基于Midas的懸臂鋼桁梁有限元分析及螺栓剛度識別

袁向榮， 劉 輝， 胡幫義， 蔡卡宏， 張 盼

(廣州大學 土木工程學院， 廣東 廣州 510006)

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基于Midas的懸臂鋼桁梁有限元分析及螺栓剛度識別

袁向榮， 劉 輝， 胡幫義， 蔡卡宏， 張 盼

(廣州大學 土木工程學院， 廣東 廣州 510006)

采用Midas Civil有限元軟件中螺栓連接的建模方法，對螺栓連接的鋼桁梁橋懸臂拼裝施工狀態進行有限元模擬，并將實測結構靜力位移和有限元建模試算進行對比，對螺栓連接剛度進行識別。結果表明：將螺栓完全采用剛性連接模擬是不合理的，應采用一般彈性連接進行模擬。通過有限元建模試算，間接識別得到的螺栓連接剛度取值是合理的，位移預測誤差為1.5%，獲得了鋼桁梁懸臂拼裝施工狀態較準確的有限元基準模型。

鋼桁梁； 有限元分析； 螺栓連接； 參數識別

0 引 言

在土木工程鋼結構橋梁中，螺栓連接是一種較常用的連接方式，根據受力狀況不同可分為受拉螺栓與受剪螺栓，對于螺栓連接強度的驗算在規范[1]中有較明確規定，然而對螺栓連接剛度的計算卻不是很明確。在大跨度鋼桁梁橋施工過程中，線型控制是一項重要內容[2]，線型控制需要比較準確預測結構在施工狀態下的變形，螺栓連接剛度的取值，關系到有限元模型的準確性，對靜力位移計算結果的精度影響較大，這涉及到螺栓連接剛度的取值和模型修正的問題[3]。對于有限元模型修正，何旭輝等[4]根據靈敏度的物理意義，提出了以結構設計參數為修改參數，以結構自振頻率為目標函數的有限元模型修正方法。

針對螺栓連接的有限元建模，目前主要側重于采用有限元軟件對螺栓連接進行三維實體建模細部分析。夏衛明等[5]采用節點耦合來模擬螺紋幅的聯接作用，提出了一種基于ANSYS的模擬盲孔螺栓聯接的有限元仿真方法。沈詣等[6]針對大型結構螺栓有限元建模工作量大的問題，提出了一種對螺栓有限元模型的簡化方法。沈國輝等[7]采用常見的三種有限元方法對螺栓節點板抗剪連接進行模擬計算，并給出了各方法的應用建議。高 旭等[8]利用ANSYS有限元分析軟件建立了螺栓法蘭連接結構的實體非線性有限元模型，并研究了螺栓不同預緊情況下模型的穩態響應。

有限元建模來模擬螺栓連接情況工作量較大，有的學者試圖得到螺栓被連接件剛度的解析解，以便簡化計算。楊國慶等[9]引入了假設垂直螺栓軸線的受壓層在徑向位置壓應力的4次關系式，推導了被連接件剛度的計算公式，并通過試驗獲得了不同材料、尺寸所對應被連接件的剛度。隨后又結合有限元分析與理論解析[10]，提出了一種精確計算被連接件剛度的半解析方法。李曉陽等[11]基于三維軸對稱模型的彈性理論方法對螺栓連接中被連接件進行了建模，推導出了被連接件的剛度的理論解析解，簡化了被連接件剛度的計算。

在實橋有限元分析方面，針對結構材料、構件尺寸、外部荷載以及施工過程中制作安裝誤差等因素對結構受力影響的隨機性問題，劉劍等[12]運用Monte-Carlo隨機有限元法對東江大橋施工全過程進行了隨機有限元分析，徐暉[13]也對鋼桁梁橋隨機有限元分析進行了深入研究。王偉[14]采用組合有限元方法對某鐵路64 m下承式簡支鋼桁梁橋進行了建模分析，模型考慮了節點板、橫隔板、拼接板和螺栓等細部構件，較準確地模擬了橋梁實際受力。

根據筆者查詢文獻情況來看，實橋有限元模型中普遍沒有考慮螺栓彈性作用而直接按剛性連接建模，這在實際工程中螺栓連接能夠保證為剛性節點的情況下是可行的，但是在螺栓數量較少，個別螺栓未擰緊或被連接件局部翹曲不平整時則不能保證完全剛性連接，按剛性連接建模將導致誤差很大，難以模擬實際結構的變形和受力。

本文以某懸臂鋼桁梁橋模型為例，研究了帶螺栓結構有限元建模的問題，提出了通過實測靜力位移反算螺栓連接剛度的間接識別法，得到了模擬該懸臂鋼桁梁的基準有限元模型，為橋梁施工控制位移和應力預測提供可靠的參考標準。

