信道編碼技術新進展

白寶明，孫 成，陳佩瑤，張 冀

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

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信道編碼技術新進展

白寶明，孫 成，陳佩瑤，張 冀

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

信道編碼是可靠通信系統中不可或缺的一個環節。從逼近Shannon容量限的角度介紹了信道編碼技術的發展歷史及現狀，描述了幾種重要的信道編碼方法。重點論述了Turbo碼、多元LDPC碼、LDPC卷積碼和Polar碼等可逼近信道容量的現代編碼方案，給出了這幾種碼的特點以及它們在深空通信、5G通信系統和光通信系統中的應用。

信道編碼；逼近容量；應用；5G

0 引言

自1948年Shannon創立信息與編碼理論這一學科以來，在不可靠信道上實現可靠通信所必需的信道編碼技術得到了廣泛的關注和深入的研究，目前它已作為一項標準技術而廣泛應用于各類數字通信系統和數據存儲系統。Shannon于1948年在貝爾系統技術雜志發表的《通信的數學理論》的長篇論文中[1]，首次提出了通信系統模型，并指出系統設計的中心問題是在干擾噪聲中如何有效而可靠地傳送信息；同時，他指出可以用編碼的方法實現這一目標。在這篇論文中，Shannon首次提出了熵與信道容量的概念。并指出：任一個通信信道都有一個參數C，稱之為信道容量，如果信息傳輸速率R小于C，則存在一種編碼方法，當碼長充分長時，系統的錯誤概率可以達到任意小。這就是著名的信道編碼定理。此后，構造可達到信道容量或者可逼近信道容量(Shannon限)的信道編碼具體方法及其可實用的有效譯碼算法一直是信道編碼理論與技術研究的中心任務。

在信道編碼研究過程中，出現了許多優秀的編碼方法，既包括經典編碼，如BCH碼[2-3]、RS碼[4]及卷積碼[5]等，也包括現代編碼，如Turbo碼[6]、LDPC碼[7]及Polar碼[8]等。

本文將描述信道編碼的發展歷史及研究現狀，介紹信道編碼發展中的重要編碼方案，重點論述幾種可逼近信道容量的現代編碼方法及其應用。

1 經典編碼的發展

自1948年Shannon論文發表起，在編碼方法上，人們先后提出了Hamming碼[9]、Muller碼[10]、BCH碼[2-3]、RS碼[4]等線性分組碼以及卷積碼[5]等經典信道編碼。經典編碼的編、譯碼大多是使用代數方法，并以Hamming距離為其性能度量。設計的目標是要最大化碼字之間的Hamming距離[11]，從而獲得優異的性能。

Hamming碼是由Hamming于1950年提出的[9]，它只能糾正一個錯誤。后來，Hocquenghem在1959年[2]，Bose和Chaudhui在1960年[3]，分別獨立地發現了可以糾正多個錯誤的二進制BCH碼。RS碼是非二進制BCH碼的一個子類，但它們卻是由Reed和Solomon于1960年[4]，即發現BCH碼的同一年，采用完全不同的方法獨立構造出來的。BCH碼和RS碼均可以采用代數譯碼算法進行快速有效譯碼，如BM算法[11]等。RS碼不但擁有優異的糾隨機錯誤的能力，而且抗突發錯誤的能力同樣出色，因而被廣泛應用于CD、磁盤、Flash等存儲領域。

卷積碼是由Elias最早在1955年提出的[5]。不同于一般的分組碼，卷積碼編碼器有記憶，即編碼器的輸出不僅取決于當前時刻的輸入，也依賴于之前的輸入。Wozencraft和Reiffen給出了卷積碼的序列譯碼算法[12],Fano后來改進了該算法。1963年，Massey提出了一種效率較低但是易于實現的譯碼方法，即門限譯碼[13]。卷積碼的一個重要進展是1967年Viterbi提出了Viterbi譯碼算法[14]，1973年Forney證明了Viterbi算法實際上是卷積碼的最大似然譯碼算法。在Linkabit公司和美國國家航天局(NASA)JPL實驗室的推動下，Viterbi算法很快成為了NASA深空通信標準的一部分，并且得到了廣泛的商用。1974年，Bahl、Cocke、Jelinek和Raviv(BCJR)提出了最大后驗概率(MAP)譯碼算法,也叫BCJR算法[15]。這一算法更進一步地推動了卷積碼的應用。如今，BCJR算法已廣泛應用于軟判決迭代譯碼中。

