基于ANSYS的齒輪根部裂痕故障診斷法*

王 龍，田懷谷，李 森，劉守法，董 鋒

(1. 西京學院機械工程學院，陜西西安710123; 2. 西安熱工研究院有限公司，陜西西安710032)

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基于ANSYS的齒輪根部裂痕故障診斷法*

王 龍1，田懷谷1，李 森1，劉守法1，董 鋒2

(1. 西京學院機械工程學院，陜西西安710123; 2. 西安熱工研究院有限公司，陜西西安710032)

利用集總參數法建立了齒輪動力學模型，并以龍格-庫塔數值法求解齒輪的振動響應。使用ANSYS 軟件建立了無缺陷齒輪組與帶齒根裂紋齒輪組模型，分析了兩種齒輪組在多種轉速下的振動特性。研究表明，齒根處裂紋對齒輪嚙合剛度等效彈簧的振動頻率影響不明顯，且隨著齒輪轉速增大，帶裂紋齒輪組振幅的均方根值略高于無缺陷齒輪組；帶裂紋齒輪組在最大振幅附近產生邊頻現象，且齒輪轉速越高邊頻越明顯，此特征可用來判斷齒輪組是否存在故障。

集總參數法 有限元分析 動態響應 等效彈簧

0 引言

齒輪廣泛應用于工業機械、農業機械、航空航天和車輛的動力傳輸系統中，產生故障的形式有輪齒折斷、疲勞點蝕和磨損等，這些故障會使齒輪產生周期性脈動力，在振動信號上體現為調制現象，在頻譜圖上會出現一系列的調制邊頻帶[1-4]。振動的產生會使設備磨損嚴重、產生振動和噪音，造成嚴重經濟損失，因此近年來齒輪動態特性一直都是工程領域的研究重點。

本文利用集總參數法和有限元法，對時域和頻域內齒輪嚙合振動特點進行了深入分析，討論了齒根處有裂紋齒輪的振動特性，以期利用振動信號來判斷齒根處是否出現裂紋。

1 動力學模型和運動方程

圖1 齒輪系統數學模型

假設傳動軸與軸承為剛性，利用集總參數法，使用等效質量、等效阻尼與嚙合剛度等效彈簧的形式表達系統，忽略嚙合點處的摩擦力與扭矩T1、T2的波動，所建模型如圖1所示[5]，根據牛頓運動定律，由文獻[6]得知齒輪1和2的系統運動方程式分別為：

(1)

(2)

其中I1、I2為齒輪的質量慣性矩，θ1、θ2為齒輪角位移，c為嚙合阻尼系數，rb1、rb2為齒輪基圓半徑，Kc(θ1)為嚙合剛度，T1、T2為齒輪扭矩。

等效彈簧的位移為x=rb1θ1-rb2θ2，即為傳遞誤差，將(1)與(2)組合可得等效彈簧的系統運動方程為：

(3)

表1 動力學模型各參數值

其中y1、y2、y3和y4的初始值由系統初始狀態決定。

2 齒輪動態響應數值分析

齒輪為漸開線標準直齒圓柱齒輪，模數m=6 mm，齒數z1=23，z2=23，齒寬b=15 mm。在無缺陷齒輪的齒根處切出一條裂紋，裂紋的深度與齒寬比值為η=a/b，裂紋的位置系數β =vd/h(vd為裂紋與齒根圓距離，h為全齒高)，式中η = 0.1、β=0.11，生成的齒根處有裂紋齒輪模型如圖2所示。齒輪使用的材料為鋼，密度為7 850 kg/m3、楊氏模量為210 GPa、泊松比為0.3、材料屈服強度為250 MPa。

在ANSYS中設定齒面接觸條件為無摩擦接觸，接觸力算法選擇增廣拉格朗日法，接觸力Fc=knx+λ，其中kn為接觸剛度，x為接觸位移響應，λ為一外加的接觸力變量，理想的接觸是沒有變形的，所以kn越大結果越精確，但收斂越慢。設定一齒輪軸孔為固定支撐，另一齒輪的軸孔為無摩擦支撐加扭矩100 N·m。

將幾何模型劃分成六面形狀單元體，并在接觸點附近劃分加密網格如圖3所示，加密區域網格尺寸設為0.2 mm。

圖2 齒根處帶裂紋的 圖3 齒輪模型劃分齒輪模型

2.1 嚙合剛度等效彈簧的位移響應

給定齒輪一個初始轉速，初始角位移為零，設定相對誤差為10-4，時間步階為10-4s，計算系統0～5 s的振動信號，截取系統穩態的振動信號。

取ζ =0.06，在不同轉速下得到θ1和θ2的數值解，計算嚙合剛度等效彈簧的位移響應x。齒輪旋轉一周，則每對齒均嚙合一次，則剛度變化呈周期性，所以在齒輪的振動成分中，存在嚙合頻率的成分。嚙合頻率的公式為fmesh=zω/60，圖4為不同轉速下位移響應x的時域圖，可以發現嚙合頻率為45 Hz和90 Hz時振幅較大，嚙合頻率90 Hz時振幅最大。

