柴油、甲醇和水三相乳化液粒徑分布預測模型及實驗驗證

王武強,吳東垠,程亮,2,嚴俊杰

(1.西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安;2.中國新時代國際工程公司,710018,西安)

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柴油、甲醇和水三相乳化液粒徑分布預測模型及實驗驗證

王武強1,吳東垠1,程亮1,2,嚴俊杰1

(1.西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安;2.中國新時代國際工程公司,710018,西安)

為了研究柴油、甲醇和水三相乳化液在不同啟噴壓力下的霧化特性,采用最大熵原理和實驗相結合的方法分析了噴嘴啟噴壓力、乳化液配比和乳化劑等對其霧化粒徑分布的影響。通過最大熵原理推導了三相乳化液霧化的概率密度函數,建立了三相乳化液的體積積分分布和累積體積分布理論模型,并與實驗值進行了比較驗證。研究表明:基于最大熵原理確定的理論模型和實際分布趨勢基本一致,隨著噴嘴啟噴壓力的增大,Sauter平均直徑隨之減小,大液滴份額減少,小液滴份額增加,峰值朝粒徑較小的方向移動,并且采用較小分散相含量和親油性較弱乳化劑的乳化液霧化效果相對較好;霧化后的液滴直徑主要分布在10～60 μm之間,峰值在30 μm左右,峰值附近理論值與實驗值的相對誤差最大,理論值分布較為集中,實驗值分布較為分散;在累積體積分布中,隨著啟噴壓力的增大,累積分布曲線變陡,累積體積理論值較實驗值更快到達100%。

最大熵原理;乳化液;啟噴壓力;體積分布

隨著經濟的高速發展,世界能源消耗不斷增加,能源短缺與環境污染問題日益嚴重,已成為制約各國經濟發展的主要因素,尋找替代燃料、提高能源的利用率已成為近年來研究的主要方向。柴油摻水乳化及微乳化技術具有節能、燃燒效率高、明顯減少尾氣污染等優點[1],在不改變現有內燃機供油系統的基礎上,柴油摻水乳化液作為替代燃料已經引起學者們的研究興趣[2-4]。甲醇作為一種新型清潔燃料,也可加入柴油摻燒。甲醇為含氧燃料,排放清潔,來源比較廣泛,特別適用于富煤少油的地區,其中,柴油、甲醇和水三相乳化液近年來頗受研究者的關注[5-7]。在燃燒過程中,由于水和醇類的吸熱作用降低了燃燒區域的煙氣溫度,從而減少了氮氧化物的排放,另外,醇類燃料在環保和燃燒效率等方面的優勢也受到了很多國家的推崇,因此柴油、甲醇和水三相乳化液的相關研究對其應用發展具有重要意義。

液體燃料在內燃機中燃燒先要經過噴霧霧化的過程,霧化效果的好壞直接影響燃料的燃燒效率和尾氣的排放,因此作為柴油的替代燃料,首先需要研究柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性。評價霧化效果的標準有很多,主要有霧化平均粒徑、粒徑分布、噴霧錐角和貫穿距離等,其中霧化平均粒徑應用較多,如Sauter平均直徑D32[8-9],但進一步的研究需要考慮霧化液滴的尺寸分布等。噴霧混合過程是一個高速瞬變的過程,對這樣的瞬態過程進行實際測量有一定的難度,并且實際測量中往往需要結合光學、控制、測量等多方面因素才能得到較為合理的實驗數據,而這些測量設備價格都較昂貴,傳統實驗的方法雖然可以較為直觀地得到液滴的尺寸分布,但是耗時耗力。因此,許多學者在大量實驗數據的基礎上,經過理論推導得到了一些著名的經驗分布公式,如Nukiyama-Tanasawa分布、Rosin-Rammler分布、正態分布和最大熵分布等[10]。

Nukiyama-Tanasawa分布和Rosin-Rammler分布雖然較為準確,但其關鍵參數需要通過擬合實驗數據得到;正態分布基于液滴形成的隨機性,分布函數較為簡單,但誤差較大;最大熵分布是以噴霧的物理概念為基礎,通過數學方法推導出霧化液滴尺寸分布,其以預測準確而受到了學者的廣泛關注。本文基于最大熵原理,運用物理數學分析方法,建立了柴油、甲醇和水三相乳化液霧化液滴尺寸分布的數學模型,求解出乳化液粒徑分布概率密度函數的解析解,同時將理論模型與實驗結果進行對比分析,驗證了液滴尺寸分布模型的準確性。

