型,并且與實驗結果吻合較好。FORRESTAL et al[7]將球形和柱形空腔膨脹理論應用到混凝土靶體中,推導空腔表面的應力與膨脹速度的表達式,由此得到了彈體侵徹半無限大混凝土靶體的半經驗公式,比較了可壓縮模型與不可壓縮模型、彈性-塑性模型與彈性-裂紋-塑性模型與混凝土侵徹實驗數據的吻合情況。

近年來,國內學者也對不同材料的空腔膨脹理論做了大量研究。王延斌等[8]利用靜態空腔膨脹理論求出了脆性材料時的空腔膨脹壓力,并據此求出了彈體撞擊脆性材料時的侵徹深度計算公式。黃民榮等[9]采用GRIFFITH強度理論,發展了彈丸深侵徹混凝土靶的動態空腔膨脹模型,建立了深侵徹理論計算公式。王一楠等[10]用有限元方法對混凝土材料動態球形空腔膨脹進行了數值模擬。

混凝土作為建筑材料被廣泛應用于民事和軍事工程中,因此混凝土在沖擊載荷作用下的響應一直是防護工程的研究熱點。但是由于混凝土是一種脆性材料,本構模型復雜,而且各種空腔膨脹模型中的參數難以準確測量,限制了空腔膨脹理論的進一步發展,因而混凝土靶體在侵徹和穿甲過程中的響應機制也一直未能被準確描述。因此,對混凝土材料動態球形空腔膨脹理論的數值研究成為了一種新的研究方向,而且現有計算軟件也可保證數值研究的精確度。本文通過采用LS-DYNA軟件的系列模擬,對混凝土動態空腔膨脹過程的影響因素進行了分析,擬合得到了不同強度混凝土靶體中空腔膨脹速度達到穩定值對應的臨界壓力計算公式,并建立了空腔表面膨脹壓力與空腔邊界膨脹速度間函數關系,進而得到了彈體侵徹混凝土靶體深度的計算公式。

1 動態球形空腔膨脹模型

對于混凝土材料,FORRESTAL[6]分別對可壓縮模型和不可壓縮模型進行了理論分析,并與實驗數據進行了比較,結果表明將混凝土材料視為可壓縮材料與實驗結果更為吻合?；贖JC模型的狀態方程,李志康和黃風雷[11-12]對混凝土材料動態球形空腔膨脹理論做了大量的理論推導,提出了彈性區-開裂區-壓實區的動態響應模型,如圖1所示。假定混凝土材料空腔初始半徑為0,空腔邊界膨脹速度為v,r為Euler球坐標系中的空腔半徑。當壓力足夠大使球形空腔膨脹發生時,空腔周圍的混凝土內的空隙將被逐漸壓實,產生壓實區。產生的彈性球面壓縮波將以彈性體積波速向周圍傳播,壓縮波達到的區域會形成彈性區。壓縮波在傳播的同時產生環向拉應力,由于混凝土的抗拉強度遠遠低于其抗壓強度,故在壓實區周圍產生裂紋,形成開裂區。按照FORRESTAL的理論,當空腔膨脹速度足夠大時,開裂區會逐漸被壓實區吞噬,最終形成彈性區-壓實區的響應模型。

圖1 動態球形空腔膨脹響應區域Fig.1 Response region of spherical cavity expansion

2 計算模型和材料模型

2.1 仿真模型

本文采用LS-DYNA軟件,建立半徑為0.1 m的1/8三維球體模型。通過計算,該半徑可保證在計算時間內靶體中膨脹壓縮彈性波不會達到靶體的邊界,因此可將其視為無限大模型。同時在球體中心預置半徑為0.001 m的1/8球形空腔,通過在空腔表面施加沿空腔表面外法線方向的應力p來實現混凝土球體的球形動態空腔膨脹。對球體的對稱面節點施加對稱約束,對球體的外邊界約束全部自由度。采用Solid164 六面體單元對球體進行網格劃分,并對球體中心變形較大區域采用局部網格細化,該模型包含實體單元98 700個。通過網格敏感性分析,表明繼續細化網格對計算結果沒有明顯影響。

2.2 材料參數

表1 混凝土的材料模型參數

3 數值模擬結果分析

3.1 空腔邊界膨脹速度的影響因素

3.1.1 膨脹壓力的影響

圖2 不同壓力條件下混凝土空腔邊界膨脹速度-時間曲線Fig.2 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different pressure

圖3 50 MPa混凝土膨脹壓力與空腔界面膨脹速度關系曲線Fig.3 The relation of the cavity pressure and expansion velocity for 50 MPa concrete

