基于集對分析的土石壩施工期風險評價

李宗坤，李 奇，楊朝霞

(鄭州大學水利與環(huán)境學院，河南鄭州450001)

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基于集對分析的土石壩施工期風險評價

李宗坤，李 奇，楊朝霞

(鄭州大學水利與環(huán)境學院，河南鄭州450001)

針對土石壩施工期安全穩(wěn)定性差，風險事件多發(fā)的特點，引入集對分析理論，建立聯系度評價矩陣，從同、異、反3方面全面刻畫評價指標與各風險等級的同一和對立程度。同時考慮傳統(tǒng)AHP方法存在的專家打分偏于絕對、專家打分的可靠性及專家間動態(tài)差異未被充分考慮的不足，運用區(qū)間數學理論建立不確定型判斷矩陣，計算專家置信度并確定風險評價指標的動態(tài)權重，進而建立基于集對分析的土石壩施工期風險評價模型。將此方法應用于工程實例，結果表明，所建立的土石壩施工期風險評價的集對分析方法可行而有效。

土石壩；風險評價；集對分析；不確定型AHP；動態(tài)權重

0 引 言

土石壩施工期一般具有施工周期長、作業(yè)環(huán)境差、受不確定因素影響大的特點，是各類風險事件發(fā)生的重要時期。風險事件的發(fā)生不僅會延長施工周期，增加工程投資，還會導致各種質量事故，為土石壩正常運行埋下隱患。據統(tǒng)計[1]，28%的土石壩失事事故發(fā)生在施工期。因此，對土石壩施工期進行風險評價具有重要意義。

目前，土石壩風險分析主要有層次分析法、故障樹法、蒙特卡羅法、模糊綜合評價法等[2]。針對土石壩施工期風險評價的研究也取得了一定進展，葛巍等[3]構建了WBS-RBS判斷矩陣進行風險辨識并運用AHP方法計算土石壩施工期風險；李宗坤等[4]采用S形曲線分布作為擬合函數對常規(guī)突變評價法進行改進，并對土石壩施工期風險進行評價；姜樹海等[5]運用Bayes模型，實現對土石壩安全等級動態(tài)概率的評定。然而土石壩施工期的不確定因素復雜繁多，對土石壩施工期的風險評價方法有待進一步研究完善。另外，風險指標權重的確定是土石壩施工期風險評價的重要組成部分。現有研究多采用傳統(tǒng)AHP方法確定權重，但該方法未充分考慮專家自身置信度的差異且用確定分值對兩兩風險指標重要程度進行比較，使得計算得到的權重較難反映評價指標重要性的客觀程度。

集對分析作為處理不確定性問題的系統(tǒng)理論方法，明確了評價指標在各個評價級別都具有同異反聯系的客觀事實，在水質評價、信息系統(tǒng)、水資源預測等領域得到了廣泛應用[6- 9]。本文基于集對分析理論，建立聯系度評價矩陣，從同、異、反三方面全面分析各風險指標值與各風險等級的統(tǒng)一和對立程度。同時，引入區(qū)間數學理論，考慮專家對風險指標認知的局限性和專家之間置信度的動態(tài)差異，提出基于不確定型AHP的風險指標權重確定方法，從而建立土石壩施工期風險評價的集對分析模型，并開展應用研究。

1 指標綜合權重的確定

風險指標權重的確定不僅是風險評價的重要步驟，而且對于評價結果的客觀性具有重要意義。由于同一專家對不同風險指標的認知具有局限性，且不同專家的知識儲備及掌握的工程信息等也具有差異性[10]，故本文引入區(qū)間數學理論，首先用區(qū)間數代替具體值來表示專家判斷，建立不確定型判斷矩陣；其次，通過計算不確定型判斷矩陣的相似度和差異度來確定專家置信度，進而求得風險評價指標的綜合權重，使風險評價指標的權重更加客觀。

1.1 專家置信度的確定

首先，計算判斷矩陣的相似度。如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中，As，At表示任兩個判斷矩陣；s，t取值(1，2，…，q)；γst=cosαst指vec(As)與vec(At)的夾角，反映As與At的相似度；γt指At與其他判斷矩陣的相似度之和；λt指對γt歸一化處理后得到的At與其他判斷矩陣的相似度。

其次，計算不確定型判斷矩陣的差異度。如式(4)～(5)所示：

(4)

(5)

式中，atj表示不確定型判斷矩陣的元素；σt表示At與其他判斷矩陣的差異度總和；δt表示歸一化處理后，At與其他判斷矩陣的差異度。

最后，計算專家置信度。即

(6)

式中，rt表示第t位專家的專家置信度；λt和δt分別表示歸一化處理后，判斷矩陣At與其他判斷矩陣的相似度和差異度。

1.2 權重區(qū)間的確定

(7)

(8)

令A-=(a-ij)n×n，A+=(a+ij)n×n則可求得：

(9)

則權重向量區(qū)間為ω=[lω-，mω+]=[u1，u2]。

1.3 指標權重的確定

(1)指標主觀權重為

(10)

