慣性測量系統火箭橇試驗振動傳遞特性

魏宗康，黃云龍

（北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

慣性測量系統火箭橇試驗振動傳遞特性

魏宗康，黃云龍

（北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

慣性測量系統火箭橇試驗過程中，慣性測量系統根據試驗要求安裝于減振平板上，而減振平板通過金屬減振器安裝于橇體上。通過振動傳感器實時測量和記錄橇體、減振平板和慣性測量系統的振動和沖擊信號，待試驗結束后讀取記錄存儲的數據并進行振動量級、振動傳遞和減振效果分析。提出了一種描述慣性測量系統火箭橇試驗振動傳遞特性的方法，包括振動譜圖例對比、振動譜比值對比和基于AR模型幅值修正的傳遞函數描述方法。通過對各部分數據進行比較，驗證了數據處理方法的正確以及描述慣性測量系統火箭橇試驗振動傳遞特性的有效性。

慣性測量系統；火箭橇試驗；振動傳遞特性；AR模型

火箭橇試驗是唯一可以實現較長時間的大過載高動態試驗，其集成了過載、振動、沖擊等單項試驗條件[1-6]，利用火箭橇試驗驗證慣性測量裝置的功能和精度具有非常重要的意義。由于火箭橇試驗時，振動量級和運行速度直接相關，速度越大會引起振動幅值也增大，為減小隨機振動對慣性測量系統的影響[7-8]，除產品自身減振器外，還增加金屬減振平板以起到隔振的功能，如圖1所示。

圖1 慣性測量系統在減振平板上的安裝示意圖Fig.1 IMU fixed on vibration damper plate

試驗時，慣性測量系統采取減振措施固定在減振平板上，減振平板再通過4個金屬隔振器安裝于橇艙內，因此要對減振平板的隔振功能進行驗證以達到慣性測量系統所要求的力學環境。從振動傳遞順序來看，橇體振動傳遞到減振平板，減振平板的振動傳遞到被試產品。因此，需要研究在傳遞過程中，振動量級是否增大或衰減，且在不同的頻段其傳遞特性是否相同[9-11]。本文具體研究了慣性測量系統火箭橇試驗時的振動傳遞特性的描述方法。

1 火箭橇試驗振動測試系統組成

振動測試系統由傳感器、數據采集記錄系統、觸發裝置和信號傳輸電纜等組成。測試系統中傳感器、數據采集系統和觸發裝置通過信號傳輸電纜連接，各部件在橇體上的安裝可采用壓條、螺栓緊固的方式，具體包括：

1）在橇體、減振平板和慣性測量系統殼體上分別安裝不少于3個輸入軸正交的傳感器，分別測量安裝位置處的航向加速度、豎向加速度和側向加速度；

2）數據采集系統、觸發裝置直接安裝于橇體上；

3）信號傳輸電纜根據布線方式采用捆扎成束就近與橇體固連。

測試系統在火箭橇試驗時的工作過程包括：

1）數據采集記錄系統在一個采樣周期內完成對安裝于橇體上三向（航向、豎向和側向）傳感器、減振平板上三向（航向、豎向和側向）傳感器、慣性測量系統殼體上三向（航向、豎向和側向）傳感器等信號的采集和記錄，見圖2；

2）在火箭橇發射前，對測試系統復位，使其處于待觸發（記錄）狀態；

3）在工作前至少5 s，測試系統開始工作并記錄數據；

圖2 振動傳感器信號的采集和記錄Fig.2 Signal acquisition and recording of vibration sensor

4）在橇體運行結束后，測試系統根據預先設置的時刻停止采集與記錄；

5）火箭橇試驗后，讀取、檢查并確認記錄數據完整、正確。

2 振動數據譜分析

慣性測量系統火箭橇試驗各通道振動數據基于周期譜的的特征統計參數包括線譜、功率譜密度等。采用正頻域的計算方法如下：

信號ad(k)經過傅立葉變換后可求得線譜序列ck。采用正頻域的頻譜時，頻率計算公式如式(1)所示，線譜的計算公式如式(2)所示，功率譜密度的計算公式如式(3)所示。

