數(shù)形結(jié)合助運(yùn)算

●鄭致遠(yuǎn)

數(shù)形結(jié)合助運(yùn)算

●鄭致遠(yuǎn)

一、以形思數(shù)，理解運(yùn)算意義

學(xué)生能在觀察圖形及圖形的變化中收集與選擇重要的信息，發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，借助圖形，學(xué)生能夠更好地理解運(yùn)算的意義。

人教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊《1～5的認(rèn)識(shí)和加減法》的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生能用1～5以內(nèi)的數(shù)來表示日常生活中事物的數(shù)量，初步建立數(shù)感，在吃透加減運(yùn)算算理和含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單的加減運(yùn)算。教學(xué)中，筆者利用多媒體出示如下圖所示的情境圖。圖1魔術(shù)表演中，小丑手中拿著三個(gè)氣球，接過同伴遞過來的一個(gè)氣球后，現(xiàn)在手中共有幾個(gè)氣球呢？學(xué)生在理解加號(hào)意義后，觀察圖形，列出算式：3+1=4；圖2中，突然刮起了一陣風(fēng)，小丑手中的氣球飛走了一個(gè)，最終其手中還剩下幾個(gè)氣球呢？學(xué)生在理解減號(hào)意義后，根據(jù)圖示列出算式：4－1=3。通過動(dòng)態(tài)演示小丑合并、放飛氣球的圖片，使“合并”“去掉”的過程形象突出，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解其含義并學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象概括。此外，筆者還利用點(diǎn)子圖使部分與整體的關(guān)系一目了然，將氣球飛走前的整體和飛走后的部分完整地呈現(xiàn)出來，再通過看圖說算式，讓學(xué)生在反復(fù)述說，并用數(shù)學(xué)語言表示“合并”“去掉”的經(jīng)歷中，理解加、減法的意義。

圖1

圖2

二、以形輔數(shù)，掌握計(jì)算方法

分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的重要組成部分，為探索和理解分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法這一教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中需結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義和直觀圖來溝通分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》時(shí)，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的一張紙，先折出這張紙的，涂上陰影，然后再把陰影部分平均分成2份。為使理解更直觀，部分學(xué)生干脆在紙上畫出這一折紙過程的示意圖。學(xué)生的做法一（如圖3）：把這個(gè)長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示）表示，再把平均分成2份，每份就是2個(gè)，也就是。學(xué)生的做法二（如圖4）：把這個(gè)長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示），表示，再把平均分成2份，每份就是的，也就是，即。學(xué)生的做法三（如圖5）：直接利用線段來幫助計(jì)算。圖中的相當(dāng)于4個(gè)，把平均分成2份，也就是求的是多少，也就等于。結(jié)合圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)。

圖3

圖4

圖5

三、以形助數(shù)，簡化解題思路

人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊《用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題》的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確分析分?jǐn)?shù)連乘、連除或乘除復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，確定解題方法。筆者在教學(xué)分?jǐn)?shù)的連乘應(yīng)用時(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境：六（1）班參加美術(shù)小組的有12人，參加舞蹈小組的人數(shù)是美術(shù)小組的，參加合唱小組的人數(shù)是舞蹈小組的，那么合唱小組有多少人？教師指導(dǎo)學(xué)生先畫出12個(gè)小圓，代表美術(shù)小組的12人；再根據(jù)題意分別圈出舞蹈小組和合唱小組各有多少人。學(xué)生畫圖如下（圖6）。

圖6

畫完圖后，學(xué)生作出這樣的分析：把12個(gè)圓看成一個(gè)整體，平均分成3份，其中的1份（有4個(gè)圓）就是舞蹈小組的人數(shù)；再把4個(gè)圓看成一個(gè)整體，平均分成4份，其中的3份（也就是3個(gè)圓）就是合唱小組的人數(shù)。用算式表示是：（人），（人）；或（人）。這樣學(xué)生通過畫圖、列式，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言與符號(hào)語言，經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)思維和問題解決過程，發(fā)現(xiàn)了直觀圖形在簡化解題思路中的重要作用。

（作者單位：監(jiān)利縣玉沙小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛蓉

責(zé)任編輯 姜楚華