1 最大熵原理

Shannon提出信息熵的概念[11]后,學者們對信息熵理論進行了深入的研究,其中Jaynes于1957年提出了最大熵原理[12],其主要思想是:對于已知部分信息的未知分布,應該選取符合這些信息而且熵值最大的概率分布。已知信息即未知分布的約束條件,未知分布可能有若干種,而熵定義的本質是隨機變量的不確定性,熵最大時,即隨機變量的不確定性最大,這時我們確定的分布就是在約束條件下,關于未知分布最合理的推斷。

1.1 乳化液滴粒徑分布的數學描述

乳化液經過噴嘴霧化后,形成大量直徑不均勻的液滴,這些液滴具有一定的粒徑分布。pi表示噴霧中體積為vi的液滴的數量分布概率,在一定的約束條件下,系統的信息熵可達到極大值。

根據信息熵的定義,得

-∑pilnpi=max

(1)

約束條件的選取對液滴最終的粒徑分布結果具有決定性的影響,在噴霧過程中,滿足質量守恒定律,即一次噴霧的質量等于霧化后全體液滴的總質量。根據質量守恒,該約束條件之一為

(2)

式中:n為一次噴霧所產生的液滴總數;ρ為液滴的密度;m為一次噴霧液體的質量。

同時,概率密度函數滿足歸一化約束條件,在定義域R內積分為1,即為約束條件之二

(3)

通過上述目標函數和約束條件,對該問題的數學描述為

(4)

對于某一次噴霧過程,等式右邊為定值,等式左邊為隨機變量的三階原點矩。因此,若給定m、n、ρ,則可以確定概率密度函數,從而確定該噴霧的粒徑分布特性。

1.2 求解液滴概率密度函數的解析式

采用拉格朗日乘數因子法求最優解,引入拉格朗日乘數因子α、β,作目標泛函

(5)

令L對pi的變分為0,為了方便表示和計算,將α+1替換為α,推導可以得到

(6)

式(6)就是最大熵分布概率密度函數的解析式,也是式(4)的一個最優解。

已得到最大熵分布概率密度函數的解析式(6),現在只要確定各因子α、β,就可以用最大熵分布表示隨機變量的隨機特性。液滴在表面張力的作用下聚集成球形,因此體積v=πD3/6,dv=πD2/2dD,D為液滴直徑。假定v和p為連續的,則

(7)

于是可知噴霧液滴尺寸的數量微分分布函數式為

(8)

將式(7)代入式(3),可得

(9)

推導上式可解出

(10)

式中:R為f(D)的定義域,為Dmin～Dmax。

同時,將式(7)代入式(2),可得

(11)

為便于分析,f(D)的定義域為0～∞,利用Mathematica輔助求解式(10)、(11),可得

(12)

(13)

將式(12)、(13)代入式(8),得到噴霧液滴尺寸的數量微分分布模型為

(14)

1.3 液滴粒徑分布的主要模型

為了計算式(14)中的m、n、ρ,可采用D32來表示,其定義為

(15)

將式(14)代入式(15),解得

(16)

于是,可以用D32來表示m、n、ρ,從而簡化液滴粒徑分布表達式,推導式(16)得

(17)

將式(17)代入式(14),得到噴霧液滴的數量微分分布模型為

(18)

可以發現,式(18)與Nukiyama-Tanasawa分布模型

(19)

具有相同的形式。式中:a、b、c、d為可調整變量。式(19)與式(18)可以一一對應,說明本文推導的模型具有一定的代表性。

根據噴霧液滴數量分布模型,可以得到液滴的幾種主要尺寸分布模型如下。

(1)液滴尺寸的體積微分分布模型

(20)

(2)液滴尺寸的體積積分分布模型

(21)

(22)

式中:液滴體積積分分布F(D)為某一尺寸的液滴體積占液滴總體積的比例;Vt為一次噴霧液體的總體積。

將式(22)代入式(21),計算可以得到

(23)