式中：ck為基于正頻域計算的線譜序列(g0)；ad(n)為計算的振動序列(g0)；fk為頻率(Hz)；N為數據的時間長度(s)；T為數據的時間長度(s)；F(k)為離散傅立葉變換；Φ(fk)為計算的在頻率fk處的功率譜密度（g02/Hz）。

3 火箭橇試驗振動傳遞譜計算方法

目前，在數據處理過程中，只是定性分析各級的振動量級大小、有無諧振峰值等，缺少對橇體至減振平臺、減振平臺至被試產品、橇體至被試產品的振動傳遞特性進行分析。因此，需要研究一種方法來判斷被試產品在火箭橇試驗時的振動傳遞量級。在描述慣性測量系統火箭橇試驗時振動的傳遞特性時，可采用振動譜圖例對比和振動譜比值對比等兩種方法。

3.1 振動譜圖例對比

振動譜圖例對比是分別對航向、豎向和側向的振動功率譜密度進行對比，具體包括：

1）把橇體、減振平板和慣性測量系統的航向振動功率譜密度數據繪制于倍頻示意圖中，直接根據其相對大小定性確定航向的振動傳遞特性；

2）把橇體、減振平板和慣性測量系統的豎向振動功率譜密度數據繪制于倍頻示意圖中，直接根據其相對大小定性確定豎向的振動傳遞特性；

3）振平板和慣性測量系統的側向振動功率譜密度數據繪制于倍頻示意圖中，直接根據其相對大小定性確定側向的振動傳遞特性。

平臺系統火箭橇試驗時，采用振動譜圖例對比法。橇體、減振平板和產品的航向振動功率譜密度如圖3所示，豎向振動功率譜密度如圖4所示，側向振動功率譜密度如圖5所示。圖3～5中，紅色曲線為橇體的振動功率譜密度，藍色曲線為減振平板的振動功率譜密度，黑色曲線為產品的振動功率譜密度。

圖3 火箭橇試驗中的橇體、減振平板和產品的航向振動功率譜密度Fig.3 Azimuth vibration PSD of the sled, the vibration damper plate and the product

圖4 火箭橇試驗中的橇體、減振平板和產品的豎向振動功率譜密度，Fig.4 Vertical vibration PSD of the sled, the vibration damper plate and the product

圖5 火箭橇試驗中的橇體、減振平板和產品的側向振動功率譜密度Fig.5 Side direction vibration PSD of the sled, the vibration damper plate and the product

3.2 振動譜比值對比

在描述2個振動傳感器測量的振動傳遞譜時，計算步驟主要包括以下三個步驟：

1）通過安裝于振源的傳感器高速采樣測量出橇體運行時的振動計算值序列adx(k)，k=1,2,…,N；同時，通過另一個高速采樣的傳感器測量出被試品運行時的振動計算值序列ady(k)，k=1,2,…,N；

2）根據式(1)～(3)計算振動數據adx(k)和ady(k)的基于周期譜的功率譜密度Φx(fk)、Φy(fk)，k=1,2,…,N/2；

3）計算振動傳遞譜：

但由于火箭橇試驗時采用多級傳感器，振動譜比值對比是分別對航向、豎向和側向的振動功率譜密度進行量化對比，具體包括：

1）把航向/豎向/側向的減振平板振動譜密度數據與橇體振動譜密度數據相比，將其比值作為橇體至減振平板的振動傳遞量化數據，并繪制于倍頻示意圖中；

2）把航向/豎向/側向的慣性測量系統振動譜密度數據與減振平板振動譜密度數據相比，將其比值作為減振平板至慣性測量系統的振動傳遞量化數據，并繪制于倍頻示意圖中；

3）把航向/豎向/側向的慣性測量系統振動譜密度數據與橇體振動譜密度數據相比，將其比值作為慣性測量系統至慣性測量系統的振動傳遞量化數據，并繪制于倍頻示意圖中。

平臺系統火箭橇試驗時，采用振動譜比值對比法。橇體、減振平板和產品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線如圖6所示。可以看出：減振平板相對橇體在500 Hz以上的振動譜比值小于 1，表明其振動幅值得到衰減；但在10～150 Hz的振動譜比值大于1，表明其振動得到放大。而平臺相對減振平板的振動傳遞比值都大于1，意味著平臺相對于減振平板的振動得到放大。

