智能駕駛員模型的Excel仿真及運動學分析

買買提江·吐爾遜， 買買提明·艾尼， 熱合買提江·依明

(新疆大學 a.機械工程學院； b. 數學與系統科學學院，新疆 烏魯木齊 830047)

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智能駕駛員模型的Excel仿真及運動學分析

買買提江·吐爾遜a， 買買提明·艾尼a， 熱合買提江·依明b

(新疆大學 a.機械工程學院； b. 數學與系統科學學院，新疆 烏魯木齊 830047)

智能駕駛員模型用于自由流和擁堵流狀態下的行駛車輛行為的描述，具有物理意義明確,模型參數少等優點。利用Excel軟件的迭代計算和動態模擬功能實現了該模型的計算機仿真，動態的實現了車輛的跟馳行駛過程。仿真中實現模型參數化，可以觀察到各種參數對模型的影響，對車輛跟馳過程中車輛運動參數的變化和模型的特征進行分析帶來便利。仿真方法中各種公式和數值計算過程清晰可見,而且不需要開發者有計算機編程經驗，也可對其他類型的跟馳模型仿真、驗證及實驗教學提供參考。

智能駕駛； Excel; 動態模擬； 實驗教學

0 引 言

車輛跟馳模型基于交通流基礎理論，描述駕駛行為、交通規則和車輛性能，對它的研究有助于了解交通流特性，在分析車輛自由行使、排隊、擁堵等交通現象的機理中有重要作用。隨著科技進步和人們對交通系統對象認識的不斷加深, 跟車模型也在不斷地發展出現了刺激-反應類模型、安全距離、心理生理模型等多種類型的模型[1-2]。安全距離模型假設駕駛人期望與前導車保持足夠的安全車頭間距，當前導車突然制動時，駕駛人能夠做出有效的反應并減速停車，以避免發生碰撞。智能駕駛員模型(Intelligent Diver Model,IDM)由Triber等[3]提出，屬于安全距離模型，與其他模型不同的是，能適應自由流狀態下的行駛車輛行為的描述，能夠以較少的參數和統一的形式描述從自由流到擁堵流的車輛行為，實時反映出車輛位置和速度動態變化。Triber等在研究中用Java語言對IDM模型進行仿真，在該模型的基礎上提出了換車道模型并成功模擬了高速公路入口匝道、環島、封閉的道路等交通情形。朱山江等[4-6]對原IDM模型在期望距離非負和反應時間問題上存在的缺點進行了改進并對模型的穩定性進行了討論，但沒有可視化車輛運動過程。王大輝等[7]利用IDM模型仿真了擁堵環境下交通流的遲滯性現象。德國宇航局交通系統研究所開發的開源微觀交通仿真軟件SUMO也利用IDM模型作為車輛跟馳模型[8-9]。

基礎微觀交通仿真模型的研究離不開計算機仿真，而傳統的計算機仿真大多依靠Maltab，Origin，C，Java等編程/建模工具[10-11]，需要大量復雜的編程工作，而模型的可視化也需要更多的投入。Excel軟件不僅具有一般的函數運算和圖表處理功能，還有較強的迭代運算以及數據分析功能, 普及性較高、操作簡單。劉明柱等[12-16]用Excel軟件作為工具用不同的數值計算方法對地下水流動、單擺的運動等進行仿真得到了很好的效果。本文利用Microsoft Excel 軟件完成的智能駕駛員模型的仿真，簡單易懂，不需要編程基礎，可為交通流模型的研究提供基礎仿真平臺。

1 IDM模型

智能駕駛員模型計算當前車輛加速度時除了兩車之間的距離以外，還應考慮前后車之間的速度差。智能駕駛員模型的加速度計算式為：

(1)

以上的方程由自由流加速度與擁堵流減速度兩部分組成，可寫為：

自由流加速度

(2)

擁堵流減速度

(3)

式中：s*為當前狀態下駕駛員的期望間距，定義如下：

(4)

有效期望間距s*的計算公式由靜止狀態下的最小安全距離S0，后車在反應時間T內行駛距離vT和一個在接近率為非0(Δvn≠0)時的動態距離組成。由于最后一項動態距離的存在，安全距離不是常數,模型可以動態，‘智能’地計算前后車之間的安全間距，最大減速度不會超過舒適減速度b。當輛車之間的距離不大于駕駛員的期望間距時，交通流由自由流開始進入到擁堵流，后車的加速度開始受前導車的約束。