3.1.2 空腔初始半徑的影響

模擬分別采用空腔初始半徑r=1,3,5 mm的1/8混凝土球體,膨脹壓力為1 500 MPa,分析了空腔初始半徑對空腔穩定膨脹速度的影響。如圖4所示為空腔半徑對膨脹速度影響的模擬結果。結果表明對應較小的空腔初始半徑,空腔界面膨脹速度能以更快的速度達到穩定值,但是穩定膨脹速度值與空腔初始半徑大小無關。

圖4 不同空腔初始半徑條件下混凝土空腔邊界膨脹速度-時間曲線Fig.4 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different initial radius of the cavity

3.1.3 材料強度的影響

圖5 不同強度條件下混凝土空腔界面膨脹速度-時間曲線Fig.5 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different initial radius of the cavity

3.1.4 材料密度的影響

為討論混凝土密度ρ0對空腔膨脹的影響,給定膨脹壓力為1 500 MPa,分別采用2 300,2 400,2 500 kg/m3等3種不同密度的50 MPa混凝土材料進行模擬,其他材料參數不變。圖6所示為不同密度條件下空腔界面膨脹速度-時間的數值模擬結果。結果表明當膨脹壓力一定時,隨著混凝土材料密度的增加,空腔界面膨脹的速度將會降低。按照FORRESTAL[7]的理論推導,材料密度與空腔膨脹速度呈反比,為驗證其正確性,圖7給出了材料密度與膨脹速度二次方的關系曲線。由圖知,在膨脹壓力一定時,材料密度與膨脹速度二次方近似為反比關系,與理論一致。

圖6 不同密度條件下混凝土空腔界面膨脹速度-時間曲線;Fig.6 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different density

圖7 密度與空腔界面膨脹速度二次方關系曲線Fig.7 The relation of the material density and the square of the expansion velocity for 50 MPa concrete

3.2 空腔膨脹模型徑向應力分布

由圖4可知,對半徑為1 mm的50 MPa混凝土空腔邊界加載1 500 MPa的載荷,在膨脹開始后3 μs后空腔邊界膨脹速度達到穩定值。為討論混凝土空腔膨脹模型中壓力沿徑向的分布情況,在t=5 μs時在模型中沿徑向取點,輸出單元沿徑向的應力值,并繪成曲線圖與李志康等[11-12]的理論曲線進行對比。如圖8所示為t=5 μs時刻徑向應力隨徑向坐標分布的曲線圖。在t=5 μs時,空腔邊界膨脹了2.3 mm,此時的空腔半徑為3.3 mm。數值模擬得到的應力分布情況與理論值吻合的很好。前文已經證明隨著膨脹壓力的增大,空腔邊界的膨脹速度值會增大,而彈性壓縮波的速度保持不變,即彈性區與開裂區的邊界膨脹速度保持不變,因此隨著空腔邊界膨脹速度的增大,開裂區必然會被逐漸壓縮,進一步證明了FORRESTAL[7]的結論。

圖8 t=5 μs時刻徑向應力的數值結果與理論結果對比Fig.8 Numerical and theoretical results of radial stress in concrete at t=5 μs

3.3 空腔邊界膨脹速度的公式擬合

(1)

采用上式擬合,得到無量綱擬合系數值A,D值分別為73.15,-0.50。圖10為模擬結果與擬合公式和FORRESTAL經驗曲線的對比,可以看到三者吻合較好。按照FORRESTAL[6-7]提出的計算方法,通過引入混凝土材料的抗壓強度和密度即可建立空腔表面壓力與空腔界面膨脹速度的函數關系,本文采用計算公式如下。

(2)

通過數值擬合,得到無量綱擬合系數B的值為1.12。將抗壓強度為30,50,60 MPa的混凝土數值計算得到的結果與擬合得到的公式進行對比,如圖11所示,二者相當一致,因此可以認為擬合的公式是可靠的。

圖9 空腔膨脹壓力與空腔界面膨脹速度關系曲線Fig.9 The cavity pressure-expansion velocity curves of the cavity wall

圖10 空腔膨脹臨界壓力數值計算結果與擬合公式Fig.10 The numerical results and fitting formula of critical expansion pressure

圖11 空腔膨脹壓力-膨脹速度的數值計算結果與擬合公式Fig.11 The numerical results and fitting formula of cavity pressure-expansion velocity