(2)指標客觀權重為

(11)

式中，ωi2表示第i項評價指標客觀權重；gi反映了權重ωi1的可靠度，其值越小說明不確定型判斷矩陣的相對可靠性就越高，反之則越低；bdi為計算中間變量。

(3)指標綜合權重為

(12)

2 土石壩施工期風險集對分析模型

2.1 集對分析基本原理

集對分析(Set Pair Analysis，簡稱SPA)由我國學者趙克勤[11]于1989年首次提出。該方法將具有確定性和不確定性信息的兩個集合A和B構成集對H=(A，B)，并用“同一”和“對立”來描述確定性信息，用“差異”來描述不確定性信息。通過聯系度μ對集對中兩集合的特性從同、異、反3方面進行定量刻畫，其中聯系度μ的表達式為

(13)

式中，μ表示同、異、反聯系度；a、b、c分別表示集合A和B的同一度、差異度和對立度，a，b，c∈[0，1]，且a+b+c=1；N表示集合的總特性數，P，S分別為兩集合的對立特性個數和共有特性個數，F=N-S-P；i為差異度系數，且i∈[-1，1]；j為對立度系數，通常取j=-1。

2.2 土石壩施工期風險評價指標體系

建立基于集對分析的土石壩施工期風險評價模型，首先必須對土石壩施工期風險進行辨識，并建立土石壩施工期風險評價指標體系，如圖1所示。該體系包含3個一級風險指標Ri(i=1，2，3)和11個二級風險指標Rij(j=1，2，3，4，5，6，7或1，2，3)，該評價體系可較好的反映土石壩施工期的風險因素。

圖1 土石壩施工期風險評價指標體系

在上述評價體系基礎上，還需建立合理的風險分級標準。本文根據目前風險分析中較為常用的五級分類法[12- 13]，建立土石壩施工期風險等級的劃分標準及相應接受準則，并根據現有研究的量化標準[14]，將風險等級進行量化處理，如表1所示。

表1 風險分析評價標準

風險等級定性描述定量描述Ⅰ風險極低，可忽略，不需要采取風險處理措施和檢測(90，100]Ⅱ風險較低，可容許，不需要采取風險處理措施，但需引起注意，進行常規(guī)管理(80，90]Ⅲ中等風險，可接受，但需要引起重視，設計上必須考慮，施工時要制定詳細的管理計劃(70，80]Ⅳ高風險，部分可接受，風險事故一旦發(fā)生對整個工程造成較為嚴重的影響，必須采取風險處理措施盡可能將風險降低至三級，還需要加強監(jiān)測并建立預警措施(60，70]Ⅴ風險極高，不可接受，必須高度重視并采取措施進行規(guī)避和轉移，否則要不惜代價將風險至少降低至四級[50，60]

2.3 集對分析計算模型

建立基于集對分析的土石壩施工期風險評價模型。從同、異、反三方面全面分析各風險指標與各風險等級的同一和對立程度，進而確定施工期整體風險等級，具體步驟為

(1)集對模型的構建。設專家對各二級風險評價指標的評分集合為Qij，風險評價標準集合為Xkj，根據集對分析理論，建立兩集合的集對H(Qij，Xkj)，其中：

(14)

(2)二級評價矩陣的確定。①計算各二級風險指標對5個風險等級的聯系度μⅠ、μⅡ、μⅢ、μⅣ、μⅤ，并確定各二級風險指標的聯系度向量(μijⅠ，μijⅡ，μijⅢ，μijⅣ，μijⅤ)，即

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

②確定二級評價矩陣。設Ui(i=1，2，3)表示3個一級風險指標Ri分別對應的二級風險指標Rij(j=1，2，3，4，5，6，7或1，2)的聯系度向量所構成的二級評價矩陣，即

(20)

例如，U1表示一級風險指標R1所包含的7個二級風險指標的聯系度向量所構成的7×5階矩陣。

(3)風險等級的確定。根據以上計算內容，建立土石壩施工期風險評價計算模型，即

(21)

式中，Ui表示二級評價矩陣；Wi表示各級風險指標權向量；Ni表示二級評價結果向量，即3個一級風險指標所對應的二級風險指標的綜合評價結果向量；N0表示3個一級風險指標綜合評價結果向量，即土石壩施工期風險等級的聯系度向量；“o”表示模糊乘運算算子。

3 實例分析

表2 二級風險指標評分均值

二級風險指標專家評分(qij)方案一方案二方案三二級專家方案一方案二方案三R11899196R21848487R12848484R22868591R13968491R23898989R14939393R31898689R15969696R32878484R16918988R33919196

表3 一級風險指標權重

專家專家置信度一級風險指標權重區(qū)間R1R2R3A01975[03035，03132][03432，03575][03348，03478]B02802[04065，04258][02913，03085][02769，02946]C02452[03852，03985][03040，03157][02934，03031]D02771[03671，03773][02925，03007][03250，03374]

