一種用于大型艦船總體要素優化設計的約束多目標分解進化算法

劉柏森, 張曄, 張磊

(1.哈爾濱工業大學 電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱150000； 2.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050； 3. 長江大學 電子信息學院，湖北 荊州 434000)

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一種用于大型艦船總體要素優化設計的約束多目標分解進化算法

劉柏森1,2, 張曄1, 張磊3

(1.哈爾濱工業大學 電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱150000； 2.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050； 3. 長江大學 電子信息學院，湖北 荊州 434000)

針對艦船設計中存在所得方案分布性和收斂性不好等問題，首先建立以初穩性高、飛行甲板面積、橫搖固有周期以及阻力為優化目標的大型艦船總體要素優化模型；其次根據大型艦船方案設計的特點，提出一種約束多目標分解進化算法；最后將提出的算法用于優化模型的求解。與目前優化性能較好的2種算法進行對比實驗，實驗結果表明，本文算法獲得了性能更加優異的設計方案。

大型艦船；總體要素；約束多目標；進化算法；優化設計

大型艦船總體要素優化設計是艦船總體設計中最基本也是最重要的工作之一。如何選擇合適的總體要素將直接關系到大型艦船的安全性、經濟性以及戰斗性等。因此，設計好的優化方法具有十分重要的實際意義。由于大型艦船航行時具有多變性以及艦船自身技術具有復雜性，利用傳統的設計方法[1-5]來求得最佳的艦船總體要素是十分困難的。目前有一些學者研究了進化算法在艦船優化設計中的應用，然而它們大多都是將大型艦船總體要素多目標優化設計問題轉化為無約束單目標優化問題進行求解[6-10]，所以無法求得分布均勻的Pareto解集，從而不能為設計者提供多樣的優化方案。此外，有學者對大型艦船總體要素優化設計問題進行多目標優化[11]，但所求解集仍存在分布不均勻、收斂不佳等問題，從而不能提供性能優異且多樣的設計方案。為此，本文建立4目標的大型艦船總體要素優化模型，并根據模型特點，提出一種約束多目標分解進化算法用于大型艦船的總體要素優化設計，以改善現有方法的優化性能。

1 大型艦船總體要素優化模型

大型艦船總體要素優化設計[10]是一個具有多變量、多目標以及多約束的優化問題，需要確定的總體要素有飛行甲板長Ld、飛行甲板寬Bd、水線長Lw、水線寬Bw、吃水深T、型深D和標準排水量Δ等。目前文獻[10]提出的模型最為全面，但該模型只是將多目標優化問題轉為成單目標優化問題進行求解，從而無法獲得分布均勻的解集，不能為決策者提供良好分布的設計方案。文獻[11]利用粒子群算法進行多目標優化，只考慮了艦船的經濟性，而忽略了安全性，并且存在所求解集分布不均以及分布不廣等問題。為此，在文獻[10]和文獻[11]的基礎上，本文建立一種大型艦船總體要素多目標優化模型，優化目標包括最合理化初穩性高、最大化飛行甲板面積、最大化橫搖固有周期和最小化阻力，綜合考慮了經濟性能和安全性能。

1.1 最合理化初穩性高

在大型艦船方案設計中，必須確定最合理的初穩性高，從而確保艦船具有優良的扶正能力和安全性能。然而，大型艦船的初穩性高Ish(Initial stability height)并不是越小越好，也不是越大越好，過小將會導致受力傾斜后扶正緩慢，過大將會導致飛行甲板橫搖劇烈。因此，最佳的初穩性高Ish應為一個處于允許范圍內的最理想值。本文根據國外同類優秀艦型確定一個最佳參考值Ish0=3.0m[10]，并以Ish最接近Ish0為目標。初穩性高Ish如式(1):

1.2 最大化飛行甲板面積

最大化飛行甲板面積是大型艦船方案設計的主要目標，飛行甲板面積可確定為飛行甲板長與飛行甲板寬的函數，如式(2)

式中：Ad為面積系數，根據相關艦船設計經驗[10]令Ad=0.807，Ld為飛行甲板長，Bd為飛行甲板寬。

1.3 最大化橫搖固有周期

較大的橫搖固有周期能夠保證艦載機起降作業的安全系數較高。大型艦船橫搖越緩和，即橫搖周期Tφ越大，艦載機起降作業越安全。橫搖固有周期如式(3):

