介質折射率對對稱結構光子晶體內部局域電場的調制

唐秀福 羅家昌 盧逢旺 劉俊

(河池學院 物理與機電工程學院， 廣西 宜州 546300)

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介質折射率對對稱結構光子晶體內部局域電場的調制

唐秀福 羅家昌 盧逢旺 劉俊

(河池學院 物理與機電工程學院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究介質折射率對鏡像對稱結構一維光子晶體內部局域電場的調制，揭示介質折射率的變化與內部局域電場強度變化之間的規律，結果表明：對于對稱結構光子晶體(AB)5(BA)5，隨著介質A的折射率或A、B介質的折射率比值的增大，內部局域電場降低；隨著介質B的折射率增大，內部局域電場增強。對于光子晶體(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5，隨著介質A、B的折射率之差的絕對值增大，光子晶體內部局域電場增強，對光在光子晶體中傳播的局域限制作用增大，光子晶體的分立透射峰也越來越精細。

光子晶體；折射率；局域電場；調制；對稱結構

0 引言

光子晶體是在1987年由S.John和E.Yablonovitch分別獨立提出，是由不同折射率的介質周期性排列而成的人工微結構[1-2]。光子晶體在半個多世紀的發展中體現出做為光子通信領域材料的卓越優勢，光子晶體根本的特性是具有光子禁帶和光子局域。光子禁帶是指入射到光子晶體的光存在一定的頻率范圍，在這一特定范圍內的電磁波，不能在光子晶體中傳播；光子局域是指在光子晶體中傳播的光被局域于某個位置，這個位置中的光由于被局域限制，會產生很強的局域光子態或很強的局域電場，這些光子態可以通過隧穿的方式通過光子晶體，形成精細的透射峰[3-8]。研究結果已經表明，合理的引入缺陷也可以增強缺陷位置處的光子態密度，即增強缺陷位置處的局域電場，從而增強該位置的自發輻射，獲得需要的精細的分立缺陷模[8-12]。這種機制對光子晶體設計和制備光學濾波器件具有巨大的應用前景。

可見，光子晶體宏觀上的透射峰(或缺陷模)與光子晶體內部的局域電場強度的強弱關系密切，如何通過宏觀的結構參數調制來調節內部局域電場的強弱，以獲得最終需要的透射特性(分立透射譜)，是光子晶體研究所必需解決的問題之一[3-4,13-14]。當前，對各種光子晶體模型的透射譜研究文獻已經很多，研究光子晶體內部電場的文獻也不少，但對于折射率調制光子晶體內部局域電場的研究文獻還很少見到，尤其是介質折射率對對稱結構光子晶體內部局域電場的影響研究還未見。基于這個思路，本文在構造鏡像對稱結構光子晶體模型的基礎上，通過介質折射率的幾種變化，計算模擬出光子晶體的內部局域電場，并分析研究介質折射率變化與內部局域電場變化之間的關系，然后以實例進行驗證這種機制對光子晶體透射能帶譜的影響規律。此舉將為光子晶體的理論研究的實際設計提供理論參考。

1 研究方法和模型

鑒于計算和研究的主要對象是一維光子晶體的內部局域電場和透射譜，本文研究方法采用本領域廣泛使用且成熟、直觀的傳輸矩陣法[3-14]，該研究方法的理論推導演算已經有諸多文獻報道，再此不做復述。研究的模型為鏡像對稱結構(AB)5(BA)5和(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5，即鏡像對稱結構模型光子晶體由A、B兩種不同的介質薄膜周期性排列而成。模型中下標“5”是排列周期數，A、B介質的折射率初始值為nA=1.38、nB=2.35，在計算中可根據研究需要對折射率值進行調節。A、B兩介質層薄膜的物理厚度分別為dA=281 nm，dB=165 nm。

