基于分形的粗糙海面三維拋物方程模型及其應用

張東民 廖成 張青洪

(西南交通大學電磁場與微波技術研究所,成都 610031)

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基于分形的粗糙海面三維拋物方程模型及其應用

張東民 廖成 張青洪

(西南交通大學電磁場與微波技術研究所,成都 610031)

風驅海浪隨機起伏變化是海面環境的典型特征之一,而較大的風浪通常會給海面無線通信帶來重要的影響.傳統的拋物方程(Parabolic Equationmethod,PE)模型在預測粗糙海面的電波傳播時,未能充分考慮海浪的電磁散射以及陰影效應等.針對以上不足,文中基于三維拋物方程,引入動力學分形方法,對傳統的拋物方程模型進行了改進研究.相比傳統的Miller-Brown近似方法,改進后的預測模型能更好地反映出海浪幾何特征對電磁波傳播的影響.最后以艦載雷達的有效探測范圍為計算背景,對粗糙海面的電波傳播特性進行了仿真分析,結果表明了該模型在區域級海面環境電波預測的可行性.

三維拋物方程;粗糙海面;分形方法;電波傳播

DOI 10.13443/j.cjors.2016041001

引 言

海面較大的風浪通常會給海面無線通信系統帶來重要的影響[1-2],尤其對于位置相對較低的天線或雷達而言(如海基天線、艦載雷達等),其影響往往不可忽視.因此,準確地構建粗糙海面的電波傳播模型,并對動態海洋環境的電磁特性進行預測和研究,這對于實際應用中改善海上微波通信鏈路的可靠性,以及提升艦載雷達的探測性能等都具有重要的指導意義.

拋物方程法最早由Leontovich和Fock于1946年提出[3].由于該方法能夠有效地處理復雜地形和非均勻媒質環境,并且采用分步傅里葉變換(Split-step Fourier Transform, SSFT)[4]算法后,還具有計算速度快、精度高的特點,因此被廣泛應用于大尺度環境中電波傳播特性的預測[5-9].目前,已有諸多國內外學者基于拋物方程(Parabolic Equation, PE)模型對海洋環境的電波傳播問題展開了研究,如法國學者Levy提出了基于二維PE的粗糙海面的建模方法[7],中山大學郭建炎等分析了粗糙海面電波傳播特性[8],西安電子科技大學郭立新等研究了蒸發波導環境下的電波傳播問題[9]等.然而在考慮海面的粗糙特性時,通常都是采用Miller-Brown模型的近似方法,即通過將粗糙海面近似為光滑平面,然后采用粗糙度訂正因子對海面反射系數進行修正,以考慮海面粗糙度的影響[10].該方法的主要缺陷為不能考慮風向、海浪時變隨機性以及海浪幾何特征產生的陰影效應等.在應用研究方面,文獻[11-13]采用PE方法對蒸發波導環境下的雷達探測距離進行了研究,但都基于二維PE,并且直接將海面近似為光滑平面,未考慮海面的粗糙度.針對以上問題,本文基于三維PE,進行了改進研究.首先,引入非線性動力學分形理論,構建了更加真實的海浪空間分布.然后采用地形屏蔽[14]將粗糙海面當作實際地形來處理,并將其結合到PE模型中進行數值計算.這樣,有效地克服了傳統建模方法不能充分反映出海面粗糙特性的缺點.此外,采用三維PE方法進行模擬與數值計算,可以避免二維PE不能考慮電磁波橫向繞射效應的不足.

1 三維拋物方程模型

假設電磁波沿著x方向傳播,并且時諧因子為

e-iω t,則由Maxwell旋度方程可以得到直角坐標系中的標量波動方程:

(1)

對式(1)進行因式分解,并忽略后向傳播項,則可以得到反映電磁波前向傳播的三維標量拋物方程:

u(x,y,z).

(2)

拋物方程式(2)的解法主要是有限差分法(Finite Difference,FD)[15]和SSFT.其中,FD方法由于計算步長受到波長的嚴格限制,主要用于小尺度的電磁計算.而SSFT是一種快速算法,能夠有效地處理區域級的電波傳播問題.本文采用了SSFT進行數值計算.SSFT算法引入快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)及其逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)技術,由式(2)可以推導出場分量u的迭代計算公式[7]

u(x+Δx,y,z)=exp[ik0Δx(n-2)]

F2[u(x,y,z)]}.

