基于Bezier-樣條曲線的工作面煤層賦存狀態預測方法

蔣宇靜，劉建康，王 剛，2，公 彬

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590；2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590)

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基于Bezier-樣條曲線的工作面煤層賦存狀態預測方法

蔣宇靜1，劉建康1，王 剛1，2，公 彬1

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590；2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590)

為了精確預測采煤工作面內煤層和斷層等地質構造的賦存狀態，基于工作面開拓勘探數據、頂底板等高線和鉆孔勘探預測數據，運用SolidWorks軟件中B-樣條曲線的插值算法對導線點進行插值。以得到的光滑樣條曲線為引導線，以鉆孔預測剖面為輪廓，結合頂底板等高線進行放樣建模，建立能夠精確反映復雜工作面地質構造賦存狀態的三維地質模型。結果表明，該三維地質模型可以對每個推采位置進行任意角度的剖切，可觀測和分析工作面中的煤層和斷層等地質構造的賦存狀態，實現精確預測的目的，降低開采風險和采礦成本。此外，SolidWorks軟件的易用性能夠降低科室及區隊一線生產人員的使用門檻，提高采煤工作面生產的技術管理水平。

采煤工作面；B-樣條曲線；三維建模；地質構造；放樣法

三維地質建模已成為地質、采礦、測繪和巖土工程等領域近年來的研究熱點[1]。所謂三維地質建模，是指利用合適的勘探數據產生具有地質特征的數字模型。與傳統二維數據圖形相比，三維模型能夠更加直觀、準確地表達各種地質現象，對煤礦生產設計具有現實指導意義[2-5]。國外學者提出各種方法構建三維地質模型[6-9]。我國學者在三維地質建模方面的研究主要包括三個方面：理論方法的研究[10]；基于國外礦業軟件(如著名的GoCAD軟件等)在三維地質建模領域的應用研究[11]；三維地質建模軟件的開發(如3DMine三維地質建模軟件)等工作[12]。這些研究與應用大多是針對大型地質體的研究，而面向具體某個采煤工作面精細三維建模方法的研究相對較少，因此真正應用于指導生產現場工作的模型寥寥無幾。

為了形象、直觀、精確地展示采煤工作面的煤層、斷層等復雜地質體的賦存情況，本研究提出了一種新的精確三維建模方法，該方法以生產工作面運輸、回風、開切眼巷道開拓勘探實測數據以及鉆孔、頂底板勘探數據為基礎，結合可靠的地質勘探剖面，運用SolidWorks建模軟件，采用基于導線點的B-樣條曲線插值方法對工作面地質體進行三維放樣建模。一方面使煤層等地質體的三維模型更接近于自然形態，提高地質體建模的精確度；另一方面，運用簡單易學的SolidWorks軟件對工作面地質體的建模，可以實現在工作面地質體任意位置、任意方向的剖切與精確測量，結合實際生產中監測數據對模型進一步修正，實現動態建模，不僅能夠滿足科研工作者的研究需求，還可以使煤礦工作面一線生產人員能夠更加直觀、準確的了解工作面煤層、斷層等地質構造的賦存情況，指導煤礦工作面實際生產，并對生產設計調整與災害預防提供依據。

1 基本原理及方法

1.1 建模平臺選擇

礦業領域有較多優秀的國外軟件，如Datamine，Micromine和Surpac Vision等三維建模軟件。國內也有不少企業開發了像3Dmine等一些礦用軟件，但由于采煤工作面地質結構比較復雜，加之軟件本身還存在很多不足之處，很少能在某個具體采煤工作面得到實際應用，滿足一線生產人員對軟件實用性、易用性、準確性的要求。SolidWorks是一種基于特征式的參數實體模型設計工具[13]，該軟件具有精確繪制二維草圖、三維特征拉伸、剖切、掃描、放樣等精確建模功能。本研究選擇SolidWorks三維軟件作為建模平臺，重點是運用該軟件基于導線點B-樣條曲線插值方法對工作面地質體進行三維放樣精確建模研究。

1.2 插值方法原理分析

1.2.1 插值方法對比

在繪制巖層剖面圖時，常用到多邊形和曲線繪制方法。在連接巖層預測剖面的巖層分界節點時，可能出現巖層缺失的情況，按照工程勘察慣例，對于缺失的巖層，以2個已知點的中點作為推算結果，如圖1預測剖面c中的巖層②。

