一種提高異步電動機轉(zhuǎn)矩性能的直接轉(zhuǎn)矩控制方法

劉小勇,鄭愛紅,蔣峰,昝鑫,曹建福

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

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一種提高異步電動機轉(zhuǎn)矩性能的直接轉(zhuǎn)矩控制方法

劉小勇,鄭愛紅,蔣峰,昝鑫,曹建福

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

針對傳統(tǒng)異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制方法中存在的磁鏈控制不對稱和轉(zhuǎn)矩脈動較大的問題,提出了一種優(yōu)化的異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制方法。該方法通過重新劃分電壓矢量對定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩作用的影響范圍,改進了電壓矢量選擇表,使轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化時能正確選擇所需電壓矢量,以減小轉(zhuǎn)矩脈動,從而避免了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法在選取電壓矢量時,忽略轉(zhuǎn)矩增加的必要條件和磁鏈變化的臨界條件的問題;通過求解轉(zhuǎn)矩脈動公式,推導出最佳轉(zhuǎn)矩誤差值,提出了轉(zhuǎn)矩脈動全局最小條件下的占空比計算方法,進一步優(yōu)化了轉(zhuǎn)矩性能,并給出了定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的控制推導公式。仿真及實驗結(jié)果表明,所提方法比傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制策略的系統(tǒng)動態(tài)響應速度提高了約30%,同時轉(zhuǎn)矩及電流脈動減小,磁鏈控制更接近圓形軌跡,具有工程實用價值。

異步電動機;直接轉(zhuǎn)矩控制;轉(zhuǎn)矩脈動;電壓矢量;占空比

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)技術(shù)在發(fā)展過程中不斷地進行優(yōu)化和提高,但還沒有完善,其顯著的缺點是轉(zhuǎn)矩波動較大、低速控制性能較差,制約了其在高性能調(diào)速領(lǐng)域的應用。

DTC方法摒棄了矢量控制中解耦的思想,根據(jù)定子磁鏈的位置、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差,采用滯環(huán)比較器和開關(guān)邏輯表,直接生成作用于電機的定子電壓矢量,以驅(qū)動電機。DTC方法因其具有對電機模型參數(shù)依賴程度小的優(yōu)點,已成為交流傳動的新熱點,但它的缺點是轉(zhuǎn)矩脈動較大、開關(guān)頻率不固定等[1]。為了克服傳統(tǒng)DTC方法的缺點,已提出了很多方法,包括空間矢量調(diào)制(SVW)技術(shù)[2-3]、轉(zhuǎn)矩脈動最小化方法[4-5]、模糊邏輯自適應方法[6]、在一個周期使轉(zhuǎn)矩平均與參考值逼近方法[7]等,但這些方法依賴多項電機參數(shù),很難在實際中應用。

在DTC方法中,定子電壓矢量用于驅(qū)動電機,決定著轉(zhuǎn)矩和磁鏈軌跡的變化,所以其選擇表尤為重要。傳統(tǒng)的DTC方法在考慮定子電阻壓降的影響時,其區(qū)間的電壓選擇不精確,且當定子磁鏈處于區(qū)段線附近時控制性能變差[8]。文獻[9]對此進行了一些探討,提出實際應用中應考慮定子電阻壓降的影響。本文在此基礎(chǔ)上分析了電壓矢量對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響,進一步提出轉(zhuǎn)矩增加的前提條件和磁鏈變化的臨界條件,從而優(yōu)化了電壓矢量選擇表,使轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化時能正確選擇所需電壓矢量,以減小轉(zhuǎn)矩脈動;同時根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動公式,推導出最佳轉(zhuǎn)矩誤差值,得到在轉(zhuǎn)矩脈動全局最小條件下的占空比計算方法。仿真與實驗證明了理論分析的正確性和有效性,在加快系統(tǒng)響應的同時減小了轉(zhuǎn)矩和電流脈動,改善了調(diào)速性能。

1 直接轉(zhuǎn)矩控制原理

直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)是將電機與逆變器作為一個整體,在定子坐標系下,利用空間電壓矢量分析法觀測磁鏈和轉(zhuǎn)矩值,綜合定子磁鏈的位置、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差,通過滯環(huán)比較器和開關(guān)邏輯表,直接生成系統(tǒng)所需的瞬時定子電壓矢量,來控制定子磁鏈的運動,以迅速改變負載角,實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的直接控制。

us為定子電壓空間矢量;is為定子電流空間矢量;ir為轉(zhuǎn)子電流空間矢量;Ψs為定子磁鏈空間矢量;Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈空間矢量;Rs為定子電阻;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;Ll為漏電感;L為主電感;ω為角速度圖1 異步電動機的空間矢量等效電路圖

