不同硬度煤體孔裂隙分布的分形特征研究

江丙友　吳海進

摘要：為了研究松軟煤樣孔裂隙分布的分形特征，對硬度為0.16～0.88范圍內的6個煤樣進行了電鏡掃描，并運用計盒維數法得到了煤樣孔裂隙結構的分形維數。研究結果表明：松軟煤樣的孔裂隙結構具有明顯的分形特征。建立了松軟煤樣孔裂隙的分形維數與煤樣硬度之間的耦合關系式，發現隨著煤樣硬度的減小，煤樣孔裂隙結構的分形維數不斷增加，說明煤樣的孔裂隙越發育。研究成果對于瓦斯抽采與災害防治均有一定指導意義。

關鍵詞：松軟煤體；裂隙分布；分形維數

中圖分類號：TD353文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2016）02-0006-05

Abstract：In order to study the fractal characteristics of pore and crack distribution of soft coal samples， six kinds of soft coal samples whose hardness is within the range of 0.16 ～ 0.88 were collected， and the fractal dimensions of coal sample crack were obtained by using Scanning Electron Microscope （SEM） and box-counting dimension method. The results showed that the pore and crack structure of soft coal samples has obvious fractal characteristics. The coupling relationship between the fractal dimension and the coal hardness was built. The fractal dimension of coal sample crack increases gradually with coal hardness decrease， which indicates that the pore and crack in the soft coal sample is more developed. These findings have some theoretical significance to gas extraction and gas disaster prevention.

Key words：soft coal mass； crack distribution； fractal dimension

煤是一種復雜的多孔介質，煤中孔裂隙結構特征影響著瓦斯的富集與運移，煤體的孔裂隙發育程度對煤體的滲透性起主導作用[1]。研究煤體的孔裂隙特征對瓦斯災害防治和煤層氣開發利用都具有十分重要的意義。鑒于煤體的孔裂隙分布十分復雜，采用分形幾何學來定量研究煤體孔裂隙的分布規律已被大量學者和專家所認可。

文獻[2]給出了11個不同變質煤層微觀與宏觀裂隙的分形維數，從中可知分形維數隨著煤的變質程度不同呈現規律性變化。文獻[3]顯示出煤體的滲透系數隨著分形維數的增加而呈指數規律增大。文獻[4]展示了巖體的單軸抗壓強度與巖體裂隙分形維數的關系式，從中得出巖體單軸抗壓強度的對數值與巖體裂隙分形維數呈負線性關系。文獻[5]也指出裂隙巖體的分形維數與其單軸抗壓強度呈對數關系。文獻[6]報道了煤的變質程度與煤外部孔裂隙分形維數呈現正相關關系。文獻[7]闡述了采動巖體裂隙分形維數隨著開采寬度的增加總體呈增大趨勢變化的規律。

煤體硬度作為煤礦瓦斯防治工作中一個重要的參數，有關煤體硬度與孔裂隙分形維數之間關系的研究尚未見諸報道。本文采用計盒維數法對煤體孔裂隙特征進行研究，并對表面孔裂隙分布進行分形維數計算，以期得到煤體硬度與孔裂隙分形維數之間的定量耦合關系。

1分形盒維數法的分形描述

分形盒維數法是分形幾何學中應用較廣的一種分形量測方法，其具體原理如下：

對于分形圖形F，用一定尺度的正方形網格覆蓋它時，就會出現其中一些網格含有曲線的一部分，而另一些網格卻是空的（見圖1）。逐漸縮小網格的邊長，非空網格的數量就會越來越多。設正方形網格邊長為r，非空網格數為N（r），則F的分形盒維數D為[8]

由于圖2的原始圖像中孔裂隙與周圍煤樣的顏色區別較小，不便于在不同的網格邊長r下，計算出不同的N（r）值，所以有必要將原始圖像進行處理，得到黑白二值化圖像。

利用不同邊長的網格覆蓋在黑白二值化圖像上，計算孔裂隙所占網格數量，通過分析網格邊長與孔裂隙所占網格數之間的關系即可得到分形維數值。

下面以1#煤樣為例，詳細闡述分形維數值的計算過程（見圖3）。用邊長52.415 63nm的網格覆蓋1#煤樣的黑白二值化圖像，從圖3中可以得到孔裂隙所占網格數為220個。表1列出了不同網格邊長條件下的孔裂隙所占網格數量及其對應的對數值。

由圖5容易得到2#～6#煤樣孔裂隙的分形維數值。表2列出了6個煤樣的硬度值f及對應的分形維數值D。由表2可知，運用線性方程擬合的最小線性相關系數為99.14%，最大的可以達到100%，均在99%以上，擬合出來的直線擬合度很高，說明孔裂隙具有明顯的分形特征，孔裂隙的分形維數計算結果是可靠的。

由圖6還可知，硬度小于1的松軟煤樣的表面孔裂隙結構分形維數隨著煤樣硬度的增加而逐漸減小，煤樣分形維數代表了煤樣孔裂隙的復雜程度。隨著煤樣硬度的增加，煤樣孔裂隙的復雜程度逐漸降低，而隨著煤樣硬度的減小，分形維數增加，煤樣孔裂隙越發育。

3結論

1）通過對硬度為0.16～0.88范圍內的6個松軟煤樣進行電鏡掃描，并運用計盒維數法進行分形特征分析，發現用線性方程擬合的相關系數很高，均在99%以上，說明這6個松軟煤樣的孔裂隙結構具有明顯的分形特征，計算得到的分形維數結果可靠。

2）建立了松軟煤樣孔裂隙的分形維數與煤樣

硬度之間的定量耦合關系式，研究發現隨著煤樣硬度的增加，煤樣孔裂隙結構的分形維數不斷減小，說明煤樣孔裂隙結構的復雜程度逐漸降低。而隨著煤樣硬度的減小，分形維數增加，煤樣的孔裂隙越發育。

參考文獻：

[1]姚晉寶， 鄧蓉蓉， 胡寶林. 新集一礦孔隙結構特征研究[J]. 安徽理工大學學報（自然科學版）， 2012， 32（1）： 7-12.

[2]康天合， 趙陽升， 靳鐘

銘. 煤體裂隙尺度分布的分形研究[J]. 煤炭學報， 1995， 20（4）： 393-398.

[3]胡耀青， 趙陽升， 楊棟， 等. 煤體的滲透性與裂隙分維的關系[J]. 巖石力學與工程學報， 2002， 21（10）： 1 452-1 456.

[4]馮增朝， 趙陽升. 巖體裂隙分維數與巖體強度的相關性研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2003， 22（S1）： 2 180-2 182.

[5]趙小平， 裴建良， 戴峰， 等. 裂隙巖體內3維裂隙體的分形描述[J]. 四川大學學報（工程科學版）， 2014， 46（6）： 95-100.

[6]許江， 袁梅， 李波波， 等. 煤的變質程度、孔隙特征與滲透率關系的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2012， 31（4）： 681-687.

[7]王志國， 周宏偉， 謝和平. 深部開采上覆巖層采動裂隙網絡演化的分形特征研究[J]. 巖土力學， 2009， 30（8）： 2 403-2 408.

[8]栗東平， 周宏偉， 薛東杰， 等. 煤巖體采動裂隙網絡的逾滲與分形特征關系研究[J]. 巖土力學， 2015， 36（4）： 1 135-1 140.

[9]陳臘嬌， 馮利華. 基于AutoCAD日徑流過程的分維計算和分析[J]. 長江科學院院報， 2006， 23（6）： 99-102.

（責任編輯：何學華吳曉紅）