上述各信道編碼方案，雖然譯碼復雜度大多在可接受的范圍內，然而由于碼長較短，其性能受到了限制，一般離Shannon限有較大的距離。為了構造出譯碼復雜度可接受且差錯控制性能優異的長碼，Elias在發明卷積碼的前一年便提出了乘積碼[16]的概念，這是第一個由短碼構造長碼的方法。乘積碼以兩個(或多個)碼長較短的線性分組碼作為分量碼進行陣列編碼，其碼長是各分量碼碼長的乘積，譯碼可通過對各分量碼單獨譯碼從而得到次優的結果。1966年，Forney提出了另一種由短分量碼構造長碼的編碼方案：(串行)級聯碼[17]。級聯碼通過將內碼和外碼進行串行級聯，在不增加譯碼復雜度的同時獲得較大的性能提升。上世紀70年代，NASA采用以卷積碼為內碼(并用Viterbi譯碼)、RS碼為外碼的級聯碼作為深空通信的信道編碼標準，在理論上展示了這種碼距離Shannon限在3 dB以內，并在實際中取得了極好的效果。人們將深空通信與編碼的結合稱為“天仙配”。這是第一個構造出并在實際中使用的比較接近Shannon限的好碼。

2 現代編碼

現代編碼始于1993年。在那一年的IEEE國際通信(ICC)會議上，來自法國ENST Bretagne的Berrou等人提出了對于信道編碼界具有革命性意義的Turbo碼[6]。從此，信道編碼翻開了歷史新的一頁，進入了一個嶄新的階段。

Turbo碼問世后不久，劍橋大學的MacKay[18]和MIT的Spielman等人幾乎同時發現：Gallager早在1962年提出的低密度校驗(LDPC)碼在迭代譯碼算法下也能逼近信道容量。這些成果使得沉寂30多年的LDPC碼重新煥發活力，同時迅速引發了又一輪對迭代譯碼研究的熱潮。在之后的研究中，又提出了多種逼近信道容量的好碼，如多元LDPC碼[19]、空間耦合LDPC碼[20]及Polar碼[8]等。現代信道編碼一般采用類隨機編碼方法，并結合迭代軟譯碼以達到逼近最大似然譯碼性能；一般以與Shannon限的距離來衡量編碼方法的性能。下面將主要介紹幾種最具代表性的現代編碼方法。

2.1 Turbo碼

圖1給出了CCSDS標準中的Turbo編碼器結構。如圖所示，Turbo碼巧妙地將兩個簡單的分量碼通過偽隨機交織器并行級聯在一起，以此構造了長碼并實現了Shannon隨機編碼的思想。Turbo碼一般選擇卷積碼為分量碼，如果采用分組碼作為分量碼，則稱為Turbo乘積碼(或分組Turbo碼)。在譯碼時，兩個分量碼譯碼器(對應于兩個分量編碼器)分別采用軟輸出譯碼算法(如MAP算法)進行譯碼；使用迭代譯碼，通過在兩個分量譯碼器之間相互傳遞信息來獲得逼近Shannon限的性能。仿真結果表明，碼率為1/2的Turbo碼在AWGN信道上距離信道容量限僅約0.5 dB。目前Turbo碼已廣泛應用于各種數字通信系統中，例如：CCSDS的深空通信標準、數字視頻廣播(DVB)標準、第三代移動通信系統以及3GPPLTE標準。

