基于分?jǐn)?shù)間隔的雙模式盲均衡算法研究

戴 誠，梁詩晨，肖靜薇，畢國銀，白 樺

(1．國網(wǎng)重慶市電力公司信息通信分公司，重慶 400014；2．國網(wǎng)重慶市電力公司長壽供電分公司，重慶 401220；3．重慶亞東亞集團(tuán)軟件有限公司，重慶 400014)

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基于分?jǐn)?shù)間隔的雙模式盲均衡算法研究

戴 誠1，梁詩晨1，肖靜薇1，畢國銀2，白 樺3

(1．國網(wǎng)重慶市電力公司信息通信分公司，重慶 400014；2．國網(wǎng)重慶市電力公司長壽供電分公司，重慶 401220；3．重慶亞東亞集團(tuán)軟件有限公司，重慶 400014)

針對MMMA存在的收斂速度慢的問題,提出一種改進(jìn)算法。此算法將MCMA和改進(jìn)型MMMA結(jié)合起來,并且應(yīng)用于分?jǐn)?shù)間隔均衡器中。該算法初期采用MCMA收斂均衡,根據(jù)判決區(qū)域切換到改進(jìn)型MMMA中進(jìn)一步收斂,由于分?jǐn)?shù)間隔均衡器解決了波特間隔均衡器因抽樣率不高帶來的頻譜混疊問題,從而進(jìn)一步地提高了均衡效果。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法收斂速度快，剩余誤差小而且能克服相位偏移。

盲均衡；多模算法；雙模式；分?jǐn)?shù)間隔

0 引言

盲均衡不需要訓(xùn)練序列僅利用接收信號和發(fā)射信號的統(tǒng)計(jì)特性和瞬時(shí)特性就能消除由于信道帶限和多經(jīng)傳播等引起的碼間串?dāng)_。在盲均衡器結(jié)構(gòu)中，分?jǐn)?shù)間隔均衡器(Fractionally Spaced Equalizers,FSE)提高了采樣的頻率，避免了因欠采樣引起的頻譜混疊，可用于補(bǔ)償接收信號中的信道畸變，所以其性能比波特間隔均衡器更為優(yōu)越。在盲均衡算法中，恒模算法(constant modulus algorithm，CMA)利用信號模值的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行均衡，具有運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn)，但也存在收斂速度慢、剩余誤差大和信號相位偏移等缺點(diǎn)，對于非常模信號如QAM信號，產(chǎn)生較大的剩余碼間干擾[1]。多模算法用均衡器輸出信號判決值的模的平方代替恒模算法中的固定模值，收斂后可得到較小的剩余誤差，但在算法初始收斂階段，判決可靠性較低，其收斂速度慢。修正恒模算法(MCMA)和修正多模算法(MMMA)可以消除相位偏差并提高收斂速度。結(jié)合MCMA和MMMA，提出一種基于分?jǐn)?shù)間隔的雙模盲均衡算法。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，新算法具有更快的收斂速度和更小的剩余誤差。

1 T/2分?jǐn)?shù)間隔均衡器

圖1 T/2分?jǐn)?shù)間隔均衡器等效多信道模型圖

2 算法分析

2.1 恒模算法(CMA)和修正恒模算法(MCMA)

抽頭系數(shù)的迭代公式為[3]：

W(n+1)=W(n)+μe(n)Y*(n)，

(1)

式中，“*”表示取共軛，μ為步長因子。

CMA收斂性能較好，代價(jià)函數(shù)只與接收序列的幅值有關(guān)，而與相位無關(guān)，故對載波相位不敏感,不能補(bǔ)償由于系統(tǒng)載波頻率的偏移或信道存在相位旋轉(zhuǎn)而引起的相位偏差，導(dǎo)致收斂后輸出信號有一個(gè)任意的相位偏移。針對這個(gè)問題，MCMA分別對均衡器輸入信號的實(shí)部和虛部分別進(jìn)行均衡，再將實(shí)部和虛部的誤差函數(shù)相加形成新的誤差函數(shù)，使得在均衡中既包含了信道的統(tǒng)計(jì)信息又包含了相位信息[4]，就可以補(bǔ)償信道引起的相位偏移了。MCMA誤差函數(shù)為：