1.4 最小化阻力

阻力在很大程度會影響大型艦船的快速性和戰斗性，所以必須加以考慮。大型艦船阻力計算可轉化為估算艦船的有效功率P，本文采用海軍系數法確定，如式(4):

式中：Δ0=58 000 t，V0=29 kn，V0=200 000 hp，Δ為排水量。

為保障大型艦船的整體性能，還需要對各個要素進行限定，具體設定如下約束條件[10]：2.50.035，Tφ>13，Ld<1.128Lw，Bd<1.84Bw。

綜上所述，大型艦船總體要素優化設計模型如式(5):

式(5)中的大型艦船總體要素優化模型具有4個目標函數，各個目標函數是相互沖突的，并且約束條件較為簡單，其實質是一個約束4目標優化問題，所以適用于約束多目標進化算法進行求解。

2 約束多目標分解進化算法

2007年Zhang等[12]提出了一種基于分解的多目標進化算法(MOEA/D算法)，該算法摒棄了常用的Pareto支配，轉為采用不同的分解策略進行個體選擇，從而為無約束多目標優化提供了一種新思路。目前，MOEA/D算法因其優越的分布性能在諸多進化算法中脫穎而出，成為求解無約束多目標優化問題中備受關注的一種進化算法。

MOEA/D算法的關鍵步驟包括權重向量的生成和分解策略的選擇。

2.1 權重向量的生成

初始權重向量的設置是MOEA/D算法的一個重要步驟，通常采用均勻分布的權重向量生成方式。最常用的是在超平面f1+f2+…+fi+…+fm=1(fi為第i維上的分量)上生成均勻分布的權重向量[12]，每個權重向量λ=(λ1,λ2,… ,λm)滿足式(6)的條件，λ的每一維分量λi滿足式(7)的條件

2.2 分解策略

目前MOEA/D算法中應用效果最好的是Tchebycheff分解策略[13]，它利用極大極小策略的思想將多目標優化問題分解成單目標子問題，具體可表示成式(8)的形式:

然而，MOEA/D算法需要結合約束技術才能求解約束多目標優化問題。為此，本文提出一種新的約束處理技術，并通過結合MOEA/D算法，構成約束多目標分解進化算法。

2.3 約束處理技術

約束處理技術是約束多目標進化算法中最關鍵的技術，它對于平衡可行解與不可行解的關系起著十分重要的作用。研究表明[14]，優秀的不可行解在進化中扮演著重要角色，讓它們參與進化不僅能夠加大探索范圍，而且能夠使得進化從不可行域向可行域進化，從而提高種群多樣性。然而，過多利用不可行解反而會影響收斂，降低算法效率。通過分析得知，在進化前期應該更多利用部分優秀不可行解的有效信息，以改善多樣性維持能力，而在進化后期應該注重收斂性，以保證種群收斂到真實帕累托(Pareto)前沿。基于上述思想，提出一種新的約束處理技術，如式(9):

式中：G1和G2分別代表個體X1和X2的約束違反度[14]，ε隨進化迭代次數的變化如式(10)：

式中：t為進化迭代次數，Gmax為最大進化迭代次數，ε(0)為初始值，其設置方式如式(11)：

式中：N為種群規模，G(Xi)為初始種群個體的約束違反度，i=1,2,…,N。

式(10)和式(11)通過調節ε的取值，能夠在容忍的約束違反度下擴大約束區域，讓更多約束違反度較小的不可行解參與進化，從而加強對可行域邊界的探索力度，來提高種群多樣性。同時，ε隨進化迭代次數的不斷增大逐漸減小直至為零，從而不斷縮小約束區域，促使進化達到可行域。因此，式(9)～(11)通過互相配合，在進化前期能夠讓優秀不可行解參與進化來提高多樣性；在進化后期約束處理技術強調可行解優于不可行解，從而保障算法收斂到可行Pareto區域。

2.4 算法流程

綜上所述，約束多目標分解進化算法的具體流程如下：

2)進化階段：從每一個B(i)，i=1,2,…,N中隨機選取兩個個體與Xi經過差分變異操作[15]和交叉操作[15]生成試驗個體Y*;若Y的某一維分量超出定義域，則對該分量進行修補操作[15]，讓其重新在定義域內；計算新生個體的目標函數值F(Y)=(f1(Y)),f2(Y),…,fm(Y))。