(3)液滴累積體積分布模型

(24)

液滴累積體積分布是某一直徑以下的所有液滴體積占總體積的比例,可以由式(23)積分得到。

以上通過理論分析得到了粒徑分布的概率密度函數,建立了液滴體積積分分布模型和累積體積分布模型,下面利用本文實驗值進行驗證分析。

2 理論模型與實驗結果的比較分析

為了驗證前述霧化液滴理論分析模型的準確性,同時進行了柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性實驗,分別應用兩種不同的乳化劑Y01和Y02配制了D60M20W20和D80M10W10兩種乳化液,D60M20W20中柴油、甲醇和水的質量分數分別約為60%、20%和20%,D80M10W10中柴油、甲醇和水的質量分數分別約為80%、10%和10%。首先,將甲醇和水混合形成甲醇水溶液,將乳化劑分散在柴油中,然后通過超聲波方式將甲醇水溶液與柴油進行乳化,最后形成柴油、甲醇和水三相乳化液,其中甲醇水溶液為分散相,柴油為連續相。乳化劑的參數及乳化液的特性如表1所示,其中乳化劑通過兩種表面活性劑span80和tween60在不同的質量比下配制而成,HLB值是反映表面活性劑親水親油能力的指標。

表1 乳化劑參數及乳化液的特性

本文采用Malvern激光粒度分析儀測得4種乳化液基于壓力霧化噴嘴在不同啟噴壓力下霧化后的D32值及液滴體積分布情況,并與理論值進行了比較分析。

2.1 柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性

本文采用Malvern激光粒度分析儀研究了柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化特性,乳化液為D60M20W20和D80M10W10,采用Y01和Y02兩種乳化劑配制而成,測量光束的軸心距噴油嘴出口50 mm,噴嘴啟噴壓力分別為14、16、18 MPa,環境溫度和環境壓力為常溫常壓。圖1所示為4種乳化液在不同啟噴壓力下霧化的D32值變化情況,可以看出,隨著噴嘴啟噴壓力的增大,D32值逐漸減小,霧化效果逐漸變好。其主要原因是:噴嘴啟噴壓力是影響初始噴霧特性的重要參數,直接影響燃料液滴的碰撞、撕裂和霧化,決定霧化噴射的貫穿距離,為噴霧的發展提供初動能。啟噴壓力的增加會提高油束的噴射能量,加強氣體的擾動及卷吸作用,有助于改善混合氣質量,因此噴嘴的啟噴壓力越大,乳化液滴的粒徑就越小。

圖1 D32值隨啟噴壓力的變化情況

由圖1還可以發現,D60M20W20乳化液的D32值比D80M10W10乳化液大。其主要原因是:隨著分散相含量的增大,乳化液的黏度也越來越大[6]。如表1所示,同一種乳化劑下,D60M20W20的黏度比D80M10W10大,而黏度是決定霧化特性的重要參數,高黏度通常會阻礙射流的分解,促使霧化發生在低速區域,在其他條件不變或者變化不大的情況下,霧化液滴的大小與黏性力成正比關系[13],因此隨著分散相含量的增大,平均粒徑也越大。

同時,采用Y01乳化劑的乳化液D32值也比采用Y02乳化劑的乳化液大,在相同的條件下,采用Y02乳化劑的乳化液粒徑更小。乳化液液滴的穩定性主要取決于乳化劑的性質和含量,從熱力學角度講,乳化劑吸附在內部界面上,降低了表面張力,除此之外,穩定的界面還可以提供液滴之間的斥力,乳化劑增加到一定程度后就可以很好地維持乳化液的穩定性[14]。

由表1可知,采用Y01乳化劑配制的乳化液黏度比Y02乳化劑的黏度大。本文所配制的乳化液為油包水型,乳化劑的HLB值越小,親油性越強,乳化劑與連續相,即油相的作用力也越強,可以吸附更多的油相在乳化劑的表面,有利于乳化液保持穩定,同時其黏度也相應地有所提高[6]。因此,HLB值越小,乳化液黏度越大,霧化的平均粒徑也越大。

