集成電機(jī)推進(jìn)器用無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削減新方法

宋保維,李玉凱,程博

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,710072,西安;2.西北工業(yè)大學(xué)水下航行器研究所,710072,西安)

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集成電機(jī)推進(jìn)器用無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削減新方法

宋保維1,2,李玉凱1,2,程博1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,710072,西安;2.西北工業(yè)大學(xué)水下航行器研究所,710072,西安)

為消減集成電機(jī)推進(jìn)器用無刷直流電機(jī)存在的齒槽轉(zhuǎn)矩以保證整個(gè)推進(jìn)器的性能,綜合考慮了推進(jìn)器的性能要求、尺寸要求、加工工藝等實(shí)際情況,以消減齒槽轉(zhuǎn)矩并盡可能減小其對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響為目標(biāo),提出了一種槽口傾斜綜合優(yōu)化方法。采用Box-Behnken設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn),并利用響應(yīng)面法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到了齒槽槽口傾斜角度、極弧系數(shù)和槽口寬度3個(gè)因素間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從而計(jì)算出了使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的槽口傾斜角度、極弧系數(shù)和槽口寬度最優(yōu)解組合。最后,用電磁場分析軟件infolytica/MagNet求解了各個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的參數(shù)值,并驗(yàn)證了最優(yōu)組合預(yù)測值。計(jì)算結(jié)果表明,對于所設(shè)計(jì)的功率為2 kW的集成電機(jī)推進(jìn)器用無刷直流電機(jī),優(yōu)化后的槽口傾斜角度為5°,極弧系數(shù)為0.65,槽口寬度為3 mm,采用此優(yōu)化參數(shù)可使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩減小28.69%。

集成電機(jī)推進(jìn)器;齒槽轉(zhuǎn)矩;槽口傾斜綜合優(yōu)化;響應(yīng)面法

隨著永磁材料性能的不斷提高,永磁電機(jī)已應(yīng)用于越來越多的領(lǐng)域。集成電機(jī)推進(jìn)器是一種綜合了永磁電機(jī)和吊艙式推進(jìn)器優(yōu)點(diǎn)的機(jī)電一體化產(chǎn)品,使用永磁無刷直流電機(jī)驅(qū)動,具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、控制方便等優(yōu)勢。但是,永磁無刷直流電機(jī)與一般吊艙式推進(jìn)器所使用的勵(lì)磁電機(jī)都存在轉(zhuǎn)矩脈沖,不利于推進(jìn)器的減振、降噪和總體性能的提升。

齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)矩脈沖產(chǎn)生的主要原因,是由轉(zhuǎn)子磁體與定子齒之間的相互作用產(chǎn)生的[1]。齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱可以從控制和電機(jī)設(shè)計(jì)2個(gè)角度采用多種方法實(shí)現(xiàn)[2]。電機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)通過優(yōu)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱,而控制技術(shù)需要準(zhǔn)確的電流激勵(lì),極大地依賴于傳感器的可靠性和精確度[3]。因此,相比較而言,從電機(jī)設(shè)計(jì)角度來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩是更加有效和可靠的。國內(nèi)外學(xué)者從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法做了大量的研究工作,比較常用的方法有特殊繞組、極弧系數(shù)優(yōu)化、定子斜槽、斜極、槽口寬度優(yōu)化、槽口偏移、不等氣隙、磁極分段錯(cuò)位、磁極偏移、齒頂輔助槽等。

本文從集成電機(jī)推進(jìn)器設(shè)計(jì)的角度出發(fā),綜合考慮推進(jìn)器的性能要求、尺寸要求、加工工藝等實(shí)際情況,提出了一種利用槽口傾斜組合優(yōu)化削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的實(shí)用方法,采用響應(yīng)面法求解參數(shù)的最優(yōu)組合值,并用有限元法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 永磁電機(jī)模型和齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

1.1 永磁電機(jī)模型

集成電機(jī)推進(jìn)器主要由導(dǎo)管、電機(jī)、螺旋槳葉片和支撐結(jié)構(gòu)四大部分組成,如圖1所示。為研究齒槽轉(zhuǎn)矩的消減方法,筆者設(shè)計(jì)了一款額定功率為2 kW的集成電機(jī)推進(jìn)器用無刷直流電機(jī),其三維模型見圖2,主要參數(shù)如下:額定電壓為50 V;額定功率為2 kW;額定轉(zhuǎn)速為600 r/min;額定轉(zhuǎn)矩為32 N·m;定子外徑為280 mm;定子內(nèi)徑為240 mm;轉(zhuǎn)子外徑為236 mm;轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為198 mm;軸向長度為72 mm;永磁體厚度為4 mm;極對數(shù)為8;定子槽數(shù)為48。

