劉 躍
在圖形想象與實物間搭一座橋
劉 躍
“走進圖形世界”這一章內容是初中數學“空間與圖形”最基礎的部分.近幾年的中考試題越來越注重考查由實物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實物的形狀和進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化.
中考熱點一:圖形的運動
例1(2016·山東濟南)如圖,在6×6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,圖1中的圖形M平移后位置如圖2所示,以下對圖形M的平移方法敘述正確的是().
圖1
圖2
A.向右平移2個單位,向下平移3個單位
B.向右平移1個單位,向下平移3個單位
C.向右平移1個單位,向下平移4個單位
D.向右平移2個單位,向下平移4個單位
【點評】本題主要考查了圖形的平移,平移由平移方向和平移距離決定,新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點.
中考熱點二:展開與折疊
例2(2016·四川資陽)如圖3是一個正方體紙盒的外表面展開圖,則這個正方體是().
圖3
【解析】根據幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關系,實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側面上,進而可得出答案C.
【點評】本題考查的是幾何體的展開圖,解決此類問題要從實物出發,結合具體的問題,辨析幾何體的展開圖.通過結合立體圖形與平面圖形的轉化,建立空間觀念,是解決此類問題的關鍵.
隨著人口老齡化程度的加深,加之政府放開藥品定價權,如何保證醫藥行業穩健發展、保護人民群眾切身利益成為當前反壟斷所面臨的重要課題。醫改進入深水區的當下,須時刻把控藥品價格新動態,對系列壟斷行為保持高壓態勢以防藥品市場價格壟斷屢禁不止。以藥品價格壟斷為切入點,找準政府與市場的角色定位,完善規制藥品行業壟斷的運作框架,方可從根本上整治壟斷亂象、保持藥品行業健康平穩發展。
例3(2015·江蘇泰州)一個幾何體的表面展開圖如圖4所示,則這個幾何體是().
圖4
A.四棱錐B.四棱柱
C.三棱錐D.三棱柱
【解析】根據四棱錐的側面展開圖得出答案.選A.
【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵.
例4(2016·河北)圖5和圖6中所有的正方形都全等,將圖5的正方形放在圖6中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是().
圖5
圖6
A.①B.②C.③D.④
【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.選A.
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體,解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.另外注意:只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.
例5(2016·江蘇連云港)如圖7是一個正方體的平面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“美”字一面相對面的字是().
圖7
A.麗B.連C.云D.港
【解析】正方體的平面展開圖中,相對面的特點是必須相隔一個正方形,故選D.
例6(2016·湖北恩施)在廣場的電子屏幕上有一個旋轉的正方體,正方體的六個面上分別標有“恩施六城同創”六個字.圖8是小明在三個不同時刻所觀察到的圖形,請你幫小明確定與“創”相對的面上的字是().
圖8
A.恩B.施C.城D.同
【解析】根據題意確定與六相鄰的是施、城、同、創,與創相鄰的是恩、施、六、城,由此即可解決問題.故選D.
【點評】例5、例6考查正方體相對面上的文字,解題的關鍵是先確定與某一個字相鄰的字是什么,再得出相對面的字,屬于中考常考題型.
中考熱點三:幾何體的三視圖
例7(2016·湖北天門)下面幾個幾何體,主視圖是圓的是().
【解析】分別判斷A,B,C,D的主視圖,即可解答.故選B.
【點評】本題考查了幾何體的三視圖,解決本題的關鍵是得出各個幾何體的主視圖.
例8(2016·湖北鄂州)一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖9所示,那么它的左視圖正確的是().
圖9
【解析】從左面看會看到該幾何體的兩個側面.故選B.
【點評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.
例9(2016·江蘇鎮江)由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖10所示,它的俯視圖為().
圖10
【分析】找出簡單幾何體的俯視圖,對照四個選項即可得出結論.故選A.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,解題的關鍵是熟練掌握簡單幾何體三視圖的畫法.本題屬于基礎題,難度不大,解決該類題型時,熟悉簡單幾何體的三視圖是關鍵.
例10(2016·山西)圖11是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數,則該幾何體的左視圖是().
圖11
【解析】由已知條件可知,左視圖有2列,每列小正方形數目分別為3,1,據此可得出圖形,從而求解.故選A.
【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體、簡單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字,可知主視圖的列數與俯視數的列數相同,且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同,且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.
本章內容是學好初中幾何的基礎,同學們應多在現實生活中“發現”圖形,多觀察、多思考、多動手,感受二維空間和三維空間的相互轉換關系,逐步培養空間想象能力.
(作者單位:江蘇省常州市新北區百丈中學)
責任編輯:沈紅艷見習編輯:李詩email:czsshy@126.com