2.2 液滴體積積分分布模型

圖2為采用式(23)計算得到的不同啟噴壓力下體積積分分布隨液滴直徑的變化情況,同時列出了相關的實驗值以便于比較。由圖可知,在實驗值和理論值中,體積分布隨著液滴粒徑的增大先增大后減小,分布曲線有一個峰值,這也與以往的液體燃料霧化特性研究結果類似[8,15]。同時,隨著噴嘴啟噴壓力的增大,液滴體積分布朝較小的液滴直徑方向移動,并且峰值也越來越大,小液滴的份額隨之增大,大液滴的份額隨之減少,液滴分布趨于均勻。這是因為隨著啟噴壓力的增大,噴霧液體出口處的起始速度也隨之增大,環境氣體對液滴的剪切力增強,有利于液滴的破碎,從而使大液滴更容易分裂成較小的液滴。

由圖2還可以看出,理論值與實驗值能夠較好地吻合,并且理論模型能很好地反映粒徑分布隨噴嘴啟噴壓力的變化趨勢。霧化后的液滴主要分布在10～60 μm之間,峰值在30 μm左右,理論值與實驗值比較,峰值附近的誤差最大。在圖2a中,不同啟噴壓力下峰值附近的最大相對誤差分別為24.8%、18.4%和25.5%,圖2b中分別為23.6%、23.4%和32.1%,圖2c中分別為26.4%、37.5%和34.5%,圖2d中分別為25.3%、32.5%和29.1%。理論模型的預測分布較實驗分布更加集中,峰值附近理論份額比實驗份額要多。這是因為最大熵法是從嚴密的物理、數學的角度出發來預測霧化液滴的數量、體積分布,其理論模型為較理想的分布,而在實際的實驗中,由于實驗設備的誤差以及實驗環境等因素會對實驗結果產生一定的影響,故實際分布較為分散,但預測模型整體上能夠反映不同啟噴壓力下的液滴粒徑分布特性。

(a)D60M20W20乳化液Y01乳化劑

(b)D60M20W20乳化液Y02乳化劑

(c)D80M10W10乳化液Y01乳化劑

(d)D80M10W10乳化液Y02乳化劑圖2 體積積分分布隨液滴直徑的變化

分別比較圖2a和2c、圖2b和2d,發現在同一種乳化劑下,分散相含量越少,粒徑分布越集中,隨著分散相含量的增大,霧化效果變差;比較圖2a和2b、圖2c和2d,發現同一種乳化液配比下,采用Y02乳化劑的乳化液體積分布較采用Y01乳化劑的乳化液分布更加靠近較小的粒徑范圍,這也說明采用Y02乳化劑的乳化液霧化效果更好些,實驗值與理論模型均較好地反映了這一趨勢。從表1可以看出:隨著分散相含量的增大,乳化液的黏度也隨之增大;乳化劑HLB值越小,乳化液的黏度越大,其在噴嘴出口處的流動損失也越大,導致液體出口處的速度降低,從而不利于液滴的破碎;同時,高黏度阻礙射流的分散,促使霧化發生在低速區域,因此較大的分散相含量和較小HLB值的乳化劑,都會使粒徑分布朝大液滴方向移動。

2.3 液滴累積體積分布模型

圖3為采用式(24)計算得到的不同啟噴壓力下累積體積分布隨液滴直徑的變化情況,同時列出了相關的實驗值以便于比較。

(a)D60M20W20乳化液Y01乳化劑

(b)D60M20W20乳化液Y02乳化劑

(c)D80M10W10乳化液Y01乳化劑

(d)D80M10W10乳化液Y02乳化劑圖3 累積體積分布隨液滴直徑的變化

比較同一個液滴直徑的累積體積分布,可以發現隨著噴嘴啟噴壓力的增大,累積體積越來越大,累積體積分布曲線變陡,累積體積很快達到100%。這說明小液滴的份額隨著啟噴壓力的增大而增大,大液滴的份額隨之減少,乳化液霧化成更小的液滴,從而較好地改善了霧化效果。同時,理論分布和實際分布趨勢基本一致,但理論模型曲線比實際分布累積體積更快達到100%,說明理論預測的液滴粒徑分布比實際的粒徑分布更小,而且理論的液滴分布在較小的粒徑范圍之內,這也與2.2節中的液滴體積分布結論類似,在此不再贅述。