4)判斷終止條件。若t=Gmax，則算法停止并輸出種群中的Pareto最優解;否則，t=t+1，返回2)。

2.5 算法的時間復雜度

假設種群規模為N，目標數量為m，則本文算法迭代一次的最壞時間復雜度計算為：種群目標函數和約束違反度的時間復雜度為O(mN)；差分變異和交叉操作的時間復雜度為O(2mN)，修補操作的時間復雜度為O(mN)；更新種群的最壞時間復雜度為O(mN)，算法迭代一次的最壞時間復雜度為

O(mN)+O(2mN)+O(mN)+O(mN)=O(5mN)

由此可得，本文算法的時間復雜度為O(mN)。

3 大型艦船總體要素優化設計的實現

綜上所述，基于約束多目標分解進化算法的大型艦船總體要素優化設計的具體實現過程如下。

1)初始化階段

①設置參數，包括種群規模N，最大進化迭代次數Gmax，縮放因子F，交叉因子CR，確定艦船總體要素中變量的上限和下限；

②生成N個均勻分布的權重向量λ1,λ2,…,λN；

③計算任意兩個權重向量之間的歐氏距離，求得每一個權重向量的鄰域集合B(i)={i1,i2,…,iT},{i1,i2,…,iT}代表距離權重向量λi最近的T個權重向量的索引；

④利用隨機方式生成初始種群{X1，X2，…,XN}，令FVi=F(Xi)，其中，Xi={LdBdLwBwTDΔ}，FVi={S,P,|Ish-Ish0|,Tφ}；

⑥設置初始進化迭代次數t=1。

2)進化階段

①從每一個B(i)，i=1,2,…,N中隨機選取兩個個體與Xi經過差分變異操作[15]和交叉操作[15]生成試驗個體Y*；

②若Y的某一維分量超出定義域，則對該分量進行修補操作[15]，讓其重新在定義域內；

③計算新生個體的目標函數值F(Y)=(f1(Y),f2(Y),…,fn(Y))。

3)更新階段

②個體比較階段：利用2.3節方法，若Y優于Xi，則令，Xi=Y,FVi=F(Y)；

4)判斷終止條件。若t=Gmax，則算法停止并將種群中的Pareto最優解作為結果輸出；否則，返回2)。

4 實驗仿真與結果分析

為驗證本文提出算法的有效性和先進性，將其與目前優化性能較好的文獻[10]算法、文獻[11]算法進行對比實驗。實驗硬件環境為Intel Pentium、CPU:G620、4 GB內存、主頻2.6 GHz的計算機，程序采用MATLAB R2010編寫。本文算法的實驗參數參考文獻[12]設置為：種群規模N=200，最大進化迭代次數Gmax=1 500，縮放因子F=0.5，交叉因子CR=0.9。決策變量X=(LdBdLwBwTDΔ)的定義域如表1所示。

表1 決策變量的范圍

表2給出了本文算法和文獻[10]算法所求方案的對比結果。其中，文獻[10]算法將4個目標聚合成一個目標進行單目標優化，一次運行只能得到一個解。本文算法是進行多目標優化，一次運行能夠得到一組解(數量為種群規模)。限于篇幅，本文算法從200個(種群規模)解中隨機選擇3個與文獻[10]算法進行對比。

表2 本文算法與文獻[10]算法的結果對比

Table 2 Comparative results between our algorithm and article[10]

算法S/m2Ish/mP/hpT?/s文獻[10]方案181272.622396614.7本文方案1218473.013142617.0本文方案2197312.613214520.3本文方案3177822.513279321.0

從表2可以看出，本文方案1支配文獻[10]方案，并且本文方案1在所有目標上完全優于文獻[10]方案，即具有更大的飛行甲板面積、更好的初穩性高、更小的阻力和更大的橫搖固有周期。本文方案2和本文方案3與文獻[10]方案互不支配，但本文方案2在飛行甲板面積、阻力和橫搖固有周期上具有明顯的優勢，在初穩性高上略劣于文獻[10]方案。本文方案3在阻力和橫搖固有周期上具有更優的性能，而在飛行甲板面積和初穩性高上欠佳。綜上分析可以得出，本文算法不僅能夠為決策者提供多樣分布的方案，而且所得方案具有較好的收斂性能。本文算法求得的大型艦船總體要素如表3所示。

表3 本文算法所求艦船總體要素

Table 3 Obtained overall elements of the ship by our algorithm

總體要素Ld/mBd/mLw/mBw/mT/mD/mΔ/t方案1338.479.9299.944.511.632.660056方案2282.577.9251.345.310.234.960312方案3307.179.6272.745.310.434.960624

