核電廠一回路主設備溫度位移-曲線擬合方法的研究

強海洋

(西安航天自動化股份有限公司,陜西 西安 710065)

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核電廠一回路主設備溫度位移-曲線擬合方法的研究

強海洋

(西安航天自動化股份有限公司,陜西 西安 710065)

為了自動擬合核電廠一回路主設備溫度-位移曲線，對機組溫度和一回路主設備位移之間的關系進行了研究。將若干組采樣數據在坐標中描點后，發現可見位移和溫度大致呈線性比例關系。建立了線性函數模型，采用最小二乘法確立了該函數的具體表達式。利用Visual Basic 6.0編程軟件開發了自動擬合溫度-位移曲線的軟件平臺。該方法同樣適用于電力、醫學、建筑、環境地理等領域中的參數曲線擬合問題。

核電廠 阻尼器 冷腿溫度 熱腿溫度 最小二乘法 曲線擬合 線性函數模型 均方誤差

0 引言

在核電廠中，定期記錄一回路主設備在特定機組溫度下的位移值，并擬合出溫度-位移曲線是一項非常重要的工作。傳統方法是依靠生產人員去現場手工抄錄儀表箱相關數據后輸入Excel表格，然后利用Excel自帶的制圖功能生成溫度-位移曲線圖。由于人工抄錄數據量非常大，不但錯誤率高，而且效率低下。

目前，最小二乘法[1-5]是解決曲線擬合問題時所廣泛采用的一種方法。本文在研究了核電廠一回路主設備的位移和對應機組溫度之間存在線性關系的基礎上，建立了線性函數的數學模型，并采用最小二乘法對該模型進行解析，從而將現實問題模型化；在此基礎上，開發了自動擬合溫度-位移曲線的軟件平臺。該平臺適用于停機降溫、啟機升溫、強度水壓試驗等不同機組的運行工況。

1 數學建模

一回路主設備的位移是通過安裝在熱腿端和冷腿端上的液壓阻尼器來進行測量的，每個液壓阻尼器均有固定的KKS編碼。當機組在升溫和降溫過程中，這些液壓阻尼器會產生位移。本文選取安裝在熱腿端上的一個液壓阻尼器進行研究，其KKS編碼為JEA10BQ4502。以溫度T為橫坐標，位移s為縱坐標，得到的溫度-位移曲線如圖1所示。

圖1 溫度-位移取樣值曲線圖

由圖1可以看出，這些點大致分布于一條直線的兩側，并且位移隨著溫度的升高而增大。同理，在機組降溫過程中，位移隨著溫度的降低而減小。由此可以認為，位移s和溫度T之間呈線性函數關系。

假設試驗中得到位移s和溫度T的若干組取樣數據為(s1,t1)、(s2,t2),…,(sn,tn),s和t函數表達式為s=f(t)，通過上述分析可知s=f(t)為線性函數。假設函數表達式為s=at+b，其中a和b是待定常數，接下來確定a和b的值。

最理想的情況是：a和b能使所有的取樣點(s1,t1)、(s2,t2),…,(sn,tn)都在直線s=at+b上。但實際情況是不可能的。因此，只能要求選取a和b，使得s=at+b在t1，t2，…，tn處的函數值與試驗數據s1，s2，…，sn相差最小，也就是要使偏差si-f(ti)(i=0,1,2,…，n)最小。由于偏差有正有負，所以對偏差取絕對值后求和，可得：

(1)

(2)

只要M最小，即可保證每個偏差的絕對值最小。這種根據偏差的平方和為最小來確定常數a和b的方法就叫最小二乘法。

那么在公式s=at+b中，a和b滿足什么條件時，才可以使上述的M最?。咳绻袽看成自變量a和b的一個二元函數，那么問題就轉化為求函數M=M(a,b)在哪些點處可以取得最小值。

已知：

(3)

令:

(4)

可得：

(5)

將a和b代入s=at+b中，便得到了所要求的函數關系表達式。

通過以上分析可以看出，實際工程當中遇到的溫度-位移問題轉化為一個求解二元一次方程組的問題。

2 溫度-位移曲線擬合軟件平臺

通過以上分析建模，最終確定了s=f(t)的函數關系。接下來利用從核電現場采集的一組實際數據，在VisualBasic6.0環境下開發出了溫度-位移曲線自動擬合軟件平臺。該軟件平臺主要由以下幾個部分組成。