圖1 CCSDS建議的Turbo碼編碼器結構

2.2 二元LDPC碼

自LDPC碼的再發現[18]以來，它一直是編碼工作者研究的熱點。目前，在二元LDPC碼的構造、編譯碼方法以及性能分析方面都取得了極大的成果。LDPC碼是一類線性分組碼，名字中的低密度來源于其校驗矩陣的稀疏性，即校驗矩陣中只有數量極少的非零元素。相較于Turbo碼，LDPC碼已被證實有多個優點：① 不需要復雜的交織器，降低了系統的復雜度和系統時延；② 具有更好的誤幀率(FER)性能，迎合了現代數字通信的需要；③ 錯誤平層大大降低，滿足了極低誤碼率通信系統的需求；④ 譯碼算法為線性復雜度，譯碼器功耗更小，數據吞吐率更高。

在LDPC碼的譯碼算法方面，Gallager的論文給出了軟判決與硬判決兩類迭代譯碼算法(現在稱之為和積算法和比特翻轉算法)。LDPC碼的“再發現”之后，人們對高性能的簡化譯碼算法進行了深入研究，提出了各種在性能與復雜度之間可以很好折中的譯碼算法，如最小和算法、基于可靠度的譯碼算法、迭代大數邏輯譯碼算法等。

研究結果表明：對于碼率為1/2的非規則LDPC碼，當其碼長趨于無窮大時，在二進制輸入AWGN信道上進行可靠通信所需的Eb/N0門限值距Shannon限僅為0.004 5 dB[21]。另外，Gallager的工作顯示，規則LDPC碼的最小距離隨碼長線性增加，這就保證了在碼長充分大時，采用最大似然譯碼,規則LDPC碼不會有錯誤平層現象。與Turbo類似，二元LDPC碼已經成為CCSDS深空通信、光通信及數字視頻廣播等標準的一部分，得到了廣泛的應用。

2.3 多元LDPC碼

多元LDPC碼最早也是由Gallager在其博士論文中基于模運算提出的[7]。1998年，Davey和Mackay將其推廣，提出了定義在有限域GF(q)(q>2)上的多元LDPC碼[19]，同時給出了一種q元和積譯碼算法(Q-ary Sum-product Algorithm，QSPA)。

為方便起見，這里的介紹限于定義在有限域的多元LDPC碼。令GF(q)是一個包含q個元素的有限域，其中q是素數的冪次。一個長為n的q元LDPC碼是由GF(q)上的m×n稀疏校驗矩陣H的零空間所定義的線性分組碼，其中m為校驗方程的個數(矩陣行數)。這里要求H中的非零元素密度r很低(r定義為矩陣中非零元的個數與元素總個數的比值)。其碼率為：

上述兩條性質是在迭代譯碼時性能很好的碼的常備條件，其中第①條常稱為行列約束(RC-constraint)。

多元LDPC碼還可以用Tanner圖[22]來表示，Tanner是一個由校驗節點和變量節點組成的二部圖。校驗矩陣H與Tanner圖之間的關系如下：校驗矩陣H的m行對應于Tanner圖的m個校驗節點；n列對應于Tanner圖的n個變量節點；當且僅當H中的元素hij為非零元素時，Tanner圖中第i個校驗節點與第j個變量節點相連接。Tanner圖中，最短環的長度稱為圍長(girth)。圖2給出了一個多元LDPC碼的校驗矩陣及其對應的Tanner圖表示。

近些年，多元LDPC在構造、譯碼和分析等方面取得了顯著的成果。與二元LDPC碼類似，多元LDPC碼的構造方法大致可分為兩類[23]：① 利用計算機窮搜索的隨機或偽隨機構造方法；② 基于代數或者組合工具的結構化構造方法。