(3)

由于拋物方程方法本身能夠反映出電磁波繞射效應,因此能夠很好地處理各種不規則地形.許多國內外學者對基于PE的不規則地形建模方法進行了研究,并提出了不少有效的方法.其中,地形屏蔽法由Newkirk于1997年提出[14],其基本思想是采用階梯函數來近似描述復雜的地形邊界,如圖1(a)所示.根據地形屏蔽法原理,對于上升地形,在水平段S1進行正常的步進迭代,通過將垂直面S2上的場設置為0來實現截斷,對于下降地形,則在水平段S1進行正常的步進迭代,而將S2面的后一列場填充0后繼續迭代,其基本原理分別如圖1(b)和圖1(c)所示.

(a) 地形的階梯近似

(b)上升地形 (c)下降地形圖1 地形屏蔽法基本原理(實心圓點表示場不為零,空心圓點表示場為零)

2 基于分形的粗糙海面模擬方法

分形方法基于帶限Weierstrass函數[16],并利用流體動力學方程和連續性方程兩個非線性微分方程來解析地描述海浪的產生和傳播現象[17],不僅能夠很好的反映出海浪的幾何特性和動力學演化過程,還有利于海面相關特征參數的提取和反演,因此,目前廣泛應用于海面電磁散射特性研究[15-18].

根據分形理論,海浪高度f是一個與時間及空間相關的函數[17]

(4)

式中：分形維數d=2.62;尺度因子b=1.015;a=1/b;迭代次數N=400;正冪率因子ξ=3.9;Φn是[-π,π]上均勻分布的隨機相位;

ψ1m=K0am[(x+Vxt)cos β1m+

(y+Vyt)sin β1m],

(5)

ψ2n=K0bn[(x+Vxt)cos β2n+

(y+Vyt)sin β2n],

(6)

β1m和β2n為海浪運動的方位角,V為觀測雷達平臺的運動速度;σ為海面的浪高起伏均方根,并且滿足

σ=0.0212εU2/4,

(7)

U為離海面19.5 m處的風速,修正因子ε≈1.65;

海表面的基波波數為

(8)

η為歸一化因子,其表達式為

(9)

將式(5)～(9)代入式(4)中,則根據風速及風向,就可以求得海浪的時間與空間的分布信息.然后利用地形屏蔽法,將海浪分布信息結合到拋物方程模型中作為其地表截斷邊界,從而實現粗糙海面電磁特性的模擬與計算.本文在進行仿真模擬時,不考慮雷達平臺的運動狀態,即令Vx=Vy=0,并取t=0時刻進行討論.圖2給出了不同風速大小和不同風向(定義為與正x軸的夾角)的模擬結果.

圖2 基于分形法的海面模擬結果

3 數值計算與分析

本文基于三維PE對粗糙海面的電磁波特性進行了計算與分析.仿真計算時,發射源為垂直極化的高斯天線,海水的相對介電常數設為80,海水電導率為5.0 s/m.

首先,圖3給出了發射頻率為1.0 GHz,天線高度15 m,仰角為0°,海面風速分別為8 m/s、16 m/s時,傳播因子的垂直剖面偽彩圖.由仿真結果可以看出海面的粗糙特性對傳播因子影響:隨著風速的增大,海浪產生電磁波漫反射現象和陰影效應顯著增強,而直射波和海面反射波形成的干涉現象被明顯地削弱.這充分說明了在構建海洋環境電波傳播預測模型時,考慮海浪影響的必要性.

圖3 傳播因子分布偽彩圖

為了說明改進模型的可靠性,以及相對于傳統Miller-Brown近似模型(圖中簡稱MB)的改進之處,本文對兩者進行了對比分析.圖4給出了傳播距離5 km處,不同風速大小時,前向傳播因子隨高度變化的對比結果.設海面基準線為高度5 m處,天線相對海面高度25 m,風向均為45°.

(a) 風速8 m/s

(b) 風速12 m/s

從圖4可以看出,采用修正反射系數方法的Miller-Brown近似模型,其傳播因子隨高度變化的曲線比較平滑,隨著風速的增大,其峰值逐漸減小.而基于分形的模型,由于充分考慮了海浪幾何特征對電磁波產生的漫反射現象及陰影效應,隨著海面風速的增加,傳播因子曲線有不同程度的抖動現象.當風速較小時,如8 m/s風速,兩種模型的模擬結果吻合得比較好,而風速較大時,如12 m/s、16 m/s風速,兩者開始出現明顯的差異,除了曲線的平滑程度不同以外,峰值的位置和大小也有所不同.

