基于主成分分析的三種中長期預報模型在柘溪水庫的應用

李 薇，周建中，葉 磊，盧韋偉，姚翔宇

(1.華中科技大學水電與數字化工程學院，湖北武漢430074；2.華中科技大學數字流域科學與技術湖北省重點實驗室，湖北武漢430074；3.中國建筑西北設計研究院有限公司，陜西西安710018)

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基于主成分分析的三種中長期預報模型在柘溪水庫的應用

李 薇1，2，周建中1，2，葉 磊1，2，盧韋偉1，2，姚翔宇3

(1.華中科技大學水電與數字化工程學院，湖北武漢430074；2.華中科技大學數字流域科學與技術湖北省重點實驗室，湖北武漢430074；3.中國建筑西北設計研究院有限公司，陜西西安710018)

基于柘溪斷面歷史旬徑流資料，選擇1980年～2012年共33 a的降雨和流量數據經主成分分析處理后，分別作為多元線性回歸模型、BP神經網絡模型、Elman神經網絡模型的訓練樣本，對模型參數進行訓練；然后對樣本進行模擬預報，統計模擬絕對誤差和相對誤差，同時預報柘溪斷面2013年、2014年和2015年的年、汛期、季節和月尺度的流量，預報結果可精確到旬尺度，對比分析三種模型各時間尺度的預報結果，最終確定各模型在柘溪流域中長期水文預報過程中的作用。

多元線性回歸；BP神經網絡；Elman神經網絡；中長期徑流預報；主成分分析；柘溪水庫

0 引 言

準確及時的中長期徑流預報，對于爭取防汛、抗旱的主動權，制訂科學的水資源調度方案，確保水利設施的安全并發揮其經濟效益具有重要意義。孫冰心[1]采用多元線性回歸方法預報年最大流量；吳超羽[2]指出因人工神經網絡是以神經元為基本單元，具有良好的非線性映射能力，故在對同樣是高度非線性的水文系統進行擬合時將會取得良好的效果；丁晶[3]將人工神經網絡模型應用于蘭州水文站點過渡期月徑流的預報，證明了利用人工神經網絡模型預報過渡期徑流是有效的，且效果好于多元回歸方法得到的結果；屈亞玲、周建中[4]提出一種改進型Elman算法神經網絡方法，將該方法應用于水文預報中，證明了該方法是確實有效的。綜上，多元線性回歸、BP神經網絡、Elman神經網絡模型被廣泛應用于中長期水文預報。

通常挑選預報因子，首先考察不同預報因子與預報對象之間在物理成因上的聯系程度；其次要進行統計分析處理，挑選與預報對象相關性較為顯著的因子，且各因子之間的相關性要小，以避免采用重復的預報因子。因此，挑選合適的預報因子對提高水文預報精度具有重大意義。趙銅鐵剛[5]采用互信息方法確定預報因子，王思如[6]應用單相關系數法和相關概率法確定預報因子，農吉夫[7]采用主成分分析方法確定BP神經網絡模型預報因子，為預報因子選擇提供了方法基礎。主成分分析方法能對所有與徑流量相關的預報因子進行處理，朱永飛[8]采用主成分分析方法進行洪災損失影響因子的評估可以減少統計分析的工作量，同時又可以全面的考慮相關預報因子的影響。因此，本文通過引入主成分分析的方法對預報因子進行重新組合，選取滿足貢獻率的主成分，根據模型內部結構特點，將主成分輸入多元線性回歸、BP神經網絡和Elman神經網絡模型，以更全面準確地進行中長期水文預報。

1 研究流域概況

柘溪水庫位于湖南省中部資水流域中游，距安化縣東平市12.5 km，水庫控制流域面積22 640 km2。柘溪流域屬東亞季風熱帶暖濕氣候，夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥，降雨主要集中在4月～6月，60%的雨季結束于6月下旬至7月上旬，流域年平均降雨量約1 400 mm。柘溪水庫多年平均入流586 m3/s，實際運行正常蓄水位為169.5 m，相應庫容30.2億m3，調節庫容22.58億m3，死水位144 m，死庫容7.62億m3。

