基于支持向量回歸機的顆粒阻尼減振結構阻尼特性實驗

夏兆旺， 魏守貝， 張 帆， 王雪濤， 陳志超， 候 星

(1. 江蘇科技大學 a. 能源與動力工程學院；b. 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2. 中國運載火箭技術研究院 研究發展中心，北京 100076)

?

基于支持向量回歸機的顆粒阻尼減振結構阻尼特性實驗

夏兆旺1a， 魏守貝1a， 張 帆2， 王雪濤1a， 陳志超1a， 候 星1b

(1. 江蘇科技大學 a. 能源與動力工程學院；b. 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2. 中國運載火箭技術研究院 研究發展中心，北京 100076)

將基于遺傳算法(GA)的支持向量回歸機(SVR)用于建立顆粒阻尼減振結構阻尼特性預測模型。應用基于結構風險最小化準則的SVR，建立顆粒阻尼減振結構阻尼特性—影響因素SVR預測模型，對顆粒阻尼減振結構的阻尼特性進行預測，并通過實驗進行了驗證。結果表明：在選擇適當的參數和核函數的基礎上，利用該方法建立的預測模型，平均相對誤差在10.3%左右；顆粒阻尼器的減振性能隨填充率的增加而增加，顆粒填充率75%時，減振性能最好；顆粒密度是影響顆粒阻尼器減振效果的重要因素，顆粒密度越大系統的減振性能越好；顆粒阻尼器的減振性能隨著顆粒直徑的變化不明顯。

阻尼比； 遺傳算法； 支持向量回歸機

0 引 言

相比其他阻尼材料，如黏彈性阻尼材料，顆粒阻尼擁有更好減振性和魯棒性[1-3]。顆粒阻尼減振結構的阻尼特性隨顆粒、結構及阻尼器參數呈明顯非線性變化特性[4-7]。顆粒、結構和阻尼器參數對顆粒阻尼結構減振效果的影響規律是目前國內外學者主要關注的研究方向[8-9]。目前，對顆粒阻尼減振特性的研究主要以實驗為主[10]，雖然采用實驗方法可測定到相對準確的阻尼特性，但對于處理小樣本、高維度、非線性影響因素指標的數據時，復雜的測量過程相當耗時[11-14]。近年來，提出的基于結構風險最小化理論的支持向量機方法[15-16]克服了人工神經網絡等方法的缺點，是目前針對小樣本分類、回歸等最常采用的方法。

本文采用支持向量回歸機(SVR)建立顆粒阻尼減振結構阻尼特性—影響因素模型，利用建立的模型對顆粒阻尼減振結構的阻尼特性進行預測，并進行了實驗驗證，進一步推動顆粒阻尼減振技術的工程應用。

1 SVR的基本原理

1.1 SVR

對于引入線性ε-SVR，給定若干個獨立同分布的學習樣本(xi,yi),i=1,2,…,n，其中xi∈Rn，yi∈R。線性回歸的問題是在給定訓練點后，能夠尋找到與訓練點偏差較小的直線y=f(x)=ωx+b。即在

(1)

條件下，轉化為求解優化目標函數的最小化問題：

(2)

(3)

(4)

(5)

非線性支持向量回歸和線性回歸過程類似，不同的是如何處理輸入向量。非線性回歸首先通過非線性映射將輸入向量映射到一個高維特征空間(Hilbert空間)中，

Φ：Rn→Η，x→Φ(x)

然后在此高維空間中再進行線性回歸，此時涉及到高維特征空間點積運算：

k(xi,xj)=Φ(xi)·Φ(xj)

非線性回歸求解的核心是如何選取核函數。核函數選擇合適就可以得到非線性回歸的擬合函數：

(5)

