雙金屬復合管液壓脹形過程的受力分析

鄭茂盛，高 航，滕海鵬，胡 軍，田 忠，趙 淵

(西北大學 載能技術及應用研究所，西安710069)

雙金屬復合管液壓脹形過程的受力分析

鄭茂盛，高 航，滕海鵬，胡 軍，田 忠，趙 淵

(西北大學 載能技術及應用研究所，西安710069)

為了分析雙金屬復合管在液壓脹形和拉拔法生產過程中的受力和變形狀況，從雙金屬復合管受力分析的角度，以平面應變假定和理想彈塑性為材料模型，對雙金屬復合管液壓成形過程進行了簡化分析，建立了成形過程簡化模型和有關力學公式，并驗證了試驗結果。研究結果表明，未考慮材料加工硬化時，預測結果與試驗結果走勢一致，且是試驗結果的下限；考慮材料加工硬化時，預測結果與試驗結果良好符合，所建立的預測公式能給出較好的預測結果。

雙金屬復合管；液壓脹形；受力分析；平面應變假定；理想彈塑性

1 概 述

管道輸運是油氣輸送的主要方式，管道作為常見的氣體、液體、粉末等介質的流體輸送裝置，廣泛應用于石油、化工、冶金、電力及城市燃氣、供熱和給水系統中，隨之而來的腐蝕問題也常常會給安全生產帶來很大隱患。隨著國民經濟的不斷發展和人民生活水平的提高，工業建設和住宅建設的日益擴大，對輸送管道的技術要求越來越高。

雙金屬復合管(以下簡稱復合管)是由兩種不同的金屬管材構成，內外兩種管材之間通過各種變形和連接技術形成緊密結合，受外力作用時，內外管材同時變形且界面不分離。雙金屬復合管的一般設計原則是基材滿足管道的設計應力，內襯管材滿足耐腐蝕或耐磨損等性能要求。因此與單一金屬管相比，復合管能充分利用基管和內襯管的特性，不僅具有所要求的高強度，而且還具有優良的防腐蝕、耐磨損等性能，并且節約了稀有和貴重金屬的使用，降低了生產成本。因此，雙金屬復合管可被廣泛應用于石油、化工、核工業、醫療、食品、建筑、消防等領域的輸送用管、換熱器用管及器械用管等。

按照雙金屬復合管的成形原理，其成形方法可分為塑性成形法和非塑性成形法。塑性成形技術是利用管材的局部或整體塑性變形來實現內層管與外層管之間緊密結合的一種復合工藝。由于該工藝具有加工工藝簡單、成形設備簡單、成形效率高等優點，目前在國內外都得到了廣泛的應用。塑性成形法主要有機械拉拔法、滾壓法、液壓脹形法及爆炸成形法等。

液壓脹形和拉拔法是目前雙金屬復合管的主要加工方式。分析雙金屬復合管在液壓脹形和拉拔法生產加工過程中的受力和變形狀況，對于合理有效實現加工工藝，提高產品質量具有實際意義。

雙金屬復合管液壓脹形和拉拔法成形是非常復雜的彈塑性變形過程，既有物理非線性，又有幾何非線性，而且邊界條件往往也很復雜[1-3]，因此，拉拔成形雙金屬復合管的嚴格理論分析十分困難。國內外學者在有限元模擬的基礎上，作了許多分析，取得了一系列成果[4-6]。Krips等[7-8]最早提出了脹管殘余接觸壓力的解析解；1976年，Krips等在假定材料為理想彈塑性材料，屈服強度為材料的實際屈服強度及換熱管與管板彈性模量相同的情況下，分析了換熱管與管板的脹管過程，并提出了限制壓力的概念及其殘余接觸壓力的解析解。脹管壓力卸載后，管板和換熱管的自由回彈的彈性回復量恰好相等，即間隙和殘余接觸壓力均為0，所需的脹管壓力稱為限制壓力po；當pi>po時，管板的彈性回復位移大于換熱管的彈性回復位移，由于變形協調的原因，在換熱管與管板的接觸面上產生殘余接觸壓力prc。1982年，竹本昌史采用Tresca屈服準則[9]，在管材為理想彈塑性材料的前提下，給出了脹管壓力pi與接觸壓力pc之間的關系。1988年，顏惠庚按照換熱管材料無應變強化假設，給出了殘余接觸壓力的公式[10]。