圖6 橇體、減振平板和產品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線Fig.6 Azimuth vibration delivery PSD among the sled, the vibration damper plate and the product

4 基于參數模型的振動傳遞函數

采用振動傳遞譜進行分析時，只對各級振動信息開展了周期功率譜分析，其特點是噪聲大，缺少有效的降噪處理方法。在分析火箭橇試驗時的振動傳遞規律時，為克服噪聲，在火箭橇試驗中擬采用AR模型譜估計，其具備一些好的性質，最主要的是平滑特性[12-13]，這是因為AR模型是一個有理分式。另外，在階次較高時，各頻率點的波峰和波谷也較為準確。但其缺點是整體幅值受隨機信號是否平穩等因素影響而相對真實值有偏離。綜上所述，需要研究一種描述被試產品在火箭橇試驗時的振動傳遞量級和傳遞函數的方法。

4.1 振動功率譜傳遞函數計算方法

本文提出了一種火箭橇試驗振動功率譜傳遞函數計算方法，其計算步驟如下：

1）通過安裝于橇體的傳感器高速采樣并經高通濾波，測量出橇體運行時的振動計算值序列 adx(k)，k=1,2,…,N；同時，通過另一個高速采樣的傳感器高速采樣并經高通濾波，測量出被試品運行時的振動計算值序列 ady(k)，k=1,2,…,N；

2）根據公式(1)～(3)，計算基于周期譜的特征統計參數包括線譜ckx(fk)、cky(fk) (k=1,2,…,N/2)以及功率譜密度Φx(fk)、Φy(fk) (k=1,2,…,N/2)；

3）計算步驟 1）振動數據 adx(k)和 ady(k)的基于AR參數模型功率譜傳遞函數Px(fk)、Py(fk)；

4）修正步驟 3）中功率譜傳遞函數 Px(fk)、Py(fk)的幅值大小，得到 P′x(fk)、P′y(fk)；

5）利用步驟 4）計算的功率譜密度 P′x(fk)、P′y(fk)，計算振動功率譜傳遞譜函數：

4.2 AR參數模型功率譜傳遞函數計算方法

在4.1節步驟3）中基于AR參數模型功率譜傳遞函數Px(fk)、Py(fk)計算過程為：

1）設橇體振動的數據序列adx(k)的自相關序列rx(i)，i=0,1,…,N-1；被試品振動的數據序列ady(k)的自相關序列ry(i)，i=0,1,…,N-1。二者的計算表達為