在譯碼方面，雖然多元LDPC碼具有優秀的性能，但是其較高的譯碼復雜度一直阻礙著其實際應用，因此多元LDPC碼的低復雜度譯碼算法一直是研究熱點和難點。QSPA譯碼復雜度主要集中在校驗節點的更新過程中，因此MacKay和Davey將快速傅里葉變換(FFT)應用于QSPA算法的校驗節點的運算，提出了多元LDPC碼的FFT-QSPA算法[24]，該算法隨后由Barnault等進一步作出完整描述[25]。為了進一步降低復雜度，Declercq等人于2007年提出了擴展最小和(Extended Min-Sum,EMS)譯碼算法[26]。

圖2 多元LDPC碼校驗矩陣及其Tanner圖

以上算法都是基于概率信息的；另一類復雜度更低的是基于可靠度的譯碼算法。2010年，Chen-Bai和Zhao-Ma等分別提出了兩種低復雜度的基于符號可靠度的譯碼算法[27-28]。同年，Chen-Huang等也提出了基于迭代軟/硬符號可靠度的譯碼算法[29]。2014年，Huang還研究了一種基于比特可靠度的低復雜度譯碼算法[30]。表1給出了q元LDPC碼的幾種代表性譯碼算法的復雜度。

表1 多元LDPC碼的幾種代表性譯碼算法復雜度比較

現有的研究結果表明，相對于二元LDPC碼，多元LDPC碼有如下優點：① 在中短碼長下，多元LDPC碼比二元LDPC碼具有更優的糾錯性能；② 多元LDPC碼的抗突發錯誤能力比二元LDPC碼強；③ 多元LDPC碼是面向符號的，非常適宜與高階調制方案結合從而提供更高的數據傳輸速率和頻譜效率。

由此可見，多元LDPC碼具有很高的應用價值。歐洲的ENSEA聯合三星、意法半導體等諸多公司進行的“達芬奇計劃”(DAVINCI Project)，便是圍繞多元LDPC碼展開的關于多元編碼調制系統的研究，旨在為下一代移動通信系統提供更可靠的高頻譜效率解決方案。

2.4 LDPC卷積碼

上述LDPC碼屬于分組碼，1999年Felstrom和Zigangirov提出了LDPC卷積碼及其編譯碼技術[31]，它可以看作是將一些標準LDPC分組碼以鏈的形式耦合在一起得到的，因而也被稱為空間耦合(Spatial Coupling,SC)LDPC碼。文獻[32]給出了一個碼率為R=b/c的LDPC卷積碼的半無限檢驗矩陣的一般形式，如下所示：

①Hi(t)=0,i<0或者i>ms,?t。

② 存在t使得Hms(t)≠0。

③H0(t)≠0并且滿秩，?t。

類似于LDPC分組碼，LDPC卷積碼的校驗矩陣也具有稀疏特點，并可以通過基于滑窗結構的迭代譯碼算法進行譯碼，因而譯碼時延小。滑窗譯碼如圖3所示。假設窗口大小W=3，在每個窗口內，采用一般LDPC分組碼的譯碼算法進行譯碼(如和積算法、SPA)，一個窗口譯碼結束后，輸出目標符號，滑動窗口，進行下一個窗口的譯碼，依次一直執行下去，直到輸出所有符號，譯碼結束。

LDPC卷積碼的性能分析于近幾年得到了廣泛的研究。Lentmaier和Costello等利用密度進化技術，對SC-LDPC碼在BEC和AWGN信道下BP譯碼的收斂性進行了系統的分析，指出其譯碼門限優于相應的LDPC分組碼[33]。Kudekar、Richardson和Urbanke給出了更多分析結果，證明了在BEC上二元SC-LDPC碼的BP譯碼門限能達到其分量LDPC分組碼的最佳MAP譯碼門限[20]，即分量碼的空間耦合能夠改進BP譯碼門限，最終達到“門限飽和”。

