多波束測深波束歸位近似轉換模型研究

卜憲海，王明偉，陽凡林,2,3，孫月文

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590；2.海島(礁)測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島 266590；3.山東科技大學 山東省高校海洋測繪重點實驗室，山東 青島 266590)

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多波束測深波束歸位近似轉換模型研究

卜憲海1，王明偉1，陽凡林1,2,3，孫月文1

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590；2.海島(礁)測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島 266590；3.山東科技大學 山東省高校海洋測繪重點實驗室，山東 青島 266590)

多波束測深波束位置計算精度取決于波束歸位模型優劣。現有波束歸位大多采用嚴密的轉換模型，雖然計算精度高，但轉換繁瑣；少數采用近似的轉換模型以簡化轉換過程，但由于僅考慮子午線收斂角的影響而忽視了高斯投影時距離變形的影響，計算精度較低。針對上述問題，本文提出一種近似轉換模型，顧及投影變形對測量距離的影響，并給出距離改化近似公式以簡化計算過程。實驗結果表明，與嚴密轉換模型相比，該近似轉換模型計算結果平面偏差最大約1 cm，滿足現有相關測量規范規定的精度要求。

波束腳印；位置歸算；近似轉換模型；距離改化

多波束測深已成為現代海洋測量中常用的手段之一，具有測量效率高、覆蓋面積廣、精度高、自動化和數字化等特點，將傳統測深技術的點、線測量擴展到面測量，可一次給出與航跡線相垂直的平面內成百上千個波束腳印的水深值[1-2]。為有效表達水下地形，將波束腳印表達在地理坐標系下，多波束測深儀通過借助外圍輔助設備(GPS、羅經和姿態儀等)和自身測量的波束到達角和聲波往返于換能器和波束腳印之間的旅行時來計算波束實際位置。由于實際作業時測量船并不處于一個平衡狀態，且聲波在海水中傳播速度變化明顯，如何在這樣一個復雜環境下，獲取波束腳印精確的地理坐標，一直是多波束數據處理中的一個關鍵問題[3]。《海道測量規范》[4]中規定，水深測量中，定位點的點位中誤差大于1∶5 000比例尺測圖時應不大于圖上1.5 mm。

針對這一問題，國內學者取得了不少成果。趙建虎[5]研究了波束歸位時聲速、姿態、潮位等方面的影響，并介紹波束腳印歸算至大地坐標系的過程；朱小辰等[6]詳細推導了波束從換能器水平坐標系到大地坐標系下的坐標轉換過程，并結合算例與CARIS軟件進行對比，驗證了轉換過程的有效性；黃謨濤等[7]則全面推導了多波束測深系統和機載激光測深系統測點大地坐標的精確計算公式及其相應的精度估算公式；楊紹海[8]從數學角度推導了波束從換能器坐標系到高斯平面坐標系的近似轉換過程。

上述研究成果，可將波束腳印計算模型分為嚴密轉換模型與近似轉換模型，其中波束從換能器坐標系到當地水平坐標系，再到大地坐標系下坐標的轉換過程為嚴密轉換模型；波束從換能器坐標系經當地水平坐標系后直接到高斯平面坐標系的轉換過程為近似轉換模型。嚴密轉換模型雖然研究成熟、保證計算精度，但轉換過程比較繁瑣；楊紹海[8]給出的近似轉換模型雖實現了波束從當地水平坐標系到高斯平面坐標系的轉換，但未考慮投影變形對測量距離的影響[9]，帶來一定計算誤差。因此，本文提出一種近似轉換模型，在考慮子午線收斂角影響的同時，給出距離改化公式的簡化形式，以減小投影變形的影響，從而提高近似轉換模型的計算精度。

1 波束歸位模型及計算方法

1.1 坐標系定義

波束歸位涉及的坐標系主要包括多波束換能器坐標系、載體坐標系(船坐標系)、當地水平坐標系、局部坐標系、大地坐標系和高斯平面坐標系：①多波束換能器坐標系定義為以換能器陣列中心為坐標原點Oe，在換能器陣列平面內，水平向前沿船艏向為Ye軸，水平向右為Xe軸，Ze軸垂直向上；②載體坐標系坐標原點Ov可以任意選取，一般選擇測船幾何中心或GNSS接收機天線相位中心，其定義為，縱軸Yv方向為船艏方向，橫軸Xv為過原點Ov指向右舷，Zv軸垂直于XOYv平面向上；③當地水平坐標系定義與三軸指向的選擇順序有關，主要有東北天(ENU)和北東地(NED)兩種形式，其原點OL一般位于GNSS天線相位中心，本文采用東北天定義方式，并規定東方向為XL軸正方向，北方向為YL軸正方向，ZL軸垂直于XOYL平面向上；④局部坐標系與當地水平坐標系的定義相似，兩坐標系原點重合，但局部坐標系的縱軸即YL軸指向瞬時航向，橫軸Xp垂直于ZOYp面指向船右舷方向；以上坐標系均為右手坐標系，主要坐標系定義如圖1所示。