圖1 車輛跟馳行為的模式

方程(1)包含了速度v,加速度a，速度差Δv和車輛間的間距S，是一個耦合微分方程。假設在更新時間Δt周期內的加速度變化很小，可以利用以下的數值積分(牛頓方法)來近似計算t+Δt時刻的車輛速度、位移和凈間距。

速度更新規則：

(5)

位置更新規則：

(6)

凈間距更新規則：

(7)

2 用Excel進行速度和位移的計算

2.1 前、后車瞬時速度和位移的計算

假設單車道道路上有2輛相距2 m的車從停車線啟動，行駛至離該停車線前方400 m處另一個停車線停止，動態仿真起步、加速、減速和停車過程。

首先輸入仿真過程中用到的最大加速度、舒適減速度、期望速度、靜止安全距離等參數。為簡化仿真過程，取前、后兩車的參數相同，組成同質車流。各仿真參數分別為：最高加速度α=3 m/s2，加速度指數δ=4，靜止安全距離S0=2 m，期望速度vmax=30 m/s，反應時間T=2 s，車輛長度L=5 m，舒適減速度b=2 m/s，仿真時長Time 30 s，步長dt=0.1 s。

在Excel表相應的單元格里輸入計算各參數的值：

后車的速度v2：I16=I16+L16*$C$9；

后車的位移x2：

J16=IF($C$11<=1,J15+I16*$C$9+0.5*L16*$C$9*$C$9,J16+I16*C$9+0.5*L16*$C$9*$C$9)；

后車的期望間距S*2:

K16==$C$3+MAX(0,(I16*$C$5+I16*(I16-E16))/(2*SQRT($C$1*$C$7)))；

后車的加速度：

L16==$C$1**(1-(I16/$C4)^$C$2-(K16/(F16-J16-$C$6))^2)；

計算前車速度、位移和期望間距時將前方的停車線看成是與前車距離固定為400 m，速度為0的‘小車’,修改后車相關參數的計算式分別輸入在E16、F16、G16和H16的單元格中用于計算前車的瞬時速度和位移。為控制循環次數,在C11單元格中輸入=IF(C11

2.2 繪制前、后車跟馳動態演示圖

為動態演示前、后兩車的跟馳行為，利用Excel的散點圖實現演示，圖上的圖標會跟隨位移x的值的變化移動來顯示車輛當前的位置。在Excel表內選擇適當的位置選擇添加散點圖，分別輸入兩個數據系列。一個系列名稱為“前車”，在X周系列值內填寫“=Sheet1!$F$16”，另一個系列名稱為“后車”，在其X周系列值內填寫“==Sheet1!$J$16”。結果如圖2所示。

圖2 跟馳車輛動態演示圖

利用在表格內計算好的每個時刻的參數值，可以畫出兩車速度隨仿真時間的變化圖，如圖3所示，橫坐標是仿真時間，縱坐標是車輛速度。在圖3上再添加2個數據系列用于演示當前的車輛速度, 一個系列名稱為“當前V1”，在X周系列值內填寫“=Sheet1!$D$16”，在Y周系列值內填寫“=Sheet1!$E$16”，另一個系列名稱為“當前V2”，在其X周系列值內填寫“==Sheet1!$D$16”，在Y周系列值內填寫“==Sheet1!$I$16”。同樣的方法可以畫出加速度隨車速變化的曲線，如圖4所示。

圖3 速度隨時間變化圖

3 模型的仿真及分析

以上設置完成后，持續按功能鍵F9，利用Excel的迭代計算功能，C11單元格中的數字每次加1，循環運行1次，時間步長前進1個Δt(即1 s)，圖4顯示兩車的跟馳行為，可以看出在大部分時間內后車速度受前車速度的約束，速度差距不大。圖上的速度曲線可以分為3部分：

圖4 加速度隨時間變化圖

圖5 加速度指數對自由流速度的影響

(2) 自由流到擁堵流的相變階段。前車受前方停車線的約束，vn≈vmax，式(1)中的擁堵流減速度部分開始變大，加速度慢慢減小，后車加速度的減少有延遲，與前車的速度差變大。

(3) 擁堵流階段。當前車靠近停車線時速度和減速度逐漸減小,此時vn?vmax自由流加速度部分可以忽略不計，前、后車駕駛員保持一個安全距離s*=s0+Tnv緩慢行駛至停車線。

行駛過程中車輛的加速度在最高加速度和舒適減速度(amax,b)之間變化，仿真過程中由于原模型考慮了自由流加速度和擁堵流減速度部分的相互影響，實際加速度小于給定的最高加速度。

4 結 語

用Excel軟件進行微觀交通流模型仿真是一種有效方法。IDM模型描述自由流和擁堵流狀態下的車輛跟馳行為，在微觀交通領域應用廣泛。本仿真方法可以對其他類型的跟馳模型仿真、驗證及實驗提供參考。Excel仿真不需要編程技術，利用動態圖標進行動畫演示就可很好地解決仿真結果的可視化問題。

[1] 鄒智軍，楊東援.交通仿真系統中的純微觀跟車模型[J].同濟大學學報，2001，29(8)：898-902.

