巧用數形結合 構建“學的課堂”

王衛紅

“學堂”顧名思義就是“學的課堂”，就是教師要明確是為學生的學而教，教學中必須厘清學生需要什么，教師對學生的引導和管理做到什么程度等，為學生的“學”營造氛圍、提供空間、搭建平臺、適時指導、及時糾偏，為學生的“學”提質增值。因此，教學過程中，教師要想方設法用學生易于理解的方式來分析解答抽象的數學問題。數形結合可以讓學生發揮自身的想象力與理解力，并依據自身對內容的理解做有效的數形結合表現，厘清思路，促進其對題目內容的想象與創造力，在實際的教學中運用廣泛。

一、小學數學教學中數形結合思想

1.以圖形輔助數量

在小學數學的教學中，如果內容主要是數量關系，可以通過圖形將數量做有形的展示，理解復雜的數量變化關系，讓思路清晰化。例如，一個人跑步，從甲處跑向乙處，先上坡，再走平坦的直路，最后再下坡，從甲地跑到乙地使用了1小時，其中在平地直路跑步使用了20分鐘，下坡跑步使用了10分鐘，而上坡的距離是3千米，平地距離為5千米，下坡距離為3千米，請問上坡、平地和下坡跑步的速度各是多少，全程距離有多遠？

該題中涉及距離和速度，同時在三個不同路段中的速度是有差異的，數據需要變換，這時可以借助于圖形展示來標注每一段距離的路程長短和所用時間，然后用距離除以時間就可以輕松地獲得速度，讓整體的數量關系變得更清晰，這就是運用圖形來輔助數量關系的表達，讓解題更加容易。

2.以數量來分析圖形

在部分圖形的學習時，需要數量做輔助才能有效地將圖形的情況做細致的量化。例如：有兩個同樣的長方體盒子，長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米.現在要把這兩個盒子包裝在一起，你能想出幾種包裝方法？分別算出各種方法所需包裝紙的大小。（接口處不計）

本題源于生活中常見的禮品盒包裝工作，有多種包裝方式，因此需要學生對圖形做有效的感知。兩個盒子可以豎著放，也可以橫著放，不同的放置方式會使長寬高有所差異，因此可以通過兩個盒子放在一起后所形成的長寬高進行計算。

（1）第一種：兩個長方體上下重疊在一起，得到一個大長方體，長4厘米，寬3厘米，高2×2=4厘米；

第二種：兩個長方體左右平放在一起得到：長4×2=8厘米，寬3厘米，高2厘米；

第三種：兩個長方體這樣前后平放在一起得到：長4厘米，寬3×2=6厘米，高2厘米。

（2）根據長方體的表面積公式算出每一種的包裝面積，進行比較得出結論。

第一種：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）；

第二種：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）；

第三種：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）。

答：第一種包裝方案所用的包裝紙的大小是80平方厘米，第二種包裝方案所用的包裝紙的大小是92平方厘米，第三種包裝方案所用的包裝紙的大小是88平方厘米。

以上操作可以通過具體的教具操作來感受，還可以通過具體的電腦演示來展示，也可以通過畫圖來表現。

二、小學數學教學中數形結合思想運用的注意事項

數形結合的教學思路要有效地置入每一個教學環節中，盡可能形成學生的理解習慣。在具體的解題中，不僅可以運用教具、書寫、圖畫，還可以通過多媒體技術對數形結合做有效的展示，特別是現在的教室都有現代化多媒體設備，操作更加便捷，減少了課堂反復書寫的時間耗費。與傳統的板書和教具相比，它具有更便捷與形象的特點。

在學生解題的過程中，教師需要讓學生習慣性地運用數形結合的方式，甚至讓他們在作業中將數形結合的思路充分表現出來，從而找到學生解題錯誤的原因。數形結合可以有效地展現解題思路過程，學生如果將數形結合的思路過程與解題算術過程進行展示，整體的解題思路就更為明確，有利于教師對學生的思路過程有效把控，同時也可以針對學生的解題思路進行糾正與指導。

在數形結合的教學中，教師不能局限于一種教學思路，如果情況允許，可以將多種數形結合進行有效表現，不要局限學生的思維。學生的思維需要擴展，舉一反三的教學方式更利于學生找到自己習慣使用的思路方式。無論是讓數輔助形，還是讓形輔助數，都需要依據具體情況而定，以學生能夠接受的方式進行。在數形結合的表現中，要做到操作更為簡便，將復雜的圖形進行抽象化處理，讓學生便于抓住數形結合的核心內容，去除復雜的外表條件。同時，抽象化的處理可以簡化操作難度，便于學生進行自我數形結合的操作。而運用多媒體技術，由于圖形變換可以依據更多網絡資源，因此可以進行適度的豐富形象化，讓學生提升學習的興趣，以便于操作開展，抓住數形結合的表現實質。

三、數形結合思想運用的重要性

首先，數形結合可以讓教學內容清晰化，便于學生理解。一般在數學解題中，會存在復雜的表述關系，通過單純的數量或者單純的形式都無法對整體的狀況做有效的理解。沒有了數量，圖形就失去了準確定位的效果；沒有了圖形，數量就缺乏有形的表現，無法調動形象思維。因此，數形結合可以讓整體的教學內容更加標準與清晰化。

其次，數形結合可以打破呆板的教學內容，讓教學更活潑。特別是現代多媒體技術的運用，數形結合的生動展現可以有效地讓教學內容打破傳統板書方式，有效調節課堂氛圍。尤其對于小學生而言，課堂學習如果長時間處于同一頻率、節奏，會導致學生注意力分散，有效的內容展示可以讓教學氣氛得到有效調節。

數形結合的運用需要教師在日常教學中反復模擬展示，這樣可以有助于學生充分掌握數形結合技巧，同時形成自身的思維與解題習慣，有利于他們理解和運用。但要充分尊重學生個體的思維習慣，不能強制性地規范成同一種模式，教師可以給予學生必要的示范指導，他們選擇怎樣的情況依照自身情況而定。