兩種協(xié)方差估計(jì)方法的性能比較

陳永彬，別志松

（北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876）

兩種協(xié)方差估計(jì)方法的性能比較

陳永彬，別志松

（北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876）

干擾抑制合并（IRC）是一種能有效應(yīng)對(duì)小區(qū)間同頻干擾的算法。與最大比合并（MRC）不同，IRC能根據(jù)干擾的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)抑制干擾。實(shí)現(xiàn)IRC算法的關(guān)鍵有兩方面，而對(duì)干擾噪聲的協(xié)方差矩陣的估計(jì)是其中之一。在接收信號(hào)的處理中加入對(duì)干擾噪聲協(xié)方差的考慮，可以有效的抑制干擾，提高系統(tǒng)性能。干擾噪聲的協(xié)方差估計(jì)有兩種方法，一種是通過(guò)導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)，另一種是接受信號(hào)協(xié)方差估計(jì)。在多數(shù)通信系統(tǒng)中，導(dǎo)頻信號(hào)屬于稀有資源，雖然可以通過(guò)求出導(dǎo)頻位置的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，進(jìn)而使用插值獲得每個(gè)時(shí)頻位置的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，但是參考信號(hào)太少，帶來(lái)的估計(jì)誤差難免對(duì)IRC算法的干擾抑制能力產(chǎn)生影響，再加上信道估計(jì)的誤差，最終的性能難盡人意[1]。導(dǎo)頻信號(hào)固然有限，但是能夠利用的接收信號(hào)卻綽綽有余，本文將通過(guò)理論證明和仿真驗(yàn)證，用兩種協(xié)方差估計(jì)方法（接收信號(hào)協(xié)方差估計(jì)、干擾噪聲協(xié)方差估計(jì)）恢復(fù)的信號(hào)存在一定的比例關(guān)系，基于這種關(guān)系，可以將接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣替代干擾噪聲協(xié)方差矩陣，獲得較理想的譯碼性能。

信號(hào)與信息處理；干擾抑制合并；接收信號(hào)；協(xié)方差矩陣

本文著錄格式：陳永彬，別志松. 兩種協(xié)方差估計(jì)方法的性能比較[J]. 軟件，2016，37（11）：93-96

0 引言

IRC算法中，協(xié)方差矩陣的估計(jì)和信道估計(jì)對(duì)譯碼結(jié)果有決定性影響[2]。本文重點(diǎn)討論協(xié)方差估計(jì)的方法。傳統(tǒng)的IRC算法基于導(dǎo)頻對(duì)接收到的信號(hào)做干擾噪聲協(xié)方差估計(jì)：先對(duì)信道響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，

然后在導(dǎo)頻位置上用接收信號(hào)減過(guò)信道的導(dǎo)頻信號(hào)，將得到殘差（干擾和噪聲）來(lái)做干擾噪聲協(xié)方差估計(jì)[2]。雖然只能獲得導(dǎo)頻位置的協(xié)方差，但是如果信道頻域響應(yīng)特性變化緩慢，則以上協(xié)方差可以通過(guò)插值或?yàn)V波的方式得到該頻段的協(xié)方差估計(jì)。然而這種方法的局限性在于，協(xié)方差估計(jì)的精確度受到導(dǎo)頻數(shù)量的影響，導(dǎo)頻數(shù)量通常由協(xié)議規(guī)定，所以在只有少量導(dǎo)頻的情況下性能往往不符合期望。

目前已有不少關(guān)于IRC算法的研究。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了IRC在不同準(zhǔn)則下的接收信號(hào)加權(quán)矢量。文獻(xiàn)[4]指出相比于最大比合并（MRC）算法，IRC的輸出信干噪比性能更好。文獻(xiàn)[5]通過(guò)在干擾噪聲協(xié)方差矩陣上加一個(gè)對(duì)角陣來(lái)提高估計(jì)性能。文獻(xiàn)[6]利用信號(hào)時(shí)頻域相關(guān)性對(duì)估計(jì)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行迭代從而不斷修正。文獻(xiàn)[7]提到IRC是作為干擾抑制的最好的技術(shù)，但是它的性能取決于協(xié)方差矩陣的信息，而這類(lèi)信息并非總能獲得。文獻(xiàn)[8]用總的接收信號(hào)相關(guān)矩陣來(lái)近似干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。文中為了獲得一個(gè)更可靠的協(xié)方差矩陣估計(jì)，對(duì)一定時(shí)頻域內(nèi)的結(jié)果進(jìn)行了適當(dāng)?shù)钠交瑸V波，結(jié)果與最大比合并比較，發(fā)現(xiàn)IRC接收機(jī)性能還不如沒(méi)有干擾抑制的MRC接收機(jī)，并推斷這是因?yàn)閰f(xié)方差估計(jì)性能不好導(dǎo)致的。

