非同步采樣對基波相位分離算法影響分析

韓 光，唐 帥，盧屹磊，趙 軍，邢 超，梁博淵

(1.國網河北省電力公司電力科學研究院，石家莊 050021；2.國網河北省電力公司經濟技術研究院，石家莊 050011；3.國網河北省電力公司檢修分公司，石家莊 050070)

?

非同步采樣對基波相位分離算法影響分析

韓 光1，唐 帥2，盧屹磊3，趙 軍1，邢 超1，梁博淵1

(1.國網河北省電力公司電力科學研究院，石家莊 050021；2.國網河北省電力公司經濟技術研究院，石家莊 050011；3.國網河北省電力公司檢修分公司，石家莊 050070)

介質損耗角正切tanδ是表征電容型電氣設備絕緣特性的重要參數，介質損耗角的準確測量對電氣設備的安全運行具有重要意義，為此，該文在介紹了基波相位分離算法的原理，分析了非同步采樣對算法精度的影響后，通過仿真計算深入研究了采樣精度、采樣頻率、初始相位、頻率波動、諧波分量等因素對該算法測量精度的影響，所得結論對該算法在介損角測量中的應用有一定的參考意義。

介質損耗角；基波相位分離算法；非同步采樣；數字化測量；高電壓絕緣技術

介質損耗角正切tanδ是反映電氣設備絕緣性能的重要參數，介質損耗角的準確測量對電氣設備及電力系統的安全穩定運行具有重要意義[1-2]。目前，介質損耗角的測量方法分為硬件方法和軟件方法兩類：硬件方法主要有過零比較法和西林電橋法等；軟件方法主要有基波相位分離法、正弦擬合法及相關函數法等[3-6]。軟件方法由于硬件環節少、抗干擾能力強而成為目前介質損耗角計算中的主要方法。其中，基波相位分離法原理簡單、計算簡便，不受諧波和直流漂移的影響，也不受儀器電子電路所產生零漂的影響，對隨機干擾也有一定的抑制能力，應用廣泛。

1 基波相位分離算法原理

高壓電容型設備的絕緣結構通常可等效為無損電容C和電阻R的并聯或串聯，當設備上施加電壓U時，流過該設備的電流就包含了容性電流和阻性電流。定義設備兩端的基波電壓與流過設備的基波電流的相角差的余角為介質損耗角，其正切值即為介質損耗因數(簡稱介損)。正常情況下，由于流過設備的阻性電流比容性電流小得多，因此介質損耗角很小。實際待測的電壓、電流信號中除含有50 Hz基波分量外，還可能含有直流和諧波分量，它們對基波相位的測量有著不可忽視的影響。因此介質損耗角的高精度測量必須要消除諧波影響。基波相位分離算法指利用三角函數的正交性，通過將采樣信號與基波頻率的正余弦樣品函數進行周期積分，消除了直流分量和諧波分量的影響，最終得到基波分量的幅值和相位特征信息。具體原理[7]如下：

理想情況下，加在試品兩端的電壓及流過試品的電流可表示為：

u=U1sin(ωt+φu1)

(1)

i=I1sin(ωt+φi1)

(2)

則介質損耗角可以表示為：

(3)

由于實際的電壓和電流信號中可能含有直流和諧波分量，所以式(1)和式(2)可表示為：

(4)

(5)

根據定義，tanδ的角δ只和電壓和電流基波的相位有關，所以要提高測量精度，就必須消除高次諧波的影響，把基波相位分離出來。下面以電壓信號為例進行分析。令

(6)

同理，令

(7)

這樣，

(8)

同理，令

(9)

(10)

則

(11)

所以，

(12)

(13)

(14)

對公式(8)和式(11)離散化后可得：

(15)

式13、14、15中：k=0，1，2……N-1。

以上關鍵是利用了三角函數的正交性質，可見基波相位分離算法對待測信號的直流、諧波分量所引起的測量誤差具有很強的抑制能力，當采樣的數據量足夠大時，這些因素對測量結果的影響可不予考慮。

2 非同步采樣對算法精度的影響

當存在周期偏差即非同步采樣時，由于采樣N點所需的時間不等于基波信號周期，即T≠N·Ts，理論上同步采樣的公式已不適合計算 ，其將對測量的精度造成影響。設Δt為非同步采樣造成的周期偏差，當存在周期偏差時，其基波信號的周期變為T+Δt，即有N·Ts=T+Δt。

下面以電壓為例進行分析：

(16)

對上式進行離散化得，

(17)

同理，可得

(18)

(19)

(20)

即得

(21)

其可以看成是關于Δt的函數，則有

(22)

其中，

(23)

(24)

從上面推導的結果可以看出，非同步采樣下tanδ測量的誤差主要和下列3個因素有關：非同步采樣造成的周期偏差、電壓和電流信號諧波的幅值以及計算初始相位[8-10]。基波相位分離算法本身對諧波具有很好的抗干擾能力，但如果數據采集時是非同步采集，那么諧波對測量結果會產生明顯的影響。計算初始相位也將影響測量的結果。在式(23)中可以看出非同步采樣造成的周期誤差Δt和tanδ基本成線性關系，因此周期誤差是引起tanδ測量誤差的重要因素。

