一道習題的引申、變式與拓展

白軍強

不斷地對教科書上的例題、習題進行引申、變式和拓展，才能對知識進行遷移，才能學到更多知識，下面讓白老師教教我們如何引申、變式和拓展吧。

三、變式探究

變式1：14個棱長為a cm的正方體擺放成如圖4的形狀，這個圖形的表面積是多少？

母盟8從前、后、左、右四個方向看，分別都是6個小正方形；從上、下兩個方向看，分別都是9個小正方形，所以這個圖形的表面積是4x6a²+2x9a²=42a²（cm²）

變式2：18個棱長為a Cm的正方體擺放成如圖5的形狀，這個圖形的表面積是多少？

解析8從前、后兩個方向看，分別都是8個小正方形：從左、右兩個方向看，分別都是7個小正方形：從上、下兩個方向看，分別都是9個小正方形，所以這個圖形的表面積是2x8a²+2x7a²+2x9a²=48a²（cm²）

變式3：如圖6，從棱長為2cm的正方體的一角挖去一個棱長為a cm（0

解析8從前、后、左、右、上、下六個方向看，分別都是邊長為2 cm的正方形，所以這個圖形的表面積是6x2²=24（cm²）

拓展1：如圖7，觀察圖形中對應的小正方形的個數，按照這樣的規律，第n個圖形中有多少個小正方形？

解析8第1個圖形中有1個小正方形，第2個圖形中有（1+2）個小正方形，第3個圖形中有（1+2+3）個小正方形，第4個圖形中有（1+2+3+4）個小正方形……所以第n個圖形中有（1+2+3+4+…十n）個小正方形.

拓展2：如圖8，這是一些由小正方體擺放成的圖形，觀察圖形并尋找規律：第1個圖形中共有1個小正方體，其中1個看得見，0個看不見；第2個圖形中共有8個小正方體，其中7個看得見，1個看不見；第3個圖形中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見……

（1）第6個圖形中看不見的小正方體有多少個？

（2）猜想并寫出第n個圖形中看不見的小正方體的個數，

解析8第1個圖形中小正方體的個數為1³=1其中看不見的小正方體的個數為（1-1）³=0³=0；

第2個圖形中小正方體的個數為2³=8，其中看不見的小正方體的個數為（2-1）³=1³=1；

第3個圖形中小正方體的個數為3³=27，其中看不見的小正方體的個數為（3-1）³=2³=8；

第n個圖形中看不見的小正方體的個數為（n-1）³

（1）（6-1）³=125（個），

（2）（n-1）³