落差指數法在湘鄉水文站的應用初探

劉雪桂（湘潭水文水資源勘測局 湘潭市 411100）

落差指數法在湘鄉水文站的應用初探

劉雪桂
（湘潭水文水資源勘測局 湘潭市 411100）

用落差指數法進行單值化處理，可獲得水位流量之間確定的函數關系，提高水文站在受洪水漲落和變動回水頂托影響時段推流精度，為水文預報和資料整編提供可靠方法。利用Matlabl軟件的強大計算優勢，根據湘鄉站的測站特性，選擇合適的線形，編制相應的程序。利用湘鄉站實測的資料，獲得該段時期內的對應參數。落差指數法不僅可以提高推流精度，而且求解方便，計算快捷，極大減輕測站人員的勞動強度，節省人力、物力、財力，因而具有較強的實用價值。

落差指數法 數學模型 Matlab 最優擬合

1 落差指數法的基本原理

天然河道的洪水波運動規律可以用圣維南方程組描述，它由連續方程式（1）和動力（運動）方程式（2）組成：

式中 Q——流量（m3/s）；

K——流量模數；

i——穩定流比降；

L——流程；

h——水深；

A——過水面積；

v——流速；

t——時間；

g——重力加速度。

如把動力（運動）方程式（2）加以變形，即為水位流量關系嚴謹的數學表達式：

在穩定的天然河槽中，流量模數K和穩定流水面比降與水深基本上成單值關系。附加比降取決于洪水漲落和回水頂托的綜合影響。表示的實際上就是擴散波時水面的實際比降，對于兩固定斷面來說，其值可表示為：

式（5）中△z表示兩固定斷面的水位差。由式（5）代入式（4），得：

式（7）中q稱為單值化流量（實質為落差指數法校正因素）。

式（7）中落差指數0.5是理論值，它是水流阻力平方律的反映。在實際應用中，由于各種因素的影響，水面線不是直線而是曲線，尤其是兩固定斷面較遠時，水面線比較明顯地表現為曲線，式（7）的處理不一定都能達到滿意的效果。因此在實際工作中經驗性地將式（7）表示為：

式（8）即為落差指數法的基本公式，式中β為綜合落差指數。

式（9）中ki（i=1，2，…n）為綜合落差權重系數，且k1+k2+…+kn=1。

2 水位關系模型的確定及Matlab編程實現

2.1 水位關系模型的確定

由式（6）可知，單值化流量q與水位z成單值關系，可以表示為：

式（10）即水位流量擬合模型，式中y=q；x=z；a0，a1，a2，…，am為待定系數。

以n次實測流量的相應數據代入式 （9）、（10），考慮模型誤差和觀測誤差，加入殘差ε即得n個方程組。寫成矩陣：

最優擬合模型的評判標準是水位流量測點標準差，采用式（10）擬合時為：

式（13）中n-f為自由度，f=m+1，其中f為待定未知數個數，m為擬合次數。

2.2 Matlab編程實現

要使模型擬合的效果最佳，即S（e）取得最小值。從上推導可知，S（e）不僅與擬合次數m，還有落差指數β及落差權重系數k有關，可以表示為：

其中擬合次數m，可以設定，一般取二階或三階即可取得較好的擬合效果；落差指數β的優選，對于單一落差(只有兩固定斷面)來說，李正最[6]等曾提出直接解算的方法，倒不失為一種有效的途徑，而對于綜合落差來說，直接解算方法就顯得力不從心了。本人在研究落差指數β和綜合落差權重系數k的優化先后問題時發現，式（9）屬于一次函數方程，而式（8）屬于指數函數方程，根據兩種函數的性質不同，應該先作落差指數β的優選，而不考慮落差權重系數k，然后在此基礎上作落差權重系數k的優選，即兩參數同時達到最優，最佳的落差指數β應在一次優化的附近，這樣就不必一一試算了。

Matlab是一種功能強大的數學軟件，廣泛的內置函數可大大簡化編程的過程。基于試算法的基本思想，編寫了計算落差指數法的Matlab程序，其主要是通過內置函數polyfit實現單值化流量與水位的多項式擬合，通過corrcoef函數計算相關系數，從而比較優選出最佳方案。計算出單一落差指數β后，程序略作修改，就可計算綜合落差權重系數k的優選。

3 落差指數法在湘鄉水文站的應用初探

3.1 湘鄉站的基本情況

湖南省湘鄉水文站，設立于1958年1月，位于湘鄉市學前街65號，即：東經112°31′，北緯27°43′；流域控制集水面積6 053 km2，干流全長232 km，干流平均坡降0.69‰，至河口距離53 km。湘鄉水文站是國家基本站，屬國家重要水文站，湘江一級支流漣水控制站。

測驗河段順直、平整，河床由細沙、卵石組成，兩水邊系巖石，附近部分有局部沖淤影響，斷面形狀為“U”型，無分流、串溝、漫灘現象，斷面右岸水邊部分生有水草，下游控制斷面急灘進口處較嚴重，下段局部為亂石堆積。