其實(shí)在接收信號(hào)中同樣包含干擾和噪聲的信息。我們希望能夠從接收信號(hào)提取所需的干擾噪聲協(xié)方差信息，來(lái)彌補(bǔ)通過(guò)導(dǎo)頻估計(jì)協(xié)方差所帶來(lái)的不足。但是，這種替代需要一定的條件。如上所述，目標(biāo)信號(hào)和干擾噪聲信號(hào)共同構(gòu)成了接收信號(hào)，而且兩者統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，這有助于從理論上證明能夠通過(guò)估計(jì)接收信號(hào)估計(jì)協(xié)方差，進(jìn)而恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)，并且結(jié)果與通過(guò)導(dǎo)頻估計(jì)協(xié)方差來(lái)恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)在性能上相差不大甚至更好。

1 系統(tǒng)模型

在MIMO系統(tǒng)中，設(shè)tN代表發(fā)射天線(xiàn)數(shù)，rN代表接收天線(xiàn)數(shù)，當(dāng)存在小區(qū)間干擾和噪聲時(shí)，小區(qū)用戶(hù)端UE接受的信號(hào)可以表示為：

為了方便分析，將式（1-1）中干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)合并，用()nI表示：

稱(chēng)為干擾噪聲協(xié)方差矩陣。在實(shí)際系統(tǒng)中，Q往往通過(guò)下式計(jì)算：

其中S為已知發(fā)送信號(hào)（導(dǎo)頻）的數(shù)量。由于實(shí)際系統(tǒng)中S有限，所以上式一般退化為導(dǎo)頻位置的協(xié)方差矩陣的均值：

傳統(tǒng)的IRC算法就是基于上式對(duì)干擾噪聲協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)，求得的加權(quán)向量一般形式為：

2 理論證明

由于實(shí)際系統(tǒng)中的導(dǎo)頻數(shù)量往往有限，所以期望能有一種既滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)量足夠又包含了干擾噪聲信息的參量，而接收信號(hào)就是很好的選擇。接收信號(hào)包含了接收端的所有信息（有用信號(hào)、干擾和噪聲），但是并不需要把他們區(qū)分開(kāi)來(lái)。這里考慮用接收信號(hào)的協(xié)方差代替導(dǎo)頻位置干擾噪聲協(xié)方差，并推導(dǎo)用兩種協(xié)方差估計(jì)方法計(jì)算的權(quán)值向量、用于恢復(fù)原始信號(hào)時(shí)信號(hào)之間的定量關(guān)系。

假設(shè)信號(hào)()sn調(diào)制方式為QPSK，不做歸一化的形式為：1j±±，依據(jù)隨機(jī)信號(hào)良好的相關(guān)性，發(fā)射信號(hào)的相關(guān)矩陣的期望為單位陣。由（1-2）式，接收信號(hào)()yn的協(xié)方差矩陣表示為：上式中倒數(shù)第二個(gè)等號(hào)成立必須基于一定的條件，因?yàn)楦蓴_和信號(hào)理論上互不相關(guān)，但是這種統(tǒng)計(jì)特性實(shí)際中需要以大統(tǒng)計(jì)量作為基礎(chǔ)才能體現(xiàn)，所以如果樣本數(shù)不夠，那么和就會(huì)成為干擾項(xiàng)不能消去[2]。

理想的干擾噪聲協(xié)方差矩陣為Q，在MMSE準(zhǔn)則下用以恢復(fù)原始信號(hào)的權(quán)向量最優(yōu)解為：

當(dāng)用接收信號(hào)協(xié)方差yyR矩陣取代上式中的干擾噪聲協(xié)方差矩陣Q時(shí)，有：

由矩陣求逆引理變換

以上證明過(guò)程的前提條件是矩陣Q為非奇異矩陣，由于協(xié)方差矩陣為非負(fù)定矩陣，所以該條件成立。

將式（2-5）代入（2-3）可得：

3 模型搭建與仿真

本小節(jié)采用一個(gè)簡(jiǎn)易的系統(tǒng)模型來(lái)仿真接收信號(hào)協(xié)方差估計(jì)和導(dǎo)頻協(xié)方差估計(jì)的效果。系統(tǒng)基本參數(shù)：發(fā)射天線(xiàn)數(shù)tN為1，接收天線(xiàn)數(shù)rN為2，干擾基站數(shù)為1，信道為瑞利衰落信道并且是塊衰落，全頻帶共有100個(gè)子載波，時(shí)域上一共發(fā)送10000幀，信號(hào)采用QPSK調(diào)制方式，系統(tǒng)加入一定功率的高斯白噪聲，信道估計(jì)為理想估計(jì)，導(dǎo)頻數(shù)量設(shè)為1∶20。