圖3 LDPC卷積碼的滑窗譯碼示意圖

在文獻[34]中，作者證明了在BMS信道上SC-LDPC碼集合也表現出門限飽和現象，從而進一步展示了稀疏圖碼中，“空間耦合”這一結果特性的作用。大量的研究工作表明空間耦合技術對多種信道(BEC、BMS、MAC、Relay)和通信問題都表現出了優異性能。研究表明，具有類似結構的碼[35]都具有優異的性能[36-37]。另外，多元空間耦合LDPC碼也具有門限飽和現象[38]。Costello 等于2006年將LDPC卷積碼同LDPC分組碼進行了系統的比較，指出在相同運算復雜度下，LDPC卷積碼的糾錯性能優于LDPC分組碼，并且更適合于不需要將數據分塊的連續數據傳輸系統以及可變幀長的包通信系統，因為它通過結尾處理，可用來構造一類可變幀長碼。2008年，Pusane等進一步研究了LDPC卷積碼的硬件實現問題[39]，給出了一些硬件實現方案，進一步增強了LDPC卷積碼的可應用性。

2.5 Polar碼

雖然上述的Turbo碼、LDPC碼的性能已經非常接近信道容量，但都是通過仿真驗證的。2008年，Arikan提出了極化(Polar)碼[40]，這是第一個可理論證明達到任意二進制輸入離散無記憶對稱信道容量(BI-DMC)，也就是可以達到Shannon限的碼，并且具有低編譯碼復雜度。Polar碼的核心是“信道極化[8](ChannelPolarization)”。隨著碼長無限增大，由編譯碼產生的極化效應，使得多個獨立二進制輸入信道等效為容量接近于0或1的比特信道，從而信息可在容量接近1的無噪信道上傳輸。

圖4 信道合并與信道分裂(由編譯碼共同完成)

圖5 信道極化后容量分布

在文獻[8]中，Arikan提出了Polar碼的逐次抵消(Successive Cancellation,SC)譯碼算法，但是在中短碼長下譯碼效果不是很理想。因此，在SC譯碼算法的基礎上，2011年Tal和Vardy、Chen和Niu分別提出了可以大大改善SC譯碼算法性能的列表譯碼算法[41-42]。

后來，為了進一步提高譯碼性能，又提出了CRC輔助的列表譯碼算法[43]，這是目前應用最廣的Polar碼譯碼算法。實際上，CRC輔助的Polar編碼器可看作是一個串行級聯編碼系統，其中CRC碼作為外碼，Polar碼作為內碼。CRC的作用有兩個方面：一是增加碼的最小距離，從而改進高信噪比下的性能；二是幫助列表譯碼器選擇正確路徑。另外，還有眾多其他學者做了許多嘗試，如逐次抵消Stack譯碼等。

研究發現Polar碼在多個方面都表現出優異的性能。目前，Polar碼在編碼調制、有記憶信道、竊聽信道等方面的應用中也都展現出優異的性能。

除了上述介紹的幾種逼近信道容量的編碼外，還有一類應用廣泛的面向數據包的編碼：糾刪碼。它主要用來降低反饋與重傳。Raptor類噴泉碼被廣泛用在廣播與組播中，用來避免HARQ的反饋負擔；在基于Aloha類協議的隨機多址接入系統和點對點鏈路中，丟包以后，使用糾刪碼代替重傳；另外，糾刪碼還被應用在CCSDS的近地衛星和深空通信中。

2.6 現代編碼的應用

目前，能逼近信道容量的現代編碼大多已經獲得了實際的應用。在CCSDS的深空通信系統中，RS碼和卷積碼的級聯一直是其標準中的一部分；如今，Turbo碼和LDPC碼也成為了其標準的一部分。CCSDS給出的Turbo碼是由兩個16狀態遞歸卷積碼并行級聯而成的，編碼器結構如圖2所示,具體的碼參數如表2所示。在表2中，同時給出了CCSDS建議的LDPC碼的參數，這些LDPC碼都具有準循環結構。