運用直接轉(zhuǎn)矩控制對異步電動機進行控制,其空間矢量等效圖[10]如圖1所示。首先分析異步電動機的數(shù)學模型,異步電動機定子方程為

(1)

轉(zhuǎn)子方程為

(2)

磁鏈方程為

(3)

(4)

轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

或

(6)

式中:D為微分符號;np是電機極對數(shù);θ是磁通角(rad)。

電機運動方程

(7)

式中:TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量。

由式6可見,正確控制磁鏈是轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵,下面分析電壓矢量如何作用于磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

2 電壓矢量對磁鏈和轉(zhuǎn)矩作用范圍

根據(jù)式(5),施加不同的電壓矢量,對磁鏈和轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的作用是不同的,力矩在定子側(cè)可表示為

(8)

兩邊求導并同時乘以Ll得到

(9)

根據(jù)圖1可知

(10)

結(jié)合式(10)以及式(2)、(4),可推導出

(11)

磁鏈與電壓、電流的關(guān)系式為

(12)

將式(11)、(12)代入式(9),得

(13)

式中:Rm=((1+Ll/L)Rs+Rr。

根據(jù)式(13),當轉(zhuǎn)矩增加時,即dTe/dt>0,

np|Ψs||us|sinθ2>npωΨs·Ψr+RmTe

(14)

在直接轉(zhuǎn)矩控制中,對電流進行限制的情況下,轉(zhuǎn)子磁鏈與定子磁鏈很接近,在負載不超過額定負載很多時,可以認為Ψs≈Ψr[9],那么,式(13)近似為

即當Ψs和us的夾角大于θ2時,才能使轉(zhuǎn)矩增加。θ2可表示為

(15)

由定子電壓式(1)可知

(16)

式中:Es為定子反電勢矢量。

定子電壓矢量和反電勢矢量的夾角θ1為

(17)

根據(jù)式(16),ΔΨs和Es的方向一致,即定子電壓矢量與ΔΨs的夾角為θ1。當電壓矢量與磁鏈夾角為(90°-θ1)時,考慮定子電阻壓降的影響,此時實際的ΔΨs與磁鏈夾角為90°,如圖2所示,由于Ψs+1=Ψs+ΔΨs,因此此時得到的磁鏈Ψs+1幅值(為三角形的斜邊)最大。文獻[7]以此刻為影響范圍的臨界劃分點,應當以|Ψs+1|=|Ψs|時,電壓矢量與磁鏈所成夾角為劃分點。

圖2 電壓矢量與磁鏈夾角為90°-θ1時的各矢量關(guān)系圖

|Ψs+1|=|Ψs|時的矢量圖如圖3所示,設此時ΔΨs與Ψs的夾角為θ3,即Es與Ψs的夾角為θ3,電壓矢量us與Ψs的夾角為(θ3-θ1),根據(jù)余弦定理,可得

(18)

(19)

其余3個象限夾角范圍的臨界劃分與第一象限的分析相同。綜合θ1、θ2、θ3的影響,可得改進的電壓矢量對定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響范圍如圖4和表1所示。

圖3 |Ψs+1|=|Ψs|時定子磁鏈空間矢量關(guān)系圖

圖4 改進的電壓矢量對定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響范圍

電壓矢量與磁鏈的夾角范圍電壓矢量對磁鏈的作用電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的作用θ2～θ3-θ1增大增大θ3-θ1～180°-θ2減小增大180°-θ2～360°-θ3-θ1減小減小360°-θ3-θ1～360°+θ2增大減小

3 改進的電壓矢量選擇表

12區(qū)段磁鏈閉環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制是將傳統(tǒng)的6區(qū)段再劃分,每區(qū)段為30°,并且以(-15°,15°)為第1區(qū)段,用S1表示,控制定子磁鏈按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。采用12區(qū)段(S1～S12)控制,增加和減小磁鏈的兩電壓矢量對磁鏈幅值的影響是比較對稱的,可大大減小轉(zhuǎn)矩的脈動[11]。根據(jù)以上電壓矢量對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響,可以分析出12區(qū)段的電壓矢量選擇表,如表2所示,磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器都采用雙位調(diào)節(jié)器,Ψ和τ分別表示磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器的輸出。Ψ=0表示要減小磁鏈,Ψ=1表示要增加磁鏈,τ=0表示要減小轉(zhuǎn)矩,τ=1表示要增加轉(zhuǎn)矩。