圖1 主要坐標系

Fig.1 Main coordinate systems

1.2 波束歸位計算過程

波束歸位主要是對各傳感器的觀測量集成計算，并通過各傳感器坐標系之間的聯系，將波束位置從相對坐標變換到絕對坐標的過程。一般先將波束在局部坐標系或當地水平坐標系下表示，然后再轉換到大地坐標系或高斯平面直角坐標系下。

1.2.1 嚴密轉換模型

由于聲速在海水不同水層中變化明顯，因此必須考慮聲線彎曲的影響[10]，不宜采用將波束腳印首先表達在換能器坐標系，再變換到載體坐標系，然后到當地水平坐標系下的模式，而是應通過波束發射角、安裝角、姿態角等信息計算實際的波束三維入射角θ1和側向角θ2(圖2)，根據聲速剖面進行聲線跟蹤，直接計算測深點在局部坐標系下的側向距和航向距，之后再變換到當地水平坐標系。其詳細計算過程與公式推導參見文獻[11]～[13]，這里重點敘述從當地水平坐標系變換至大地坐標系的過程。

圖2 局部坐標系下波束三維空間

Fig.2 3D space of beams under local coordinate system

圖3 當地水平坐標系到大地坐標系的轉換

Fig.3 The conversation from local level coordinate system to geodetic coordinate system

圖4 當地水平坐標系與高斯平面直角坐標系轉換

Fig.4 The conversion from local horizontal coordinate system to Gauss plane rectangular coordinate system

假設測深點在局部坐標系中的坐標為(X1,Y1,Z1)，此時羅經測得的航向角為θH，局部坐標系原點(即GNSS天線相位中心)在地心地固坐標系下的大地坐標為(B,L,H)，其高斯投影平面坐標為(x1,y1)，則測深點在當地水平坐標系下的坐標(X2,Y2,Z2)計算公式為：

(1)

根據嚴密轉換模型，首先將當地水平坐標系繞E軸(X軸)逆時針旋轉90°-B，然后繞U軸(Z軸)順時針旋轉90°+L，此時當地水平坐標系與空間直角坐標系平行[11]，如圖3所示。

設測深點在地心地固坐標系下的空間直角坐標為(X3,Y3,Z3)，則有以下關系式：

(2)

式中，[Xoe,Yoe,Zoe]T為當地水平坐標系原點OL(GNSS天線相位中心)在地心地固坐標系下的空間直角坐標，可根據大地坐標和空間大地直角坐標之間的轉換關系得到；RW為關于大地經度和緯度的旋轉矩陣。其中：

RW=RB·RL，

(3)

(4)

(5)

最后，通過高斯投影將空間直角坐標(X3,Y3,Z3)轉成高斯平面坐標(x,y)。由此可見，嚴密轉換模型在計算高斯平面坐標時需進行兩步轉換。

1.2.2 近似轉換模型

通常在相對小的范圍內，當地水平坐標系與高斯平面直角坐標系之間縱軸的夾角近似為子午線收斂角γ，則一點的當地水平坐標可以不經過大地坐標，直接轉換到高斯投影平面上。以往近似轉換模型雖然在此基礎上實現了平面坐標的計算，但忽視了在轉換過程中投影變形對測量距離的影響，所以應在模型中增加對觀測距離的改化計算。由于是在兩個平面上進行旋轉變換，故近似轉換模型相對于嚴密轉換模型具有更強的直觀性，如圖4所示。由此可見，近似模型在計算高斯平面坐標時與嚴密模型相比，轉換過程僅需一步。

子午線收斂角γ的精確推導公式可參見文獻[9]，在實際水下地形測量中，可按照如下近似公式進行計算：

γ=ΔL·sinB。

(6)

式中，ΔL是GNSS天線相位中心與中央子午線的經差，B為某點緯度。

所以，一般情況下若不進行距離改化，根據上述假設數據和公式(1)得到測深點在當地水平坐標系下的坐標(X2,Y2,Z2)，則以往近似模型得到該點在高斯投影后近似平面坐標(x′,y′)的計算公式為：

(7)

但是，當在深水區域進行多波束探測時，邊緣波束側向距或航向距可達幾百米甚至上千米，即使微小的投影變形也將產生較大的計算誤差；此外，根據高斯投影變形特點，距離中央經線越遠，投影變形越大，當測區所在位置偏離中央經線較遠時，即使是在淺水區域進行多波束探測，也能導致邊緣波束甚至靠近中央區域的波束在計算平面坐標時產生較大誤差。以上兩種情況則必須對測量距離進行改化，以滿足生產單位的精度需求。