表4給出了本文算法和文獻[11]算法所求方案的對比結果。其中，文獻[11]算法和本文算法一樣，對4個目標同時進行多目標優化。為便于公平比較，文獻[11]算法和本文算法均選擇在單個目標上最優的解。

表4 本文算法與文獻[11]算法的結果對比

Table 4 Comparative results between our algorithm and article[11]

算法S/m2Ish/mP/hpT?/s文獻[11]方案1172830.822628727.1本文方案4209782.413426519.8文獻[11]方案2211932.020350315.4本文方案5217952.613165519.1文獻[11]方案3197872.322270816.0本文方案6218472.513164916.0文獻[11]方案4190412.619353320.1本文方案7218042.613114719.0

從表4可以看出，本文方案4與文獻[11]方案1相比，具有更優的飛行甲板面積、初穩性高和阻力，而在橫搖固有周期上劣于文獻[11]方案1。本文方案5與文獻[11]方案2相比，在4個目標上均獲得最優結果，即具有更優的飛行甲板面積、初穩性高、阻力以及橫搖固有周期。同樣，本文方案6與文獻[11]方案3相比，在4個目標上均最優，即前者支配后者。本文方案7與文獻[11]方案4相比，除在橫搖固有周期上略劣之外，在飛行甲板面積、初穩性高、阻力上均具有明顯優勢。綜上分析可以得出，本文算法相比文獻[11]算法具有更好的收斂性，能夠為設計中提供更優的決策方案。本文算法所求的大型艦船總體要素如表5所示。

表5 本文算法所求艦船總體要素

Table 5 Obtained overall elements of the ship by our algorithm

總體要素Ld/mBd/mLw/mBw/mT/mD/mΔ/t方案4326.179.7289.645.110.434.960989方案5338.079.8299.944.610.734.260235方案6338.380.0300.044.811.632.260025方案7338.179.9299.944.510.933.860044

綜上所述，本文提出的大型艦船總體要素優化方法能夠獲得性能優異且豐富多樣的設計方案，使得大型艦船具備更好的初穩性高、更大的飛行甲板面積、更大的橫搖固有周期以及更小的阻力，不失為一種簡單和高效的新方法。

5 結論

針對大型艦船方案優化設計的特點，建立了大型艦船總體要素優化模型，并將提出的約束多目標分解進化算法用于大型艦船的總體要素優化設計，通過仿真算例可以得到以下結論：

1)提出的大型艦船總體要素優化方法是一種簡便、高效的方法，能夠用于大型艦船的優化設計。

2)在分布性和收斂性上，提出的約束多目標分解進化算法相比其他優化方法均具有一定優勢。

同時，在后續研究中將進一步完善艦船總體要素模型，加入更多的目標屬性，以適應不斷變化的實際需求。

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劉柏森, 男, 1979，副教授, 博士,主要研究方向為信號與信息處理。

張曄，男, 1960，教授, 博士,主要研究方向為信號與信息處理。

張磊，男，1987年生，博士，主要研究方向為智能信息處理、約束高維多目標優化。

A constrained multi-objective decomposition evolutionary algorithm for the overall element optimization design of large ship

LIU Baisen1,2， ZHANG Ye1， ZHANG Lei3

(1. School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. The Institute of Electrical and Information Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China; 3 College of Information and Communications Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In view of the fact that the distribution and convergence of the schemes are weak in ship design, this paper established an optimization model for the overall elements of large ship, which contains these optimization objectives such as the initial stability height, the area of flight deck, the natural roll period and the resistance. Then a constrained multi-objective decomposition evolutionary algorithm was presented according to the characteristics of large ship's scheme design. Finally the proposed algorithm was used to optimize the model. The solution was compared with the two optimal algorithms. The results show that the performance of this method is more excellent.

large ship; overall elements; constrained multi-objective evolutionary algorithm; optimal design

2016-05-09.

日期：2016-10-31.

國家自然科學基金項目(61471148);黑龍江省自然科學基金項目(F201322).

劉柏森.E-mail：sped_liu@126.com.

TP18

A

1673-4785(2016)05-0635-06

10.11992/tis.201605006

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20161031.0918.002.html

劉柏森，張曄， 張磊.一種用于大型艦船總體要素優化設計的約束多目標分解進化算法[J]. 智能系統學報， 2016, 11(5): 635-640.

英文引用格式：LIU Baisen， ZHANG Ye， ZHANG Lei. A constrained multi-objective decomposition evolutionary algorithm for the overall element optimization design of large ship[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016,11(5): 635-640.