此外,在圖5中還給出了風速同為15 m/s,而風向不同時,傳播因子隨高度變化的情況.從中可知,對短距離的海面電波傳播而言,風向也會給電磁波的傳播特性帶來一定的影響.由數值計算可知,對于高度較低的發射源而言,數米高的巨浪可以產生顯著的電磁散射及遮蔽效應.而在實際工程問題當中,該影響往往不能忽略.相對于傳統的預測方法,改進的模型能夠更好地反映出該影響.

圖5 不同風向時的傳播因子

4 雷達探測性能模擬分析

雷達利用電磁波來實現對遠距離目標的探測,目前廣泛應用于氣象預報、資源探索、環境監測以及軍事領域等.本文基于改進后的海面電波預測模型,結合相關的算例,模擬了某艦載雷達的探測覆蓋問題,并對仿真結果進行了討論.

4.1 雷達覆蓋區估算方法

設雷達的最小可檢測信號的損耗門限值為T,則根據文獻[12]中給出的雷達最大探測距離的估算方法:

T=0.5[81.47+10lg(PtSf2)+

2G-Ls-Smin],

(10)

式中：Pt為雷達發射功率,kW;S為目標反射截面積,m2;G為天線增益,dB;f為發射頻率,MHz;Ls為系統的綜合損耗,dB;Smin為雷達的最小可檢測功率.

由于當單程路徑損耗Lb>T時不能探測到目標,則Lb=T對應于雷達最大探測距離Rmax.其中Lb可由拋物方程模型計算得到.通過對Lb空間分布偽彩圖的色度進行閾值處理,則可以分辨出雷達的有效探測范圍.

4.2 雷達探測性能仿真分析

圖6給出了標準大氣環境下,平靜海面以及風速為16 m/s時,傳播損耗的空間分布.其中,雷達高度為20 m,發射仰角為0°,頻率為1.4 GHz.假設某艦載雷達的最小可識別目標雷達散射截面為200 m2時,其最小可檢測信號門限為T=130 dB,則根據偽彩圖的色域,可以對雷達的探測區域以及盲區分布情況進行對比分析.

圖6 不同風速時傳播損耗偽彩圖

從圖6可以看出,在該仿真參數下,雷達探測盲區主要分布在遠距離的近海處和空中的某些特定位置.前者主要由傳播環境的損耗特性引起,后者由直射波與海面反射波的相互干涉而產生.通過對比可知,較大的風浪削弱了電磁波干涉現象,減小了空中探測盲區的分布范圍,在一定程度上有利于空中目標的探測,但同時也減弱了對遠距離處的目標探測能力.

為定量地分析風速對雷達探測性能的影響,圖7給出了無風、風速為8 m/s以及16 m/s時,傳播損耗隨距離的變化曲線.其中,觀察高度與雷達高度同為20 m.根據前文的雷達最大探測范圍估算方法,利用雷達最小檢測門限對傳播損耗曲線進行閾值處理,可以估算出無風、風速為8 m/s以及16 m/s時,雷達的最大探測距離分別為24 km、20 km以及17.5 km.由計算結果可知,海面風浪造成了雷達最大探測距離的減小,并且風速越大時,其影響越顯著.

發射頻率是雷達等無線設備的重要參數,本文分別針對不同的雷達頻段進行了計算與討論.結果如圖8所示.其中,風速均設為16 m/s,發射仰角為0°.利用雷達檢測門限可以估算出,頻率為450 MHz(UHF)、1.4 GHz(L)和2.8 GHz(S)時,對應的雷達最大探測距離分別為19 km、16.5 km、15 km.由此可知,隨著雷達頻率的增高,傳播損耗逐漸增大,雷達的最大探測距離隨之減小.

圖7 風速對雷達探測距離的影響

圖8 發射頻率對雷達探測距離的影響

此外,圖9給出了不同雷達發射仰角時的傳播損耗計算結果.其中,雷達頻率為1.4 GHz,風速均為16 m/s.從中可以看出,雷達仰角也會給雷達的探測性能帶來一定的影響,在給定的觀察高度下,增大雷達仰角,其傳播損耗也隨之增大.在該仿真參數下,雷達發射仰角為0°、5°和8°時,可以得到相應的雷達最大探測距離分別為18 km、17 km、15.5 km.