表2 改進的12區(qū)段直接轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量選擇表

4 優(yōu)化的占空比計算方法

以定子和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量為狀態(tài)變量的異步電動機的狀態(tài)變量形式為

(20)

式中:σ為電機漏磁系數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩為

(21)

在一個控制周期tsp內(nèi),定子和轉(zhuǎn)子的磁鏈在(k+1)采樣點可表示為

(22)

(23)

將式(22)、(23)代入式(21)的離散形式,通過施加一個非零電壓矢量,轉(zhuǎn)矩在(k+1)時刻的增量為

(24)

式中

(25)

同理,在一個周期tsp內(nèi),通過施加一個零電壓矢量,轉(zhuǎn)矩在(k+1)時刻的減小量為

(26)

式中

(27)

那么轉(zhuǎn)矩脈動誤差可以表示為

(28)

在一個控制周期tsp內(nèi),若非零矢量usk和零矢量u0分別作用的時間為ts和(tsp-ts),那么

(29)

電壓矢量usk作用的最優(yōu)時間滿足以下方程

(30)

解方程(30),可以得到

(31)

注意到轉(zhuǎn)矩脈動方程(29)也是關(guān)于轉(zhuǎn)矩誤差初始值的方程,那么必定存在一個最佳轉(zhuǎn)矩誤差初始值Terror_t0(opt)滿足以下方程

(32)

解方程(32),可得

(33)

占空比如下

(34)

(35)

式(35)是通過最佳轉(zhuǎn)矩誤差計算所得,滿足轉(zhuǎn)矩脈動全局最小條件,保證了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩性能。

5 仿真和結(jié)果分析

5.1 仿真結(jié)果分析

在Matlab/Simulink的環(huán)境下,建立異步電動機的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)模型。在相同的條件下,將傳統(tǒng)DCT方法和本文提出的改進方法進行了仿真對比。采用的異步電動機參數(shù):功率為15 kW,額定電壓為400 V,額定頻率為50 Hz,額定轉(zhuǎn)速為1 460 r/min,電機的定子電阻為0.214 7 Ω,給定磁鏈為0.7 Wb,磁鏈容差為0.001 Wb,轉(zhuǎn)矩容差為0.1 N·m。在兩種情況下進行了對比。首先,給定空載轉(zhuǎn)速的情況下,設電機的初始轉(zhuǎn)速為400 r/min、0.3 s時轉(zhuǎn)速為200 r/min、0.6 s時轉(zhuǎn)速為800 r/min;其次,給定初始負載轉(zhuǎn)矩為20 N·m、0.3 s時負載轉(zhuǎn)矩為40 N·m、0.6 s時負載轉(zhuǎn)矩為20 N·m,轉(zhuǎn)速恒定為400 r/min,對系統(tǒng)性能進行分析,仿真結(jié)果如下。

當電機空載且恒定轉(zhuǎn)速時,與傳統(tǒng)DTC方法相比,本文新DTC方法中的磁鏈更光滑,脈動更小,尤其在高轉(zhuǎn)速時更加明顯,如圖5所示。

(a)傳統(tǒng)DTC控制(轉(zhuǎn)速為140 r/min) (b)新DTC控制(轉(zhuǎn)速為140 r/min)

(c)傳統(tǒng)DTC控制(轉(zhuǎn)速為1 400 r/min) (d)新DTC控制(轉(zhuǎn)速為1 400 r/min)圖5 2種控制方法在電機空載且恒定轉(zhuǎn)速時的定子磁鏈的空間分布圖

當給定轉(zhuǎn)速時,電機空載啟動和轉(zhuǎn)速突變兩種情況下,本文新DTC方法的響應速度分別提高到約63%和96%。如圖6所示。

(a)傳統(tǒng)DTC控制(電機啟動時) (b)新DTC控制(電機啟動時)

(c)傳統(tǒng)DTC控制(電機轉(zhuǎn)速由400降到200 r/min) (d)新DTC控制(電機轉(zhuǎn)速由400降到200 r/min)圖6 2種控制方法在電機空載和轉(zhuǎn)速突變時的轉(zhuǎn)速波形圖