依據上述原則，用直線連接各巖層分界節點得到巖層分界線的方法即為多邊形繪制方法。根據上述方法繪制的巖層邊界線為鋸齒狀折線，如圖1所示。為了達到精確預測效果，需要對連接線進行曲線平滑處理，樣條插值方法是曲線平滑方法的一種，能夠嚴格保證平滑處理后的曲線通過已知點。圖2給出了巖層分界線經樣條法平滑處理后的示意圖。

圖1 多邊形連接示意圖

Fig.1 The schematic diagram of the polygon connection

圖2 樣條曲線連接示意圖

Fig.2 The schematic diagram of the spline connection

圖3 傳統和樣條插值法建模對比

Fig.3 The confrontation of traditional and spline interpolation

圖4 三次B-樣條曲線插值原理示意圖

Fig.4 The schematic diagram of cubic B spline curve interpolation principle

傳統多邊形繪制插值法與樣條插值法建模對比如圖3所示。運用傳統多邊形繪制插值法將離散的巖層分界節點進行插值折線連接，得到巖層邊界線為鋸齒狀折線的三維地質模型，而運用樣條插值法將離散的巖層分界點進行插值曲線連接，得到巖層邊界線為光滑曲線的三維地質模型。因為實際地質體具有連續性，所以運用樣條插值法進行光滑插值得到的地質模型更加精確。

1.2.2 B-樣條曲線插值方法

常用的插值方法有樣條法、B樣條法、Bezier法、分段三次多項式法、張力樣條函數法等[14]。其中三次B-樣條曲線是最基本、在計算機輔助設計中應用最廣泛的樣條函數。三次B-樣條曲線插值原理示意圖如圖4所示。

k次B-樣條曲線的函數表達式[15]為

(1)

其中:Pi(i=0，1，…，n)是曲線控制定點序列，順序連接控制頂點所形成的折線圖稱為控制多邊形;Ni,k(t)是調和函數，也稱為基函數，可由式(2)遞推關系得到。

(2)

其中：i表示序號，k表示次數，ti是節點值，且為非減序列，T=[t0,t1,…tn+k+1]構成了k次(k+1階)B樣條基函數的節點矢量，每一基函數由對應的k+2個節點決定。

式(2)也表明，高次B樣條函數可用低次的B樣條函數來表示，由此式可得其遞推計算方法。

式(1)中，當k=3，i=0，1，2，3時，所對應的基函數分別為：

因此，三次B樣條曲線方程

即

1.2.3 放樣建模原理

三次B-樣條曲線插值方法屬于比較常見的曲線光滑插值算法，需要運用函數算法實現曲線的插值，計算較為麻煩，難于直接指導實際煤礦生產，而SolidWorks的草圖樣條曲線功能實現了對B-樣條曲線插值算

圖5 工作面三維放樣建模原理

Fig.5 The principle of the face three-dimensional modeling

法的封裝，插值出的光滑曲線通過已知的關鍵導線點。

如圖5，放樣原理基本步驟為：①將導線點a、b、c、d、e、f、g、h進行曲線插值，得到兩條光滑的樣條曲線Ⅰ、Ⅱ；②設置光滑曲線Ⅰ、Ⅱ為引導線；③設置鉆孔勘探預測剖面1、2、3、4為放樣輪廓；④結合頂底板等高線Ⅲ進行放樣建模，即可得到三維地質模型M。其中a、b、c、d、e、f、g、h為工作面運輸、回風巷開拓勘探得到的導線點，F為斷層構造。

2 建模、預測方案設計

由于頂底板等高線、導線點和鉆孔勘探預測剖面數據是影響采煤工作面地質模型的重要參數，以此為主要研究點和突破口進行采煤工作面地質體動態建模方法的設計。先根據煤層開采前得到的頂底板等高線、導線點和鉆孔勘探預測剖面數據構建工作面回風、運輸、開切眼巷道框架模型，再進行煤層、斷層等地質體的放樣建模。隨著煤層不斷開采，依據現場實測，對頂底板等高線、導線點和鉆孔勘探預測剖面數據不斷進行修正更新，進而完成工作面地質體的動態構建。

