伸展機構地面屈曲試驗的重力影響及修正方法研究

劉 濤,韓 涵,唐國安,崔琦峰,咸奎成,彭志龍

(1.復旦大學 航空航天系,上海 200433; 2.上海宇航系統工程研究所,上海201109)

?

伸展機構地面屈曲試驗的重力影響及修正方法研究

劉 濤1、2,韓 涵2,唐國安1,崔琦峰2,咸奎成2,彭志龍2

(1.復旦大學 航空航天系,上海 200433; 2.上海宇航系統工程研究所,上海201109)

針對重力造成的空間伸展機構在軌環境與地面試驗環境的差異，根據伸展機構的邊界條件將其簡化為根部固支、端部自由的懸臂梁模型，梁受均布力，理論計算了均布力和集中載荷對梁屈曲的影響。建立了14，30 m兩種伸展機構的有限元模型，對伸展機構施加重力載荷，計算了其靜態非線性，將特征值法獲取的伸展機構非線性屈曲模態引入弧長法求解伸展機構的屈曲承載能力。結果表明：當伸展機構達到一定高度后，須對地面試驗結果進行修正；均布載荷可近似等效為在伸展機構的端部施加0.32倍的集中力載荷。分析結果對指導同類伸展機構的靜力試驗有一定的指導意義。

伸展機構； 重力； 屈曲； 弧長法； 均布載荷； 集中力載荷； 地面試驗； 修正

0 引言

空間伸展機構是目前在軌應用較多的大面積柔性太陽翼支撐機構[1-6]。其中，盤繞式伸展機構先后用于美國E0S AM-1中分辨率成像光譜儀搭載平臺和日本SFU自由飛行平臺，AEC-Able公司研制的FASTMast伸展機構被用于國際空間站，在軌展開長度達32 m，可支撐太陽翼面積276 m2。我國在建的空間站也將采用柔性太陽翼技術。伸展機構因其展收可靠性高、重量輕和構造簡單等特點在大型航天器中的應用前景十分廣闊。空間伸展機構在軌工作時所受的軸壓載荷主要源于電池陣面張緊力，伸展機構的頭部與根部的軸壓載荷基本相同。地面試驗時伸展機構除受端部施加的軸向載荷外，還有自身重力產生的均布載荷。隨著伸展機構高度增加，伸展機構兩端的載荷差異趨于明顯，試驗獲得的屈曲承載能力將小于實際在軌承載能力，影響地面試驗的有效性。對重力誘發的穩定性問題進行了一定的研究，文獻[7]研究了豎立、水平放置懸臂梁在均布載荷作用下的后屈曲問題；文獻[8]研究了細長梁在均布力和集中力共同作用下的后屈曲問題；文獻[9]用有限元法對等曲率有重鉆柱屈曲過程進行了分析，力學模型中考慮了重力；文獻[10]用瑞利-里茲法對閉口薄壁橋墩進行分析，并導出了自重下橋墩的穩定性計算公式。上述文獻中的研究對象多為梁柱結構，從理論角度進行研究，未深入涉及工程結構和試驗。伸展機構展開長度可達數十米，是典型的細長結構，屈曲試驗中自身重力誘發的屈曲問題雖未見研究，但非常值得關注。本文將伸展機構簡化為懸臂梁，分析了集中載荷與均布載荷共同作用下梁的屈曲問題。以盤繞式伸展機構為例，針對其非線性特點，采用弧長法對比分析了不同尺寸伸展機構在空間與地面環境中的屈曲，以供伸展機構仿真與地面試驗參考[11-12]。

1 理論計算

根據伸展機構的邊界條件，可將其簡化為根部固支和端部自由的懸臂梁模型，梁受均布力q，如圖1所示。

圖1 均布載荷梁模型Fig.1 Uniformly distributed load beam

懸臂梁的臨界載荷可用能量法求解。對梁的撓曲線方程采用三角級數近似

式中：δ1，δ2為三角級數的系數[12]。

任意截面的彎矩和彎曲應變能分別為

式中：E為材料彈性模量；I為彎曲慣性矩。

均布載荷所作的功為

當ΔU=ΔT時可得結構失穩的臨界載荷

0=

則可得

(1)

式(1)可用Bessel函數法計算。對不同的β值，可得對應的α值見表1，如圖2所示。

表1 α與β對應關系

圖2 α-β曲線Fig.2 α-β curve

圖2表明：β，α近似呈線性關系，有α=π2/4-0.78β。因此對懸臂梁來說，均布載荷ql的影響相當于在梁的端部施加0.32ql的集中載荷，即在集中載荷與均布載荷共同作用下的軸壓屈曲臨界載荷可近似為

(2)