[2] 羅 強，許倫輝．基于最小安全距離的跟馳模型的建立和仿真研究[J].科學技術與工程，2010，10(2)：568-573.

[3] Treiber M,Hemecke A,Helbing D.Congested traffic states in empirical observations and microscopic simulations[J]. Physical Review E,2000,62(2):1805-1824.

[4] 朱山江，屈 山，史其信.對智能駕駛員模型的改進及其應用[J].中南公路工程，2006(3)：135-139.

[5] 敬 明，鄧 衛，等.基于車輛個體特征的IDM 模型研究[J].交通信息與安全，2012(30):10-13.

[6] Oussama Derbel，Tamás Péter. Modified Intelligent Driver Model[J]. Periodica Polytechnica, 2012，40(2): 53-60.

[7] Wang Dahui, Wei Ziqiang, Fan Ying.Hysteresis phenomena of the intelligent driver model for traffic flow[J]. Physical Review E, 2007,76: 016105-1-016105-7.

[8] 陳曉強，孟建軍，胥如迅，等. 純微觀車輛跟馳行為研究與仿真[J].蘭州交通大學學報，2014，33(6)：123-126.

[9] Wagner P. Evolution of SUMO’s Simulation Model[J]. Transportation Research Board E-Circula, 2014(8): 1-21.

[10] 鞠衍清，張風雷． 基于MATLAB 的單擺周期近似解的比較[J]．大學物理，2007, 26(1): 6-9．

[11] 吳利華． Matlab 在大學物理實驗教學中的應用[J]．實驗科學與 技術，2009，7(2): 101-103．

[12] Josep E.Excel for Scientists and Engineers:Numerical Methods [M].USA,2007．

[13] 熱合買提江·依明，阿合買提江·依明江.Excel 在單擺運動分析中的應用[J]. 實驗室研究與探索，2015，34(1):113-117.

[14] 李 昊，李 政．利用Excel 和VBA 進行圖形圖像演示[J]．吉林師范大學學報(自然科學版)，2009(3): 148-153.

[15] 阿合買提江·依明江，熱合買提江·依明江．基于Ms． Excel 實現動畫在數學教學中的應用[J]．成都大學學報，2007，24(1)：69-70．

[16] 吳萌萌，沈瑩瑩，劉明柱，等．基于Excel 的地下水流數值模擬[J].水電能源科學，2013,31(5): 38-41.

[17] Martin Treiber, Arne Kesting, Dirk Helbing.Delays,inaccuracies and anticipation in microscopic traffic models[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2006,360(1):71-88.

Spreadsheet Simulation of Intelligent Driver Model and Kinematic Analysis

MamatjanTursuna,MamtiminGenia,RahmatjanIminb

(a. School of Mechanical Engineering; b.School of Mathematics and Systems Science，Xinjiang University，Urumqi 830047, China)

The intelligent driver model(IDM) is a car following model that models free flow and congested flow with a single model which has the advantage of a few parameters and clear physical meaning. In this paper following behavior of two cars was simulated in Excel using iterative computation and dynamic graphics, it showed a clear representation of parameter changes, formulas and numerical computation process. Kinematic variation of car movement parameters and model characteristics were analyzed. The method of simulation does not need computer programming skill, can be a reference to simulate other kind of car following models in research, experiment and education practice.

intelligent driver model; Excel; dynamic simulation; laboratory teaching

2015-12-28

國家自然科學基金項目(51565054)

買買提江·吐爾遜(1975-)，男，維吾爾族，新疆喀什人，博士生，研究方向：交通流仿真，智能交通。

Tel.：13899815893；E-mail:mamatjan_t@sina.com

買買提明·艾尼(1954-)，男，維吾爾族，教授，博士生導師，研究方向：計算力學、數值計算及機械優化設計。

TH 113.2; G 642.0

A

1006-7167(2016)08-0094-04