2 研究結果與分析

2.1 折射率對(AB)5(BA)5內部局域電場強度的調制

2.1.1nA對內部局域電場的影響

圖1 nA對局域電場的影響圖 圖2 nB對局域電場的影響圖 圖3 nA/nB對局域電場的影響圖

首先，保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數不變，并固定B介質的折射率nB=2.35，以0.02為步長，逐漸增大A介質層的折射率，即取nA=1.38、1.40、1.42、1.44、1.46，計算模擬出光子晶體的內部局域電場，如圖1所示。圖中縱坐標以相對值表示│E/E0│表示局域電場的大小。

從圖1可見，隨著A介質層折射率nA增大，光子晶體(AB)5(BA)5的內部局域電場減弱，nA=1.38、1.40、1.42、1.44、1.46時，內部局域電場最大值│E/E0│max分別為6.094、5.668、5.272、4.918和4.588，即單向減弱，如圖1(a)～(e)所示。

2.1.2nB對內部局域電場的影響

繼續保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數不變，并固定A介質的折射率nA=1.38，以0.02為步長，逐漸增大B介質層的折射率，即取nB=2.35、2.37、2.39、2.41、2.43，計算模擬出光子晶體的內部局域電場，如圖2所示。

從圖2可得，隨著B介質層折射率nB增大，光子晶體(AB)5(BA)5的內部局域電場增強，nB=2.35、2.37、2.39、2.41、2.43時，內部局域電場最大值│E/E0│max分別為6.094、6.303、6.518、6.736和6.960，即單向增大，如圖2(a)～(e)所示。

2.1.3nA/nB對內部局域電場的影響

保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數不變，以0.02為步長，然后逐漸增大介質A、B折射的比值nA/nB，即取nA/nB=0.587、0.607、0.627、0.647、0.667，計算模擬出光子晶體的內部局域電場，如圖3所示。

從圖3可得，隨著A、B介質層折射率比值nA/nB增大，光子晶體(AB)5(BA)5的內部局域電場減弱，nA/nB=0.587、0.607、0.627、0.647、0.667時，內部局域電場最大值│E/E0│max分別為6.094、5.296、4.758、4.109、3.648，即單向減弱，如圖3(a)～(e)所示。

圖4 折射率對局域電場的影響曲線

進一步地，以介質折射率nA、nB和nA/nB為橫坐標，以光子晶體內部局域電場最大值│E/E0│max為縱坐標作圖，觀察三者對內部局域電場的調制規律，如圖4所示。圖4中帶方格的實線(a)是nA依次增大0.02時內部局域電場最大值的變化曲線，帶三角形的折線(b)是nB依次增大0.02時內部局域電場最大值的變化曲線，帶圓圈的實線(c)是nA/nB依次增大0.02時內部局域電場最大值的變化曲線。從圖4中可看出，三者變化對光子晶體的內部局域電場的影響接近于線性變化，尤其是當介質A或介質B的折射率獨自增加時，局域電場的減小或增強已經趨近于線性變化，這對調制機制的設計非常有利。

以上是在nAnB的情況下，通過計算還發現，當nA逐漸增大時光子晶體內部局域電場增強，nB逐漸增大時光子晶體內部局域減弱，當A、B兩介質折射比值nA/nB逐漸增大時，光子晶體內部局域電場增強。由于文章篇幅有限，就不在此詳細闡釋。

圖5 │nA-nB│對局域電場的影響

綜合計算結果，可見，對于對稱結構光子晶體(AB)5(BA)5，當高折射率介質的折射率越大，或低折射率介質的折射率越低，或兩介質的折射率差值越大時，光子晶體的內部局域電場越強。這個規律對于其他對稱結構光子晶體是否也一樣的呢，以對稱結構光子晶體模型(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5進行驗證研究。

2.2 介質折射率對(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5內部局域電場的調制

為了驗證2.1計算發現的現象和得出的推論，構造對稱結構光子晶體模型(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5，本模型的結構參數初始值與(AB)5(BA)5模型相同。驗證研究的方法是依次增大│nA-nB│的值，然后分別計算模擬出這些│nA-nB│值情況下光子晶體內部的局域電場。│nA-nB│的取值如下：

