談采用側面摩擦系數評價公路平曲線設計的安全性

郭紅濤（石家莊交通勘察設計院，石家莊050000）

談采用側面摩擦系數評價公路平曲線設計的安全性

郭紅濤
（石家莊交通勘察設計院，石家莊050000）

目前的工程實踐常運用質點模型設計高速公路和街道平曲線，在這個模型里，用側面摩擦系數最大值與選定的設計速度和最大超高率結合，決定校準曲線的最小半徑。論文闡述了在平曲線設計中最主要的側面摩擦描述，包括在平曲線設計方針中與側面摩擦系數應用有關的定義和基本原則，提供了存在于平曲線設計方針中的安全系數分析方法，此種分析方法考慮了多種車輛類型、路表面類型和運行速度分布。論文的最終目標是描述一個框架，以便更有效地考慮現有車輛在路面狀況范圍內的行駛和在平曲線設計方針中車輛速度分配。

側面摩擦；安全性；平曲線設計

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.028

1　引言

AASHTO規范由美國各州公路及運輸公務員協會制定，進行道路線形設計，也被稱之為綠皮書。勻速圓周運動用來進行平曲線設計，車輛被看作質點。車輛沿平曲線運動，它的向心加速度等于車輛的速度除以曲線的半徑。在1930年和1940年測量的摩擦相關參數在平曲線設計規范中已經被用來測定摩擦的極限值。從那時起，車輛速度已經有相當大的變化，同樣也有輪胎結構、路面設計以及摩擦測量方法。早前主要有摩擦力學和駕駛員舒適性限制方面的研究。Moyer對路面與輪胎之間的摩擦系數研究表明，干燥的混凝土道路側向摩擦系數范圍為1.01（8km/h）~0.89（48km/h），潮濕的混凝土道路上行駛側向摩擦系數為0.78（8km/h）~0.64（48km/h）。

Fancher等人研究了卡車時速為64km/h輪胎和混凝土路面的打滑摩擦系數，干燥路面上平均值為0.54，最大值為0.76，潮濕路面上平均值為0.47，最大值為0.64。

AASHTO規范中選擇最大側向摩擦系數的關鍵因素是考慮給定的向心加速度水平足以引起駕駛員感覺到不舒適。假定低速下駕駛員可忍受的不舒適程度比高速下大，可得到低速下側向摩擦系數限值（fmax）更大。為了得到fmax的范圍，學者們做了大量的研究，Barnett估計車輛時速為96km/h時側向摩擦系數約為0.16，時速每增加8km/h側向摩擦系數降低0.01。Moyer和Berry認為，時速為32km/h時側向摩擦系數約為0.21，時速為32~56km/h時側向摩擦系數約為0.18，時速為56km/h時側向摩擦系數約為0.15。

然而，在綠皮書中并沒有較為清楚的方法求得fmax，從最新的AASHTO規范中可知，對于時速高于72km/h的車輛，時速每增加8km/h其側向摩擦系數降低0.01；對于時速小于或等于72km/h的車輛，其側向摩擦系數fmax是基于相交曲線摩擦的概念來設計的。

2　平曲線設計方案

由于向心加速度和橫向加速度[1]是眾所周知的概念，在此不再贅述。主要介紹:（1）側面摩擦供給：在路面表面和車輛輪胎之間產生的摩擦用來抵抗平曲線行駛時的滑移。當車輛逼近打滑時，最大側面摩擦供給將發揮作用。（2）側翻閾值：車輛在沒有發生傾覆時的最大橫向加速度。

向心加速度由側面摩擦提供，側面摩擦由路面表面與輪胎接觸引起，路面傾斜角為α，超高為e，e/100=tanα。圖1中的W為車輛重力，Fc為路面與輪胎之間的摩擦力，N為路面對車輛的反向支撐作用。

圖1　質點模型中側向力示意圖

根據Y向、Z向力的平衡，并結合摩擦系數f與超高e的關系可得到平曲線半徑的表達式[2]：

式中，v為設計速度,km/h；g為重力加速度，m/s2；R為平曲線半徑,m；f為摩擦系數；e為超高,m。

由式(1)看出，路面平曲線的半徑取決于設計速度、超高和摩擦系數，由于超高選擇時考慮到區域性氣候的特點不會超過其規范允許的最大值。因此，平曲線設計中的限制因素為摩擦系數，在給定的設計速度下，平曲線的最小曲率半徑公式為：