1.2 基于GA優化SVR參數

通過對SVR最優參數的研究發現[7]，懲罰系數C和核函數參數γ對結果影響明顯，所以如何優化SVR參數很重要。

遺傳算法[8]可用于優化SVR參數，其主要步驟如下：① 確定懲罰系數和核函數參數的可能取值范圍；② 隨機選擇參數的初始值，采用編碼的方法構造初始種群；③ 將構造種群的個體輸入到SVR模型進行訓練，計算適用度函數值；④ 判斷適用度函數值是否滿足要求或達到最大遺傳代數。如果滿足，直接輸出SVR最佳參數，并通過對訓練樣本的訓練得到訓練模型；反之，則應用選擇、交叉以及變異算子產生新的種群再次進行迭代運算。

2 顆粒阻尼減振結構阻尼特性預測

2.1 影響顆粒阻尼減振結構阻尼特性因素

對顆粒阻尼懸臂梁結構的阻尼特性進行實驗，在懸臂梁自由端固定一個可填充顆粒的金屬盒，利用加速度傳感器測試懸臂梁相應位置的加速度響應，實驗測試系統如圖1所示。懸臂梁實驗件的材料為鑄鋼，材料密度7.8×103kg/m3， 彈性模量E=175 GPa；懸臂梁結構尺寸如下：長300 mm 、寬25 mm、厚 4 mm；用以填充顆粒的金屬盒質量122 g；測試懸臂梁振動加速度傳感器采用YD-39型，質量16 g。

圖1 顆粒阻尼懸臂梁實驗測試系統

經過研究發現，顆粒阻尼減振結構的減振特性受到顆粒尺寸、顆粒密度、填充率、腔體的外形和尺寸、結構振動的頻率和幅值、阻尼器位置等因素的影響[9-10]。通過大量的實驗數據可以看出，這些影響因素對顆粒阻尼減振結構的阻尼特性的影響程度不同，但它們之間又存在著某種多元強非線性的映射關系。如何準確建立含多元參數的強非線性顆粒阻尼減振結構阻尼特性預測模型具有重要意義。

2.2 阻尼特性預測模型

為了定量地研究顆粒阻尼減振結構的阻尼特性，需建立一個數學模型來反映顆粒阻尼減振結構阻尼特性和各種影響因素之間的映射關系，其數學模型表達式如下：

Y=F(X)=F(A,B,C,D,E,F,G,H…)

其中：Y為顆粒阻尼減振結構的阻尼比；A為顆粒尺寸；B為顆粒密度；C為填充率；D為腔體外形；E為腔體尺寸；F為減振結構的振動頻率；G為減振結構的振動幅值；H為阻尼器位置。將Xi=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8…)作為支持向量機的輸入向量，Yi作為其輸出變量，組成(Xi,Yi)的訓練對。利用這些數據可訓練建立預測模型，模型結構如圖2所示，訓練模型的準確性可通過訓練集進行驗證，其結果如圖3所示。

圖2 顆粒阻尼結構阻尼特性預測模型

圖3 顆粒阻尼結構訓練模型

3 帶顆粒阻尼懸臂梁結構阻尼特性預測分析

3.1 特征向量的提取

為了驗證本文方法的有效性，選取帶顆粒阻尼器的懸臂梁結構阻尼特性的90個實驗數據作為算例[10]，帶顆粒阻尼的懸臂梁結構阻尼特性的影響因素考慮：A；B(本文材料均為鋼球，用1表示);C;G;H(距固定端的距離)。Xi=(A,B,C,G,H)就可以組成輸入特征向量，通過時域衰減法測得對應工況下的帶顆粒阻尼的懸臂梁結構的阻尼比yi作為輸出值，即yi=f(xi)=ω·φ(xi)+b。

3.2 實驗數據預處理

為了準確選擇SVR中各參數和減少計算復雜度，對原始數據(因變量、自變量)進行歸一化預處理( 本文歸一化到[-1,1]區間)。

3.3 核函數的選擇

目前對于核函數的選擇，學術界暫無統一標準。本文選擇常用的高斯徑向基核函數，

3.4 阻尼特性預測模型

將實驗數據工況號為1,3,5，…，89的45個樣本作為訓練樣本，工況號2,4,6，…，90的45個的樣本作為測試樣本，每一個工況號對應一組實驗工況(初始振幅G，填充率C，直徑A，材料B，距固定端的距離H)，參數尋優算法、偶數工況號預取值(為保證SVR預測結構的完整性)及預測結果如表1所示(保留4位有效數字)。其中：a為誤差小于20%的樣本個數；b為誤差20%～30%的樣本個數；c為誤差30%～40%的樣本個數；d為誤差40%～50%的樣本個數；e為誤差50%～60%的樣本個數；f為誤差60%～70%的樣本個數；g為誤差70%～80%的樣本個數；h為誤差80%～90%的樣本個數；i為誤差90%～100%的樣本個數；j為誤差大于100%的樣本個數。