式(2)表明重力在一定程度上降低了伸展機構的承載能力。可預見當伸展機構越長，其影響越明顯。

2 有限元分析建模

根據線性梁理論進行的理論推導，在研究伸展機構的穩定性時還需考慮鋼絲繩松弛和機構大變形產生的幾何非線性影響。為研究重力對伸展機構的非線性屈曲的影響，本文用有限元法進行建模分析。

伸展機構有限元建模時，縱桿和橫框選用梁單元，縱桿與橫框間不存在相對轉動自由度，兩者采用共節點的連接；縱桿和橫框的材料為玻璃纖維，彈性模量50 GPa，泊松比0.3。伸展機構的對角張緊拉索只能受拉，不能受壓，在受力過程中部分拉索松弛，部分拉索將進一步張緊，此時伸展機構剛度與初始狀態相比將有很大改變。為準確描述鋼絲繩的力學行為，用非線性彈簧單元模擬，定義彈簧的受壓剛度為0，受拉剛度為1 000 N/mm(試驗測得)，則可得彈簧位移-力曲線如圖3所示。其中，0位移下的縱坐標值為對角拉索的初始預緊力。

圖3 非線性彈簧的力-位移曲線Fig.3 Force-displacement curve of nonlinear spring

因特征值法無法有效求解伸展機構的非線性屈曲問題，本文用Abaqus中的弧長法進行求解[13]。計算分兩步：第一步對伸展機構施加重力載荷，計算靜態非線性；第二步用特征值法獲取伸展機構的線性屈曲模態，并將其作為初始缺陷引入弧長法計算中，獲取伸展機構的屈曲承載能力。伸展機構的有限元模型(部分)如圖4所示。

圖4 3節伸展機構有限元模型Fig.4 3-bay finite element model of coil-able mast

分別計算14，30 m兩種尺寸伸展機構軸壓穩定性，分析地面試驗環境和空間環境中伸展機構軸向屈曲。其中：14 m伸展機構質量約11.6 kg；30 m伸展機構質量約25.1 kg。

用弧長法分析非線性屈曲，增量迭代方程為

KTΔu=ΔλP+R.

式中：KT為切線剛度；Δu為節點位移增量；Δλ為載荷因子；P為參考載荷向量；R為殘余力向量。

為匹配未知數與方程數，還需增加約束方程

(Δu)TΔu+(Δλ)2(ΔP)TΔP=(Δl)2.

式中：Δl為弧長增量。

對上述增量方程進行迭代求解，直至ΔλP+R在允許的范圍內。當結構的|KT|>0時，結構位移隨載荷增加而增大；當|KT|<0時，結構載荷隨位移增加而減小；當|KT|=0時，載荷出現極值點即為結構的屈曲載荷。

3 試驗驗證與結果分析

為驗證伸展機構非線性屈曲分析的正確性，對14 m的伸展機構進行了軸壓屈曲試驗。試驗時，伸展機構末節固定于底部工裝，通過底部工裝的周向螺栓將其固定于試驗臺上，伸展機構頭部橫框與頂盤連接，通過頂盤的加載孔懸下足夠長度的鋼絲繩，鋼絲繩與地面液壓缸相連，通過液壓缸將軸壓作用力施加到加載盤上。試驗方案如圖5所示。試驗中在載荷加載至1 465 N時，伸展機構出現垮塌，無法繼續加載，并伴有典型的歐拉屈曲特征。

圖5 14 m伸展機構頭部與根部狀態Fig.5 Experimental status of 14 m coil-able mast

仿真所得該伸展機構的軸壓屈曲載荷曲線如圖6所示。表明空間環境中伸展機構的軸壓屈曲載荷為1 542 N，地面試驗環境中屈曲載荷1 501 N，兩者相差41 N，14 m伸展機構的質量11.6 kg，差值約為重力的0.34倍。伸展機構試驗和仿真的屈曲模態如圖7所示。屈曲載荷的地面試驗值1 465 N，考慮重力與否均得到了與地面試驗一致的模態和結果，這是由于重力僅為伸展機構屈曲載荷約8%，重力的影響可不考慮。此外比較試驗與計算結果表明：用弧長法算得的伸展機構非線性屈曲正確。

圖6 14 m伸展機構軸壓屈曲載荷Fig.6 Buckling load of 14 m coil-able mast

圖7 14 m伸展機構屈曲模態Fig.7 Axial compression buckling mode

圖8 30 m伸展機構軸壓承載能力Fig.8 Buckling load of 30 m coil-able mast

計算30 m伸展機構的軸壓屈曲，所得軸壓屈曲載荷如圖8所示。仿真表明：空間環境中伸展機構的軸壓屈曲載荷669 N，地面環境伸展機構屈曲載荷561 N，兩者相差約100 N，約為重力的0.4倍，大于理論推導的0.32倍。分析認為這是由伸展機構的幾何非線性造成的。隨著伸展機構高度和質量的增加，重力對伸展機構承載能力的影響也趨于明顯，此時在地面試驗中必須考慮重力因素。

