一類不確定非完整系統的控制器設計

馬 新

(淮南師范學院 金融學院,安徽 淮南 232001)

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一類不確定非完整系統的控制器設計

馬 新

(淮南師范學院 金融學院,安徽 淮南 232001)

考慮一類具有非線性漂移控制方向未知的非完整系統的魯棒控制問題.在控制器設計中,為使狀態轉換有效和防止有限時間逃逸現象的產生,應用積分反推技術和引用牛子伯曼增益函數,對系統的第一個子系統施行狀態測量的切換控制方案,避免在小的鄰域有過大的控制率的發生,并得到了系統是全局漸進穩定的.最后,通過一個數值仿真驗證了所提算法的正確有效性.

非線性漂移;魯棒控制;積分反推;牛子伯曼增益;全局漸進穩定

近年來, 非完整動態系統已成為非線性控制研究的熱點之一.但已有結論大多是通過時變或非光滑狀態反饋控制律來完成系統的漸近(指數)鎮定的.有許多非完整約束的機械系統通過適當的變換都能夠局部或者全局轉換成擴張的鏈式標準型, 如：移動機器人, 垂直滾動的輪子,欠驅動的空間飛行器等.為了使非完整控制系統漸進穩定,已經有許多的非線性控制技術對其加以應用,如:魯棒狀態反饋控制律[1],將input-state scaling變換方式與back stepping反推法相結合,應用于非完整控制系統的鎮定[1-3]、非光滑反饋技術等[4-6],文獻[6]中分別用變結構控制的方法和時變控制的方法得到了一般的Brockett系統模型指數穩定的條件.對這類非完整鏈式系統在非調節反饋線性化下得到穩定反饋控制率[7].文獻[8]給出了當非完整系統被強不確定漂移擾動時系統的漸進和指數穩定性的分析.文獻[9]中考慮帶有不確定非線性項和擾動的鏈式非完整系統的魯棒漸進全局穩定問題,取得了很好的效果.文獻[10]在存在參數不確定性與外界干擾的情況下,提出一種自適應模糊滑模控制器,使系統的廣義坐標與廣義速度收斂到預先給定的界內.

本文將在文獻[9]的基礎上研究一類不確定非完整系統的控制問題,將狀態測量技術和回歸反推技術結合設計控制器,該控制器能使系統的狀態收斂到原點.為了使狀態測量有效和阻止有限逃逸現象的發生,對第一個子系統應用基于狀態測量的切換控制方案使其漸進穩定.

1 系統描述

考慮有不確定項的非完整系統

(1)

其中，u0,u是控制輸入；x0∈R1、x=(x1,x2)T∈R2是狀態；d是虛擬擾動控制方向.

這個系統滿足文獻[9]中的假設1的要求,假設1的要求使得不確定非線性項滿足三角條件,從而明確原點是系統(1)的穩定點.控制器設計分為兩步,來處理系統(1)固有的三角結構. 第一步,為了使x0-子系統全局漸進穩定,設計控制u0,第二步,為了保證不確定非完整系統(1)剩余的狀態都收斂到零,設計控制u.

首先,取控制u0為

u0=-λ0x0

(2)

λ0是正的設計參數.

對系統(1),引入下面定義的狀態比例非連續轉換

(3)

在新的z-坐標變換下,x-子系統被轉化成

(4)

對如(2)式給出的u0, 被轉化的系統(4)是定義在x0≠0上. 將(4)寫成一個緊湊的形式

(5)

2 反推設計

這部分設計當x0(0)≠0時的控制u.對變換系統(5)基于反推的方法設計控制輸入u, 一旦真正的控制輸入u出現，這個遞推過程就停止.

系統(5)中的z1-子系統

(6)

選擇一個虛擬控制函數α1和一個新的變量ξ2為

α1(x0,z1)=λ1z1-(1-λ0)z1

(7)

ξ2=z2-α1(x0,z1)

(8)

(9)

最后, 選擇控制率u=α2(x0,z1,z2)為

u=λ0ξ1+(ξ2+α1)-λ0ξ2

(10)

由文獻[9]知ξ1,ξ2有界.通過式子(7)對α1的定義,z1,z2和α1都是有界的.再次由式子(7)中的α1的ξ1指數穩定和zi的有界保證α1和zi都是指數收斂的. 再由轉換(3)可以得到x1=z1x0. 這說明只要選擇合適的λ0,λ1,就可以保證閉環系統(1)的狀態x是指數收斂的，當在初始條件x0(0)非零的條件下.