(a)當nA=1.38，nB=2.25，│nA-nB│=0.87；

(b)當nA=1.38，nB=2.29，│nA-nB│=0.91；

(c)當nA=1.38，nB=2.35，│nA-nB│=0.97；

(d)當nA=1.38，nB=2.41，│nA-nB│=1.03；

(e)當nA=1.38，nB=2.50，│nA-nB│=1.12。

通過計算模擬，結果如圖5所示。從圖中可以看到，隨著A、B介質折射率差值的絕對值│nA-nB│的增大，光子晶體(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5內部局域電場明顯增強。當│nA-nB│=0.87、0.91、0.97、1.03、1.12時，光子晶體內部局域電場的最大值│E/E0│max分別為7.561、8.136、8.952、9.930、11.30。可見，驗證的結果與2.1的推論相符。此結果表明，當鏡像對稱結構光子的高低折射率介質的折射率之差越大時，光子晶體內部局域電場就越大，亦即光子晶體對傳播到其中的光的局域限制作用就越強，那么光要通過光子晶體就越難，在宏觀上體現為越來越精細的分立透射峰。

圖6 │nA-nB│對透射譜的影響

進一步地，我們計算模擬出在不同│nA-nB│值情況下光子晶體(AB)5(BA)2(AB)2(BA)5的透射譜，如圖6所示。從圖6可見，當│nA-nB│逐漸增大時，透射譜中的3條分立透射峰的帶寬越來越窄，并且3條透射峰具有向對稱中心移動的趨勢。這充分驗證了宏觀上隨著│nA-nB│增大，對稱結構光子晶體微觀內部局域電場得到加強，最終又表現為宏觀上更加精細的分立透射峰。另外，隨著│nA-nB│增大，透射譜中的分立透射峰向中心移動，也驗證了圖1～圖3和圖5中，結構中心內部局域電場最強的現象。

3 結論

利用傳輸矩陣法理論，通過計算機編程計算模擬，研究介質折射率對對稱結構光子晶體內部局域電場的調制規律，得出以下結論。

介質折射率可以有效調節對稱結構光子晶體的內部局域電場，最終達到調制透射譜中分立透射峰帶寬的目的。當對稱結構光子晶體的高折射率介質的折射率越大，或低折射率介質的折射率越低，或是高低折射率介質的折射差值越大時，光子晶體內部局域電場就越強，光子晶體對光子的局域限制作用也越強，則光子晶體透射譜中的分立透射峰就越精細。

介質折射率對對稱結構光子晶體內部局域電場強度進行調制，進而影響透射譜中分立透射峰帶寬的規律，對光子晶體的理論研究和光學濾波器件的設計等具有一定的理論參考意義。

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[責任編輯 劉景平]

Modulation Effect of Localized Electric Field from Index of Refraction in Photonic Crystals with Symmetry Structure

TANG Xiufu, LUO Jiachang, LU Fengwang, LIU Jun

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

Localized electric field affected by index of refraction in the one-dimensional photonic crystals with symmetry structure is studied by using the transfer matrix method to reveal the law of between the change of index of refraction and the change of the strength of localized electric field. The results show that: in the photonic crystals with symmetry structure as (AB)5(BA)5,when the refractive index of the medium A increases the localized electric field will become weaker. When the refractive index of ratio A and B increases, the localized electric field will be weaker. When the refractive index of the medium B increases the localized electric field will be stronger. In the photonic crystals with symmetry structure as (AB)5(BA)2(AB)2(BA)5, the absolute value of the difference between the refractive index of medium A, B increases, the Localized Electric Field will be stronger, and the transmission spectrum will be narrower. This paper will provide theoretical reference for the design of new photonic crystal optical devices such as optical filter, optical switch and so on.

photonic crystal; index of refraction; localized electric field; modulation effect; symmetry structure

O431

A

1672-9021(2016)05-0054-05

唐秀福(1985-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院講師，主要研究方向：光子晶體理論和特性。

廣西高校科學技術研究基金資助項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；河池學院青年基金資助課題(XJ2015QN007)；廣西區級大學生創新創業訓練計劃項目(201610605065)。

2016-09-05