2）計算自相關序列，可分別求出 AR模型的各項系數。具體計算公式為

3）設橇體振動的數據序列adx(k)描述為一個受方差為1的白噪聲序列u1(n)激勵后的結果，其AR模型和功率譜的表達為

式中：p為橇體振動AR模型的階次；Hx(z)為橇體振動AR模型；Px(fk)為橇體振動功率譜；a0、a2、…、ap、σx為橇體振動AR模型的參數。

4）設被試品振動的數據序列ady(k)描述為一個受方差為 1的白噪聲序列 u2(n)激勵后的結果，其AR模型和功率譜的表達為

式中：p為被試品振動AR模型的階次；Hy(z)為被試品振動 AR模型；Py(fk)為被試品振動功率譜；b0、b2、…、bp、σy為被試品振動AR模型的參數。

4.3 振動功率譜傳遞函數幅值修正方法

在4.1節步驟4）中的修正功率譜傳遞函數Px(fk)、Py(fk)的幅值大小的計算過程為：

1）由功率譜Φx(fk)、Φy(fk)以及功率譜 Px(fk)、Py(fk)，計算得到幅值的比例系數cx、cy。具體計算公式為

2）由比例系數 cx、cy以及功率譜Px(fk)、Py(fk)，計算得到 P′x(fk)、P′y(fk)。具體計算公式為

5 試驗數據對比

下面給出采用周期譜的功率譜與采用AR模型的功率譜的數據處理結果。

5.1 單通道振動功率譜密度對比

圖7給出了橇體航向振動基于AR模型和基于周期譜的功率譜密度，圖8給出了減振平臺振動基于AR模型和基于周期譜的功率譜密度，圖9給出了被試產品（慣性平臺系統）振動基于AR模型和基于周期譜的功率譜密度。圖7～9中，紅色曲線為基于AR模型的功率譜密度，黑色曲線為基于周期譜的功率譜密度。從圖中可以看出，基于周期譜的功率譜密度曲線噪聲較大，而基于AR模型的功率譜密度曲線相對平滑。

圖7 橇體航向振動基于AR模型與基于周期譜的功率譜密度Fig.7 Azimuth vibration PSD of the vibration damper plate based on AR model vs. periodic spectrum

圖8 減振平板航向振動基于AR模型與基于周期譜的功率譜密度Fig.8 Azimuth vibration PSD of the sled based on AR model vs. periodic spectrum

圖9 被試產品航向振動基于AR模型與基于周期譜的功率譜密度Fig.9 Azimuth vibration PSD of the product based on AR model vs. periodic spectrum

5.2 振動功率譜密度傳遞函數對比

基于AR模型的橇體、減振平板和產品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線如圖10所示，具體包括：

1）把航向的減振平板基于AR模型的振動譜密度數據與橇體振動基于 AR模型的譜密度數據相比后的傳遞函數幅值；

2）把航向的慣性測量系統振動基于AR模型的譜密度數據與減振平板振動基于AR模型的譜密度數據相比后的傳遞函數幅值；

3）把航向的慣性測量系統振動基于AR模型的譜密度數據與橇體振動基于AR模型的譜密度數據相比后的傳遞函數幅值。

與圖6結果對比可以看出，采用修正后的基于AR模型的功率譜密度與基于周期譜的功率譜密度基本重合，但其具有可連續平滑的優勢。

圖10 橇體、減振平板和產品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線Fig.10 Azimuth vibration delivery PSD among the sled, the vibration damper plate and the product

6 結 論

本文針對火箭橇試驗中的三維振動數據特點，分別給出不同的振動傳遞特性描述和處理方法，包括振動譜圖例對比、振動譜比值對比和基于AR模型幅值修正的傳遞函數描述方法。通過對各部分數據進行比較，驗證了數據處理方法的正確以及描述慣性測量系統火箭橇試驗振動傳遞特性的有效性。總之，本文提出的方法對慣性測量系統進一步開展火箭橇試驗時減振方案設計及其優化奠定了良好的基礎。

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Vibration delivery characteristics based on rocket sled testing of inertial measurement system

WEI Zong-kang, HUANG Yun-long
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing 100854, China)

In the rocket sled test for an inertial measurement system, the inertial measurement system should be installed onto a vibration damper plate, which is fixed on the sled via metal dampers, according to related testing requirements. The vibration and pulse signals of the sled as well as the vibration damper plate and the inertial measurement system are measured and recorded in real time by vibration sensors. After the sled testing, the recorded data are read out, and then its vibration order, vibration delivery and damping effect are analyzed. A new method for describing the vibration delivery characteristics of inertial measurement system rocket sled testing is put forward, which includes the diagram comparison of vibration spectrums, the specific value comparison of vibration spectrums as well as the transfer function description based on AR model magnitude modification. Data comparison from related aspects verifies that the correctness of data processing method is and the effectiveness of the describing method for the vibration delivery characteristics in rocket sled testing of inertial measurement system.

inertial measurement system; rocket sled test; vibration delivery characteristics; AR model

U666.1

A

1005-6734(2016)05-0666-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.019

2016-07-25；

2016-09-29

國防基礎科研項目（B0320080021）；民用航天專業技術預先研究項目（D010101）

魏宗康（1973—），男，研究員，從事導航、制導與控制專業研究。 E-mail: weizongs@yahoo.cn