注：專家置信度下R1、R2、R3的綜合權重分別為0.382、0.310、0.308。

表4 安全風險二級指標權重

專家專家置信度安全風險因素權重區(qū)間R11R12R13R14R15R16A02547[01030，01086][00840，00873][01472，01573][02140，02229][02104，02113][02240，02429]B02462[01056，01097][00715，00732][01506，01556][02148，02260][02136，02209][02348，02460]C02488[00778，00809][01210，01265][01295，01369][02160，02298][02079，02135][02360，02498]D02503[01010，01064][00947，00986][01407，01505][02079，02145][02109，02154][02179，02345]

注：專家置信度下R11、R12、R13、R14、R15、R16的綜合權重分別為0.101、0.095、0.145、0.215、0.211、0.233。

表5 工期風險二級指標權重

專家專家置信度工期風險因素權重區(qū)間R21R22R23A02515[04803，04979][03023，03149][01974，02073]B02320[04020，04313][03342，03524][02232，02468]C02617[04803，04979][03223，03349][01774，01873]D02636[04193，04502][03189，03369][02273，02473]

注：專家置信度下R21、R22、R23的綜合權重分別為0.450、0.328、0.222。

表6 成本風險二級指標權重

專家專家置信度成本風險因素權重區(qū)間R31R32R33A02683[03705，03922][03527，03698][02538，02609]B02673[03715，03932][03517，03688][02538，02609]C02401[03630，03938][03660，03915][02381，02477]D02244[03912，04112][03204，03425][02632，02714]

注：專家置信度下R31、R32、R33的綜合權重分別為0.385、0.256、0.359。

表7 權向量Wi計算結果

權向量權向量值W0[0382，0310，0308]W1[0101，0095，0145，0215，0211，0233]W2[0450，0328，0222]W3[0385，0256，0359]

本文僅以方案三為例進行計算，具體過程如下：

(1)根據式(10)～(13)計算各風險評價指標權重，計算結果如表3～ 7所示。

(2)根據式(1)～(8)計算各二級風險指標與5個風險等級的聯系度并確定二級評價矩陣Ui，其中

(3)由式(9)計算二級評價結果向量：N1=[0.6409+0.3401i+0019j，0.3496+0.5880i+0.0624j，0.0095+0.1787i+0.8118j，0+0i+1j，0+0i+1j]；N2=[0.3756+0.6244i+0j，0.6244+0.3756i+0j，0+0.3144i+0.6856j，0+0i+1j，0+0i+1j]；N3=[0.5130+0.4358i+0.0512j，0.4614+0.4668i+0.0718j，0.0256+0.3074i+0.6670j，0+0i+1j，0+0i+1j]。進而得到一級評價結果向量N0=[0.5193+0.4577i+0.0230j，0.4692+0.4848i+0.0460j，0.0115+0.2604i+0.7281j，0+0i+1j，0+0i+1j]。

實例分析結果表明，方案三的風險等級比方案一和方案二低，應優(yōu)先選擇方案三。燕山水庫實際建設中也正是選擇了方案三，在按期完成工程建設任務的同時，有效保障了工程安全并合理控制了工程投資，獲得了良好的經濟和社會效益。由此可知，根據本文方法得到的評價結果與實際相符，集對分析方法運用于土石壩施工期的風險評價是合理可行的。

5 結 語

本文從安全、工期、成本3個方面建立土石壩施工期風險評價體系，較好地反映了土石壩施工期的風險特性。采用不確定型AHP法確定指標權重，使得權重計算更具合理性和可操作性。建立基于集對分析的土石壩施工期風險評價模型，從同、異、反三方面刻畫風險指標與各風險等級的同一和對立程度，進而確定土石壩施工期風險等級。將該方法應用于燕山水庫得到的評價結果與實際相符，說明該方法有效可行，為土石壩施工期風險評價提供了一種新的思路。

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(責任編輯 王 琪)

Risk Evaluation of Earth-rock Dam during Construction Period Based on Set Pair Analysis

LI Zongkun, LI Qi, YANG Chaoxia

(School of Water Conservancy and Environment, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, Henan, China)

Because many risk events are usually occurred in the construction period of earth-rock dam, the Set Pair Analysis theory is introduced to evaluate the risks. Firstly, the connection degree evaluation matrixes are established, which can comprehensively describe the relationships between evaluation indexes and risk ranks from three aspects of identity, difference and antagonism. And then, an uncertain type of AHP method based on expert’s credibility is proposed herein to compute experts’ confidences and determine the dynamic weights of risk factors after considering the shortages of expert scoring to be absolute, less considering the credibility of expert scoring and the dynamic difference between experts in traditional AHP evaluation. Finally, the risk evaluation model of earth-rock dam during construction period based on Set Pair Analysis method is developed. The application of model shows that the Set Pair Analysis method is feasible and effective．

earth-rock dam; risk analysis; Set Pair Analysis; uncertain type of AHP; dynamic weight

2016- 04- 05

國家自然科學基金資助項目(51379192)

李宗坤(1961—)，男，河南鄧州人，教授，博士生導師，博士，研究方向為水利水電工程健康診斷及安全性評價研究．

TV641

A

0559- 9342(2016)09- 0054- 06