以上研究者推導換熱管與管板脹接的殘余接觸壓力公式均建立在雙筒模型基礎上，因此，雖然雙金屬復合管的塑性脹接理論過程與換熱器中換熱管與管板脹接分析過程有相似之處。然而，復合管的脹接目的與換熱器中管子與管板脹接目的不同，后者要求脹后管子與管板不僅要具有一定的拉脫力而且要具備密封的能力；而前者只要求復合后在工作過程中內外管始終處于結合狀態并具有一定的拉脫力即可。另外，后者管子與管板的連接長度較短，且受其他管孔的影響，容易引起過脹，使脹接后的管子與管板松脫；而前者沒有其他管孔的影響，且結合長度較長，一般在6m左右，僅與內外管的材料特性及幾何結構因素有關。因此，換熱器中管子與管板脹接理論公式不適用于復合管的塑性脹接求解。王學生等[11]在研究金屬復合管液壓脹合過程中依據圖解法原理，按內層管與外層管剛好接觸而未產生接觸壓力時的應力為當量屈服強度，并假定外層管始終保持在彈性范圍內，導出了液壓脹管壓力與殘余接觸壓力之間的理論解析式。但是，按王學生的極限脹管壓力計算式，即外層管始終保持在彈性范圍內計算得到的最大脹管壓力和最小脹管壓力之間的區間很小，因此在實際生產中難以控制，且在此范圍內并不能得到殘余接觸壓力。

本研究從受力分析的角度，以平面應變假定和理想彈塑性為材料模型，對雙金屬復合管拉拔成形過程進行簡化分析，以期獲得該過程的主要影響因素及其作用方式，對雙金屬復合管的制造、分析和使用提供一定參考。

2 加載和卸載過程的受力分析

2.1 液壓脹形過程的受力分析

雙金屬復合管的初始狀態如圖1所示。圖1中，內襯管內、外半徑分別為a和b；外管內、外半徑分別為c和d；管壁厚度為t。復合前c>b，即內襯管和外管之間存在間隙。

圖1 雙金屬復合管初始狀態示意圖

雙金屬復合管成形過程的受力狀態如圖2所示。根據彈塑性力學[12]理論，在脹形復合過程中，內襯管逐漸膨脹，并與外管逐漸結合。在平面應變條件下，以理想彈塑性為材料模型，在內襯管發生塑性變形并與外管剛剛接觸，但尚未產生接觸壓力時，內襯管受到的內壓為