由于流域中長期歷史資料匱乏，降雨資料缺測、漏測時間長，實測徑流資料誤差大，因而大大增加了中長期預報的難度；同時流域非汛期基流量少，流量時空分布不均，這些特點很容易加大預報相對誤差；此外，柘溪水庫沒有完整的調度規程，汛期流量受人為、天氣因素影響較大，難以進行準確的中長期預報。因此，開發滿足柘溪水庫和相關生產部門所需精度要求的柘溪水庫中長期水文預報模型面臨很大的挑戰。

2 模型原理和步驟

本文采用主成分分析法進行中長期預報模型水文預報因子的選擇，將重新組合的預報因子應用于多元線性回歸、BP神經網絡模型、Elman神經網絡模型。

2.1 主成分分析原理

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是研究多個變量間相關性的一種多元統計方法，通過少數幾個主分量(原始變量的線性組合)解析多變量的方差，即導出少數幾個主分量，使他們盡可能完整地保留原始變量的信息，且彼此不相關，以達到簡化數據和降維的目的。

設初始的變量指標為X1，X2，…，Xp，新的綜合指標為Z1，Z2，…，Zm(m≤p)，則主成分分析原理[6]可表示為

(1)

式中，Z1，Z2，…，Zm為X1，X2，…，Xp所對應的m個主成分；系數l矩陣L為載荷矩陣。其中，Zi與Zj(i≠j)相互無關；Z1為X1，X2，…，Xp的線性組合且在所有線性組合中方差最大，Z2為與Z1不相關的X1，X2，…，Xp的線性組合且在所有線性組合中方差最大，以此類推。

2.2 多元線性回歸模型

對多元線性回歸方程的建立方法為：假如經過分析，已經挑選到k個預報因子X1，X2，…，Xk，要求通過回歸分析，建立這些因子與預報對象y的關系[1]，其數學模型

(2)

2.3 BP神經網絡模型

BP(Back Propagation)神經網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡[2]。BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層(input)、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)(見圖1)。

圖1 BP神經網絡結構

BP算法由數據流的前向計算(正向傳播)和誤差信號的反向傳播兩個過程構成。正向傳播時，傳播方向為輸入層→隱層→輸出層，每層神經元的狀態只影響下一層神經元。若在輸出層得不到期望的輸出，則轉向誤差信號的反向傳播流程。通過這兩個過程的交替進行，在權向量空間執行誤差函數梯度下降策略，動態迭代搜索一組權向量，使網絡誤差函數達到最小值，從而完成信息提取和記憶過程。

表1 柘溪率定期模擬結果統計 %

2.4 Elman神經網絡模型

Elman神經網絡是一種典型的局部回歸網絡[4](global feed forward local recurrent)。Elman網絡可以看作是一個具有局部記憶單元和局部反饋連接的前向神經網絡。Elman神經網絡一般分為四層：輸入層、中間層(隱含層)、承接層和輸出層，模型的特點是隱含層的輸出通過承接層的延遲與存儲，自聯到隱含層的輸入，這種自聯方式使其對歷史狀態的數據具有敏感性，內部反饋網絡的加入增加了網絡本身處理動態信息的能力，從而達到了動態建模的目的。Elman神經網絡學習算法采用的是優化的梯度下降算法，即自適應學習速率動量梯度下降反向傳播算法，它既能提高網絡的訓練速率，又能有效抑制網絡陷入局部極小點。

3 預報結果及分析

選擇柘溪斷面1980年～2012年共33a的流量和降雨數據作為訓練樣本，預報因子包括：前5年同期流量，前2年的年平均流量，前2年的所在月平均流量，前3旬的流量，前1年的年降雨量。經過主成分分析進行組合后的模型輸入預報因子個數，一般情況下為7個或8個預報因子。月尺度和季節尺度，汛期尺度，年尺度是在相應旬尺度的基礎上進行統計計算得到。

采用的BP和Elman神經網絡模型輸入層、隱含層和輸出層神經元個數分別為t、7和1個，t為輸入層神經元個數，是根據PCA進行預報因子組合取滿足85%貢獻率的主成分個數，視各旬的具體情況而不同。BP神經網絡模型激活函數采用Sigmoid函數，規定的期望誤差為0.05，最多迭代次數為3 000次，學習效率定為0.3。Elman神經網絡模型、學習率0.48，最小誤差0.001，迭代次數3 000次。檢驗期為2013年～2015年9月，表1為多元線性回歸模型、BP神經網絡模型、Elman神經網絡模型模擬預報結果。