圖4 無缺陷齒輪位移響應時域圖

同樣選取ζ =0.06，得到齒根帶裂紋齒輪不同轉速下嚙合剛度等效彈簧的位移響應x的時域圖，如圖5所示，嚙合頻率為45 Hz和90 Hz時振幅較大，嚙合頻率90 Hz時振幅最大，與無缺陷齒輪相似。由于只有一個輪齒根部有裂紋，所以振動信號每經過23周期就出現一次較大的振幅。由此可見，無論齒輪有無缺陷，齒輪嚙合頻率接近嚙合剛度等效彈簧固有頻率或者固有頻率的1/2時，等效彈簧的位移響應會很大，隨著齒輪轉速增大等效彈簧的位移響應迅速減小。因此齒輪的轉速應該避免使嚙合頻率接近等效彈簧的固有頻率或其半頻，才能避免系統產生很大的振幅，齒輪工作時轉速應遠離這個區域。

科胡特曾說：“個體如果想要發展出健康、統合、連續的個體，關系背景是十分重要的；只有在這個關系中嬰兒的自體客體需要通過養育者的情感協調得以滿足，個體才有可能發展出健康的自我。也正是因為如此，如果養育者給予嬰兒的反應并不協調，個體就有可能出現心理問題。”

圖5 有缺陷齒輪位移響應時域圖

2.2 振動特性對比分析

圖6 等效彈簧位移的均方根曲線

獲取振動達到穩態時的信號，截取3 s～5 s的時域信號，各轉速下等效彈簧位移的均方根曲線如圖6所示，可見轉速為114.8 rpm(45 Hz)和227 rpm(90 Hz)對應的均方根處出現峰值，兩種齒輪出現峰值的位置相同，但有裂紋齒輪組的均方根在很大范圍內略大于無缺陷齒輪組，可見齒根裂紋會使齒輪嚙合出現較大的振動。

2.3 有齒根缺陷齒輪振動頻域分析

圖7為帶裂紋齒輪組在不同轉速下的嚙合頻率頻譜圖，可見每個較大振幅旁均有邊頻出現，且齒輪轉速越高邊頻越明顯，邊頻的出現是由振幅調制現象引起的，振幅調制由數學原理解釋為兩種信號在時域上相乘相當于信號在頻域上折積，若數值模擬的結果在頻域嚙合頻率兩側出現邊頻，說明嚙合頻率為載波成分，齒輪轉速頻率為調制波成分。

隨著齒輪轉速增加，最大振幅先增大后迅速減小，齒輪轉速227 rpm對應的最大振幅達到了14.69 μm，為所有情況下振幅最大值。

圖7 有裂紋齒輪組的嚙合頻率頻譜圖

3 結論

1)無論齒輪有無齒根裂紋，齒輪嚙合頻率接近嚙合剛度等效彈簧固有頻率或者固有頻率的1/2時，等效彈簧的位移響應均會增大，但隨著齒輪轉速提高，等效彈簧的位移響應迅速減小，可知使齒輪的嚙合頻率遠離固有頻率可避免共振產生。

3) 帶齒根裂紋的齒輪組在最大振幅對應的頻率附近出現邊頻現象，且齒輪轉速越高邊頻越明顯，此為帶齒根裂紋的齒輪組的故障特征，這些都是無缺陷齒輪不具備的特征， 可依此來判斷齒輪的齒根

處是否出現裂紋。

[1] 康傳章，陳兵奎，張 靖，等. 齒輪系統振動信號的邊頻帶研究及其應用[J]. 機械傳動，2013，37(4): 41-43+76.

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[6] Howard I, Jia S. The dynamic modeling of a spur gear in mesh including friction and crack[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2001, 15(5):831-853.

Fault diagnosis method of gear root with rifts based on ANSYS

WANG Long, TIAN Huaigu, LI Sen, LIU Shoufa, DONG Feng

The dynamic model of the spur gear pair is built by lumped parameter method and the motion equations are solved by using Runge-Kutta method to acquire vibration response of the gear pair. The finite element model of defect-free gear pair and gear pair with root crack are established by ANSYS to analyze the vibration characteristics of the two gear pairs under conditions of different rotating speed. Results show that effects of the root crack on the vibration frequency of the meshing stiffness equivalent spring is not obvious. The RMS of the amplitude of gear pair with root crack is slightly higher than the defect-free gear pair as the speed increasing. There is side frequency in the vicinity of the maximum amplitude during meshing transmission of the gear pair with root crack, the higher the speed of the gear, the more obvious the side frequency, which can determine whether the gear pair has root crack.

lumped parameter method, finite element analysis, dynamic response, equivalent spring

TH132.413

A

1002-6886(2016)06-0048-04

陜西教育廳科學研究計劃項目 (12JK1075)；西京學院教改項目(JGYB1616)。

王龍(1995- )，男，漢族，河南南陽人，校企合作試點培養學生。 劉守法(1980- )，男，漢族，河北滄州人，講師，工學碩士，研究方向: 航空用有色合金FSW和 FSP技術及機床加工精度預測研究。

2016-06-20