1 鋼桁梁懸拼試驗模型

某連續鋼桁梁采用懸臂拼裝施工，本試驗模型選取拼裝的某一工況進行模擬，模型共分6節，墩頂節編號為A0，其他節分別編號為A1～A5。單節尺寸為0.5 m×0.3 m×0.2 m，由不銹鋼空心矩形管焊接而成，節與節之間采用Φ4 mm螺栓連接，A0節與鋼管墩頂鋼板之間亦采用Φ4 mm螺栓固定。加工好的實物模型如圖1所示。A0節與鋼管墩頂鋼板之間螺栓固定如圖2所示。桿件截面如圖3所示。

圖1 鋼桁梁實物模型

圖2 A0節桁架與鋼管墩頂鋼板螺栓連接圖3 鋼桁梁桿件 截面/mm

材料截面面積A=3.1×10-5m2；截面抗彎慣性矩I=1.928×10-9m4；材料密度ρ=8.65×103kg/m3；彈性模量E=190 GPa，泊松比υ=0.3，線膨脹系數為1.2×10-5/℃。

2 鋼桁梁在荷載作用下變形測量

以拼裝好A0～A4節作為本試驗工況，拼裝時逐節安裝螺栓，并用電動螺絲刀擰緊(見圖4)。

圖4 A0～A4節的鋼桁梁模型

采用砝碼對其進行加載，在A4節桁架右端角上各放置2個重1 kg的砝碼，為了測得施加荷載引起結構的變形采用百分表對其進行測量，見圖5。

圖5 A0～A4節的鋼桁梁端部位移百分表測量

施加荷載前后百分表讀數分別為0.21、12.01 mm，故有A4桁架端部施加4 kg荷載引起結構的最大變形為11.8 mm。

3 鋼桁梁有限元分析及螺栓連接剛度識別

3.1 有限元模型

采用Midas Civil有限元軟件，依據鋼桁架的尺寸，在軟件中建立相應的節點和單元，由于模型加工的原因，桁架節點各桿件中心線并不相交于同一點，故均采用空間梁單元進行模擬。

桁架之間螺栓連接暫按剛性連接模擬，A0節桁架與鋼管墩之間螺栓連接暫按固定支座考慮。建立的有限元計算模型如圖6所示。

圖6 螺栓暫按剛性連接考慮的有限元模型

3.2 有限元計算結果

有限元計算得到施加荷載后的變形圖見圖7。由圖7可知P4節點最大變形6.5 mm。

圖7 鋼桁梁施加荷載后的變形圖

3.3 計算與實測結果對比及誤差分析

當螺栓暫按剛性連接，建立的鋼桁梁有限元模型，經加載荷計算得P4節點的最大變形為6.5 mm，同樣條件下，實測鋼桁梁的最大變形為11.8 mm，誤差達81.5%，表明有限元模型沒有很好地模擬實際情況，需要對模擬條件進行調整。究其原因，是由于桁架節與節之間以及桁架與鋼管墩之間采用螺栓連接，屬于彈性連接，建模初步按剛性連接考慮導致整體剛度偏大，從而導致計算結果偏小。

3.4 有限元模型中螺栓剛度的模擬

采用彈性連接來模擬螺栓連接，如圖8所示，N1和N2節點之間采用彈性連接，其連接共有6個自由度，在Midas Civil軟件中定義了6個剛度來進行描述，分別為SDx、SDy、SDz、SRx、SRy、SRz。其中：SDx、SDy、SDz分別表示連接在x、y、z軸方向的剛度；SRx、SRy、SRz分別表示連接在x、y、z軸方向的轉動剛度。在這6個剛度中，影響本模型總體剛度的是SDx(縱向)和SDz(豎向)，故主要對該兩剛度值進行識別。

圖8 彈性連接模擬螺栓連接

3.5 螺栓縱向連接剛度的確定

對縱向連接剛度初步采用解析法確定，該剛度與螺栓的剛度CL和被連接件的剛度Cm有關。

根據文獻[15]給出的溫度與預緊力的關系式可知有:

(1)

對于螺栓的縱向剛度可以根據文獻[16]中給定的公式進行計算，

(2)

式中：CL為螺栓的剛度(N/mm)；EL為螺栓材料的彈性模量，MPa；A為螺栓光桿部分截面積，mm2；As為螺栓的公稱應力截面積，mm2；L1、L2、L3見圖9。

圖9 螺栓構造尺寸圖

本試驗用的螺栓為直徑d=4 mm普通螺栓。有：EL=2.06×105MPa；L1=0；L2=24 mm；L3=3.2 mm；A=πd2/4=12.6 mm2；As=8.78 mm2。代入式(2)得到：CL=67 kN/mm。

對被連接件的剛度Cm的計算采用文獻[11]給出的解析公式初步確定。

(3)