3.1 三種模型預報年平均徑流相對誤差對比分析

年平均徑流的預報結果受徑流年際變化，氣候和人為因素影響較大，如2014年柘溪流域降雨量偏大導致徑流量增大，各預報模型的預報誤差均較大。另外，柘溪流域歷史實測資料較短，水文預報模型模擬的樣本數較少，給模型預報也帶來一定程度的困難。綜合表1和表2的預報結果，多元線性回歸模型率定期模擬結果稍差，檢驗期相對誤差在10%左右，預報結果很好，基本能夠達到模型預報精度要求。BP神經網絡模型模擬和預報效果都較好，能夠滿足預報精度要求。Elman神經網絡模型預報與模擬的相對誤差是一致的，預報效果較好，模型能夠精確預報年平均流量。

3.2 三種模型預報汛期流量相對誤差對比分析

柘溪流域汛期降雨受大氣環流和季風影響較為顯著，降雨在時間和空間上的差異性較大，除此之外，汛期流域水庫的發電防洪調度都是水文預報誤差存在的原因。多元線性回歸模型預報相對誤差最高為25.6%，最低為21%；BP神經網絡模型和Elman神經網絡模型汛期預報效果都在20%以下；考慮柘溪斷面現有實測資料的精確度和資料長度有限，以及汛期流量波動大等因素，說明預報效果較好，三種模型都能夠滿足預報精度要求(見表2)。

表2 2013年～2015年柘溪檢驗期相對誤差統計 %

3.3 三種模型預報季節平均流量相對誤差對比分析

柘溪流域屬東亞季風氣候，降水有明顯的季節變化，夏秋季節降水多且年際流量波動較大，預報模型的誤差稍大，秋冬季節降水量較穩定，預報效果較好。多元線性回歸模型相對誤差較大；BP神經網絡模型和Elman神經網絡模型2013年、2014年和2015年正常季節預報效果都在20%以下，預報效果較好。2013年夏季和2015年春季預報效果次于其他季節。這是因為2013年夏季和2015年春季流量偏小，難以通過歷史資料的統計規律進行預報。總體而言，春冬季節預報效果較好，夏秋因為年際流量波動較大，預報效果略次于春冬兩季；整體來看除了異常年份以外，預報效果滿足精度要求。

3.4 三種模型預報月徑流相對誤差對比分析

預報月徑流時，多元線性回歸模型模擬結果的平均相對誤差在20%～30%；BP神經網絡模型平均相對誤差除7月和11月以外都小于25%，最小為6.7%，模型將大部分月份的徑流預報相對誤差控制在20%以內；Elman神經網絡模型將大部分月份的徑流預報相對誤差控制在25%以內。

多元線性回歸模型除汛期個別月份效果偏差稍大外，大部分月份預報結果相對誤差穩定在30%左右，比其他兩種模型要大。柘溪4月份模擬結果見圖2，對比實測與模擬結果來看，模擬結果的總體趨勢是一致的，但部分年份相對誤差偏大。以7月份訓練樣本的實測值和預報值為例，BP神經網絡模型和Elman神經網絡模型模擬結果(見圖3和圖4)都能夠達到精度要求。由圖2～4可知，模擬值與實測流量的趨勢一致，模擬效果很好，可以用于作業預報。由于汛期流量受天氣因素、人為調控等的影響很大，因此流量波動幅度大，難以通過歷史資料的統計規律進行預報，所以汛期各月預報效果稍差于其他月份，但仍然可以作為水庫調度的參考依據。

圖2 多元線性回歸模型柘溪4月份樣本模擬結果

圖3 BP神經網絡模型柘溪7月份樣本模擬結果

圖4 Elman神經網絡模型柘溪7月份樣本模擬結果

4 結 論

本文采用主成分分析方法處理預報因子，應用多元線性回歸模型、BP神經網絡模型和Elman神經網絡模型進行柘溪水庫旬尺度的中長期水文預報，并統計計算年、汛期、季節和月尺度的預報結果。結果表明，三種模型可以準確預報柘溪水庫中長期徑流，可以應用于工程實際。對比三種模型預報結果得出如下結論：

