學生動手實踐發展求異思維
——《梯形的面積》教學片斷及反思

魏國欣

【教學實踐】

片斷一：回顧、猜想

師：同學們，想一想你會計算哪些圖形的面積？

生：我會計算長方形的面積、正方形的面積。

生：我會計算平行四邊形的面積、三角形的面積。

師：你知道平行四邊形的面積、三角形的面積計算公式嗎？平行四邊形的面積、三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生：我們把平行四邊形沿高剪開拼成一個長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母可以表示為S=a×b。

（根據學生所述，多媒體演示平行四邊形和三角形面積公式的推導過程）

師：誰又能說說怎樣計算三角形的面積？我們又是怎樣推導出來的？

生：我們把兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形，三角形的底相當于平行四邊形的底，三角形的高相當于平行四邊形的高，三角形的面積相當于拼出平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是S=a×b÷2。

師：我們運用轉化的數學思想推導出了平行四邊形的面積、三角形的面積公式，要計算梯形的面積，也需要推導出梯形的面積公式。大家想試一試嗎？（板書課題：梯形的面積）

片斷二：操作驗證

師：聯系已學圖形面積計算公式，猜一猜梯形的面積計算公式可能是怎樣的？可能與什么條件有關？

生：像平行四邊形一樣把一個梯形剪開。

生：像三角形那樣用兩個完全一樣的梯形拼。

生：可能與底和高有關。

請同學們拿出自己準備的學具（一般梯形、直角梯形、等腰梯形等），分組探究，完成下表，驗證猜想。

提出要求：

1.做一做：利用手中的學具，選擇你所需要的梯形，或拼、或剪……轉化成一個以前我們所學過的圖形。

2.想一想：可以轉化成什么圖形？所轉化成的圖形與原來梯形有什么聯系？

3.說一說：你發現了什么？并嘗試推導梯形的面積計算公式。

（小組合作，操作、觀察、交流、填表，教師參與討論）

師：哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給同學聽一聽。

生：用兩個完全一樣的梯形（重疊）旋轉、平移拼成一個平行四邊形。

生：如果是直角梯形，就拼成了一個長方形。

生：這個梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

生：(結合演示板，邊演示邊講解)通過學習我們發現拼成的這個平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。

片斷三：深入探究

師：學習平行四邊形面積時，我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法，把一個梯形轉化成已學過的圖形，推導梯形面積的計算公式呢？

（學生動手操作、探究、討論，教師做適當指導）

師：說一說你是怎樣割補的？展示各種割補方法。

生：（方法1）——把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的面積，再計算出它們的面積和。

方法1（課件演示變化過程）

師：你這個方法挺好。這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積，真是些愛動腦筋的好學生。和他方法一樣的同學請舉手。誰的方法和他們的不一樣？

師：把梯形分成兩個部分，你能分別表示出兩個部分的面積嗎？

生：兩個三角形的面積分別是：上底×高÷2、下底×高÷2，再把兩個算式加起來，從而推導出梯形面積公式。

師：還有不同的方法嗎？

生：（方法2）——把一個梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算出它們的面積，再求出它們的面積和。

方法2（課件演示變化過程）

師：大家看，這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，怎樣求它們的面積呢？

師：還有不同的方法嗎？

生：（方法3）——將梯形對折、使上、下底重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積等于梯形（上底＋下底）乘梯形的高的一半就是梯形的面積。

方法3（課件演示變化過程）

師：這個同學說得太好了。

生：（方法4），將兩個同樣的梯形拼成一個平行四邊形，我們發現拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

師：還有許多辦法，我們可以在課后繼續研究這個問題。

【課后反思】

《梯形的面積》一課，是在學生掌握了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行教學的。學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。為了充分利用原有的知識，本節課經歷兩次活動，先小組合作探究方法，再小組合作推導梯形面積計算公式，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現、創造的機會，使他們成為知識的發現者、創造者，培養學生自我探究和實踐的能力。

1.動手操作，培養探索能力。

在推導梯形面積計算公式時，首先安排學生合作學習，放手讓學生自己利用前面的學習經驗，動手把梯形轉化成已經學過的圖形，并讓學生通過找圖形之間的聯系，自主從不同的途徑探索出梯形的面積計算方法。通過讓學生猜想可以把梯形轉化成已經學過的什么圖形，再通過“拼、剪、割”的動手操作活動，看一看能轉化成什么圖形，然后思考討論：想想轉化的圖形與原梯形有什么關系？通過學生自主探索實踐活動，學生親自參與了面積公式的推導過程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。讓學生主動操作、討論，在充分感知、理解的基礎上總結出梯形面積的計算方法，達成了教學目的。

2.求異驗證，培養解決問題的能力。

在學生驗證自己的想法是否正確時，鼓勵學生大膽地表達自己的想法，以說促思，開啟學生思維的“閘門”，引導學生說一說、議一議，互相交流，達成共識，在此基礎上讓學生歸納出梯形面積的計算方法。通過“拼、剪、說”的活動過程，讓學生在活動中求異發散，在活動中發展，學生學得主動、扎實，更重要的是培養了學生的求異思維、創造能力和解決實際問題的能力。在本課教學中，應比較注重培養學生的推理、操作探究及自主學習的能力。讓學生在拼一拼、剪一剪的過程中推理歸納，多種感官參與新知識的構建過程，既理解、掌握了梯形的有關知識，同時又培養了學生的求異思維的能力和獲取知識的能力。