圖1 集成電機(jī)推進(jìn)器模型 圖2 無刷直流電機(jī)模型

使用電磁場仿真分析軟件infolytica/MagNet對電機(jī)進(jìn)行分析。要分析槽口傾斜對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,比較方便的方法是先在UG(Unigraphics NX)內(nèi)建立電機(jī)模型,然后導(dǎo)入infolytica/MagNet中設(shè)定參數(shù)求解。由于對電機(jī)的整體模型進(jìn)行三維求解的時(shí)間和空間復(fù)雜度很高,所以通常選擇對電機(jī)進(jìn)行切分,如圖3所示。

(a)無刷直流電機(jī)1/8模型 (b)網(wǎng)格剖分圖 圖3 無刷直流電機(jī)的計(jì)算模型

然后,在infolytica/MagNet中對電機(jī)計(jì)算模型進(jìn)行求解,通過部分電機(jī)模型的求解結(jié)果來反映電機(jī)的總體性能。

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

1.2.1 能量變化率 齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可以用電機(jī)內(nèi)部磁場能量W隨轉(zhuǎn)子位置角α的變化率來表示,即

(1)

計(jì)算時(shí)通常將電樞鐵心的磁導(dǎo)率視為無窮大,從而使電樞鐵心部分的能量損失可以忽略不計(jì),所以只有氣隙部分的磁能變化對齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生起作用。電機(jī)磁能可以表示為

(2)

式中:B為氣隙磁通密度;μ0為真空磁導(dǎo)率;V為氣隙體積。氣隙磁通密度與轉(zhuǎn)子位置有關(guān),其沿電樞表面的周向分布可表示為

(3)

式中:hm為永磁體充磁方向的長度;Br(θ)和δ(θ,α)分別為永磁體剩磁和有效氣隙長度沿圓周方向的分布。因此,氣隙磁能可以表示為

(4)

1.2.2 作用力和 齒槽轉(zhuǎn)矩還可以簡單地用各轉(zhuǎn)子磁極與各定子槽相互作用力的和來表示。假設(shè)各磁極與各定子槽的作用力相互獨(dú)立,那么齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為

(5)

式中:m是定子槽數(shù)與磁極數(shù)的最小公倍數(shù);χ是電機(jī)磁極和電樞的相對位置;Tkm是齒槽轉(zhuǎn)矩的第k階諧波分量的幅值。只要能減小或消除部分齒槽轉(zhuǎn)矩分量,就可以減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 集成電機(jī)推進(jìn)器電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩消減方法的選擇

如前文所述,從設(shè)計(jì)角度消減永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有許多方法,在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)電機(jī)用途的不同選擇適合其應(yīng)用場合的方法。定子斜槽是目前應(yīng)用最為廣泛的減小齒槽轉(zhuǎn)矩的措施之一,但是這種方法存在明顯的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]指出,采用定子斜槽、磁極偏移和特殊繞組等措施可降低電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[3]指出,定子斜槽會使電機(jī)的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜,漏磁通增加,輸出轉(zhuǎn)矩降低,特別是對每極齒數(shù)較少的電機(jī)。文獻(xiàn)[5]指出,采用斜槽、斜極、分?jǐn)?shù)槽繞組等方法通過消去特定諧波來減小齒槽轉(zhuǎn)矩,往往會使無刷直流電機(jī)的反電動勢偏離梯形波而接近正弦波,對于按方波驅(qū)動方式驅(qū)動的無刷直流電機(jī)來說,接近正弦波的反電動勢會引起明顯的轉(zhuǎn)矩脈沖。

為了消減齒槽轉(zhuǎn)矩,并保證集成電機(jī)推進(jìn)器的輸出轉(zhuǎn)矩不會明顯下降,同時(shí)考慮集成電機(jī)推進(jìn)器加工的工藝性,本文提出了一種優(yōu)化槽口傾斜角、極弧系數(shù)和槽口寬度的方法,其中槽口傾斜是一種較新穎的方法,與定子斜槽不同,它只有槽口傾斜,而定子槽和槽內(nèi)繞組并沒有傾斜。