僅僅完成工作面三維地質模型的建立并不能用于指導實際生產，還需對所建立的三維模型進行預測分析。首先進行工作面地質體剖切預測，在工作面三維模型中建立預測剖切輔助面，依據輔助面對工作面三維模型進行剖切，并對剖切面進行煤層、斷層地質數據精確測量及標注，建立的預測剖切輔助面是位于實際生產工作面前方未采區域的預計點處，可實現前后移動進行不定點、任意方向的剖切；然后根據預測剖面對采煤工作面煤層、斷層等地質構造發育規律進行分析，指導實際生產。具體方案設計路線如圖6所示。

Fig.6 The map of programme design road

3 工程實例應用

3.1 工程背景

所研究的工作面地質建模方法在山東能源集團田陳煤礦7110工作面研究運用，田陳煤礦位于滕南礦區中部，于1989年12月26日建成投產。近幾年，由于北一、南二采區的高強度開采，可采儲量已近枯竭，很快進入采區收縮掃尾階段，為輔助采區；而北五、北三采區可采儲量銳減，全部進入二水平生產。北七采區為田陳煤礦下一步生產接續采區，位于田陳井田最北部，屬于礦井水平延伸開拓，目前的鉆探和三維物探資料證明，北七采區地質構造條件十分復雜，大、中、小型斷層和次級褶皺都比較發育，煤層賦存規律性差，生產環節多，生產接續異常緊張，急需提高采區煤巖賦存狀態的勘探、預測精度，為生產設計與計劃調整提供依據。

3.2 數據準備

收集7110工作面地測勘探數據，包括工作面回風、運輸及開切眼巷道開拓時觀測的巷幫煤層、夾矸的厚度及傾角以及夾矸的巖性，還包括各導線點的坐標數據(部分導線點坐標數據如表1所示)和鉆孔預測剖面數據，如圖7所示。

表1 部分導線點坐標數據

Tab.1 The data of portion of the wire point coordinate

導線點真實坐標坐標X坐標Y坐標Z模型顯示坐標偏距點(3872235.12,39511012.71,0)坐標X坐標Y坐標ZS23872235.1239511012.71-730.310.000.00-730.31S33872302.3439511040.24-723.3067.2227.53-723.30S43872386.6539511075.07-715.63151.5362.36-715.63S53872406.0739511037.09-711.38170.9524.38-711.38

圖7 鉆孔預測剖面數據

Fig.7 The geodetic survey data of the face

圖8 確定坐標系

Fig.8 The determining of the coordinate system

將收集到的地測勘探數據圖在AutoCAD軟件中進行處理，去掉填充剖面，刪除重復的線條，并將圖形做成塊，為導入SolidWorks軟件做準備。

3.3 三維模型建立

結合處理好的地測勘探數據圖，運用SolidWorks軟件的拉伸、切除、放樣等功能建立工作面三維模型，具體建模步驟如下：

1) 確定坐標系

如圖8所示。由于礦山的X、Y坐標是以全球經緯線為起始點，數據較大，為方便建模引入了偏距的辦法，在設計前，指定一點為坐標原點(0，0，0)，其他在模型中顯示的坐標都是相對于此點的相對坐標。例如偏距點為(39 511 012，3 872 235，0)，真實坐標為(39 511 032，3 872 285，-732)的點，則該點在模型中顯示的坐標是(20，50，-732)。

2) 建立巷道三維模型

以工作面平面圖導線點圍成的封閉圖形作為草圖，利用拉伸命令建立工作面地質體三維模型。然后，以建立的三維模型側面為基準面分別建立各巷幫的草圖。為了保持素描圖中各線條的位置關系，將各巷幫素描圖處理成塊，再將處理成塊的各巷巷幫素描圖導入到SolidWorks草圖中，這樣在對導線點定位的同時也定位了其余線的位置，進而精確定位了巷道中各元素的位置，最后通過拉伸、切除、放樣功能建立工作面各巷道三維模型。

3) 樣條曲線繪制

將各巷道導線點三維坐標數據儲存在.txt文件中，通過SolidWorks軟件中XYZ樣條曲線命令調用此.txt文件，分別將運輸、回風巷中導線點連接繪制成光滑的樣條曲線,如圖9所示。