3.4 擬合結果的驗證

將擬合得到的公式帶入FORRESTAL[6]的侵徹深度計算公式,可得剛性彈體的侵徹半無限大混凝土靶體的深度H計算公式如下所示：

(3)

式中:m,d,ρ,N分別為彈體的質量、彈體直徑、彈體密度和彈頭形狀因子;v1為侵徹過程開坑階段結束時的速度,表達式如下所示。

(4)

FREW et al[16]中給出了直徑d分別為2.03和3.05 mm,材料分別為4340和AerMet的兩種彈體侵徹抗壓強度為58.4 MPa混凝土的實驗數據。將通式(3)的計算結果與實驗數據作對比,如圖12所示。圖中實驗值略大于本文公式的預測值,分析如下:

圖12 計算侵徹深度與實驗數據的對比Fig.12 Comparison of penetration depths between the fitting formulas and experiments

1) 本文推導的公式是基于FORRESTAL理論的結論,FORRESTAL理論對開坑深度的估計值偏小,進而會導致對整體侵徹深度的估計偏小。

2) 按照FORRESTAL的理論,均認為pc的取值應對應與空腔邊界膨脹的速度達到穩定值,但在實際侵徹過程不能保證彈道周圍靶體材料膨脹速度都達到了穩定值,因此過大地估計了彈體所受到的阻力,因此使侵徹深度預測值偏小。雖有誤差,但計算結果仍然與實驗數據基本保持一致,驗證了本文采用球形動態空腔膨脹模擬方法的正確性,同時也驗證了擬合得到的計算公式的適用性。

4 結論

采用LS-DYNA對混凝土材料三維動態球形空腔膨脹的數值模擬,表明空腔界面壓力與膨脹速度平方成正比,密度與膨脹速度平方成反比,且膨脹速度隨抗壓強度的提高而降低;而空腔初始半徑,及混凝土材料的抗拉強度和剪切模量等對空腔界面的膨脹速度基本沒有影響。通過將膨脹過程中模型徑向應力分布情況與空腔膨脹理論計算數值進行對比,二者基本保持一致,證明了該模擬方法的可靠性。根據數值計算結果通過引入無量綱修正系數,得到了混凝土空腔膨脹速度達到穩定值并持續膨脹對應的臨界壓力的計算公式。同時擬合得到了混凝土材料空腔界面壓力與其膨脹速度的函數關系,并將公式與侵徹模型結合,得到侵徹深度的計算公式。通過與實驗數據的對比,驗證了模擬方法的正確性,同時也表明侵徹深度計算公式是適用的。

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[10] 王一楠,黃風雷.混凝土材料動態球形空腔膨脹的數值模擬[J].北京理工大學學報,2010,30(1):5-9.

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(編輯：朱 倩)

Numerical Study on the Dynamic Spherical Cavity Expansion of Concrete Materials

JIN Xiaochao,YANG Huawei,WANG Zhihua,SHU Xuefeng

(InstituteofAppliedMechanicsandBiomedicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan, 030024,China)

To study the influence factors of the dynamic spherical cavity expansion,a series of numerical simulations of concrete materials were performed by using LS-DYNA. Numerical results show that the cavity wall expansion velocity squared is proportional to the pressure on the cavity wall, is inversely proportional to the density, and expansion velocity decreases with the increase of the unconfined compression strength, while the initial radius of the cavity and the tensile strength of concrete are independent of the expansion velocity of the cavity wall. The distribution of the radial stress in the simulation model has a good agreement with the theoretical computation for the compressible concrete materials. The fitting formula of the critical pressure that can ensure the cavity expansion velocity to reach a constant was proposed. In addition, the function between the pressure inside the spherical cavity and the expansion velocity was established on the basis of the numerical results. Finally, the equations were proposed to calculate the penetration depth for concrete target. The fitting formulas were validated by the experimental data.

concrete;spherical cavity expansion;critical pressure;penetration depth;numerical study

1007-9432(2016)03-0405-06

2015-08-25

國家自然科學基金資助項目:強動載荷下碳纖維增強復合夾芯結構的動力行為及其吸能機理研究(11390362),強沖擊載荷下鋼筋混凝土的本構關系、破壞機理與數值方法(11172195);山西省青年科技研究基金:焊接工藝參數對金屬間化合物力學性能及焊點可靠性的影響研究(2015021017)

晉小超(1990-),男,湖北十堰人，碩士生,主要從事沖擊動力學研究,(E-mail)jinxiaochaotyut@163.com

樹學峰,教授,博導,主要從事沖擊動力學研究,(E-mail)shuxuefeng@tyut.edu.cn

O385.1

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.024