根據文獻[9]可得，距離改化的兩步公式分別為公式(8)和(9)：

(8)

(9)

式中，D為高斯投影平面上的距離，m；Rm為測區中點的平均曲率半徑，m；ym為弦長D兩端點的橫坐標y1和y2的平均值，m；Δy為弦長D兩端點橫坐標y1和y2的差值，m。

然而在實際計算中，公式(8)中測深點處大地高H2和斜距d為未知量，需另行推導，且改化公式過于繁瑣。考慮到海洋測量的平面定位精度要求，進行第一步距離改化時可忽略大地水準面差距的影響。結合測深點在當地水平坐標系下的坐標(X2,Y2,Z2)，給出公式(8)的近似公式：

(10)

同理，公式(9)中，GNSS天線相位中心處的高斯平面坐標(x1,y1)可由其大地坐標(B,L,H)計算得到，而測深點處的橫坐標y2為未知量。結合測深點在當地水平坐標系下的坐標(X2,Y2,Z2)，給出y2的近似公式：

y2=y1+X2。

(11)

然后，根據側向角θ2，可得測深點在高斯平面中相對于GNSS天線相位中心的坐標偏移量Δx和Δy為：

(12)

最后，根據公式(7)可得該近似轉換模型中測深點的高斯平面坐標(x″,y″)的計算公式為：

(13)

綜上所述，改進后的近似轉換模型計算步驟如下：

第一步：根據波束發射角、安裝角、姿態角等信息，計算實際的波束三維入射角θ1和側向角θ2，并利用聲速剖面進行聲線跟蹤，計算測深點在局部坐標系下的坐標(X1,Y1,Z1)；

第二步：根據航向角θH和公式(1)計算測深點在當地水平坐標系下的坐標(X2,Y2,Z2)；

第三步：根據公式(6)計算GNSS天線中心處近似子午線收斂角γ和公式(9)～(12)計算測深點在高斯平面坐標系下相對于GNSS天線相位中心的坐標偏移量Δx和Δy；

第四步：根據公式(13)計算測深點的高斯平面坐標(x″,y″)；若不進行距離改化，則可在第二步之后，利用公式(7)計算近似坐標(x′,y′)。

表1 模擬數據

Tab.1Simulateddata

組別波束編號水深/m波束發射角/°波束旅行時/sGNSS坐標/°1①6000.080(30,120)②300.093(30,120)③600.160(30,120)2④60600.160(30,118)⑤600.160(30,120)⑥600.160(30,123)3⑦430300.630(30,118)⑧1700302.660(30,118)⑨4100306.330(30,118)

2 算例分析

現有3組多波束模擬數據，每組含3個波束，具體見表1。假設三組數據的換能器姿態為橫搖3.5°，縱搖1.5°，船航向35°；換能器安裝偏差角依次為橫搖偏差為4°，縱搖偏差為3°，航向偏差為5°，換能器相對于GNSS天線相位中心偏移量為(0.2m，0.5m，-2.1m)；為便于計算，假設各波束經歷水層為常聲速層，聲速大小為1 500m/s；投影方式為高斯6度帶投影，中央經線為117°。

為驗證改進后近似轉換模型提高數據計算的精度，結合模擬數據，分別將以往近似模型和改進后近似模型的計算結果與嚴密模型進行對比，對比結果如表2～7和圖5～7所示。

表2 第1組波束歸位計算結果(不含距離改化)

Tab.2Theresultofthefirstgroupofdata(withoutdistancecorrection)

m

表3 第1組波束歸位計算結果(含距離改化)

Tab.3Theresultofthefirstgroupofdata(withdistancecorrection)

m

表4 第2組波束歸位計算結果(不含距離改化)

Tab.4Theresultofthesecondgroupofdata(withoutdistancecorrection)

m

表5 第2組波束歸位計算結果(含距離改化)

Tab.5Theresultofthesecondgroupofdata(withdistancecorrection)

m

表6 第3組波束歸位計算結果(不含距離改化)

Tab.6Theresultofthethirdgroupofdata(withoutdistancecorrection)

m

表7 第3組波束歸位計算結果(含距離改化)

Tab.7Theresultofthethirdgroupofdata(withdistancecorrection)

m

通過上述表1～7和圖5～7，并結合實驗數據可以發現：

1) 從第一組數據可見，在不進行距離改化時，①～③波束坐標差值Δx1和Δy1隨波束角的增大而逐漸增大，當水深為60m時，邊緣波束平面坐標在x和y方向上的誤差可達8cm左右，其原因是邊緣波束側向距與航向距較大，產生的投影變形也隨之變大；增加距離改化后，計算精度提高至毫米級，接近于嚴密轉換模型的計算結果；

