新型超環面電機爪式轉子磁場的解析計算

劉 欣，黃 凱

(天津工業大學，天津 300387)

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新型超環面電機爪式轉子磁場的解析計算

劉 欣，黃 凱

(天津工業大學，天津 300387)

爪式轉子是新型超環面電機的中間傳動機構，也是該電機的動力輸出機構。針對該轉子的特殊結構特點，利用等效電流法對其行星輪磁齒進行了等效建模，通過有限元磁場仿真驗證了該模型的正確性；由齊次坐標變換原理推導了行星輪坐標系和該電機系統坐標系下磁場強度的計算公式，對爪式轉子與內外定子氣隙圓周磁場分布進行了解析計算，得到了其分布規律，驗證了該解析方法的可行性。該研究為進一步對內外定子與轉子間電磁力的計算提供了理論依據。

爪式轉子；超環面電機；等效電流法；齊次坐標

0 引 言

隨著科學技術的發展，由各種學科與技術相互滲透與交叉發展起來的多種驅動介質構成的系統，具有十分重要的現實意義[1-2]，各種驅動形式的復合推動著當前電力拖動技術的發展。同時，工業控制領域對電力需求越來越大，這對電機提出了性能優良、運行可靠、重量輕和體積小等方面的要求，這就需要在電機的新原理、新結構和新的運行方式方面不斷進行探索和研究。

超環面電機是將行星蝸桿傳動和電磁驅動有機結合而形成的一種新型空間電機，它集控制、驅動和傳動為一體，實現了微型化的機電、控制和驅動的結構集成，它還簡化了中間傳動機構，使其驅動系統更加緊湊，無需減速機構可以直接驅動負載，提高其驅動系統的響應速度及效率。除了在航空航天、軍事和車輛等要求結構緊湊的領域外，尚可用于機器人控制和飛行器制導等控制精度要求較高的技術領域，具有更為廣闊的應用前景[3-5]。

1 超環面電機結構原理

新型超環面電機主要有蝸桿內定子、環面外定子以及爪式轉子組成，其結構原理圖如圖1所示。蝸桿內定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，表面切有螺旋電樞槽，槽內繞有電樞線圈；環面外定子由若干永磁體制成的螺旋梁組成，其中螺旋梁均勻地嵌在固定的支架上；爪式轉子固聯一定個數的行星輪，行星輪圓周上嵌有N極和S極相間的永磁齒，爪式轉子作為輸出軸，是由行星輪磁齒與內外定子磁場間的電磁嚙合作用來驅動的。

圖1 超環面電機結構原理圖

蝸桿內定子電樞繞組通入交流電后，在其外環面產生螺旋的旋轉磁場，該磁場與外定子永磁梁的固定磁場共同作用，驅動以永磁體為輪齒的多個行星輪在自轉的同時繞蝸桿內定子公轉，行星輪的公轉帶動固聯的爪式轉子旋轉，轉子的輸出轉速符合行星傳動減速關系，從而使得超環面電機實現了內部減速功能[6]。由于行星輪節距和內外定子螺旋角之間滿足充分嚙合關系，在轉子的運轉過程中行星輪磁齒與內外定子間始終保持N極、S極相互吸引產生電磁力，從而實現力矩的輸出。

新型超環面電機各個部件間的電磁力是通過與爪式轉子上行星輪磁齒的電磁嚙合來實現的，爪式轉子磁場的分布情況直接影響著該種電機的運行性能。為此，本文基于等效電流法，對行星輪磁齒在超環面電機系統中產生磁場進行解析計算，得到其產生磁場在空間的分布規律。

2 磁齒等效電流模型

2.1 電流模型

行星輪永磁齒是由釹鐵硼材料制成，根據等效電流法[7]，可以把永磁齒等效為如圖2所示的電流模型，其線圈內通有電流I，螺旋線圈的半徑為a，長為2L。

圖2 等效電流模型

單匝線圈在中心軸線上產生的磁感應強度Bz0=μIez/2a，可得等效螺線圈中心軸線上的磁場強度：

式中：d為通螺線圈導線的直徑，N為螺線圈匝數，N=2L/d。由于螺旋圈內電流是有螺旋升角的，d越大，升角就越大，產生磁場方向與z軸方向的夾角就越大，與磁齒的等效精度就越低，合理選擇導線直徑才能使它在外部產生磁場與行星輪磁齒等效。

2.2 磁齒產生磁場

在圖2所示行星輪永磁齒坐標系o-xyz內，計算磁齒等效螺旋線圈在空間一點產生的磁場。螺旋導線l的方程：

式中：θ為導線上一點繞z軸旋轉過的角度，-φ≤θ≤φ，φ=2Lπ/d。由畢奧-沙伐爾定律可得，導線上的任意一微元段在空間任一點(x,y,z)處產生的磁場的磁感應強度：

式中：r為微元到空間點的矢量。將式(3)改寫為矩陣形式：

式中：rx=x-xl，ry=y-yl，rz=z-zl，由式(1)得：

將式(2)和式(5)代入式(4)并積分得：

由各軸方向上的磁感應強度分量可得與行星輪磁齒等效的螺旋線圈在行星輪磁齒坐標系下任意空間點處產生的磁場強度：

2.3 磁齒等效模型驗證

為了驗證行星輪磁齒等效模型對其磁場數值解析的正確性，由Ansoft有限元仿真軟件，建立高10 mm×Φ10 mm圓柱形磁齒的三維有限元模型，對該模型進行網格剖分并計算，后處理得到距離該磁齒上端面0.3 mm平面處的磁場強度分布如圖3所示。