式中，vDS為給定的設計速度。AASHTO用式（2）來確定最小曲率半徑，式（2）比式（1）的設計更保守、更安全。由式（2）進行轉換可得摩擦系數的表達式：

式(3)適用的前提條件是車輛總是沿確定的平曲線軌跡運動，但是實際中也存在駕駛員在行駛過程中的曲率半徑或大于或小于設計的曲率半徑的情況。車輛運行過程中用來抵抗向心加速度和防止側滑的路面與輪胎界面所能提供的最大摩擦系數大小取決于路面與輪胎兩方面的性質，如果計算的摩擦需求f＞fmax，車輛將打滑。同理，如果摩擦需求大于能夠防止側翻的路面與輪胎界面所能提供的最大摩擦系數，車輛將發生側翻。此時的摩擦系數被稱為側翻閥值，可以通過靜載試驗或者動載試驗預估其數值。所以，平曲線設計是基于限定摩擦系數需求值要小于等于最大的限定值fmax，fmax由駕駛舒適水平來選擇。

3　數據收集和方法分析

3.1摩擦測量數據收集

圖2　動態摩擦試驗

摩擦供給資料來源于7條雙車道高速公路和8條多車道高速公路，所有的道路表面均是瀝青水泥混凝土，其他客觀條件均在理想狀態下。摩擦性能參數通過便攜式的動態摩擦試驗（DFTester）(見圖2)和圓形紋理試驗（CTmeter）綜合得到，測試方法產生的路面摩擦性能作為速度的函數，初始速度為80km/h。測試包括旋轉圓盤，裝有3個彈簧加載橡膠滑塊。由于滑塊和鋪砌表面之間的摩擦力，光盤轉速降低。當初始條件設定完畢，將水注入1mm厚的路面濕薄膜，輸出結果為DFTester在32km/h時的數據和用于計算國際摩擦指數（IFI）的潮濕路面速度常數（Sp）。

為了得到摩擦力與速度之間的關系圖，用CT測量儀獲取路面的微觀紋理，此設備運用激光傳感器獲取與DFTester相同周長的路面紋理，輸出結果為路面平均紋理深度。

國際摩擦指數（IFI）和潮濕路面速度常數（Sp）均用于計算確定速度下的摩擦力，所有摩擦力測量值均取路面薄弱點考慮，如路面磨光處提供的摩擦力通常小于內部輪胎的軌跡。

3.2分析方法

本文設計速度40～120km/h，可得到雙車道公路和多車道公路的摩擦供給曲線。應該指出的是，DF測試儀能夠提供最大速度為88km/h的摩擦測量值，所以摩擦-速度計算超過這個水平則被視為推斷之外的測量值。

質點模型[式(3)]用于求解2車道、多車道高速公路的摩擦需求曲線，每個車輛使用運行速度而不是使用設計速度（VDS）計算側面摩擦（f）的需求。

3.3結果分析

在本研究中有2車道道路摩擦測量數據和多車道道路摩擦測量數據被用于計算平均值和水平曲線的范圍內的摩擦供給的標準偏差。圖3表示部分客用車輛的摩擦系數對比，大型卡車摩擦系數對比如圖4所示。2個摩擦需求曲線是基于設計速度加8km/h，設定最小半徑的超高速率為2%和8%。這些曲線是適應所觀察到的摩擦需求點的最佳逼近。

圖3　客車的摩擦供給和需求

從圖3看出，時速為40～120km/h范圍時多車道公路的平均摩擦供給系數為0.5～0.17。多車道公路的10%的摩擦供給曲線在時速40～120km/h范圍內約為0.4～0.12。雙車道高速公路的平均摩擦供在時速40～120km/h范圍內的系數約為0.44～0.15，而在雙車道高速公路的10%的摩擦供給在時速40～120km/h范圍內的系數約為0.37～0.09。摩擦供給值是基于上述的摩擦測量標準在濕路面的條件來測量的。由此，干燥路面的摩擦供給將超過圖3所示的曲線。

