基于模糊控制的小波消噪算法

北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 秦學(xué)珍 潘俊濤 趙 陽

中國石油天然氣集團(tuán)公司浙江油田分公司西南采氣廠 艾靜靜

基于模糊控制的小波消噪算法

北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 秦學(xué)珍 潘俊濤 趙 陽

中國石油天然氣集團(tuán)公司浙江油田分公司西南采氣廠 艾靜靜

為了提高現(xiàn)有消噪算法消噪不徹底的弊端，本文提出一種模糊控制系統(tǒng)和小波閾值相結(jié)合的方法來對含噪聲的信號處理。這種方法主要是用模糊系統(tǒng)的模糊逼近噪聲，再用模糊推理系統(tǒng)對噪聲的非線性動態(tài)性進(jìn)行建模，對信號消噪；然后在用小波閾值的方法對模糊消噪后的信號根據(jù)小波消噪的原理進(jìn)行第二步消噪處理；最后，得出消噪后的信號。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，這種方法消噪后的信號，含噪聲少，消噪效果好。

信號處理；模糊控制；小波閾值；消噪

1　引言

傅里葉變化是傳統(tǒng)的消噪算法，但是，也存在弊端，就是無法對非線性非平穩(wěn)信號進(jìn)行徹底消噪。在傅里葉基礎(chǔ)上發(fā)展起來的小波變化方法雖然克服了傅里葉消噪算法的一些不足，但是小波變化方法只能對信號的低頻部分一步步的分解，高頻部分中的有用信號就被忽略。這就導(dǎo)致重構(gòu)后的信號出現(xiàn)失真。之后，也有學(xué)者提出小波包消噪算法，雖然小波包消噪算法在一定程度上避免的小波消噪算法的不足，由于小波包算法的非自適應(yīng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致信號消噪不徹底，重構(gòu)后的信號中仍然含有噪聲。

1985年Takagi和Sugeno提出了一種非線性T-S模糊模型[1]，即后來的Sugeno模糊模型，是一種對有精確輸入、輸出數(shù)據(jù)集產(chǎn)生模糊規(guī)則推理的系統(tǒng)化方法。它結(jié)合模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者之優(yōu)勢。改善了傳統(tǒng)模糊控制設(shè)計(jì)中必須人為調(diào)整隸屬度函數(shù)以減小誤差的不足，采用混合學(xué)習(xí)算法調(diào)整前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，自動產(chǎn)生模糊規(guī)則。用這種模糊模型對信號進(jìn)行第一步消噪處理，經(jīng)過消噪處理的信號在通過消噪閾值的方法做進(jìn)一步消噪處理。由于第一部分不用人為的調(diào)整隸屬度函數(shù)，可以根據(jù)混合學(xué)習(xí)算法自適應(yīng)的調(diào)節(jié)整個系統(tǒng)中的參數(shù)，所以說整個模糊控制的小波消噪算法具有自適應(yīng)的特點(diǎn)。由于這一優(yōu)點(diǎn)，近年來，這種算法在生物醫(yī)學(xué)，水印、故障診斷、海洋、地球科學(xué)、天文學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域中得到初步應(yīng)用。

2　模糊控制小波消噪原理

2.1模糊控制原理

本文采用Tang Roger提出的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)Sugeno 模糊模型的學(xué)習(xí)過程[2]。結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖1　Sugeno模糊系統(tǒng)等效的ANFIS網(wǎng)絡(luò)

在圖1中，是5層網(wǎng)絡(luò)，其各層功能如下：

第一層：Ai和Bi為輸入變量的模糊子集，該層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)代表模糊變量的隸屬函數(shù)，該層的輸出代表模糊化結(jié)果，即隸屬度，其中一個節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)可以表示為：

其中：O1,i，O1,j是節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，具體的函數(shù)關(guān)系由f(x)表示，通常采用鐘形隸屬度函數(shù)，也是這層的隸屬度。

