爆破閥可靠性試驗數據處理方法研究

吳 杰， 何 劼， 包堂堂

(上海核工程研究設計院， 上海 200233)

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爆破閥可靠性試驗數據處理方法研究

吳 杰， 何 劼， 包堂堂

(上海核工程研究設計院， 上海 200233)

將核電廠爆破閥三部分(點火器、藥筒、機械組件)可靠性試驗的數據分別轉化為Beta分布，并通過蒙卡抽樣方法，求解爆破閥的可靠度先驗分布，結合數據質量因子的貝葉斯更新方法和整機試驗數據得到爆破閥的可靠性后驗分布。

爆破閥； 可靠性數據； Beta分布； 蒙卡抽樣

爆破閥作為AP1000和CAP1400中的關鍵設備[1-2]，其可靠性一直受到業內的關注。為了判斷爆破閥的可靠性是否達到要求，需要進行一定樣本量的可靠性驗證試驗。根據爆破閥的可靠度指標要求，若通過計數法來驗證系統的可靠度指標，在置信度γ=0.95，可靠度為0.999，需要進行2994次系統試驗且無一失效，如果出現失敗，應進行更多的系統試驗。更何況一個爆破閥的制造成本接近百萬，顯然采用這種方法不可行。筆者將爆破閥分成三部分(點火器、藥筒、機械組件)分別進行可靠性試驗，將每部分的可靠性數據整合成爆破閥整機的可靠性分布，并結合整機試驗樣本采用數據質量因子的貝葉斯更新方法，最終得到爆破閥的可靠度。該方法能夠充分利用可靠性試驗的數據，引入的偏差較少，適用于爆破閥可靠性試驗中的數據處理。

1 爆破閥分析思路

利用PSA故障樹分析方法，將爆破閥分成三部分(點火器、藥筒、機械組件)進行研究分析。

爆破閥的故障樹見圖1，將爆破閥失效看成是頂事件，點火器瞎火、藥筒失效和機械組件失效是導致爆破閥不能開啟的基本事件。

點火器部分、藥筒失效(傳爆失效)的可靠性評估[3]可以利用火工品方面比較成熟方法進行可靠性評估，機械組件可靠性分析可以采用可靠性試驗與力學理論分析相結合等方法進行研究。在各部分用相對成熟的可靠性評估方法，可以大幅減少試驗次數，從而大大降低試驗成本。

筆者主要研究的是如何將三部分可靠性試驗得到的可靠性數據處理得到爆破閥的整體可靠性分布，其主要流程見圖2。

2 可靠性試驗數據轉化為Beta分布

觀察爆破閥故障樹，三部分是或門關系，只有三部分都成功，爆破閥才算成功開啟。假定爆破閥的可靠度為R0，點火器的可靠度為R1，藥筒的可靠度為R2，機械組件的可靠度為R3。三部分的可靠性分析結果是以置信度γ下的可靠度下限RL給出的。三部分都是伯努利過程，每次試驗只有“成功”和“失敗”兩個結果，所以N個試驗的成功次數是服從二項分布的。對于計數試驗，在進行N次試驗，知道成功次數S和失效次數F，就能算出某置信度下的可靠度下限值[4]。相應的，在通過可靠性試驗得到可靠度下限值的基礎上，可以合理地假設為是通過N次成敗型計數試驗的結果計算得出的，從而將可靠性數據轉化為計數試驗的樣本量，如點火器的可靠度下限達到了0.999，當置信度為0.95時，轉化為計數試驗的樣本量，當全成功時，樣本量為2994，即相當于進行了2994發試驗，全發火，0次失效。

Beta分布的概率密度函數[5]為：

(1)

Beta分布的概率分布函數為：

(2)

當α、β為正整數時，對上述積分項進行分部積分得[6]：

(3)

得：

F(x|α+1,β-1)

(4)

對F(x|α+1,β-1)進行再一次分部積分，依此類推，最后得：

(5)

很顯然，式子左邊是Beta分布的概率分布函數，式子右邊是二項分布的概率分布函數。因此在α、β為正整數時，存在上述等式(5)。假定x為成功概率，若進行N次試驗，失效次數為F，成功次數為S，則在置信度γ下，可靠度下限RL滿足：

(6)