圖3 有限元仿真結果

為了便于與仿真結果進行對比，由靜態磁場計算器求得指定該平面直徑路徑上的磁密，與式(7)計算得到的磁場強度解析解進行對比如圖4所示。由圖4可以看出,由磁齒等效電流模型解析計算得到的結果與三維磁場仿真結果規律性一致，在磁齒直徑區域內磁密較大；但解析計算結果較精確的仿真結果有一定的差別，這是由于解析計算方法沒有考慮漏磁引起的。通過對比表明建立的等效電流模型是合理的，而且由它求得任意空間點的磁場強度時解析關系明確。

圖4 磁齒模型解析與仿真結果對比

3 行星輪磁場計算

行星輪磁場分布是其上各磁齒產生磁場的疊加。以行星輪的中心為坐標原點，其軸線方向為X1軸，建立行星輪坐標系O1-X1Y1Z1，以及行星輪上各磁齒的坐標系oi-xiyizi，i=1,2,…,n，如圖5所示，其中n為行星輪磁齒數。

圖5 行星輪坐標系與磁齒坐標系間關系

空間任意一點在某一小磁齒坐標系中的坐標為(xi,yi,zi)和其在行星輪坐標系下的坐標(X1,Y1,Z1)間的關系可以通過變換得到，即：

式中：H1i為各個小磁齒坐標系與行星輪坐標系的變換矩陣。由圖5坐標系間關系可得：

其中:θi為各小磁齒坐標系相對于行星輪坐標系轉過的角度，θi=2π(i-1)/n，r為小磁齒坐標系原點到行星輪坐標系原點的距離。

由于空間任意一點處磁場強度不會隨著坐標系的設定不同而隨之改變。根據坐標系的變換關系得出行星輪坐標下磁場的對應變換關系。

4 系統坐標系下磁場強度計算

超環面電機系統是以蝸桿內定子為中心的，為了便于研究內外定子產生磁場與行星輪磁齒間的相互作用，還需要將各磁齒在行星輪系下產生磁場變換到該電機系統坐標系下。以內定子中心為系統坐標原點，蝸桿軸線方向為Z軸，建立系統坐標系O-XYZ，如圖6所示，其中爪式轉子軸線與Z軸重合，其上各行星輪的坐標系為Oj-XjYjZj，j=1,2,…,m，m為轉子上的行星輪個數。

圖6 系統坐標系與行星輪坐標系間關系

由圖6可以看出，系統坐標系O-XYZ與各行星輪坐標系O-XjYjZj的坐標變換關系可齊次坐標變換得到。其中點(X1,Y1,Z1)與點(X,Y,Z)的變換關系：

式中：Rot(X, 90°)為繞X軸轉動的旋轉算子；Trans(0,-R,0)為齊次坐標變換的平移算子。R為行星輪坐標系原點到系統坐標系原點的距離。

對各行星輪坐標系的坐標進行齊次坐標變換后，在系統坐標系下對其產生各磁場分量進行疊加，可以得到爪式轉子磁場強度：

選取超環面電機的主要結構參數r=39.5 mm，R=90 mm，n=8，m=4，Br=1 T，由式(12)對爪式轉子與內外定子間電磁嚙合處的氣隙圓周磁場強度進行求解，得到蝸桿內定子喉部圓周截面上內外氣隙圓周上的磁場強度,如圖7所示。

由圖7可以看出，爪式轉子與內外定子電磁嚙合的氣隙圓周上磁場強度分布與行星輪個數有關；由于NS極是成對均布在行星輪圓周上的，所以內外氣隙電磁嚙合處磁場在圓周方向上是相同的；沿內外氣隙圓周方向的規律性也驗證了由磁齒坐標系到超環面電機系統坐標系間坐標變換的正確性。基于此，可以對超環面電機系統坐標系下任意空間點處的磁場分布進行解析計算。

圖7 內外氣隙圓周磁場強度

5 結 語

爪式轉子是新型超環面電機的核心部件，本文在對該種電機結構原理分析的基礎上，建立了其上磁齒的等效電流模型，利用齊次坐標變化原理推導了該電機系統各坐標系下磁場強度的表達式，對爪式轉子的磁場分布進行了解析計算，得到了爪式轉子與內外定子間氣隙磁場的分布規律，該結果為后續分析計算超環面電機的轉子與內外定子間的電磁力奠定了基礎。

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Magnetic Field Analytical Calculation of the Claw Rotor for a New Type Toroidal Motor

LIUXin,HUANGKai

(Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

The claw rotor is the intermediate drive mechanism of the new type toroidal motor, and also the power output mechanism of the motor.Considering the special structure of the rotor, the equivalent model of the magnetic teeth was built based on the equivalent current method, and the model was verified by the finite element magnetic field simulation.The calculation formulas of the magnetic field in planet wheel coordinate and toroidal motor system coordinate were derived from the homogeneous coordinate transformation principle, the magnetic field distribution of the inner and outer air gap was calculated and the distribution was obtained, and the feasibility of the analytic method was verified.This study provides theoretical basis for the calculation of electromagnetic force of the novel motor.

claw rotor； toroidal motor； equivalent current method; homogeneous coordinates

2015-08-23

山西省科技攻關項目(2011032102602)

TM35

A

1004-7018(2016)09-0042-04

劉欣(1981-)，女，博士，講師，主要從事超環面電機系統研究。