斷面上游：61 km有水府廟電站，常年發電并兼顧灌溉，汛期暴雨閘門開關頻繁、引起湘潭水文站水位急劇變化。43 km處有韶山灌區洋潭攔河壩，壩上右側有一引水渠——韶山灌區總干渠，供下游工農業及生活用水。

斷面下游：350 m處有一空腹式公路橋東山大橋。1 800 m處碧洲公園左側有2 m高的攔水壩，后在壩上修了一平坦式橋，通往公園內。右側有一急灘，兩岸護坡。2011年公園四周修擋板墻，高約2.5 m。2008年老城至新城跨越漣水通過公園修建一座市內連接橋。斷面左側至2011年已修防洪大堤約3.0 km，右側約1.5 km。8 km處有東山電站常年攔水發電。

高水上游水府廟電站開閘泄洪，洪水波傳播速度快，比降大，用連時序法推流。中低水受上游洋潭滾水壩控制，流速較穩定，低枯水受下游急灘控制，有時段性變遷，均用臨時線推流，測驗河段屬不經常性沖淤，但有局限性，下游急灘進口處夏季易生水草，且該段多為亂石堆積，易受漂浮物阻塞，引起水位流量關系曲線變遷。

2015年7月下旬，下游東山電站改建完成，關閘蓄水試運行，站水位較平常抬高達1.0 m，同水位流量相差達2.7倍，水位流量關系紊亂，采用連實測流量過程線法推流。

根據影響湘鄉水文站水位流量關系的主要因素：①洪水漲落率影響；②下游變動回水頂托影響；③測驗河段局部沖淤影響；④水草影響等，擬改進流量測驗方案采用落差指數法推流。

3.2 落差指數法單值化處理方法

3.2.1 落差指數法單值化處理運用的外部條件

落差指數法應用的關鍵技術是觀測落差水尺斷面的選定。根據現有規范規定的定線誤差指標和現有測量測驗設備的測驗精度，可以從落差指數法的流量計算公式估算落差水尺的最小落差范圍。

假設觀測落差水位誤差d△Z為±0.02 m （包括觀測水位和校測水尺的誤差在內），校正流量誤差落差指數β值一般接近0.5，取用0.5。則需要的最小落差△Z為：

因此“綜合落差不小于0.20 m”成為布設落差水尺斷面的基本條件。

3.2.2 落差水尺斷面的布設

由于事前并不知曉滿足最小落差范圍為0.2 m的斷面在哪，且不同的洪水組合和不同的水位級其落差也不一定相同，故落差指數法實際應用時需根據河道比降和實地測量進行估算，且估算的落差水尺斷面并不一定就是實際的最好落差水尺斷面，因此，落差水尺斷面選定前，需在估算的落差水尺斷面附近布設幾組斷面進行比選。

根據“綜合落差不小于0.20 m”的原則，在湘鄉水文站測驗斷面上下游一定范圍內，布設了3組水尺進行比選，見圖1。

圖1 水尺斷面布置圖

3.2.3 資料的收集與分析計算

對布設的三組水尺進行水準測量，在測流的同時，組織測站人員進行上下游同步觀測水位，資料如表1。

對所取得的資料，按單一落差和綜合落差兩種方案運用所編的程序進行曲線擬合和各參數的優選，計算成果如表2。

表2中k1系下游落差權重系數，k2系上游落差權重系數。

從表2可以明顯看出：綜合落差方案優于單一落差方案，加入落差權重系數后的方案優于未加入落差權重系數的方案；綜合落差指數法適宜湘鄉水文站應用。

標準差稍微偏大的原因：實測流量次數過少；軟件采用的是二次多項式擬合曲線，與天然河流的曲線有一定差別，因此還需要利用上述公式計算出校正流量后，人工定線，并進行曲線檢驗，以檢驗計算機優選的參數的合理性。

表1 湘鄉水文站實測流量及上下游同時觀測水位

表2 落差指數法方案分析統計表

現列出方案⑥（表2）的曲線擬合方程：

點繪方案⑥湘鄉水文站水位～校正流量關系圖，并通過點群中心定線（Q90、Q94、Q100誤差超過3倍標準差，按特異值處理，舍棄），見圖2。

圖2 湘鄉站水位～校正流量關系曲線圖

4 結 論

湘鄉水文站適宜應用綜合落差指數方案⑥（表2）。由于目前所取得的資料（30次）有限，無法對模型進行驗證，對所取得的參數進行率定。用Matlab編程，簡潔、方便。落差指數法不僅可以提高推流精度，而且求解方便，計算快捷，極大減輕測站人員的勞動強度，節省人力、物力、財力，因而具有較強的實用價值。對受水利工程影響的測站流量測驗改革，落差指數法應用值得大力推廣。

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[5]李正最.水位流量關系分析中落差指數直接解算方法及應用[J].中南水力發電，2002，（3）.

2016-04-29）

劉雪桂（1969-），男，湖南湘鄉人，大學本科，工程師，主要從事水文測驗，水文資料整編，水文分析計算與研究工作。