比較D60M20W20乳化液和D80M10W10乳化液的分布曲線可以看出,在同一種乳化劑下,D80M10W10乳化液的小液滴的份額較多,并且累積體積較快到達100%,說明D80M10W10乳化液的霧化效果更好。比較乳化劑的作用發現,采用Y02乳化劑的乳化液在相同的液滴直徑下,累積體積較Y01乳化劑的大,理論分布曲線和實際分布曲線都較陡,累積體積很快達到100%。因此,采用Y02乳化劑的乳化液的小液滴的份額較大,大液滴的份額較少,霧化效果更好,這與液滴體積分布模型的預測吻合良好,進一步說明了理論模型的準確性。

3 結 論

基于最大熵原理,在一定的約束條件下建立了柴油、甲醇和水三相乳化液的概率密度函數,并進一步建立了三相乳化液的體積積分分布和累積體積分布模型,同時與實驗值進行了比較,分析了噴嘴啟噴壓力、乳化液配比和乳化劑等對粒徑分布的影響機理。

噴嘴啟噴壓力、分散相含量和乳化劑類型均對柴油、甲醇和水三相乳化液的霧化質量具有重要的影響。啟噴壓力越大,乳化液小液滴的份額越大,乳化液液滴的D32值越小,霧化效果越好;同時,采用較小的分散相含量和較大HLB值乳化劑的乳化液,D32值更小,霧化效果更好。

采用最大熵原理得到的體積積分分布中,分布曲線呈單峰形狀,霧化后的液滴主要分布在10～60 μm之間,峰值在30 μm左右,小液滴和大液滴體積占總體積的比例較小,且隨著噴嘴啟噴壓力的提高,峰值朝較小的液滴直徑方向移動,這與實驗值反映的趨勢基本一致,但理論值較實驗值分布集中;在累積體積分布中,隨著啟噴壓力的增大,分布曲線變陡,累積體積更快地達到100%,且理論模型曲線比實際分布更快達到100%。

采用最大熵原理得到的體積積分分布和累積體積分布與實驗值吻合較好,能夠較好地反映粒徑分布隨啟噴壓力、乳化液配比和乳化劑等的變化情況,因此可以應用本文建立的分析模型預測相關乳化液的霧化特性,簡化實驗程序,對乳化液的應用發展起到一定的支撐作用。

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(編輯 荊樹蓉)

A Predictive Model and Experimental Verification for Droplet Size Distribution of Diesel-Methanol-Water Emulsion in Sprays

WANG Wuqiang1,WU Dongyin1,CHENG Liang1,2,YAN Junjie1

(1. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. China New Eva International Engineering Corporation, Xi’an 710018, China)

The spraying characteristics of the diesel-methanol-water emulsion were researched at different injection pressures by combining the principle of maximum entropy with experiments. The influences of the injection pressure, dispersed phase content and emulsifier on the spray’s droplet size distribution were analyzed. The spray’s probability density function of the emulsion was deduced through the principle of maximum entropy. Furthermore, a volume integral distribution model and a cumulative volume distribution model were established, and compared with the experimental results. The research shows that the distribution trend of the theoretical model based on the maximum entropy is consistent with the experimental distribution. With the increase of the injection pressure, the spray’s Sauter mean diameter and the content of large droplets are reduced, while the content of small droplets is increased, and the peak of the distribution shifts to the smaller droplet diameter. Smaller dispersed phase content and weaker lipophilicity emulsifier may lead to a better atomization effect. The droplet diameter ranges from 10 μm to 60 μm, and the peak value is 30 μm. And near the peak, there is a maximum relative error between the theoretical and experimental diameters, and the distribution of theoretical values is more concentrated than the experimental values. With the increase of the injection pressure, the cumulative volume distribution curve becomes steeper, and the theoretical cumulative volume distribution reaches 100% faster than the experimental one.

principle of maximum entropy; emulsion; injection pressure; volume fraction distribution

10.7652/xjtuxb201605010

2015-09-01. 作者簡介:王武強(1986—),男,博士生;吳東垠(通信作者),男,副教授. 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51376148)。

時間:2016-02-02

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160202.1552.008.html

TK464

A

0253-987X(2016)05-0065-07