圖9 繪制導線點樣條曲線

Fig.9 The draft of wire point on the basis of spline curve

4) 預測剖面與導線點擬合

各地質勘探預測剖面和對應導線點擬合，如圖10所示。

5) 地質體建模

運用軟件的放樣功能，以得到的光滑樣條曲線為引導線，以鉆孔預測剖面為輪廓并結合頂底板等高線進行放樣建模，即可得到三維地質模型，如圖10所示。

圖10 7110工作面三維地質模型

Fig.10 The three-dimensional geological model of the 7110 face

3.4 現場應用預測分析

經過初次建模，結合工作面推進時實測數據不斷修正、最終得到7110工作面三維地質模型，如圖10所示。如圖11，以具體案例地點進行預測分析，在7110工作面已累計推采500 m左右，距離鉆孔勘探預測剖面⑦ 50 m左右時，工作面先后揭露F6、F7、F16、F15斷層，斷層縱橫交錯，此時工作面推進至7110聯絡巷，在此階段由于部分隱伏斷層的突然揭露，導致煤機的工作強度過大，機電事故頻繁發生，預示工作面己經進入斷層異常區。僅僅依據鉆孔預測剖面⑥、⑦無法滿足精確預測，工作面難以繼續推進。為了使工作面能夠順利推進和安全生產，運用SolidWorks軟件在已構建的工作面地質三維模型中對應的開采位置前方做剖切面，圖11可直觀顯現出：此工作面大、中、小型斷層和次級褶皺都比較發育，煤層賦存規律性差，煤層分叉現象嚴重。通過運用SolidWorks軟件測量工具，對煤層走勢、煤層夾矸層厚度、斷層落差進行精確測量，提前對復雜區域采取措施，有效指導了7110工作面的安全生產，避免了安全隱患、采掘設備損壞現象的發生，提高了7110工作面安全開采的管理水平。

圖11 7110工作面三維地質模型剖切預測

Fig.11 The forecast cut of the three-dimensional geological model of the face

4 結束語

在分析多種三維建模方法的基礎上，提出了一種基于B-樣條曲線的工作面煤層賦存狀態預測方法，該方法利用SolidWorks軟件的3D樣條曲線草圖繪制功能對工作面勘探實測導線點進行光滑插值擬合，同時運用拉伸、放樣等功能，建立了能夠反映復雜工作面礦體的三維地質模型。7110工作面現場實踐表明，隨著工作面的推進，該三維地質模型可以隨時對每個推采位置進行任意角度的剖析，可清晰觀測和分析煤層中的斷層賦存、走向情況，實現工作面內煤層、斷層賦存狀態的精確預測，提高了7110工作面生產的技術管理水平。此外，軟件的易用性降低了科室及生產區隊一線生產人員的使用門檻，同時可根據工作面的實測和預測數據，針對隱患情況制定合適的生產措施。

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(責任編輯：呂海亮)

Prediction Method of Seam Deposit Condition in Coal Face Based on B-spline Curve

JIANG Yujing1,LIU Jiankang1,WANG Gang1,2,GONG Bin1

(1.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China；2.Shandong Provincial Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)

Based on the data of working face exploration,coal seam’s roof and bottom contour and drilling exploration prediction,the traverse points was interpolated by using B-spline curve in the software of SolidWorks in order to accurately predict the geotectonic occurrence of coal seams and faults in coal face.A 3D geological model,which could reflect the complex geological structure of the occurrence of the coal face accurately,was built based on the obtained spline curves as pilot lines and the drill prediction profiles as contours.The results show that this 3D geological model could be cut at different mining locations from arbitrary angle and with it,the occurrence condition of coal seams and faults in coal face could be observed and analysed to achieve the purpose of accurate prediction and reduce the risk and cost of mining.In addition, SolidWorks,the easy-to-use software,can be learned easily by the workers of departments and the coal mine working teams from the first production line and the technology management level of the production of coal face can be improved.

coal face;B-spline curve;3D modeling;geological structure;laying-off law

2015-12-06

國家自然科學基金項目(51379117,51279097,51479108)；山東科技大學研究生科技創新基金項目(YC150303)

蔣宇靜(1962—),男,江蘇靖江人,教授,博士生導師,主要從事巖石力學與工程方面的研究. 劉建康(1988—),男,山東濟寧人,碩士研究生,從事巖石力學與工程、礦山數字化等方面的研究,本文通信作者.E-mail:sdustjkl@163.com

P618.11

A

1672-3767(2016)05-0035-07