基于偽隨機序列的維納濾波反卷積算法的改進

甄曉丹，郝凱學，李 梅

（中國地質大學（北京）信息工程學院，北京100083）

基于偽隨機序列的維納濾波反卷積算法的改進

甄曉丹，郝凱學，李 梅

（中國地質大學（北京）信息工程學院，北京100083）

應用于相關辨識中的維納濾波反卷積算法對噪聲的適應性不理想，辨識效果不佳。據此分析了維納濾波反卷積算法在對大地辨識的過程中對噪聲適應性不理想的原因，并提出了相應的改進算法：根據檢測系統沖激響應的頻譜范圍，首先用常數進行處理，但實驗效果不佳；再次改進后用可變函數代替不同閾值來調整算法，對帶通內部分和帶通外部分使用不同的估計方法，從而提高算法對噪聲的適應能力。試驗表明改進后的維納濾波反卷積算法有較強的噪聲適應能力，在相關辨識的應用中取得了良好的辨識效果。

相關辨識；維納濾波反卷積算法；m序列；噪聲

在相關辨識中，利用維納濾波反卷積算法可以改善傳統頻域反卷積算法中的零點問題[1]，還可以抑制掉部分噪聲干擾，從而提高辨識效果[2]。但是，由于檢測系統的系統函數帶寬有限，頻帶外的噪聲起伏會直接影響反卷積的效果，造成算法本身的穩定性較差；同時系統沖激響應和噪聲的功率譜的倒數比往往取一個常數，而反卷積的結果對常數的取值非常敏感，反卷積后波峰較寬，辨識效果提高不明顯[3]。通過使用不同的K值，對維納濾波反卷積算法進行改進。對原算法和改進算法實驗，仿真結果并不明顯，隨后，本文采用了另一種改進算法[4]：用可變函數代替不同閾值來調整系統沖激響應和噪聲的功率譜的倒數比，對帶通內部分進行AR模型擬合建模，對帶通外部分進行插補估計。對比仿真后的時域辨識效果圖可以發現用可變函數改進的維納濾波算法可以得到更好的辨識效果。

1 方 法

1.1 基于m序列的相關辨識傳輸模型

在相關辨識中，可以認為檢測系統的傳輸模型[5]是：發射設備向二階系統（模擬大地這一復雜系統）發出m序列，m序列在二階系統中傳輸，加入噪聲干擾，由接收設備接收并采集輸出。如圖1所示（圖中x（n）為m序列）：

圖1 相關辨識中偽隨機信號傳輸模型示意圖

m序列是一種常見的偽隨機編碼序列，是由帶線性反饋的移位寄存器產生的一種周期最長的序列。它具有類似隨機噪聲的自相關特性，同時又具有周期性，因此容易產生和復制[6]。由于具有這些特點，m序列在信號處理方面獲得了廣泛的應用。

m序列的功率譜密度：

式（1）中，T0→∞和m/T0→∞時，m序列的功率譜密度特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。

1.2 維納濾波反卷積

維納濾波器用于反卷積系統辨識的示意圖如圖2所示。

圖2 維納濾波器g（n）用于反卷積系統辨識的示意圖

經過濾波器的系統輸出為：

對式（2）等號兩邊做傅里葉變換，得到：

相除后得到：

雖然H（ω）不一定有真正為零值的譜零點，但在這些點上的幅值可能很小時，這些微小值就會造成H（ω）值的較大變動，變換到時域會反演出的系統沖激響應失真[7]。所以我們考慮使用維納濾波反卷積算法來解決這樣的問題[8]。

假設一個濾波器g（n），能夠滿足用y（n）作為輸入，輸出

并且根據線性均方估計中的正交原理，必須保證：

假設信號都是廣義平穩，對式（5）等號兩邊進行相關運算后，再對等號兩邊做離散傅里葉變換，經過推導，得到維納濾波器的表達式[9]，由此我們得到的系統沖激響應的頻域表達式

系統沖激響應和噪聲的功率譜的倒數比用正常數γ代替，數量級需要根據經驗來取，一般仿真經驗，此時取0.01能保證基本的辨識效果。

由于檢測系統的系統函數帶寬有限，頻帶外的噪聲起伏會直接影響反卷積的效果，造成算法本身的穩定性較差；同時系統沖激響應和噪聲的功率譜的倒數比γ往往取一個常數，而反卷積的結果對常數的取值非常敏感［10］，反卷積后波峰較寬，導致辨識效果提高不明顯。通過修改系統沖激響應和噪聲功率譜的倒數比γ對維納濾波器進行改進，來進一步提高反卷積精確度。