(2)

2.2 多模算法(MMA)和修正多模算法(MMMA)

由誤差函數(shù)可知，CMA通過均衡器的輸出，在統(tǒng)計(jì)平均意義上和一個(gè)半徑為R2的圓吻合來調(diào)整均衡器系數(shù)的。由于R2是固定值，所以即使在均衡器收斂到全局最小后，CMA的梯度噪聲仍然很大。對非常模信號(如QAM信號),其模值分布在半徑不同的圓上，如果直接利用CMA進(jìn)行均衡，使輸出信號趨于單一半徑的圓，則會(huì)造成抽頭系數(shù)調(diào)整誤差大，直接影響到算法的收斂性能。文獻(xiàn)[5]提出的MMA是對CMA的改進(jìn)，它的主要思想是以判決輸出信號的模值作為圓的半徑，把星座圖分成幾個(gè)小的子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域都有各自的誤差函數(shù)，使得剩余誤差控制在比較小的范圍內(nèi)[5]。當(dāng)均衡器輸出信號落在信號星座合適范圍內(nèi)則調(diào)整均衡器抽頭系數(shù)，否則不調(diào)整。利用MMA對多模信號進(jìn)行均衡剩余誤差更小[6]。其誤差函數(shù)為:

(3)

抽頭系數(shù)的迭代公式為:

W(n+1)=W(n)+μfe(n)Y*(n)；

(4)

其中

類似MCMA對CMA的改進(jìn)，文獻(xiàn)[7]提出的MMMA改進(jìn)了MMA的相位偏移問題[7]。改進(jìn)算法的誤差函數(shù)為：

(5)

3 算法及仿真

3.1 新算法

初始收斂階段，判決可靠性較低，錯(cuò)誤判決的比例較大，MMA為了保證均衡器的收斂特性，強(qiáng)調(diào)只有在梯度方向與CMA的梯度方向一致的情況下才對均衡器進(jìn)行調(diào)整，這就使得大量接收數(shù)據(jù)沒有被充分利用，所以MMA的收斂速度比CMA慢。MMMA雖然沒有梯度方向一致性的要求，但是因?yàn)槌跏际諗康呐袥Q錯(cuò)誤，存在均衡器的誤調(diào)整，也使得收斂速度變慢。因此在算法初始收斂階段,可靠性低,應(yīng)使基于碼元統(tǒng)計(jì)特性的誤差信號占較大的比例,以保證算法收斂的可靠性。在算法收斂以后,誤差的可靠性較高,應(yīng)使基于碼元瞬時(shí)特性的誤差信號占較大的比例,以保證算法具有更低的剩余誤差。基于這一思想；初始收斂階段先采用收斂能力強(qiáng)的MCMA，當(dāng)正確判決概率較大時(shí)再切換到MMMA。這樣在保持算法較好的穩(wěn)健性的同時(shí)，加快了收斂速度，減小了剩余誤差，補(bǔ)償了相位偏移[9]。這兩種算法的切換是通過一個(gè)正方形判決區(qū)域?qū)崿F(xiàn)的。判決區(qū)域邊長在考慮噪聲的情況下為：

(6)

式中，rmax為信號星座最外層星座點(diǎn)所在圓的半徑，SNR為信噪比，D為信號星座的最小水平或垂直距離[10]。當(dāng)均衡器的輸出位于判決圓外時(shí)，判決可靠性較低，用MCMA的誤差函數(shù)更新抽頭系數(shù)；當(dāng)均衡器的輸出位于判決圓內(nèi)時(shí)，判決可靠性較高，用MMMA的誤差函數(shù)調(diào)節(jié)抽頭系數(shù)。

另外，在計(jì)算MMMA誤差時(shí)將其改為:

(7)