采用不同SVR參數尋優方法訓練回歸模型的準確率：交叉驗證法(CV)93.16%；遺傳算法(GA)93.65%；粒子群優化(PSO)95.20%。可以看出，采用CV、GA、PSO 3種常用的SVR參數尋優方法訓練回歸模型的準確率大體相同，采用CV、GA優化參數的模型的準確率比PSO相對低些，就參數尋優單方面來看，3種算法都可以對顆粒阻尼減振結構阻尼特性的預測模型進行參數優化，準確度高。

不同參數尋優算法下偶數工況號取值對顆粒阻尼減振結構阻尼特性預測結果的影響如表1～3所示。研究發現，相同參數尋優算法下，偶數工況號取平均值、均方根值、前一工況號值對顆粒阻尼減振結構阻尼特性的預測結果幾乎沒有影響。在偶數工況號取值一致的情況下，CV和GA法的預測精度比PSO的預測精度要高。通過對比，本文采用GA優化SVR參數，偶數工況號取前一工況號值的組合方式進行預測實驗。

表1 CV優化參數、偶數工況號取值對應的誤差結果

針對上述顆粒阻尼減振結構阻尼特性—影響因素GA-SVR預測模型，在Matlab 7.12環境下進行訓練與測試的仿真實驗，并通過GA得到SVR參數C=1.231 7，γ=0.304 22。采用GA優化參數偶數工況號取前一工況號值的方式，得到測試樣本的仿真結果如表4和圖4所示。可以看出，除一小部分工況號數據預測不準確(分析認為導致如工況號6、8、13、28、40點出現較大偏差的原因歸結為原始數據測量不夠精確)外，總體上看，顆粒阻尼減振結構阻尼特性的預測結果能滿足預測要求，誤差小，擬合程度較高。

表2 GA優化參數、偶數工況號取值對應的誤差結果

表3 PSO優化參數、偶數工況號取值對應的誤差結果

圖4 SVR預測結果

3.5 阻尼特性預測分析

基于上述建立的模型，對懸臂梁顆粒阻尼系統的阻尼特性與顆粒直徑、顆粒密度及填充率等參數之間關系進行了分析，結果如圖5～7所示。

從圖5可以看出：顆粒阻尼器的減振性能隨著顆粒直徑的變化不明顯，在同等環境下，對于阻尼比的影響不如填充率和顆粒密度。

從圖6可以看出：顆粒阻尼器的減振性能隨填充率的增加而增加，在顆粒填充率達到75%時，減振性能增加明顯，填充率達到80%時，減振性能區域穩定。原因是在填充率較小時，顆粒之間的間隙較大，顆粒之間的相互碰撞和摩擦不夠；當填充率達到80%時，顆粒阻尼器內顆粒過于密集，顆粒的運動受限制，顆粒阻尼器的減振性能增加有限。

從圖7可見：顆粒密度是影響顆粒阻尼器減振效果的重要因素，顆粒密度越大，系統的減振性能越好。

表5 顆粒阻尼減振結構阻尼比預測結果(GA優化參數、偶數工況號取前一工況號值)

圖5 阻尼比隨著顆粒直徑的變化曲線

圖6 阻尼比隨著填充率的變化曲線

圖7 阻尼比隨著顆粒密度的變化曲線

4 結 語

本文將GA-SVR方法應用于顆粒阻尼減振結構阻尼特性的預測，提出了基于GA的SVR參數優化方法，實驗證明，GA能夠選取較優的SVR參數。建立了顆粒阻尼減振結構阻尼特性—影響因素的預測模型，通過模型得到的預測值和實際值具有較高的一致性，平均相對誤差在10.3%左右。

[1] PANOSSIAN H V. Structural damping enhancement via non-obstructive particle damping technique[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 1992, 114：101-105.