表2 CCSDS標準中Turbo和LDPC碼參數

在下一代通信系統(5G)中，Turbo碼、LDPC碼、LDPC卷積碼、Polar碼都成為了強有力的候選者。5G通信系統主要定義了三類場景，分別是增強移動寬帶業務(Enhanced Mobile Broadband，eMBB)、大規模機器通信(Massive Machine-type-communication,mMTC)和高可靠低時延通信業務(Ultra Reliable and Low Latency Communications,URLLC)；不同的場景具有不同的要求。eMBB場景要求支持更高的傳輸速率(峰值速率：上行鏈路達到10 Gbps，下行鏈路達到20 Gbps)、更高的譜效率(峰值譜效率：上行鏈路達到12 bps/Hz，下行鏈路達到30 bps/Hz)等；mMTC場景要求支持更大聯接(每平方公里1×106個聯接)，更低能耗(終端電池使用壽命達到15年)；uRLLC場景要求支持更低的延時(上下行鏈路0.5 ms，即端到端時延低于1 ms)，更高的可靠度(達到99.999 9%，即1ms內的誤幀率低于10-6))，更低的錯誤平層等。從5G各個應用場景的關鍵性指標和現有信道編碼技術的特點來看，采用原有4G中的信道編碼技術方案已經難以滿足5G的各種需求。目前Turbo碼、LDPC碼和Polar碼都已經成為5G三個應用場景的熱門候選方案。而對于mMTC和uRLLC場景來說，咬尾卷積碼同樣也成為了該場景的候選方案。表3和表4給出了其具體的候選方案。

表3 eMBB場景的候選編碼方案

表4 mMTC和URLLC場景的候選編碼方案

而在光通信系統中，最早使用的是經典信道編碼如BCH碼、RS碼等；后來采用以它們為分量碼構成的級聯碼；如今，LDPC碼以及具有卷積結構的長碼，如Staircase碼也得到了廣泛的應用。

另外，現代編碼方案在其他一些系統也中得到了廣泛應用如DVB和存儲系統等。

3 結束語

從Shannon于1948年創立信息論算起，也已經過去了近70年了，人們在信道編碼定理的指引下，一步步地從構造出比較接近信道容量的碼到提出可逼近容量限的碼，最后終于研究出能夠達到容量限的實用編譯碼方法。本文重點介紹了幾種能夠逼近信道容量的現代編碼：Turbo碼、LDPC碼、Polar碼等；它們各具特點，各有應用場景：

① Turbo碼：編碼簡單，適合于中短碼長或FER要求不高的場景；② 二元LDPC碼：譯碼簡單，長碼性能優異，錯誤平層低；③ 多元LDPC碼：譯碼復雜度高，但中短碼長下性能好，抗突發錯誤能力強，與高階調制結合性能好，FER性能好，適合于突發短數據包的高可靠傳輸；④ 卷積LDPC碼：長碼下滑窗譯碼時延短，適合于連續流長數據包的低時延傳輸；⑤ Polar碼：長碼性能優異，短碼性能好但其List譯碼復雜度高；⑥ 糾刪碼/噴泉碼：數據包級的編碼，可以用來代替HARQ。

目前，在時延非嚴格受限(允許碼長充分長)的通信系統中，我們已經能夠在簡單的點對點信道上實現逼近容量限的信息傳輸。但是，在時延受限(有限長)的情況下，還需要繼續尋找好碼。

另外，在復雜信道環境以及網絡通信情況下的信道容量，許多還是未知的，需要繼續探索。

[1] Shannon C E.A Mathematical Theory of Communication[J].Bell System Technical Journal,1948,27(3):379-423.

[2] Hocquenghem A.Codes Correcteursd’erreurs[J].Chiffres,1959:147-156.

[3] Bose R C,Ray-Chaudhuri D K.On a Class of Error Correcting Binary Group Codes[J].Information and Control,1960,3(1):68-79.

[4] Reed I S,Solomon G.Polynomial Codes over Certain Finite Fields[J].Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics,1960,8(2):300-304.

[5] Elias P.Coding for Noisy Channels[J].IRE Convention Record,1955,4:37-47.