通過上式可轉化為：

F(RL|S, F+1)=1-γ

(7)

觀察公式(7)，F(RL|S, F+1)是Beta分布的概率分布函數，其中S作為參數不能等于0，即成功次數不能等于0，但是現實情況是存在的，存在矛盾。求的是RL，當S等于0時，即N次試驗N次失效，置信度為γ可靠度下限RL的含義是有γ的概率(把握)可靠度的值是高于RL的，當N次試驗N次失效，從直接計算可靠度的算數平均值為0，此時可靠度是不存在下限值的，因為從樣本信息(N次試驗，全部失效)上看，沒有把握認為可靠度值會高于某個非0正數。但是此時其實是存在可靠度的上限值RU的，即有γ的概率(把握)可靠度的值是低于RU的。

因此得出結論，對于N次試驗，F次失效，S(S≠0)次成功的成敗型試驗，其置信度為γ可靠度下限RL值是B(S, F+1)的(1-γ)分位點值。

對于爆破閥的三部分，其可靠性是分別以置信度γ下可靠度下限RL給出的，將可靠性數據轉化為N次成敗型試驗。通過式(5)的推導，可靠度R滿足B(S, F+1)分布。

3 蒙卡抽樣擬合可靠度分布

爆破閥的故障樹中，三部分是或門關系，可靠度表示為：

R0=R1×R2×R3

(8)

當R1、R2、R3為定值時，很容易算出爆破閥可靠度R0，然而R1、R2、R3服從對應的Beta分布，分布參數間相互獨立，因此難以進行數學上嚴格求解R0的概率密度函數。可以利用蒙卡方法(統計模擬方法)，利用隨機數來解決復雜的計算問題。

文獻[7-8]提到，兩個Beta分布的乘積近似為Beta分布。特殊的對于B(a1,b1)，B(a2,b2)，當a2=a1+b1時，通過公式推導可得，兩者乘積服從B(a1,b1+b2)；由對稱性可得，a1=a2+b2時，兩者乘積服從B(a2,b1+b2)。對于其他情況，難以給出精確的數學表達。很顯然，對于三個Beta分布相乘，其結果近似為Beta分布。筆者采用矩法估計的方法，令一階矩、二階矩(方差)相等求解Beta分布的參數。Beta分布與蒙卡抽樣的擬合程度，可以通過擬合優度檢驗的方式判斷。

假設H0為f(x)=f0(x)，H1為f(x)≠f0(x)，其中：

(9)

由皮爾遜分布擬合檢驗方法可知，皮爾遜統計量η為：

(10)式中：m為分組數；ki為樣本出現的個數；npi為理論上出現的個數(由分布算出)。η服從以自由度為m-1的χ2分布。顯著性水平θ下，其拒絕域為：

(11)

對于爆破閥試驗求得的三部分的可靠性參數，分三種情況進行討論分析：

(1) 三部分可靠度相近。假設給出的可靠度為在95%置信度下分別為0.9996、0.9997、0.9995；三部分可靠度很接近，并且可靠度都很高，可轉化為等效的零失效成敗型計數試驗，計算得：7488、9984、5990。因此三部分的可靠度分別滿足Beta分布：B(7488，1)、B(9984，1)、B(5990，1)。根據蒙卡方法抽樣100萬個樣本點，令樣本與模擬的Beta分布一階矩與二階矩分別相等，求出爆破閥可靠度R服從B(7205.1，2.8874)。

因此在爆破閥三部分可靠度較接近的情況下，可以采用擬合的Beta分布作為爆破閥的可靠度的分布。

對于上述三種情況的分類討論，可以得出結論：矩法估計得到的Beta分布與蒙卡抽樣的結果擬合較好，引入的誤差很小，因此可以把該Beta分布作為所研究的爆破閥可靠度的先驗估計。

4 數據質量因子的貝葉斯更新

為了使可靠性分析的結論更有說服力，需要進行一定的整機試驗，將爆破閥整機試驗的樣本與求得的爆破閥可靠度擬合分布進行貝葉斯更新作為爆破閥的可靠度估計。爆破閥整機試驗花費較大，難以做大樣本試驗，考慮到樣本較小時，先驗信息會淹沒樣本信息的情況，引入數據質量因子修正貝葉斯公式。