式中：a為螺栓孔的半徑,mm;b為螺母的半徑,mm；h為被連接件的厚度，mm;υ為被連接件材料的泊松比;E為被連接件材料的彈性模量[11]，GPa。

對本試驗模型，有：a=2.25 mm；b=3.5 mm；h=12 mm(考慮2 mm間隙)；υ=0.3；E=190 GPa；代入式(3)得到:Cm=2.07kN/mm,代入式(1)得到C=64.9 kN/mm。

由于存在安裝誤差和螺栓未擰緊等因素的影響，實際連接剛度往往與計算剛度有較大差別。在此，定義有效剛度系數λ來反映實際發揮效用的連接剛度，故有限元建模剛度:SDx=λC，其中：0≤λ≤1。

3.6 螺栓剪切連接剛度的確定

螺栓剪切連接剛度是螺栓在彎、剪共同作用下發生復雜變形的綜合等效剛度[17]，計算式如下:

(4)

式中:K為螺栓剪切連接剛度；F為施加在螺栓上的剪切力；ΔS為螺栓沿剪切力方向產生的相對位移。K難以計算確定，故采用間接法識別。

3.7 螺栓剛度有限元試算法識別

分別取λ=0.1，0.2，…，1.0；SDz=5 000、500、50、5、0.5 N/mm，其他旋轉剛度不約束，對模型結構進行有限元反復試算，得P4節點對應的縱向位移見表1。

表1 螺栓連接剛度不同取值時的P4節點位移

由表1可知,當λ=0.1、SDz=5 N/mm時，P4節點有限元計算位移為11.8 mm，與實測結果11.8 mm吻合。

3.8 剛度調整后有限元模型正確性驗證

按照識別到的螺栓彈性連接剛度參數為SDx=6.49 kN/mm、SDz=5 N/mm，對懸臂鋼桁梁拼裝A5節后P4節點最大位移進行預測，以便對螺栓剛度取值合理性進行驗證。重新建模計算得到的位移見圖10。

由圖10可知，P4節點有限元計算位移為16.2 mm。同時采用百分表對P4節點在A5節桁架右端角點施加4 kg荷載的變形進行了測量，如圖11所示。

施加荷載前后百分表讀數分別為7.30、23.75 mm，P4節點實測位移為16.45 mm。實測位移與計算位移16.2 mm之誤差僅為1.5%，可見識別到的螺栓連接剛度基本與實際相符。基于識別到的螺栓連接剛度的有限元模型較準確的模擬了結構實際狀態，可為后續橋梁施工控制提供基準有限元模型參考。

圖10 拼裝A5節后重新建模計算得到的位移

圖11 拼裝A5節后P4節點百分表實測位移

4 結 語

通過懸臂鋼桁梁模型試驗、有限元分析及螺栓連接剛度識別，可以得出以下結論：

(1) 在對采用螺栓連接的鋼結構有限元建模過程中，將螺栓完全采用剛性連接模擬將導致計算變形值偏小，這種處理方法是不合理的，應采用一般彈性連接進行模擬。

(2) 采用一般彈性連接對螺栓進行模擬時涉及連接剛度的取值問題，由于實際安裝誤差的影響，有限元建模時的連接剛度與螺栓整體剛度及被連接剛度存在較大的區別，本文提出采用有效剛度系數來反映實際軸向連接有效剛度。

(3) 通過鋼桁梁模型試驗實測位移和有限元計算結果的對比分析可知，位移預測誤差僅為1.5%；可見：識別到的螺栓連接剛度的取值是合理的。進一步驗證了本文提出的采用實測靜力位移后有限元試算的間接識別螺栓連接剛度的方法是可行的。

(4) 基于識別到的螺栓連接剛度的有限元模型較準確的模擬了結構實際狀態，可為后續橋梁施工控制提供基準模型參考。

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Finite Element Analysis to a Cantilever Steel Truss Girder and Study on Bolt Connection Stiffness Recognition Based on Midas

YUANXiang-rong，LIUHui，HUBang-yi，CAIKa-hong，ZHANGPan

(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

In order to simulate the cantilever construction state of steel truss girder that is connected by bolts is studied by using finite element method (FEM). The finite element software Midas Civil is applied. By comparing the measured results of static displacement and the results by FEM calculation, the bolted connection stiffness is identified successfully. The results demonstrate that the simulation by rigid connection of bolt is completely unreasonable, and it should be simulated by using the general elastic connection. The selection of the bolted connection stiffness identified by FEM pilot calculation is reasonable. The prediction error of static displacements is only 1.5%. It obtains the more accurate finite element benchmark model for the steel truss girder.

steel truss girder; finite element analysis; bolt connection; parametric recognition

2015-12-28

國家自然科學基金資助項目(51078093,51278137)；廣州市科技計劃項目(12C42011564)

袁向榮(1957-)，男，河北故城人，博士，教授，研究方向：橋梁工程、數字圖像處理。

Tel.: 020-39366669； E-mail: rongxyuan@163.com

U 448.21+1； U 213.5+2

A

1006-7167(2016)08-0116-05