通過上述兩種尺寸伸展機構的軸壓承載能力計算，在不考慮伸展機構非線性情況下，可采用試驗載荷加0.32倍重力進行修正。

4 結束語

本文對伸展機構地面屈曲試驗的重力影響及修正方法進行了研究，給出了懸臂梁模型并進行了理論計算，建立了有限元模型，討論了重力對14，30 m兩種伸展機構非線性屈曲的影響。研究發現地面環境中伸展機構的屈曲載荷低于空間環境。隨著伸展機構高度和質量的增加，兩者相差趨于明顯。在地面試驗中必須考慮重力對試驗有效性的影響，對試驗值進行修正。理論計算表明均布載荷ql可近似考慮為0.32ql的集中載荷。由于伸展機構的幾何非線性原因，數值計算獲得的重力等效因子略大于0.32。但從保守角度考慮，伸展的在軌承載能力可按地面試驗值加0.32倍重力進行修正。該方法為其它同類機構的地面試驗及修正提供了參考依據。

[1] KITAMURA T, YUMASHIRO K, OBATA A, et al. Development of a high stiffness and retractable mast “HIMAT” for space applications: 31stAIAA/ASME-ASCE /AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference[C]// Long Beach: AIAA, 1990.

[2] LAKE M S. Mechanism design principle for optical-precision deployable instruments[R]. AIAA, 2000-1409, 2000.

[3] TAKAYUKI K, KAKUMA O. Development of a “Hingeless Mast” and its application[J]. Acta Astronautica, 1998, 17(3): 341-346.

[4] EIDEN M, BRUNNER O, STAVRINIDIS C. Deployment analysis of the Olympus astromast and comparison with test measure-elements[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1987, 24(1): 63-68.

[5] 劉濤, 金玉龍, 呂榕新, 等. FASTMast伸展機構屈曲模式的理論分析與試驗[J].宇航學報, 2015, 36(4): 404-409.

[6] 孫宏麗, 張少偉, 譚天樂. 航天器可展附件展開動力學建模研究[J]. 上海航天， 2015， 32(1)： 1-4.

[7] FRISCH-FAY R. The analysis of a vertical and horizontal cantilever under a uniformly distributed load[J]. Journal of the Franklin Institute, 1961, 271: 192-199.

[8] VAZ M A, MASCARO G. H W. Post-buckling analysis of slender elastic vertical rods subjected to terminal forces and self-weight[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2005, 40(7): 1049-1056.

[9] 劉峰, 王鑫偉. 等斜率井中有重鉆柱屈曲的非線性有限元分析[J]. 力學學報, 2005, 37(5): 593-599.

[10] 白青俠, 郝憲武. 考慮重力條件下高薄壁橋墩彈性穩定性分析[J]. 西北建筑工程學院學報(自然科學版), 2001, 18(1): 37-41.

[11] CRISFIELD M A. A fast increamental interative solution procedure that handles “snap-through”[J]. Computers and Structures, 1981, 13(1-3): 55-62.

[12] 葉康生, 吳可偉. 空間桿系結構的彈塑性大位移分析[J]. 工程力學, 2013, 30(11): 1-8.

[13] 鐵摩辛柯S P, 蓋萊J M. 彈性穩定性理論[M]. 北京: 科學出版社, 1985: 107-114.

Study of Gravity Effects on Ground Experimental Buckling of Deployable Truss Structure and Its Correction Methodology

LIU Tao1, 2, HAN Han2, TANG Guo-an1, CUI Qi-feng2, XIAN Kui-cheng2, PENG Zhi-long2

(1. Department of Aeronautics and Astronautics, Fudan University, Shanghai 200433, China; 2. Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)

According to the difference between the space environment and ground environment caused by gravity, the deployable truss structure was simplified as the cantilever beam with the fixed root and free end according to the boundary condition of the truss in this paper. The beam was forced by uniformly distributed load. The effects of gravity on the buckling of the cantilever beam were analyzed theoretically. The two finite element models of 14 and 20 m truss were established. The gravity was forced on the truss and the static nonlinearity was calculated. The modular of nonlinear bucking of the truss obtained by eigenvalue method was introduced into arc-length method to solve the bucking ability of the truss. The analysis result shows that the ground experimental result must be corrected when the truss reaches a certain height and the gravity will be equivalent to 0.32 times the concentrated load applied to the head of the truss. The study will provide some valuable information for studying other similar structures in future.

Deployable truss structure; Gravity; Buckling; Arc-length method; Uniformly distributed load; Concentrated force load; Ground test; Correction methodology

1006-1630(2016)05-0012-05

2015-11-19；

2016-01-27

國家自然科學基金資助(11202052)

劉 濤(1987—)，男，博士生，主要研究方向為柔性結構的非線性力學計算。

TU311.3

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.05.002