3.2 仿真

為了對提出的改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證，采用matlab軟件進(jìn)行仿真。仿真采用文獻(xiàn)[11]中的復(fù)信道，信道沖激響應(yīng)為[-0.005-0.004i 0.009-0.03i -0.024-0.104i 0.854+0.520i -0.218+0.273i 0.049-0.074i -0.016+0.2i 0.005+0.073i];信噪比為20 dB[11]；CMA均衡器采用抽頭數(shù)為11的波特間隔均衡器，中心抽頭的初始值為1+i0，其他為0。MCMA、MMMA和新算法采用抽頭數(shù)為10的T/2分?jǐn)?shù)間隔均衡器,每個(gè)子信道第3個(gè)抽頭置1,其他置0。

算法的收斂性能用均衡器輸出信號的剩余碼間干擾(Intersymbol Interference,ISI)來衡量。ISI表達(dá)式為[12]：

(8)

對于T/2分?jǐn)?shù)間隔均衡器q=wodd(n)*yeven(n)+weven(n)*yodd(n),對于波特間隔均衡器q=h(n)*W(n)，仿真采用16QAM信號比較了新算法，MMMA、MCMA和CMA的收斂性能，信號源長度N=10 000個(gè)。CMA、MCMA、MMMA以及新算法中的CMA和MMMA步長都為0.0001。新算法中判決區(qū)域取d=2/3。由圖2可以看出，新算法的ISI要比CMA低大約20 dB，比MCMA低大約15 dB,收斂速度要比MMMA快大約1 000次。

圖2 碼間干擾(ISI)比較曲線

圖3為4種算法的均衡器輸出。

圖3 4種算法均衡器輸出

由圖3可以看出，采用分?jǐn)?shù)間隔均衡器MCMA的輸出和采用波特間隔均衡器CMA的輸出相比不僅糾正了相位偏移，而且星座圖更加集中，表明分?jǐn)?shù)間隔均衡器比波特間隔均衡器具有更好的收斂性。MMMA和改進(jìn)算法的輸出沒有相位偏移，星座比MCMA的輸出集中、清晰，說明其剩余誤差較小。

4 結(jié)束語

MMMA是一種具有相位校正能力和較小剩余誤差的雙模式盲均衡算法。為了加快其收斂速度，改進(jìn)了它的誤差函數(shù),在判決可靠性較低時(shí)用MCMA先對均衡器進(jìn)行調(diào)整，然后在正確判決概率較大時(shí)再切換到MMMA，把改進(jìn)算法引入到分?jǐn)?shù)間隔均衡器中形成新算法。新算法利用了MMMA和MCMA的優(yōu)點(diǎn)，保證了快的收斂速度和小的剩余誤差，適用于低信噪比條件下的QAM調(diào)制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，新算法具有比MMMA算法更快的收斂速度，同時(shí)保持了小的剩余誤差和糾正相位偏移的能力。

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Study on Dual-mode Blind Equalization Algorithm Based on Fractionally Spaced Equalizer

DAI Cheng1,LIANG Shi-chen1,XIAO Jing-wei1,BI Guo-yin2,BAI Hua3

(1.State Grid Chongqing Information & Telecommunication Company,Chongqing 400014,China；2.State Grid Chongqing Changchou Power Supply Company,Chongqing 401220,China；3.Chongqing AEA Group Software Co.Ltd,Chongqing 400014,China)

According to the deficiency due to slow convergence in MMMA,an improved algorithm which combines MCMA and modified MMMA in the FSE is proposed.The algorithm firstly adjusts the coefficients of equalizer by MCMA and then switches to modified MMMA according to decision circle area.And the FSE solves the spectrum aliasing problem,caused by baud spaced equalizer because the sampling rate is not high,thus the performance of equalizer is further improved.Simulation results show that the new algorithm has fast convergence,small residual error and can overcome the phase offset.

blind equalization;multi-modulus algorithm;dual-mode;fractionally spaced

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.15

戴 誠，梁詩晨，肖靜薇，等.基于分?jǐn)?shù)間隔的雙模式盲均衡算法研究[J].無線電通信技術(shù),2016,42(6):59-62.

2016-07-05

戴 誠(1973—)，男，高級工程師，主要研究方向：電力系統(tǒng)通信。梁詩晨(1993—)，女，助理工程師，主要研究方向：電力系統(tǒng)通信。

TN391.9

A

1003-3114(2016)06-59-4