圖9 發射仰角對雷達探測距離的影響

5 結 論

對海洋環境中的電磁波傳播特性進行預測和研究,能為海洋通信鏈路設計、雷達探測性能評估等實際工程應用提供重要的參考價值.本文基于三維PE,并引入動力學分形方法,對粗糙海面的電波預測模型進行了改進研究.通過與傳統的建模方法對比可知,基于分形的三維預測模型能夠更好地反映出海浪幾何特征對電磁波的影響.本文結合實際問題,采用改進模型仿真模擬了粗糙海面的艦載雷達有效探測范圍,計算結果表明,在其他參數一定時,隨著風速、雷達頻率以及發射仰角的增大,雷達的最大探測距離因傳播損耗的增大而減小.數值算例表明了該模型在區域級海面環境電波預測的可行性.

[1]王祖良, 樊文生, 鄭林華.海面電波傳播損耗模型研究仿真[J].電波科學學報,2008,23(6):1095-1099.

WANG Z L, FAN W S, ZHENG L H.Study and simulation on sea-surface propagation prediction model[J].Chinese journal of radio science, 2008,23(6):1095-1099.(in Chinese)

[2]龐云峰, 張韌, 黃志松, 等.大氣-海洋環境對艦載雷達探測效能的影響評估[J].指揮控制與仿真,2009, 31(2):65-69.

PANG Y F, ZHANG R, HUANG Z S, et al.Evaluation of air-sea environment impacting on the detect ability of shipboard radar[J].Command control &simulation,2009, 31(2):65-69.(in Chinese)

[3]LEONTOVICH M A, FOCK V A.Solution of propagation of electromagnetic waves along the Earth’s surface by the method of parabolic equations [J].Journal of physics USSR, 1946, 10：13-23.

[4]HARDIN R H,TAPPERT F D.Application of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equation[J].SIAM review,1973,15:423

[5]王昆, 楊永欽, 龍云亮, 等.多刃峰環境無線電波傳播預測的雙向拋物方程法[J].電波科學學報,2011, 26(6):1058-1064.

WANG K, YANG Y Q, LONG Y L, et al.Two-way parabolic equation approach for modeling radio wave propagation in the presence of multiple knife egdes[J].Chinese journal of radio science,2011, 26(6):1058-1064.(in Chinese)

[6]李廣成, 郭立新, 吳振森, 等.障礙物對蒸發波導中電波傳播影響研究[J].電波科學學報, 2011, 26(4):621-627.

LI G C, GUO L X, WU Z S, et al.Influence of obstacle towards electromagnetic wave propagation in the evaporation duct[J].Chinese journal of radio science, 2011, 26(4):621-627.(in Chinese)

[7]LEVY M.Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation[M].London：IEE Press, 2000.

[8]郭建炎, 王劍瑩, 龍云亮.基于拋物方程法的粗糙海面電波傳播分析[J].通信學報,2009, 30(6):47-52.

GUO J Y, WANG J Y, LONG Y L.Analysis of radio propagation over rough sea surface with parabolicequation[J].Journal of commuication, 2009, 30(6):47-52.(in Chinese)

[9]郭立新, 李宏強, 楊超, 等.改進DMFT算法研究粗糙海上蒸發波導中的電波傳播特性[J].電波科學學報, 2009,24(3):414-421.

GUO L X, LI H Q, YANG C, et al.Characteristics of radio wave propagation in the evaporation duct environment over the rough surface by the improved DMFT algorithm[J].Chinese journal of radio science, 2009,24(3):414-421.(in Chinese)

[10]FREUND D E,WOODS N E.Forward radar propagation over a rough sea surface:a numerical assessmentof the Miller-Brown approximation using ahorizonally polarized 3GHz line source[J].IEEE transactions on antennas propagation, 2006, 54(4):1292-1304.

[11]黃小毛, 張永剛, 王華, 等.大氣波導對雷達異常探測影響的評估與實驗分析[J].電子學報, 2006, 34(4):722-725.