1.3 改進的維納濾波反卷積算法

1.3.1 修改系統沖激響應和噪聲功率譜的倒數比對維納濾波器進行改進

我們通過維納濾波反卷積算法得到的系統沖激響應的頻域表達式（7），我們考慮將Snn（ω）/Shh（ω）用（K|Hmax|）2來代替，得到：

其中K為噪聲壓縮因子，用于在去卷積處理中控制噪聲的壓縮[11]。為了揭示K值對去卷積的影響，針對不同的K值進行試驗，分別取K=0.02，0.1，0.5，1去卷積處理后的結果。

1.3.2 用可變函數改進系統沖激響應和噪聲功率譜的倒數比γ

根據Snn（ω）/Shh（ω）與頻帶有關的分析，可以認為γ是一個隨頻率變化的函數[12]，為了適應噪聲的影響，取k為與|X（ω）|變化趨勢相反的函數：

α作為一個乘數因子，用來匹配整個周期內Snn（ω）/Shh（ω）的變化。

則實際濾波公式為：

根據上述濾波公式，我們提出改進方法：當|X（ω）|小于某一閾值時，給W（ω）乘以一個是函數，來減小噪聲響應。值得注意的是，縮小因子的選擇要依據實際測量的大地系統來確定。

2 實驗與結果

基于MATLAB對典型二階系統來做大地系統辨識的仿真，給定一個待測的二階系統，系統沖激響應為：

輸入周期數是1，幅值為1 V，階數為14的m序列，系統函數的采樣間隔是0.001 s，時長7 s，加入5 V隨機噪聲，使用傳統頻域反卷積算法的仿真結果如圖3所示。

圖3 傳統頻域反卷積算法的仿真結果

由式（8），使用不同的 K值進行試驗，分別取 K=0.02，0.1，0.5，1，結果如圖4所示。

從圖中可看出，K值較小時有較好的去卷積效果，但引入的噪聲大；K值較大時引入的噪聲小，但反卷積效果很不理想；所以用可變函數改進系統沖激響應和噪聲功率譜的倒數比，由公式（9）的函數，令α=1.8，對比維納濾波反卷積算法與用可變函數改進的維納濾波反卷積算法的仿真結果，如圖5所示。

通過維納濾波反卷積算法與改進的維納濾波反卷積算法的兩個時域辨識效果圖的對比，可以看出改進的維納濾波反卷積算法的辨識效果優于維納濾波反卷積算法，而且就相關辨識的精確度來說，改進的維納濾波反卷積算法的精確度優于維納濾波反卷積算法，對噪聲有較為明顯的抑制作用。

圖4 使用不同K值改進的維納濾波反卷積

圖5 兩種算法對比結果

3 結束語

將Snn（ω）/Shh（ω）用（K|Hmax|）2來代替對維納濾波反卷積算法進行改進，可以發現，對K值的取值不同，辨識效果存在較大的差異：小K值的反卷積效果較好，但相對引入的噪聲較大；大K值引入的噪聲小，但反卷積效果很不好。所以，考慮對K值的取值進行改進，用與系統|X（ω）|的特性相關的函數替代，可以降低噪聲的影響，然后對系統頻帶范圍內的估計進行數據建模（AR擬合模型），用插補估計方法處理頻帶外的數據[13]，這時的反卷積效果較為理想，可以提高對噪聲的適應能力。通過兩種算法的對比圖可以看出，用可變函數來代替Snn（ω）/Shh（ω）對維納濾波器進行改進對噪聲有較為明顯的抑制作用，進一步提高了反卷積精確度，可以得到較好的辨識效果。

由于維納濾波器是一種非迭代濾波器，這類濾波器的一個缺點是它不便于引進額外的約束對解進行限制[14]。而增量維納濾波器允許對解進行迭代估計[15]，可以將增量維納濾波器應用在相關辨識中，這還需要進一步的研究。

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The improvement of wiener filtering deconvolution algorithm based on the pseudo-random sequence

ZHEN Xiao-dan，HAO Kai-xue，LI Mei
（School of Information Engineering，University of Geosciences（Beijing），Beijing 100083，China）

The Wiener filtering deconvolution algorithm applied to the correlation identification method which adaptive of noise is unsatisfactory and identification effect is undesirable.The reasons of Wiener filtering deconvolution algorithm in the earth identification process which adaptive of noise is unsatisfactory is analyzed by this undesirable consequence and proposed the improvement algorithm correspondingly:According to test the spectral range of system impulse response processed with a constant obtained bad experimental results.Then，improved algorithm again that using variable function instead of different thresholds，moreover，using different estimation methods to interior of the bandpass and outer of the bandpass to improve the ability to adapt the algorithm noise.Finally，the experiments indicate that the improvement of wiener filtering deconvolution algorithm has better filtering effect to the noise and obtain better recognition effect in the application of the correlation identification method.

correlation identification；wiener filtering deconvolution algorithm；m-sequence；noise

TN91

A

1674－6236（2016）24-0012-03

2016-03-30 稿件編號：201603400

國家自然科學基金（41374185）

甄曉丹（1993—），女，河北涿州人，碩士。研究方向：信號處理。