第二層，將模糊化得到的隸屬度兩兩相乘，該層的輸出代表著模糊規(guī)則的強(qiáng)度或適用度。

其中用 w 表示上一層的隸屬度。

第三層，將各條規(guī)則的適用度歸一化：

第四層，計(jì)算每條規(guī)則的結(jié)論：

其中參數(shù)pi，qi，ri是經(jīng)過系統(tǒng)的大量的輸入輸出數(shù)據(jù)，由遞推最小二乘估計(jì)法確定。

第五層，計(jì)算所有規(guī)則的輸出之和，即系統(tǒng)輸出：

在這一網(wǎng)絡(luò)中，第4層的參數(shù)pi，qi，ri，可由遞推最小二乘估計(jì)法確定。通過反向?qū)W習(xí)的最大梯度法，返回誤差變化率以更新前提參數(shù)即中心和寬度．在改變這些參數(shù)的過程中，對應(yīng)Ai，Bi的適當(dāng)?shù)溺娦碗`屬函數(shù)也就出現(xiàn)了。

2.2小波閾值原理

假設(shè)含噪聲信號為x(t)，則對這一信號進(jìn)行小波閾值消噪[3]具體為：

采用標(biāo)準(zhǔn)正交小波基，建立一個N×N的正交矩陣W，然后進(jìn)行離散小波變換：

其中x=[x(1),x(2),…,x(N)],包括重構(gòu)小波系數(shù)。小波閾值去噪方法[4]的思想就是：離散小波變換后得到的小波系數(shù)由兩部分組成，一部分是信號對應(yīng)的小波系數(shù)，另一部分是噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)?；谟杏眯盘柡驮肼曉诮?jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計(jì)特性：有用信號的能量對應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù)，噪聲能量則對應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。經(jīng)過小波分解后，信號的系數(shù)要大于噪聲的系數(shù)，于是可以找到一個合適的數(shù)作為閾值，保留信號系數(shù)，然后用得到的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即為去噪后的信號。,C為常數(shù)，常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)定義如下：

和公式：

采用個其中任意一個閾值函數(shù)，得到降噪信號的估計(jì)值：

3　模糊控制小波閾值法

模糊控制小波閾值消噪原理圖如圖2所示：

圖2 模糊小波消噪原理圖

圖2中原始語音信號為s(k)，高斯白噪聲為c(k)，c(k)經(jīng)過非線性變換函數(shù)H(z)后為有色噪聲z(k)，它是高斯白噪聲的延遲和變形，不可測量，即，其中，函數(shù)f是未知和非線性的，而且其頻率范圍往往與測量信號的頻率范圍重疊，所以線性頻率濾波去除噪聲是無法實(shí)現(xiàn)的；噪聲估計(jì)是由ANFIS系統(tǒng)模糊逼近實(shí)現(xiàn)的；測量信號m(k)是原始信號與有色噪聲的疊加。自適應(yīng)模糊小波消噪是將高斯白噪聲與其延遲和測量信號作為系統(tǒng)訓(xùn)練集，通過ANFIS 系統(tǒng)模糊逼近測量信號中的有色噪聲，從被有色噪聲污染的測量信號中減去逼近的噪聲，再經(jīng)過小波的低通濾波將高頻噪聲濾除得到干凈的信號。

4　消噪結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該方法的可靠性和有用性，本文用該方法對心電圖信號進(jìn)行處理。

圖3 原始含噪信號

圖3是含噪聲的心電圖信號，從圖中可以看出：有用信號淹沒在大量噪聲中，要準(zhǔn)確的對信號細(xì)節(jié)判斷必須進(jìn)行信號消噪處理。

圖4 模糊小波閾值消噪結(jié)果圖

圖4分別是模糊控制小波默認(rèn)閾值消噪結(jié)果和模糊控制小波軟閾值消噪結(jié)果。從圖4可以看出，用模糊控制小波閾值法消除了大量的噪聲，且軟閾值消噪結(jié)果更能夠體現(xiàn)出信號的細(xì)節(jié)特征，有利于對信號的分析，軟閾值消噪優(yōu)于硬閾值消噪。

5　結(jié)論

本文提出的模糊小波消噪算法是把模糊規(guī)則、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波閾值相結(jié)合，擁有3種方法的優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，證明了該新的消噪算法的有效性和可靠性。

[1]劉文龍.基于T-S模糊模型的多變量非線性預(yù)測控制[J].電子測量與儀器學(xué)報(bào),2013,10:998-1003.

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[3]吳富梅,楊元喜.基于小波閾值消噪自適應(yīng)濾波的GPS/INS組合導(dǎo)航[J].測繪學(xué)報(bào),2007,02:124-128+140.

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國家自然科學(xué)基金（61463001），寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目（NZ13085）。