類比學整式

左加亭

數學思想是數學知識、技能、萬法的本質體現，是形成數學能力、意識的橋梁，是靈活運用數學知識、技能、方法的靈魂，同學們可以充分利用類比的數學思想學習“整式的加減”，

一、類比數學習式

在小學時我們形成了具體的數的概念，在“整式的加減”中，我們開始學會用含有字母的式子表示現實生活中的數量關系，這樣，我們便從算術跨進了代數的大門，隨著我們掌握的數學知識的增多，所接觸的數學知識越來越復雜，字母表示數的作用顯得越來越重要，（1）用字母表示數既能高度概括數學問題的本質規律，又能使數學問題的表達變得簡單明了，從而給計算和研究帶來方便，例如，用s表示梯形的面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，則5=1/2（a+b）h這是梯形的面積公式，顯然比用語言敘述簡明得多，（2）字母既可以表示正數，也可以表示負數，還可以表示零，初學者往往會出現“若a是有理數，則-a一定是負數”“3n一定大于2n”等錯誤，其原因在于沒有弄清字母表示數的任意性，

例l用代數式表示：

（1）x與y兩數的和的2/3減去這兩數的積的差。

（2）m與n的平方差，

（3）m-2與與3n的差的平方，

（4）底面半徑為r，高為h的網錐的體積，

（5）某種汽車a小時可行s千米，則6小時可行多少千米？

（6）m千克含鹽為p%的鹽水含水多少千克？

點譯：用整式可以簡捷地表示實際問題中的數量關系，注意括號的運用，有時丟掉了括號就改變了式子的意義。

二、類比數學習同類項

在研究代數式時，發現有些代數式具有一些相同的屬性，比如同類項的定義——所含字母相同并且相同字母的指數也分別相同的項，按照同類項的定義，在解決判斷同類項的問題時，首先要比較各單項式所含字母是否相同，其次要看相同字母的指數是否相。

分析：由同類項的定義很容易得到答案。

解：（1）不是，（2）不是，（3）是，（4）是，（5）是，

點評：判斷同類項時應抓住同類項的兩條標準：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數也相同，注意字母的排列順序不同是不需要考慮的。

三、類比有理數的運算學習整式的加減

出于已經學習了有理數的運算，同學們能夠靈活運用有理數的運算法則和運算律進行運算，在學習整式的加減運算時要注意與數的運算相聯系，類比數的運算，在數的運算的基礎上探求整式的加減運算的法則和規律，對于類比數的運算來學習整式的加減運算，教科書上在可以進行類比的地方基本都進行了明確標識，比如，在研究去括號時，教科書上明確指出“上面的式子①②都帶有括號，類比數的運算，它們應如何化簡”，

分析：（1）先去括號，再合并同類項，然后再代人求值，

（2）兩個括號前面的系數分別是+2和-3，運算時利用乘法分配律和去括號法則將括號去掉，然后合并同類項，通過化簡，我們發現此多項式的值與6的取值沒有關系。

點評：去括號時要考慮符號的變化，此類題一定要先按要求化簡，再求值，不難發現整式的運算與數的運算具有相似性，數的運算是整式的運算的特殊情況。

名人名言

莫等閑，白了少年頭，空悲切。——岳飛

時間就像海綿里的水一樣，只要你愿意擠，總還是有的。——魯迅