式中：σs1—內襯管材料的屈服強度。

圖2 雙金屬復合管成形過程中的受力狀態

內襯管進一步膨脹后，就會與外管之間產生接觸壓力。設接觸壓力為p2，則內襯管受到的內壓為

式中：σs2—外管材料的屈服強度。

同時，p也達到其極限值pc。

在加載過程中，內襯管與外管相接觸并產生接觸壓力后，外管僅受均勻內壓(接觸壓力)p2的作用，管內半徑為r處的受力狀況和徑向位移[12]為

式中：E2—外管材料的彈性模量；

υ2—外管材料的泊松比。

外管內壁處的位移量[12]為

此時，由于內襯管在膨脹過程中發生了完全塑性膨脹變形，其外緣會處于c+δ半徑的圓周上，且周長為w=2π(c+δ)。

在卸載階段，內襯管不再受到內壓力的作用，它會自然地發生塑性卸載收縮，內襯管的外緣周長將收縮為

即內襯管的外緣圓周會產生如下徑向位移

外管內壁處的位移量δ與內襯管卸載時的自然收縮量γ之差，就是內襯管和外管在“共同”卸載過程中的過盈量，于是，卸載時接觸面處的殘余壓力[12]為

其中，t′為膨脹后內襯管的管壁厚度，且滿足t′·(c-t′/2)=t·(b-t/2)，解出t′≈t·b/c。于是

把公式(8)和公式(10)代入公式(12)中，得到

因此，借助于公式(2)得到在加載過程中的內壓p與卸載后在接觸表面處的殘余壓力prc之間的關系為

此外，從公式(11)中還可以看出，襯管與基管結合完成后，僅當δ≥γ時，卸載后在襯管與基管界面處才會有殘余壓縮應力。這給出了對p2的要求條件，即

把公式(3)與公式(15)相結合可以得出 p2c≥p2c′，即

如果彈性模量和內襯管的泊松比相同，則公式(16)變為

由于cσs1。這是通過液壓脹形方法制造基管和襯管具有相同彈性模量和泊松比雙金屬復合管的基本條件。

此外，把公式(1)和公式(2)相結合可以得出

把公式(18)代入公式(13)中可以得到

公式(19)即為加載過程中內壓與殘余應力之間的關系。

2.2 拉拔脹形過程的受力分析

通過拉拔法制造雙金屬復合管的過程如圖3所示。該過程的脹形內壓力、接觸壓力以及卸載時接觸面處的殘余壓力prc等均與上節所述的“液壓脹形過程”有相同的表示式。

圖3 拉拔法制造雙金屬復合管過程示意圖

而該過程的牽引力F應為錐頭作用于內襯管上的正壓力與錐頭在牽引力作用下移動時的滑動摩擦系數的乘積(庫侖摩擦定律)，即

式中：l—錐頭最大直徑處的長度；

μ—錐頭最大直徑處的摩擦系數。

3 試驗結果對比分析

王學生等[11]開展了“自緊密封不銹鋼襯里復合管液壓脹合研究”，試驗用內襯管是Φ144mm×2mm不銹鋼管，外管是Φ159mm×6mm碳鋼管，間隙ρ=1.5mm，長度為1 200mm，材料性能見表1。

表1 復合管材料性能參數

王學生等的試驗給出了復合管不同液壓成形內壓下，殘余接觸壓力的測試結果[11]，如圖4所示。

圖4 模型預測結果與試驗測試結果的對比

通過此試驗結果可以檢驗本研究建立的公式(19)的預測情況。將表1的相關參數代入公式(19)得到

式中：p—復合管液壓成形內壓，MPa；

prc—殘余接觸壓力，MPa。

圖4也給出了公式(21)的預測曲線。從圖4可以看出，預測結果與試驗結果的走勢是一致的，而且是試驗結果的下限，其原因就在于未考慮材料的加工硬化。然而，若考慮一定的變形硬化，可以利用表1的有關材料參數值來估算內襯管經歷變形硬化后的應力σs′。

由于內襯管的外徑為144mm，內外管間隙為1.5mm，因此襯管脹形到與外管內壁貼合時發生的塑性變形壓縮率可以近似寫為

從而可以得到內襯管經歷變形硬化后的應力σs′為

將公式(23)的結果代入到公式(19)中得到

圖4還給出了公式(24)的預測曲線。從圖4可以看出，考慮一定變形硬化后的預測結果與試驗結果良好符合。

4 結 語

本研究以平面應變假定和理想彈塑性為材料模型，建立了雙金屬復合管液壓脹形成形過程簡化模型和有關力學公式，預測結果與試驗結果一致，所建立的預測公式能給出較好的預測結果。

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Stress Analysis for Hydro-forming Process of Bimetallic Composite Pipe

ZHENG Maosheng,GAO Hang,TENG Haipeng,HU Jun,TIAN Zhong,ZHAO Yuan
(Institute for Energy Transmission and Application,Northwest University,Xi’an 710069,China)

In order to analyze the stress and deformation situation of bimetallic composite pipe in hydro-forming and drawing method production process,from the aspect of bimetallic composite pipe in stress analysis,using plane strain assumption and ideal elastic-plastic material as material model,the bimetallic composite pipe hydro-forming process was conducted simplified analysis,sets up a simplified model of forming process and the related mechanical formula,and verified the test results.The results showed that,without considering material work hardening,the predicted results is consistent with the test result trend,and is the lower limit of the test result;considering material work hardening,the predicted result accords with the test result well,the established predicted formula can give better predicted results.

bimetallic composite pipe;hydro-forming;stress analysis;plane strain assumption;ideal elastic-plastic

TG113.25

A

10.19291/j.cnki.1001-3938.2016.09.001

鄭茂盛(1962—)，教授，博導，主要從事能源材料和技術研究工作。

2016-06-20

李 超