(1)限于原始輸入資料的匱乏，模型預報因子的選取范圍受到較大限制。經過對預報因子的多次篩選，得到最優的對應于不同旬的預報因子。通過對三種模型預報結果的分析可知，采用主成分分析方法選取預報因子的方法適應于柘溪水庫中長期預報。

(2)三種模型均能精確預報年和汛期平均徑流量。對比季節尺度預報結果，夏秋季預報效果略差于春冬季節。月份平均流量預報則與月平均流量波動劇烈程度有關，夏季月份模擬和預報效果相對較差。

(3)對比三種模型預報結果，BP神經網絡和Elman神經網絡在年、汛期、季節和月尺度的預報效果要優于多元線性回歸模型。這說明神經網絡模型不僅簡化了徑流預報過程，而且預報精度較高，可用來解決實際工程應用中非線性水文問題。此外，Elman神經網絡模型預報效果較BP神經網路模型預報精度更高，這說明Elman模型在結構上承接層的設置加強了模型對動態信息的處理能力。多元線性回歸模型在平水年的預報效果較好，能夠對柘溪流域干流斷面中長期徑流預報進行作業預報，具有流域適用性與工程實用性；建議參考其他中長期預報模型的預報結果進行綜合使用。

[1]孫冰心， 劉琦， 金立衛. 采用多元線性回歸分析法預報東寧站年最大流量[J]. 黑龍江水利科技， 2014(10)： 51- 53．

[2]吳超羽， 張文. 水文預報的人工神經網絡方法[J]. 中山大學學報： 自然科學版， 1994(1)： 79- 90．

[3]丁晶， 鄧育仁， 安雪松. 人工神經前饋(BP)網絡模型用作過渡期徑流預測的探索[J]. 水電站設計， 1997(2)： 70- 75．

[4]屈亞玲， 周建中， 劉芳， 等. 基于改進的Elman神經網絡的中長期徑流預報[J]. 水文， 2006(1)： 45- 50．

[5]農吉夫， 黃文寧. 基于主成分分析的BP神經網絡長期預報模型[J]. 廣西師范學院學報： 自然科學版， 2008(4)： 46- 51．

[6]朱永飛. 基于主成分分析的洪災損失影響因子評估[J]. 長江科學院院報， 2015(5)： 53- 56．

[7]王思如， 陶鳳玲， 李若東， 等. 水文預報因子選擇中兩種不同方法的對比分析[J]. 水電能源科學， 2012(11)： 18- 20．

[8]趙銅鐵鋼， 楊大文. 神經網絡徑流預報模型中基于互信息的預報因子選擇方法[J]. 水力發電學報， 2011， 30(1)： 24- 30．

[9]王日蓮， 董曼玲. 人工神經網絡在水文預報中的應用[J]. 水利水電科技進展， 2002(5)： 33- 34．

(責任編輯 陳 萍)

Application of Three Kinds of Medium and Long Term Hydrological Forecast Models in Zhexi Reservoir Based on Principal Component Analysis

LI Wei1,2, ZHOU Jianzhong1,2, YE Lei1,2, LU Weiwei1,2, YAO Xiangyu3

(1. College of Hydropower & Information Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, Hubei, China; 2. Hubei Key Laboratory of Digital Valley Science and Technology,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China; 3. China Northwest Architecture Design and Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710018, Shaanxi, China)

Based on the history runoff data of Zhexi Reservoir, a total of 33 years of rainfall and flow data in a period of ten days from 1980 to 2012 are selected and treated by principal component analysis as the inputs of multiple linear regression model, BP neural network model and Elman neural network model respectively to calibrate model parameters. The samples are then simulated, and the absolute error and relative error of simulations are counted. And at the same time, the annual, flood, seasonal and monthly scale runoffs in 2013, 2014 and 2015 at Zhexi Reservoir are forecasted respectively, and the forecast results can be accurate to the scale of ten days. The forecast results of three models are comparatively analyzed and the application of each model in the long term hydrological forecasting of Zhexi Basin is finally determined．

multiple linear regression; BP neural network; Elman neural network; medium and long term runoff forecast; principal component analysis; Zhexi Reservoir

2016- 02- 17

國家自然科學基金重點項目(51239004)；國家自然科學基金資助項目(51309105)

李薇(1987—)，女，河南澠池人，博士研究生，主要從事水文預報研究；周建中(通訊作者)．

P338.2

A

0559- 9342(2016)09- 0017- 05