2) 從第二組數據可見，在不進行距離改化時，④～⑥波束坐標差值Δx1和Δy1隨著GNSS天線相位中心經度的增大而逐漸變大，⑥號波束在x和y方向上的誤差明顯擴大至分米級，這一點符合高斯投影變形特點，即距中央子午線越遠，投影變形越大；增加距離改化后，雖然④與⑤兩波束計算精度提高至毫米級，但⑥號波束在x和y方向上存在1cm的誤差，這是由距離改化近似公式的系統誤差所致；

圖5 兩近似模型與嚴密模型平面偏差隨發射角變化曲線

Fig.5Planebiascurvesofthetwoapproximatemodelsandaccuratemodelwithvariablelaunchangles

圖6 兩近似模型與嚴密模型平面偏差隨經度變化曲線

Fig.6Planebiascurvesofthetwoapproximatemodelsandaccuratemodelwithvariablelongitudes

圖7 兩近似模型與嚴密模型平面偏差隨深度變化曲線

Fig.7Planebiascurvesofthetwoapproximatemodelsandaccuratemodelwithvariabledepths

3) 從第三組數據可見，在不進行距離改化時，即使在投影變形較小的情況下，靠近中央波束區域的⑦～⑨波束坐標差值Δx1和Δy1也隨水深的增大而逐漸增大至米級，當水深為1 500m左右時，在x和y方向上的誤差達分米級，當水深為4 000m左右時，在x和y方向上的誤差達米級；增加距離改化后，計算結果接近于嚴密轉換模型；

4) 從④～⑨波束坐標差值Δx1和Δy1、Δx2和Δy2的對比中可見，水深對距離改化近似公式的系統誤差影響不大，而中央經線的選擇對距離改化近似公式的系統誤差影響則較大，因此，在運用該模型進行計算時，應合理選擇投影方式；

5) 從圖5至圖7可見，增加距離改化后的近似模型可明顯提高波束腳印坐標的計算精度；其平面位置精度可提高至1cm以內。

3 結論

本文通過考慮投影變形對以往多波束測深波束歸位近似轉換模型在計算平面坐標時的影響，增加距離改化以縮小此影響帶來的誤差，得到如下結論：

1) 以往近似轉換模型與嚴密轉換模型相比，平面坐標計算誤差本質上與水深、中央經線位置成正相關，測區水深值越大，距離中央經線越遠，誤差值越大；

2) 改進后的近似轉換模型可明顯提高計算精度，與嚴密轉換模型相比，平面位置偏差可減小至約1cm，滿足《海道測量規范》的精度要求；

3) 中央經線的選擇是影響距離改化近似公式系統誤差的主要因素，因此，在實際應用中，應合理選擇投影方式。

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(責任編輯：高麗華)

Research on Approximate Conversion Model of Beam Homing in Multibeam Echosounding

BU Xianhai1,WANG Mingwei1,YANG Fanlin1,2,3,SUN Yuewen1

(1.College of Geomatics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China;2.Key Laboratory of Surveying and Mapping Technology on Island and Reef,National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Qingdao,Shandong 266590,China;3.Key Laboratory of Marine Surveying and Charting in Universities of Shandong, Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)

The accuracy of position calculation of multibeam echosounding depends on beam homing model.The accurate conversion model adopted by most of the existing homing calculations has high precision but a relatively complex process.The approximate conversion model only used by a few homing calculations can simplify the calculation process but has lower accuracy because it only considers the effect of meridian convergence angle but neglects the effect of distance deformation in Gaussian projection.To solve these problems,this paper proposed a new approximate conversion model which not only considered the effect of projection deformation on distance measurement but also gave the distance changing formula to simplify the calculation process.The results show that compared with the accurate conversion model,the calculated plane bias of this proposed conversion model is about 1cm,which meets the accuracy requirements of existing related norms of surveying.

footprint;position reduction;approximate conversion model;distance correction

2016-02-29

國家自然科學基金項目(41376108)；海洋公益性行業科研專項經費資助項目(201305034)；測繪公益性行業科研專項經費資助項目(201512034)

卜憲海(1990—),男,山東濟寧人,碩士研究生,主要從事海洋測量方面的研究.E-mail:buxianhai2012@163.com 陽凡林(1974—),男,湖北荊州人,教授,博士生導師,主要從事海洋測繪及GNSS應用等方面的研究,本文通信作者.E-mail:yang723@163.com

P229

A

1672-3767(2016)05-0028-07