[6] Berrou C,Glavieux A,Thitimajshima P.Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding:Turbo-Codes[C]∥ in Proceedings of IEEE International Conference on Communications (ICC).Geneva,1993:1064-1070.

[7] Gallager R.Low-Density Parity-Check Codes[J].IRE Transactions on Information Theory,1962,8(1):21-28.

[8] Arikan E.Channel Polarization:A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(7):3051-3073.

[9] Hamming R W.Error Detecting and Error Correcting Codes[J].The Bell System Technical Journal,1950,23(2):147-160.

[10]Muller D E.Application of Boolean Algebra to Switching Circuit Design and to Error Detection[J].Transactions of the I.R.E.Professional Group on Electronic Computers,1954,EC-3(3):6-12.

[11]Lin S,Costello D J.Error Control Coding(Second Edition)[M].New York:Pearson Education,2004:194-270.

[12]Wozencraft J M,Reiffen B.Sequential Decoding[M].Cambridge:MIT Press,1961.

[13]Massey J L.Threshold Decoding[M].Cambridge:MIT Press,1963.

[14]Viterbi A.Error Bounds for Convolutional Codes and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm[J].IEEE Transactions on Information Theory,1967,13(2):260-269.

[15]Bahl L,Cocke J,Jelinek F,et al.Optimal Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate[J].IEEE Transactions on Information Theory,1974,20(2):284-287.

[16]Elias P.Error-free Coding[J].Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory,1954,4(4):29-37.

[17]Forney D.Concatenated Codes[M].Cambridge:MIT Press,1966.

[18]MacKay D J C,Neal R M.Near Shannon Limit Performance of Low Density Parity Check Codes[J].Electronics Letters,1996,32(18):1645-1646.

[19]Davey M C,MacKay J D.Low-Ddensity Parity Check Codes over GF(q)[J].IEEE Communications Letters,1998,2(6):165-167.

[20]Kudekar S,Richardson T J,Urbanke R L.Threshold Saturation via Spatial Coupling:Why Convolutional LDPC Ensembles Perform So Well over the BEC[J].IEEE Transactions on Information Theory,2011,57(2):803-834.

[21]Richardson T J,Shokrollahi M A,Urbanke R L.Design of Capacity-Approaching Irregular Low-Density Parity-Check Codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2):619-637.

[22]Tanner R.A Recursive Approach to Low Complexity Codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,1981,27(5):533-547.

[23]Ryan W E,Lin S.Channel Codes:Classic and Modern[M].New York:Cambridge University Press,2009.

[24]MacKay J D,Davey M C.Evaluation of Gallager Codes for Short Block Length and High Rate Applications[C]∥in Proceedings of IMA International Conference on Mathematics and Its Applications:Codes,Systems and Graphical Models.New-York,2000:113-130.

[25]Barnault L,Declercp D.Fast Decoding Algorithm for LDPC over GF(2q)[C]∥in Proceedings of Information Theory Workshop.Paris,2003:70-73.

[26]Declercq D,Fossorier M.Decoding Algorithms for Nonbinary LDPC Codes over GF(q)[J].IEEE Transactions on Communications,2007,55(4):633-643.

[27]Zhao D Y,Ma X,Chen C,et al.A Low Complexity Decoding Algorithm for Majority-Logic Decodable Nonbinary LDPC Codes[J].IEEE Communications Letters,2010,14(11):1062-1064.

[28]Chen C,Bai B M,Wang X P,et al.Nonbinary LDPC Codes Constructed Based on a Cyclic MDS Code and a Low-Complexity Nonbinary Message-Passing Decoding Algorithm[J].IEEE Communications Letters,2010,14(3):239-241.

[29]Chen C Y,Huang Q,Chao C C,et al.Two Low-Complexity Reliability-Based Message-Passing Algorithms for Decoding Non-Binary LDPC Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2010,58(11):3140-3147.

[30]Huang Q,Zhang M,Wang Z L,et al.Bit-reliability Based Low-Complexity Decoding Algorithms for Non-binary LDPC Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2014,62(12):4230-4240.