3 仿真分析及結果

設電壓、電流信號分別為：

u=0.1+sin(ωt+0.002π)+0.2sin(3ωt+0.4π)+0.1sin(5ωt+0.3π)+0.01sin(7ωt+0.6π)

(25)

i=0.2+sin(ωt+0.5π)+0.2sin(3ωt+0.3π)+

0.1sin(5ωt+0.1π)+0.03sin(7ωt+0.2π)

(26)

其中，ω=2πf=100π(rad/s)

(27)

仿真計算主要研究計算初始相位、量化位數、同步偏差和諧波分量對tanδ計算結果的影響。對于工頻信號的采集，當采樣率高于10 k時，采樣率對算法精度的影響可以忽略，因此以下信號的仿真均取10 k采樣率。

3.1 采樣精度的影響

由于信號初始相角不同時計算所得介質損耗角不同，為全面地反映算法性能，對信號基波初始相角從0到2π區間內取100個點，計算其介質損耗角誤差絕對值的最大值、誤差的標準差和誤差的均值。

信號頻率為50 Hz，采樣頻率為10 k，量化位數在8到20位時，計算所得誤差絕對值的最大值、誤差的標準差和誤差絕對值的均值如圖1所示，其中曲線Max表示介質損耗角誤差絕對值的最大值；曲線SD表示介質損耗角誤差的標準差；曲線Average表示介質損耗角誤差絕對值的均值。

圖1 量化位數對計算誤差的影響

從圖1可以看出，在信號沒有發生同步偏差情況下，信號的采樣精度(也即信號的量化位數)對測量結果影響甚大，是影響算法精度的主要因素。A/D量化位數為8位時計算所得介質損耗角誤差絕對值的最大值為418×10-5rad，足以掩蓋介質損耗角真實值；隨著量化位數的增加介質損耗角誤差成下降趨勢，但隨著量化位數的增加，誤差下降速度逐漸變小，量化位數為12位時介質損耗角誤差絕對值的最大值為30×10-5rad左右，相對誤差約為4.5%，大于該位數的介質損耗角精確度就完全能滿足測量要求了，如量化位數14位時，介質損耗角誤差絕對值的最大值為5×10-5rad左右，相對誤差小于為1%，且介質損耗角誤差隨量化位數的變化已經很小。因此在運用模數轉換芯片時，建議最好保證12位或以上的采樣精度。

3.2 采樣頻率的影響

根據采樣定律，信號采樣頻率應大于最高頻率2倍以上。采樣頻率越高，采樣數據包含的信息量就越多，但相應的計算量也越大。設信號頻率為50 Hz，量化位數12位，采樣頻率在1 kHz到20 kHz范圍內變化；計算所得介質損耗角誤差絕對值的最大值、誤差的標準差和誤差絕對值的均值如圖2所示。

圖2 采樣頻率對計算誤差的影響

由圖2可知，采樣頻率為1 kHz時計算所得介質損耗角誤差絕對值的最大值接近110×10-5rad，精確度不高。隨著采樣頻率的增加介質損耗角誤差成震蕩下降趨勢，下降速度逐漸變小，因而過高的采樣率沒有必要，反而會增加計算量。當采樣率在10 kHz左右時，介質損耗角誤差絕對值的最大值在30×10-5rad左右，相對誤差約為4.5%，基本可以滿足測量要求了。

3.3 初始相位的影響

設信號頻率為50 Hz，采樣率為10k，量化位數為14位，仿真結果如下。

圖3反映的是存在同步偏差情況下初始相位對tanδ計算值的影響程度。圖中O軸線表示的是在嚴格同步采樣(信號頻率50 Hz)下計算的結果，其它曲線表示的是存在不同的同步偏差時，tanδ計算值與真實值的差值(即誤差)隨著初始相位變化的結果。在嚴格同步采樣的情況下，tanδ的計算值是不隨初始相位的變化而變化的(此時量化位數的影響忽略)，同步偏差越大，計算值的波動也越大，如圖3所示，當信號頻率為49.8 Hz或50.2 Hz時，介損計算值的最大相對誤差已達到63.4%。由于嚴格的同步采樣是不可能實現的，所以初始相位對介損計算精度的影響不容忽視。一種解決方法即可以在信號過零處再開始采樣，以避免誤差的敏感相位，提高計算精度。從圖2中還可以看出，計算誤差的變化和初始相位的角度呈近似正弦函數關系，為奇對稱函數，因此可以對信號在一個周期內(即相位從0到2π區間)均勻取若干偶數點分別計算tanδ，然后對計算結果求均值可以很好的消除初始相位對結果的影響。

圖3 初始相位對計算誤差的影響

3.4 頻率波動的影響

由于基波相位分離算法要求采樣同步，因此，信號頻率發生漂移時會不可避免的造成頻譜泄漏等問題，影響計算精度。

當不考慮采樣精度的影響時，計算所得誤差絕對值的最大值、誤差標準差、誤差均值如圖4所示。

圖4 無限量化位數下頻率波動對誤差的影響

從圖4中的數據可以看出，同步偏差對tanδ計算的結果會造成很大的影響。誤差對頻率的偏移基本是線性關系。當頻率偏差0.2 Hz時，從誤差的均值來看，相對誤差已達40%；而當頻率偏差絕對值0.5 Hz時，相對誤差已達100%，完全湮沒了介損真實值。為了保證測量結果的準確和穩定，運用此算法時，同步偏差的范圍應控制在0.01 Hz以內。