[2] Yao B, Chen Q, Xiang H Y. Experimental and theoretical investigation on dynamic properties of tuned particle damper[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2014, 80:122-1.

[3] Mohamed Gharib, Saud Ghani. Free vibration analysis of linear particle chain impact damper[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332:6254-6264.

[4] Xia Zhaowang, Liu Xiandong, Shan Yingchun. Coupling simulation algorithm of a rotating flat-plate blade with particle dampers under centrifugal forces[J]. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the ASME, 2011, 133(4):34-41.

[5] Cheng C H, Shiu H Y. A novel GA-SVR time series model based on selected indicators method for forecasting stock price[C]//2014 International Conference on Information Science, Electronics and Electrical Engineering (ISEEE). IEEE, 2014: 395-399.

[6] Wei G, Yu X, Long X. Novel approach for identifying Z-axis drift of RLG based on GA-SVR model[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2014, 25(1): 115-121.

[7] 唐和生，薛松濤，陳榮等. 序貫最小二乘支持向量機的結構系統辨識[J]. 振動工程學報,2006,19(3): 382-387．

[8] 陳 果. 基于一類支持向量機與主成分分析的轉靜碰摩故障檢測技術[J].振動與沖擊, 2012,31(22):29-33.

[9] Xia Zhaowang, Liu Xiandong, Shan Yingchun. Coupling simulation algorithm of discrete element method and finite element method for particle damper[J]. Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 2009, 28(3):197-204.

[10] Huang Xiuchang, Jiang Aihua, Zhang Zhiyi. Design and optimization of periodic structure mechanical filter in suppression of foundation resonances[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(20): 4689-4712.

[11] Kalteh A M. Wavelet genetic algorithm-support vector regression for monthly flow forecasting[J]. Water Resources Management, 2014，29(4): 1-11.

[12] Guilhem M, AhmadAl, Gwena A. Soft hollow particle damping identification in honeycomb structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332:536-544.

[13] 杜妍辰, 王樹林. 兩顆粒彈塑性正碰撞的耗散模型[J].機械工程學報,2009,45(2):149-156.

[14] Zheng Lu, Xilin Lu, Masri S F. Studies of the performance of particle dampers under dynamic loads [J]. Journal of Sound and Vibration, 2010,329:5415-5433.

[15] Vapnik V N. Statistical learning theory [M]. Newyork:Wiley, 1998.

[16] VONG Chiman, WONG Pakkin, TAM Lapmou. Ignition pattern analysis for automotive engine trouble diagnosis using wavelet packet transform and support vector machines[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2011,47(5):870-878.

Prediction of Particle Damping Ratio Based on GA-SVR

XIAZhao-wang1a,WEIShou-bei1a,ZHANGFan2,WANGXue-tao1a,CHENZhi-chao1a,HOUXing1b

(1a. School of Energy and Power Engineering; 1b. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Research and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

In order to research the effective prediction method of particle damping ratio, genetic algorithm-support vector regression machine(GA-SVR) is used to establish model to predict particle damping ratio. On the basis of GA, we optimize the SVR parameters, apply the support vector regression machine which is based on structural risk minimization criterion to establish the “particle damping ratio-influence factors of the SVR forecasting model”, and then predict particle damping ratio. Experiment analysis shows that on the basis of selecting the appropriate parameters and kernel function, the particle damping ratio prediction model is established and works well. Based on this method, the average relative error is about 10.3%.

damping ratio; genetic algorithm(GA); support vector regression machine(SVR)

2015-04-13

國家自然科學基金項目(11302088)；江蘇省自然科學基金青年基金(BK2012278)資助項目

夏兆旺(1981-)，男，安徽鳳陽人，副教授，現主要從事振動噪聲與控制研究。Tel.:0511-84401147；E-mail:dlxzw@163.com

O 328；TB 34

A

1006-7167(2016)02-0017-05