3.1 接收信號(hào)估計(jì)和導(dǎo)頻估計(jì)對(duì)比

如圖3-1所示，三種估計(jì)的性能曲線(xiàn)趨勢(shì)一致，在有噪聲和干擾的情況下，以理想?yún)f(xié)方差估計(jì)性能作

圖3-1

為標(biāo)準(zhǔn)，比較接收信號(hào)協(xié)方差估計(jì)和導(dǎo)頻協(xié)方差估計(jì)的性能。可以看出，前者因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量足夠大，從而在式（2-1）中的干擾項(xiàng)可以忽略，并且在理想信道估計(jì)的情況下，性能曲線(xiàn)與理想?yún)f(xié)方差估計(jì)曲線(xiàn)十分接近。而導(dǎo)頻估計(jì)由于統(tǒng)計(jì)量不足，盡管沒(méi)有干擾項(xiàng)，但是估計(jì)誤差的存在使得性能曲線(xiàn)與理想曲線(xiàn)或者接收信號(hào)曲線(xiàn)有明顯差距。對(duì)兩種估計(jì)下加權(quán)后的信號(hào)作比較，發(fā)現(xiàn)兩者的比例系數(shù)趨近一個(gè)實(shí)數(shù)，該系數(shù)的均值為0.3489+0.0025i，方差為：0.0705，比較發(fā)現(xiàn)與式（2-7）較符合，也證實(shí)了上一節(jié)的推導(dǎo)結(jié)果。

3.2 統(tǒng)計(jì)量不足的估計(jì)情況

將全頻帶子載波數(shù)降為50，再做仿真，和圖（3-1）的估計(jì)作比較。

圖3-2

從圖3-2中可以看出，在統(tǒng)計(jì)量不足的情況下，結(jié)束信號(hào)協(xié)方差估計(jì)還是能夠起到一定的效果，但是性能不如統(tǒng)計(jì)量充足的協(xié)方差估計(jì)，對(duì)于接收信號(hào)的估計(jì)而言，大統(tǒng)計(jì)量不僅意味著信號(hào)互協(xié)方差等干擾項(xiàng)可以忽略，同時(shí)也能夠達(dá)到減噪的效果，因此，統(tǒng)計(jì)量是否足夠也是影響接收信號(hào)協(xié)方差估計(jì)方法的一個(gè)因素。對(duì)于大型系統(tǒng)如LTE系統(tǒng)而言，如果信道在頻域上表現(xiàn)出平坦衰落特性，則可以將信道特性變化緩慢的子載波范圍內(nèi)的接收信號(hào)作為估計(jì)的數(shù)據(jù)，以提高估計(jì)準(zhǔn)確度。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的IRC算法利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣來(lái)恢復(fù)原始信號(hào)，在參考信號(hào)稀缺的條件下，難以獲得較精確的干擾噪聲協(xié)方差估計(jì)。接收信號(hào)協(xié)方差雖然夾雜著信號(hào)互相關(guān)矩陣等干擾項(xiàng)，但是在統(tǒng)計(jì)量足夠大的情況下這些項(xiàng)都可以忽略。文中用公式推導(dǎo)證明了接收信號(hào)協(xié)方差估計(jì)恢復(fù)的原始信號(hào)與干擾噪聲協(xié)方差估計(jì)恢復(fù)的信號(hào)之間存在一個(gè)由信道系數(shù)和協(xié)方差決定的倍數(shù)關(guān)系，因此借助接收信號(hào)協(xié)方差矩陣可以較好的恢復(fù)原始信號(hào)，在導(dǎo)頻不足、干擾噪聲協(xié)方差估計(jì)不精確的情況下甚至能獲得更好的性能，仿真結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。

致謝

感謝老師對(duì)我論文寫(xiě)作的指導(dǎo)，衷心祝愿老師身體健康，工作愉快！

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The Performance Comparation of Two Covariance Estimating Methods

CHEN Yong-bin, BIE Zhi-song
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

Interference Rejection Combining (IRC) is an effective algorithm for inter-cell co-channel interference. Unlike the Maximum Ratio Combining (MRC), the IRC can suppress interference according to the statistical nature of the interference. There are two key points to achieve the IRC algorithm, one of which is interference plus noise covariance matrix estimation. If we take the interference plus noise covariance into account when processing the received signal, the performance of the system can be improved. There are two ways to estimate the covariance of interference plus noise, one is to estimate using pilots, and the other is done by received signal covariance estimation. In most communication systems, the pilots are very scarce. We still can first calculate the interference plus noise covariance matrix at the pilots positions, and then achieve those covariance matrix at all time-frequency positions by 2-D interpolation. But the number of pilots is too small, the estimation errors it brings will affect the interference suppression ability of IRC. Besides, the channel estimation errors will make the performance of the IRC algorithm unsatisfactory[1]. Although there are not enough pilots, but the received signal we can use is more than enough. This paper is going to use theories and simulations to prove that there is some relation like ratio between the recovered signals from two methods. Based on this relationship, the covariance matrix of the received signal can substitute that of the interference plus noise in order to obtain ideal decoding performance.

Signal and information processing; Interference rejection combining; Received signal; Covariance matrix

TN92

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.11.020

陳永彬(1992-)，男，碩士研究生，無(wú)線(xiàn)和移動(dòng)通信理論與技術(shù)。

別志松，副教授，無(wú)線(xiàn)和移動(dòng)通信理論與技術(shù)。