給定轉(zhuǎn)速、電機空載啟動時,新DTC方法的電機轉(zhuǎn)矩響應時間縮短了約30%,如圖7所示。

(a)傳統(tǒng)DTC控制 (b)新DTC控制圖7 2種控制方法在電機空載且給定轉(zhuǎn)速時的啟動轉(zhuǎn)矩波形圖

給定負載時,新DTC方法中,轉(zhuǎn)矩紋波更小,且當轉(zhuǎn)矩突變時,系統(tǒng)響應更快,如圖8所示。

給定負載電機啟動時,新DTC方法中的轉(zhuǎn)速響應時間縮短了約28%,如圖9所示。

5.2 實驗結(jié)果分析

實際測試中,電機參數(shù):PN=2 kW,n=1 450 r/min,TN=14 N·m,RS=2.33 Ω,LS=0.299 4 H,Rr=2.12 Ω,Lr=0.300 7 H,Lm=0.286 6 H,負載為200 N·m,通過38∶1的減速機連接到電機軸上,實測電機A相的電流波形圖如圖10所示。

(a)傳統(tǒng)DTC控制 (b)新DTC控制

(c)傳統(tǒng)DTC(轉(zhuǎn)矩由20升到40 N·m) (d)新DTC(轉(zhuǎn)矩由20升到40 N·m)圖8 2種控制方法給定負載時電機轉(zhuǎn)矩波形圖

(a)傳統(tǒng)DTC控制 (b)新DTC控制圖9 2種控制方法在給定負載電機啟動時的轉(zhuǎn)速波形圖

(a)傳統(tǒng)DTC控制 (b)新DTC控制圖10 2種控制方法在給定負載、轉(zhuǎn)速恒定時電機的啟動電流波形圖

(a)傳統(tǒng)DTC控制 (b)新DTC控制圖11 2種控制方法在給定負載、轉(zhuǎn)速恒定時電機穩(wěn)定運行的電流波形截屏圖

由圖10及圖11可知,給定負載時,新DTC方法中的電流響應速度更快,電流曲線更平滑,脈動更小。

仿真和實驗結(jié)果表明,本文提出的異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制方法的系統(tǒng)磁鏈波動更小,且可以很好地跟蹤電機的給定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩,不僅響應快而且脈動小,電流更加平滑,無論在啟動時刻,還是負載突變時刻都有更好的控制性能。

6 結(jié)束語

異步電動機的直接轉(zhuǎn)矩控制方法對定子磁鏈的區(qū)間判斷要求嚴格,選擇的定子電壓矢量決定著系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩將增加或減小,進而決定了控制系統(tǒng)的性能好壞。本文通過分析定子電阻壓降的影響以及磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制公式,提出轉(zhuǎn)矩增加的前提條件和磁鏈變化的臨界條件,重新確定電壓矢量對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的作用范圍,優(yōu)化電壓矢量選擇表;在轉(zhuǎn)矩脈動全局最小的條件下,得到改進的占空比計算方法。仿真和實驗分析表明,基于以上兩點提出的直接轉(zhuǎn)矩控制方法具有更好的控制精度和跟隨性能,達到了優(yōu)化轉(zhuǎn)矩的目的。

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(編輯 劉楊)

A Direct Torque Control Method for Inductive Motor with Torque Optimization

LIU Xiaoyong,ZHENG Aihong,JIANG Feng,ZAN Xin,CAO Jianfu

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A direct torque control method for optimizing the torque performance of inductive motors is proposed to address the issues that the flux control is asymmetric and the torque ripple is large in the traditional direct torque control. First, the voltage vector selection table is improved by redividing the range of the effects caused by voltage vectors on the stator flux and electromagnetic torque, and the required voltage vector is selected to reduce the torque ripple when the torque and the flux linkage change. The method considers the necessary condition that the torque increases and the critical condition that the flux changes when the voltage vector is selected. Moreover, the optimal torque error is derived from the torque ripple formula, and the duty cycle calculation is presented under the condition of the global minimum torque ripple. Then the control formula of stator flux and electromagnetic torque is given. Experimental results and a comparison with the traditional direct torque control method show that the dynamic response of the system is improved by 30%, the torque and the current ripple are reduced, and the flux linkage control is more close to the circular trajectory. It is concluded that the proposed method is applicable to engineering.

inductive motor; direct torque control; torque ripple; voltage vector; duty ratio

2016-04-11。 作者簡介:劉小勇(1972—),男,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61573272)。

時間:2016-10-10

10.7652/xjtuxb201612003

TM921.51

A

0253-987X(2016)12-0012-07

網(wǎng)絡出版地址:http: ∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20161010.1753.006.html