[31]Felstrom A J,Zigangirov K S.Time-varying Periodic Convolutional Codes with Low-Density Parity-Check Matrix[J].IEEE Transactions on Information Theory,1999,45(6):2181-2191.

[32]Costello D J,Dolecek L,Fuja T,et al.Spatially Coupled Sparse Codes on Graphs:Theory and Practice[J].IEEE Communications Magazine,2014,52(7):168-176.

[33]Lentmaier M,Sridharan A,Costello D J,et al.Iterative Decoding Threshold Analysis for LDPC Convolutional Codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,2010,56(10):5271-5289.

[34]Kudekar S,Richardson T,Urbanke R.Spatially Coupled Ensembles Universally Achieve Capacity Under Belief Propagation[C]∥ in Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory(ISIT).Cambridge,2012:453-457.

[35]Smith B P,Farhood A,Hunt A,et al.Staircase Codes:FEC for 100 Gb/s OTN[J].Journal of Lightwave Technology,2012,30(1):110-117.

[36]Zhu M,Mitchell D G M,Lentmaier M,et al.Window Decoding of Braided Convolutional Codes[C]∥in Proceedings of IEEE Information Theory Workshop(ITW).Jeju,2015:143-147.

[37]Moloudi S,Lentmaier M,Amat A G.Spatially Coupled Turbo Codes[C]∥ in Proceedings of 8th International Symposium on Turbo Codes and Iterative Information Processing (ISTC).Bremen,2014:82-86.

[38]Huang K C,Mitchell D G M,Wei L,et al.Performance Comparison of LDPC Block and Spatially Coupled Codes Over GF(q)[J].IEEE Transactions on Communications,2015,63(3):592-604.

[39]Pusane A E,Feltstrom A J,Sridharan A,et al.Implementation Aspects of LDPC Convolutional Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2008,56(7):1060-1069.

[40]Arikan E.Channel Polarization:A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes[C]∥in Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT).Toronto,2008:1173-1177.

[41]Tal I,Vardy A.List Decoding of Polar Codes[J].IEEE Transactions on Information Theory.2015,61(5):2213-2226.

[42]Chen K,Niu K,Lin J R.Improved Successive Cancellation Decoding of Polar Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2013,61(8):3100-3107.

[43]Niu K,Chen K.CRC-Aided Decoding of Polar Codes[J].IEEE Communications Letters,2012,16(10):1668-1671.

Recent Progress in Channel Coding

BAI Bao-ming,SUN Cheng,CHEN Pei-yao,ZHANG ji

(State Key Laboratory of Integrated Services Networks,Xidian University,Xi’an Shaanxi 710071,China)

Channel coding is a key technique for reliable communication over noisy channels.This paper briefly introduces the development of channel coding and presents someimportant codes on the journey to channel capacity.Several capacity-approaching codessuch as Turbo codes,non-binary LDPC codes,LDPC convolutional codes and Polar codes are discussed.Then the characteristics of these codes and the applicationsofthese codesin deep-space communication,5G mobile communication and optical communication systemsare addressed.

channel coding;capacity-approaching;application;5G

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.01

白寶明，孫 成，陳佩瑤，等.信道編碼技術新進展[J].無線電通信技術,2016,42(6):01-08.

2016-07-27

國家973計劃項目(2012CB316103)；國家自然科學基金項目(61372074)

TN911.22

A

1003-3114(2016)06-01-8

白寶明(1966—)，男，教授，博士生導師，西安電子科技大學通信與信息系統學科帶頭人、中國電子學會會士、電子學會信息論分會主任委員，主要從事信息與編碼理論、編碼調制技術、無線通信和量子通信方面的教學與科研工作。曾先后主持國家自然科學基金項目、國家863計劃項目和國家科技重大專項課題的研究工作，獲2012年度國家科技進步二等獎，在國內外刊物和學術會議上發表論文100余篇。