2.1 槽口傾斜對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

槽口傾斜與定子斜槽不同,如圖4所示。

(a)定子斜槽

(b)槽口傾斜圖4 定子斜槽與槽口傾斜的結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[3]重點(diǎn)研究了槽口傾斜方法,并將電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩等效成定子各層所受轉(zhuǎn)矩的和。將每個(gè)磁極及其對應(yīng)的定子槽看作一個(gè)單元,每個(gè)單元所受的轉(zhuǎn)矩是相似的,所以總齒槽轉(zhuǎn)矩[3]可以表示為

式中:Thl為每個(gè)單元磁極的第l層定子對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉系數(shù);N為定子層數(shù);P為磁極對數(shù);γ為轉(zhuǎn)子位置;βhl為第l層定子對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩的第h次諧波的相移。

圖5和圖6分別是當(dāng)定子分為3層時(shí)采用槽口傾斜法的槽口位置示意圖和等效結(jié)構(gòu)圖[3]。可以看出,在理想情況下槽口傾斜可以等效為槽口偏移,槽口距分別為L1和L2。槽口偏移法能有效地消除齒槽轉(zhuǎn)矩的某次或幾次諧波,且不會引進(jìn)新的低次諧波[6]。與槽口偏移相比,槽口傾斜可以更好地保持電機(jī)的對稱性,更有利于防止由于電機(jī)不對稱導(dǎo)致的徑向電磁力增加。

圖5 槽口傾斜法的每層開槽位置

圖6 槽口傾斜法的等效結(jié)構(gòu)

2.2 極弧系數(shù)和槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

直觀地看,齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因就是槽口與磁極的相互作用,因此槽口寬度是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素之一。文獻(xiàn)[8]重點(diǎn)研究了槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,指出通過改變槽口寬度可以改變一個(gè)槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形的波峰寬度,而這將改變疊加效果,從而影響總齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

3 利用響應(yīng)面法獲得最優(yōu)槽口傾斜角、極弧系數(shù)和槽口寬度組合

響應(yīng)面法最初應(yīng)用于化學(xué)和生物學(xué)領(lǐng)域,后來逐漸推廣到其他領(lǐng)域。響應(yīng)面法的實(shí)質(zhì)是通過對一定數(shù)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理,得出自變量與響應(yīng)量之間近似的多項(xiàng)式關(guān)系。

選擇齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog作為響應(yīng)量,槽口傾斜角β、極弧系數(shù)μ和槽口寬度λ作為自變量。目標(biāo)函數(shù)定義為

根據(jù)電機(jī)尺寸約束和實(shí)際要求,各自變量的取值范圍設(shè)定為:0°≤β≤5°;0.65≤μ≤0.85;3 mm≤λ≤4 mm。

Box-Behnken設(shè)計(jì)和中心復(fù)合設(shè)計(jì)是常用的擬合響應(yīng)曲面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,本文采用Box-Behnken設(shè)計(jì)。Box-Behnken設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)點(diǎn)通常較少,所以在相同設(shè)計(jì)條件下其運(yùn)行成本比具有相同數(shù)量影響因子的中心復(fù)合設(shè)計(jì)的運(yùn)行成本低。使用Design-Expert軟件中的Box-Behnken設(shè)計(jì)模塊得出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,利用有限元軟件建立各設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng)的有限元模型求得齒槽轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值,將齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值填入實(shí)際響應(yīng)值欄。設(shè)計(jì)方案及響應(yīng)值如表1所示,可見采用Box-Behnken設(shè)計(jì)方法需要17個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的響應(yīng)值,相應(yīng)地需要17個(gè)計(jì)算模型。由于部分設(shè)計(jì)點(diǎn)的參數(shù)相同,所以實(shí)際需要建立14個(gè)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析模型,并對這14個(gè)電機(jī)模型進(jìn)行求解。將14個(gè)電機(jī)模型按照β=0°、β=2.5°、β=5°分為a、b、c三組,對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖7所示。將各設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng)模型的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖中的第一個(gè)峰值填入表1中,便完成了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及實(shí)際響應(yīng)值

選擇三階多項(xiàng)式來表示響應(yīng)量與自變量之間的關(guān)系,最終得到的數(shù)學(xué)模型為

Tcog=51.604-2.18β-140.738α-

0.133β2+103.625α2-0.515λ2-

用一個(gè)多項(xiàng)式模型在自變量的整個(gè)空間上對真實(shí)函數(shù)關(guān)系作合理的近似是不可能的,但在一個(gè)相對小的區(qū)域內(nèi)通常是可行的。由這個(gè)多項(xiàng)式模型可以求出齒槽轉(zhuǎn)矩最小值與所對應(yīng)的3個(gè)自變量的值,從而可實(shí)現(xiàn)本文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的,即在限定的范圍內(nèi)優(yōu)化槽口傾斜角、極弧系數(shù)和槽口寬度,使得電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