①菜單欄。系統各功能的操作菜單，包括坐標系的設定、數據導入、強度水壓試驗、生成曲線報告、線條顏色設置、打印等。

②原始數據表。某個時間點所對應的溫度(包括冷腿溫度和熱腿溫度)和每個液壓阻尼器的位移數據。

③冷腿溫度-位移數據表、熱腿溫度-位移數據表。由于原始數據非常龐大，所以軟件平臺可以根據用戶需要對原始數據進行篩選取樣，如每隔5 ℃取一個位移，篩選出的結果分別顯示在上述兩個表內。

④KKS碼列表。該表列出了所有液壓阻尼器對應的KKS編碼，便于用戶選擇查找。

⑤操作按鈕。操作按鈕包括“曲線擬合”、“曲線保存”、“曲線清除”三個按鈕。

⑥曲線顯示區。該顯示區用于顯示軟件最終自動擬合出的溫度-位移曲線。

⑦狀態欄。因為在一個坐標里可以同時顯示多條曲線，所以為了便于區分起見，在曲線顯示區底部列出了各曲線的屬性，包括曲線的KKS碼和顏色。

整個曲線的擬合過程可以分以下幾步。

①導入數據源。它用于將現場采集到的原始數據導入軟件平臺主界面中的原始數據表內。

②篩選取樣。原始數據龐大，通過設置取樣溫度范圍及間隔可將某個區間段的數據篩選出來，分別得到冷腿溫度-位移和熱腿溫度-位移的取樣數據，使其分別顯示在冷腿溫度-位移和熱腿溫度-位移數據表內。

③曲線擬合。選中一個或多個液壓阻尼器的KKS碼，點擊“曲線擬合”按鈕，該阻尼器的溫度-位移曲線便立即顯示在曲線顯示區內。該曲線還設誤差線(默認為5mm，可根據需求設置)，以反映擬合曲線相對于偏離程度。

④溫度-位移曲線報告。點擊菜單欄中“生成報告”選項，軟件系統則一次性擬合出46個液壓阻尼器的溫度-位移曲線，并將其自動插入到預先定義好的Word文檔中，從而形成一份完整的溫度-位移曲線報告。

以JEA10BQ4502為例，經過以上步驟，系統擬合出的溫度-位移曲線如圖2所示。該軟件平臺還具備修正無效曲線的功能。無效曲線修正圖如圖3所示。

圖2 溫度-位移擬合曲線

圖3 無效曲線修正圖

從圖3(a)我們可以看出，大部分取樣點已經偏離了擬合曲線。分析后發現：當溫度處于45～80 ℃之間時，阻尼器的探頭被維護人員拆下來進行檢修，所以圖3(a)最左邊5個平行的取樣點是無效的。通過45～80 ℃之間的溫度位移取樣值剔除后重新擬合，得到圖3(b)所示的擬合曲線。

另外，軟件平臺還具有當前曲線的保存、打印、比較等功能。但本文不作討論。

3 結束語

通過最小二乘法可將實際工程中測量得到的若干組數據擬合出一條曲線，以反映數據的變化趨勢或系統的運行特性，進而為用戶提供一種更加直觀、便捷的分析和解決問題的方法。在此基礎上，利用Visual Basic 6.0[6-9]開發出由計算機自動擬合曲線的軟件平臺，不但可以節省人力資源成本，也可以大大提高核電廠的自動化水平。該方法不僅可應用于核電廠一回路主設備的溫度-位移曲線擬合，而且還可以推廣至更廣泛的有類似需求的其他學科領域。

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Research on the Fitting Curve Method of Temperature- displacement of Main Equipment in Primary Loop of Nuclear Power Plant

In order to automatically fit the curve of temperature-displacement of main equipment in primary loop of nuclear power plant,the relationship between the unit temperature and the displacement of the main equipment is studied.By plotting several groups of sample data in coordinate system,it is found that the relationship between displacement and temperature basically is linear.The linear function model is established,and the specific expression of the function is setup by using the least square method.The software platform for automatically fitting the temperature -displacement curve is developed with Visual Basic 6.0 programming software.This curvefitting method also applies to linear parametters fitting problemt in some other fields,such as electric power,medicine,architecture,geographic environment,etc.

Nuclear power plant Damper Cold leg temperature Hot leg temperature Least square method Curve fitting Linear function model Mean square error

TH-3；TP319

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611014

修改稿收到日期：2016-04-18。

作者強海洋(1981—)，男，2004年畢業于空軍工程大學計算機科學與技術專業，獲學士學位，工程師；主要從事電廠輔機自動化控制系統的研究設計工作。