在小子樣的貝葉斯更新中，先驗信息會淹沒試驗樣本，從而導致后驗分布對于先驗信息的依賴很大。文獻[9-10]引入先驗數據質量因子p和整機試驗信息質量因子q來描述對獲取數據的信任程度。后驗分布滿足：π(R|X)=π(R)pL(X)q，p、q∈[0,1]，π(R)為先驗分布，L(X)為整機試驗數據，推導得到R的后驗分布為：

π(R|(S,F))=B((α-1)p+Sq+1,

(β-1)p+Fq+1)

(12)

當p=0、q=1時，認為先驗數據質量極差，此時退化為無先驗信息的經典統計方法；當p=1、q=0時，認為先驗數據是可信的，而現場試驗信息質量極差；當p=1、q=1時，認為先驗信息和現場試驗數據都可信，退化為一般的貝葉斯更新方法。數據質量因子可以由試驗信息結合專家經驗來確定，也可以利用分層貝葉斯方法的思想確定合適的概率分布來描述數據質量因子的不確定性，以增加可靠性評估的穩健性。從本質上看，這種方法是利用數據質量因子對先驗信息和現場試驗信息進行加權融合。

5 模擬計算與運用

5.1模擬計算

根據現階段的初步研究和以往爆破閥運行經驗，火工品部分(點火和藥筒)相對于機械組件的部分其可靠性相對較差，因此假定：爆破閥點火器、藥筒和機械組件的95%置信度下的可靠度下限值為0.9995、0.9996、0.99993；目前預算內爆破閥的可試驗次數約為13次。

分析可靠度，0.9995與0.9996相近但比0.99993低一個量級左右，因此將0.9995轉化為1次失效的等效計數試驗，0.9996轉化為1次失效的等效計數試驗，0.99993轉化為0次失效的等效計數試驗。從而計算得到：點火器服從B(9485,2)分布，藥筒服從B(11857,2)分布，機械組件服從B(42795,1)分布。

進行蒙卡抽樣，利用矩法估計求得蒙卡抽樣擬合分布為B(10975,4.3735)。

假定爆破閥試驗為13次試驗，0次失效，認為實驗數據可信，認為先驗信息部分可信，取Bp=0.8,q=1,則后驗分布為：B(8713.2,3.6988)。

求得后驗的95%置信度的可靠度下限值RL為0.999160。

5.2反向推演指導可靠性試驗

爆破閥是風險重要的設備，其可靠性數據一直是關注的重點，進行爆破閥可靠性評估的目的也是要論證其可靠性。NUREG/CR-6928[11]中爆破閥失效率的通用數據是10-3，目前PSA分析中也是使用這一通用數據，這給了可靠性評估的目標參考，因此設定可靠性評估的目標是95%置信度下爆破閥的可靠度下限為0.999；通過分析研究爆破閥三部分之間的可靠性分配關系，就可以計算得到每一部分所應該達到的可靠性指標，從而給每一部分的可靠性試驗給出一個可靠度下限的參考值，為制定較為合適的可靠性試驗方案提供參考。

6 結語

筆者采納的方法能夠將分步驟的爆破閥可靠性試驗的數據進行有效利用，選取了合適的可靠性模型，作了適當假設，得到擬合的Beta分布與蒙卡抽樣擬合較好，引入的偏差較少，并考慮了保守性，引入了數據質量因子的貝葉斯方法求解爆破閥的后驗分布。因此該方法適用于爆破閥的可靠性數據處理，并且可推廣到成敗型設備的可靠性試驗數據的整合處理。

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Research on Data Processing Method in Reliability Experiment of Squib Valve

Wu Jie, He Jie, Bao Tangtang

(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

The data of reliability experiment for three parts (igniter, cartridge case and mechanical component) of squib valve were respectively converted into Beta distribution, so as to work out the reliability prior distribution by Monte Carlo simulation, and then to obtain the posterior distribution by Bayesian updating method within quality factors of prior and sample data.

squib valve; reliability data; Beta distribution; Monte Carlo simulation

2016-03-11

吳 杰(1990—)，男，在讀碩士研究生，研究方向為概率安全分析。

E-mail: wujie@snerdi.com.cn

TM623

A

1671-086X(2016)06-0412-05