在槽口寬度一定時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)于極弧系數(shù)和槽口傾斜角的響應(yīng)面如圖8所示。最優(yōu)槽口傾斜角、極弧系數(shù)與槽口寬度的組合為:傾斜角度β=5°;極弧系數(shù)μ=0.65;槽口寬度λ=3 mm。此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog=7.136 N·m。

(a)a組電機(jī)模型

(b)b組電機(jī)模型

(c)c組電機(jī)模型圖7 a、b、c三組電機(jī)模型的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

4 優(yōu)化結(jié)果分析

取槽口傾斜角為5°、極弧系數(shù)為0.65、槽口寬度為3 mm,建立永磁無刷直流電機(jī)三維模型進(jìn)行有限元分析,得到齒輪轉(zhuǎn)矩的預(yù)測結(jié)果為7.139 N·m;再用電磁場分析軟件infolytica/MagNet進(jìn)行求解,得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示,可見第一個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tcog1=7.36 N·m,與利用響應(yīng)面法得到的預(yù)測值之間的誤差僅為3.139%。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)于槽口傾斜角和極弧系數(shù)的響應(yīng)面

圖9 優(yōu)化后模型的齒槽轉(zhuǎn)矩

在實(shí)際工程中,槽口寬度通常要受導(dǎo)線直徑等因素的影響。本文設(shè)計(jì)的集成電機(jī)推進(jìn)器用電機(jī)的槽口寬度可以在3到4 mm之間選擇。在進(jìn)行響應(yīng)面分析時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)槽口傾斜角度為5°、極弧系數(shù)為0.65時(shí),槽口寬度在3到4 mm之間變化對齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的影響很小,但隨著槽口寬度增加,峰值的出現(xiàn)時(shí)間提前,如圖10所示。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽口寬度的變化

5 結(jié) 論

本文以集成電機(jī)推進(jìn)器用永磁無刷直流電機(jī)作為研究對象,根據(jù)電機(jī)應(yīng)用場合提出了一種合適的、在工藝上可實(shí)現(xiàn)的消減齒槽轉(zhuǎn)矩的方法,并指出:對于集成電機(jī)推進(jìn)器用無刷直流電機(jī),槽口傾斜法與常用的定子斜槽法相比,可以在消減齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)不影響反電動勢的波形,也不會導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩的減小。與眾多其他方法相比,改變極弧系數(shù)和槽口寬度在工藝上更易于實(shí)現(xiàn)。通過響應(yīng)面法設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn),并求出了槽口傾斜角、極弧系數(shù)和槽口寬度的最優(yōu)組合:β=5°;μ=0.65;λ=3 mm。與槽口不傾斜、極弧系數(shù)為0.85、槽口寬度為3.5 mm的基本模型相比,優(yōu)化后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩消減了28.69%,在不影響輸出轉(zhuǎn)矩的情況下達(dá)到了較好的消減齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。

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(編輯 葛趙青)

A New Method for Reducing Cogging Torque of Brushless DC Motor in Integrated Motor Propulsor

SONG Baowei1,2,LI Yukai1,2,CHENG Bo1,2

(1. School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Institute of Underwater Vehicle, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The cogging torque of brushless DC motor for integrated motor propulsor can seriously affect the performance of integrated motor propulsor. To deal with this problem, this paper considers the requirements of the propulsor’s size, processing technology and performance, and presents a slot opening skew comprehensive optimization method to reduce the cogging torque and minimize its influence on the output torque. Using Box-Behnken to design experiments and response surface methodology (RSM) to process experimental data, a mathematical model about the relationship among the angle of slot opening skew, pole-arc coefficient and slot opening width is obtained. Moreover, the optimal combination of the slot opening skew angle, pole-arc coefficient and slot opening width is determined. The electromagnetic field analysis software infolytica/MagNet is used to solve the values at various experimental sites and verify the optimal combination forecast. The results show that for the 2 kW motor designed for this study, when the angle of slot opening skew is 5°, the pole-arc coefficient is 0.65 and the slot opening width is 3 mm, the cogging torque is reduced by about 28.69%.

integrated motor propulsor; cogging torque; slot opening skew comprehensive optimization; response surface methodology

10.7652/xjtuxb201605023

2015-10-16。 作者簡介:宋保維(1963—),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179159)。

時(shí)間:2016-03-02

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160302.2014.010.html

TM351

A

0253-987X(2016)05-0151-06