當考慮采樣精度影響時，如圖5為量化位數12位時，頻率波動對介質損耗角計算誤差的影響。

圖5 12位量化位數下頻率波動對誤差的影響

從圖5中看出，誤差仍隨頻率偏移增大而增大，且變化規律與不考慮量化位數時基本相同，可見此時頻率偏移已成為影響計算精度的決定性因素。

3.5 諧波分量的影響

由于采樣偏差的存在，諧波對測量結果會產生比較明顯的影響。量化位數12位，采樣率10 kHz情況下，信號3次諧波幅值分別為基波分量0、0.2、0.5倍時計算所得介質損耗角誤差絕對值的均值如圖6所示。

圖6 諧波分量對計算誤差的影響

圖6中對應于橫坐標50 Hz的點是嚴格同步采樣的計算結果，可見在嚴格同步采樣的情況下，諧波分量對計算結果沒有影響。但是當存在同步偏差時，諧波分量越大，計算偏差也越大，這可以從圖形的斜率變化上清楚的看出。

4 結論

從理論上推導出了非同步采樣對基波相位分離算法測量精度的影響因素，指出非同步采樣下，采樣精度、采樣頻率、初始相位、頻率波動、諧波分量等因素將對算法的精度產生影響，并從這5方面對算法進行了仿真分析。仿真結果表明，同步采樣下，量化位數會對算法精度產生較大影響，因此建議采樣精度應該保持在12位以上；非同步采樣下，頻率波動和計算初始相位成為影響算法精度的主要因素，嚴重情況下其對算法造成的誤差甚至可以掩蓋介損的真實值。以上結論可以對運用基波相位分離算法進行介質損耗角的準確測量提供有益參考。

[1] 賈志東,郝艷捧,蔣雄偉,等.基于力學損耗和介質損耗參數分析大型發電機主絕緣老化特征[J].中國電機工程學報,2000,20(11):1-5.

[2] 左自強.電容型電力設備tanδ在線監測技術研究[D].西安:西安交通大學,2005.

[3] 蔡國雄,胡兆明,王建民.介質損耗測量的過零點電壓比較法[J].電網技術,1995,19(10):1-5.

[4] 律方成,晁紅軍,徐志鈕,等.介質損耗數字化測量方法綜述[J].華北電力大學學報,2008,35(6):21-26.

[5] 曹宇亞,申忠如,任穩柱.介質損耗帶電檢測數字化處理方法的研究[J].高壓電器,2000,36(3):17-19.

[6] 趙秀山,談克雄,朱德恒,等.介質損耗角的數字化測量[J].清華大學學報(自然科學版),1996,36(9):51-56.

[7] 陳 楷,胡志堅,王 卉,等.介質損耗角的非同步采樣算法及其應用[J].電網技術,2004,28(18):58-61.

[8] 狄劍光,高勝友,李福琪,等.同步采樣在電容套管介質損耗因數tanδ測量中的意義[J].變壓器,2005,42(8):38-41.

[9] 曹曉寧,吳華仁,龍可敏,等.鎖相環同步采樣技術在電網數據采集中的應用[J].電力自動化設備,1996,21(4):58-60.

[10] P.X.Mota, N.G.P.C.Mahalik. A Frequency Independent Rom-based Digital Meter for Measurement of Dissipation Factor[C]. ∥Proceedings of the 4th International Conference on Properties and Application of Dielectric Materials.Brisbane Australia, 1994.

本文責任編輯：靳書海

Influence Analysis of Asynchronous Sampling on Fundamental Harmonic Separation Algorithm

Han Guang1,Tang Shuai2,Lu Yilei3，Zhao Jun1,Xing Chao1,Liang Boyuan1

(1.State Grid Hebei Electric Power Research Institute,Shijiazhuang 050021,China;2.State Grid Hebei Economic Research Institute,Shijiazhuang 050021,China;3.State Grid Hebei Electric Power Company Maintenance Branch,Shijiazhuang 050070,China)

Dielectric loss is a key parameter in capacitive power equipment insulation on-line monitoring.In this paper,it firstly introduces the basic principle of fundamental wave phase separation measuring algorithm.It points out that the dielectric loss measurement error is mainly caused by the non-synchronous sampling and conducts a simulation analysis from the signal frequency, signal harmonic components,calculating initial phase and other aspects.The obtained conclusion is available for reference to the application of the algorithm in dielectric loss angle measurement.

dielectric loss angle;fundamental harmonic separation algorithm;asynchronous sampling；digital measurement;high voltage insulation engineering

2016-04-01

韓 光(1985-)，男，工程師，主要從事高壓電氣設備試驗及故障診斷工作。

TM85

A

1001-9898(2016)05-0009-05