定理1[9]在假設1的條件下對系統(1)應用控制方案(10)和(2), 并選擇合適的設計參數λ0,λ1,則閉環系統是全局漸進穩定的，并且只要初始條件x0(0)是非零的,系統的狀態x是指數調節到零的.

3 仿真研究

對于給定的系統(1),參數取值為d1,λ0=1,λ1=1.初始值為x0(0)=-4，x1(0)=0.2，x2(0)=15.仿真圖像如圖1和圖2所示.其中圖1是控制律u0(t),u(t)隨時間的變化曲線,圖2是狀態x0(t),x1(t),x2(t)隨時間的變化曲線.

圖1 控制律隨時間的變化曲線

由圖1可知，控制律u0(t)在10秒內非常接近于零, 而控制律u(t)在1秒內迅速接近于零, 在5秒時達到零并永遠保持為零.

圖2 狀態隨時間的變化曲線

由圖2可以看出，狀態x0(t)在10秒內接近零, 而狀態x1(t)則在0.3秒時達到零并一直保持為零,狀態x2(t)在大約0.6秒時收斂到零,并一直保持為零.由此可知該控制方案避免了在小的鄰域有過大的控制率的發生, 防止有限逃逸現象的發生, 保證了x系統的全局指數穩定性.

4 結論

本文研究了一類不確定非完整系統的魯棒控制問題,對該系統將狀態測量技術和回歸反推技術相結合設計控制器,它能夠使得系統的狀態收斂到原點,同時避免了在小的鄰域有過大的控制率的發生.為了使狀態測量有效和阻止有限逃逸現象的發生,對于第一個子系統應用基于狀態測量的切換控制方案得到漸進穩定.在設計魯棒控制器的過程中應用了積分反推的技術和引用了牛子伯曼增益函數,保證了x系統的全局指數穩定性.仿真結果充分顯示了該控制策略的有效性.

[1]袁占平,王祝萍,陳啟軍.一類不確定非完整系統的魯棒鎮定[J].同濟大學學報,2009,37(2):277-280.

[2]李飛翔.不確定非完整系統的自適應有限時間鎮定[J].常熟理工學院學報,2011,25(10):48-52.

[3]高芳征,楊俊,袁付順.一類不確定非完整系統的魯棒自適應衰減問題[J].西南大學學報,2010,32(5):15-19.

[4]I Kolmanovsky,N H McClamroch.Developments in nonholonomic control problems[J].IEEE Control System Magazine,1995,15(6):20-36.

[5]O J Sordalen,O Egeland.Exponential stabilization of nonholonomic chained systems[J].IEEE Transaction Automatic Control,1995,40(1):35-49.

[6]L W Xu,W Huo.Variable structure exponential stabilization of chained systems based on the extended nonholonomic integrator[J].Systems & Control Letters,2000,41(3):225-235.

[7]Z D Sun,S S Ge,W Huo.Stabilization of nonholonomic chained systems via nonregular feedback linearization[J].Systems & Control Letters,2001,44(3):279-289.

[8]M K Bennani,P Rouchon. Robust stabilization of flat and chained systems[J].European Control Conference,1995:2642-2646.

[9]馬新.控制方向未知的不確定非完整系統的控制器設計[J].淮南師范學院學報,2010,12(3):9-13.

[10]王聲遠,霍偉.不確定非完整動力系統的自適應模糊滑模控制器[J].控制理論與應用,2003,20(3):427-431.

(責任編輯:陳衍峰)

2016-05-15

國家自然科學基金青年基金項目“幾類Plateaued函數的構造及其在線性碼構造中的應用”(11601177);安徽省教育廳科研項目(SK2015A158)；安徽省高校自然科學研究項目(KJ2015A256);淮南師范學院校級自然科學研究項目“一類不確定非完整系統的控制器設計”(2014xj47)

馬新,女,山東高密人,講師．

O231.2

A

1008-7974(2016)05-0030-03

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.10.010