HUANG X M, ZHANG Y G, WANG H, et al.Evaluation and experimental analysis of radar anomalous detection influenced by atmospheric ducts[J].Acta electronica sinica, 2006, 34(4):722-725.(in Chinese)

[12]趙小龍, 黃際英, 王海華.蒸發波導環境中的雷達探測性能分析[J].電波科學學報,2006, 21(6):891-894.

ZHAO X L, HUANG J Y, WANG H H.Analysis of radar detection ability in evaporation duct environment[J].Chinese journal of radio science, 2006, 21(6):891-894.(in Chinese)

[13]察豪, 史建偉, 張萍.蒸發波導條件下雷達探測距離的估算方法[J].現代雷達, 2006, 28(9):5-7.

CHA H, SHI J W, ZHANG P.Calculation of radar detection range in condition of evaporation duct[J].Mordern radar, 2006, 28(9):5-7.(in Chinese)

[14]NEWKIRK M H.Recent advances in the tropospheric electromagetic parabolic equation routine(TMPER) propagation model[C]//Battlespace Atmospheric Conference,1998.

[15]CLAERBOUT J F.Fundamentals of geophysical data processing with application to pertoleum prospect[M].New York:McGraw-Hill press,1976.

[16]BERIZZI F, MESE E D, PINELLI G.A two-dimentional fractal model of the sea surface and sea spectrum evaluation[C]//IEE Radar Systems(RADAR 97).October 14-16, 1997:189-193.

[17]劉偉.二維粗糙地海面極化電磁散射的相關問題研究[D].西安：西安電子科技大學, 2013.

LIU W.Study on the related problems of polarimetric electromagnetic scattering from two-dimensional rough sea and land surface[D].Xi’an：School of Science, Xidian University, 2013.(in Chinese)

[18]王運華, 郭立新, 吳振森.改進的二維分形模型在海面電磁散射中的應用[J].物理學報,2006, 55(10):209-217.

WANG Y H, GUO L X, WU Z S.The application of an improved 2D fractal model for electromagnetic scattering from the sea surface[J].Acta physica sinica, 2006, 55(10):209-217.(in Chinese).

張東民 (1990-),男,湖南人,西南交通大學電磁場與微波技術研究所博士研究生,主要研究方向為計算電磁學與電波傳播.

廖成 (1964-),男,重慶人,教授,博士生導師,西南交通大學電磁場與微波技術研究所所長.1995年獲電子科技大學電磁場與微波技術專業博士學位,1997年博士后出站留在西南交通大學任教,1997-1998年曾去香港城市大學K.K.Mei處作訪問學者.主要研究方向為計算電磁學、電磁散射與逆散射和天線理論及應用研究.

張青洪 (1986-),男,湖南人,西南交通大學電磁場與微波技術研究所博士研究生,主要研究方向為計算電磁學與電波傳播.

Three-dimensional parabolic equation model for rough sea surface based on fractal method and its application

ZHANG Dongmin LIAO Cheng ZHANG Qinghong

(InstituteofElectromagneticsSouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Random variation of sea waves is one of the typical characteristics of sea surface environment, and it will usually have an important influence on ocean communication system.The traditional parabolic equation model fails to fully consider the electromagnetic scattering and the shadow effect of the sea waves when the electromagnetic wave propagation over the rough sea surface.Aiming at this problem, by introducing the dynamic fractal method,an improved model based on the three-dimensional parabolic equation is proposed in this paper.The improved model is compared with the traditional Miller-Brown approximation method, and the results show that the former can better reflect the influence of the geometrical characteristics of the sea waves on the radio propagation.Furthermore, the effective detection range of the shipboard radar is simulated, and the radio propagation characteristics over the rough sea surface are analyzed, which shows that the proposed model is effective.

three-dimensionalparabolic equation;rough sea surface;fractal method;radio wave propagation

張東民, 廖成, 張青洪.基于分形的粗糙海面三維拋物方程模型及其應用[J].電波科學學報,2016,31(5):870-876.

10.13443/j.cjors.2016041001

ZHANG D M, LIAO C, ZHANG Q H.Three-dimensional parabolic equation model for rough sea surface based on fractal method and its application[J].Chinese journal ofradio science,2016,31(5):870-876.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016041001

2016-04-10

國家自然科學基金委和中物院聯合基金(U1330109)

TN011

A

1005-0388(2016)05-0870-07

聯系人：張東民 E-mail：335834362@qq.com