圖4　卡車的摩擦供給與需求

設計速度加8km/h，2%的超高，設計速度40～120km/h范圍內摩擦供給系數約0.40～0.10，在本文中接近于雙車道公路10%的摩擦供給值。以相同的速度（設計速度加8km/h），8%的超高時，設計速度40～120km/h范圍內摩擦需求曲線0.43～0.11，接近于多車道公路在低速（設計速度小于56km/h）和高速（設計速度大于104km/h）為10%的摩擦供給值。AASHTO規范最大側摩阻力系數至少比設計速度為64km/h的需求摩擦值小0.05，但在現有的研究中，AASHTO規范最大側摩阻力與摩擦需求之間的差值非常接近圖3中最大速度時的值。這表明采用AASHTO規范平曲線設計標準，設計速度較大時，駕駛員行駛時接近舒適閥值，但是在較低速度時會超出舒適閥值。

圖4所示的卡車摩擦供給曲線與圖3中客車的摩擦供給曲線類似，對于設計速度小于72km/h，用于大型卡車的翻轉閾值比平均摩擦供給曲線低，但超過了雙車道和多車道10%時的摩擦供給曲線。設計速度加8km/h，超高為8%的摩擦需求曲線，超過大貨車設計速度小于48km/h的側翻閾值。設計速度加8km/h，超高為2%的摩擦需求曲線，接近于大貨車設計求速度小于48km/h的側翻閾值。AASHTO規范設計的最大側求摩擦系數比在高速公路行使時的摩擦需求值略低，但比在較低的速度下的摩擦供給值顯著低。

圖4所示的多車道高速公路的平均摩擦供給超過卡車在設計速度等于或小于56km/h的側翻閾值，雙車道高速公路的平均摩擦供給超過卡車在設計速度等于或小于104km/h的側翻閾值。雙車道和多車道公路10%的摩擦供給低于卡車在設計速度下的側翻閾值。當比較摩擦需求曲線的翻轉閾值時，大貨車抵抗側翻的安全系數48～104km/h范圍內的數值約為0.10～0.25。

4　結論

本文介紹了在平曲線設計中使用的各種摩擦的概念，將雙車道和多車道高速公路實地測量基礎上摩擦供給曲線與各種車輛類型和運行速度的側摩阻力安全系數曲線對比。結果發現，較低的設計速度下，現有研究中基于從干燥路面條件下收集的速度資料觀察得到的摩擦需求，通常比雙車道和多車道高速公路上的客車的平均摩擦供給低0.05，在某些測量90%的摩擦需求與平均摩擦供給相吻合，在現有研究中基于從干燥路面條件下收集的速度資料觀察得到的摩擦需求通常至少比雙車道和多車道高速公路上的卡車的平均摩擦供給低0.05，在低速下，當摩擦需求超過摩擦供給時大卡車的不安全性相比于滑移更容易側翻。

摩擦供給水平測量表明，摩擦系數在雙車道和多車道公路上各不相同，這種不同的原因假定為路表的差異性引起，在平曲線上行駛時客車面臨更容易滑移的危險，而大卡車面臨更容易發生側翻的危險。

【1】徐進.道路集合設計對車輛行駛特性的影響機理研究[D].成都：西南交通大學，2009.

【2】王芊.基于車輛動力學的彎坡組合路段行車仿真與安全評價[D].南昌：南昌大學，2013.

UsingSideFrictionCoefficienttoEvaluatethe Safetyof HighwayHorizontal CurveDesign

GUO Hong-tao
（Shijiazhuang TrafficSurveyandDesign Institute，Shijizhuang 050000，China）

Current engineering practice uses a point-mass model to design horizontal curves on highways and streets.In this model,amaximum side friction factorisused,in combinationw ith theselected designspeed andmaximum rateofsuperelevation,to determ ine the m inimum radius of curve for an alignment.Key side friction concepts in horizontal curve design are described.This includesdefinitionsof,and the fundamentalprinciplesassociatedw ith theapplicationofside friction factorsinhorizontalcurvedesign policy.Providing an analysis of the margin of safety that exists in horizontal curve design policy.This analysis considers various vehicle types,pavement surface types,and operatingspeed distributions.Comparisonsbetween friction supply,demand,and design side friction factorsaremadein thissectionofthepaper.The finalobjectiveof thepaperistodescribea framework tomoreeffectively considerthecurrentvehiclefleet,rangeofpavementconditions,andvehiclespeeddistributioninhorizontalcurvedesignpolicy.

sidefriction;safety;horizontalcurvedesign

U412

B

1007-9467（2016）11-0098-03

郭紅濤（1969～），女，河北石家莊人，高級工程師，從事交通公路工程設計與研究。

2016-05-13