魯棒的各向異性擴散三維超聲圖像去噪算法

駱科揚 劉 俊

(武漢科技大學計算機科學與技術學院 湖北 武漢 430081)

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魯棒的各向異性擴散三維超聲圖像去噪算法

駱科揚 劉 俊

(武漢科技大學計算機科學與技術學院 湖北 武漢 430081)

針對三維超聲圖像去噪，提出一種新的各向異性擴散濾波算法。該算法主要通過改進傳統算法中的擴散系數以及瞬時變化系數(ICOV)，在保留三維超聲圖像邊緣和細節的同時，更好地濾除了斑點噪聲。與傳統算法相比，該算法對迭代次數有更低的敏感度和更好的魯棒性。

三維超聲圖像 各向異性擴散 斑點去噪 魯棒性

0 引 言

超聲成像技術被廣泛地運用于妊娠診斷[1]、腫瘤檢測[2]和性別鑒定[3]等領域，與核磁共振成像和CT等其他成像技術相比，具有價格低廉、實時性、非放射性和非入侵性等顯著特點。目前廣泛使用的是二維超聲成像技術，但是二維超聲存在著不可克服缺點[4,5]。例如二維超聲圖像對器官的一些任意角度所呈現的平面非常薄，因此很難對圖像平面進行定位；二維超聲技術亦無法顯示病灶及器官的內部信息。而三維超聲成像技術可以克服這些缺點，因此，近年來三維超聲成像技術逐漸發展起來，并在某些領域取代了二維超聲成像技術。比如陳慧貞等[6]基于三維超聲成像技術為斑塊定量分析提供了一種新的方法，相比于傳統的二維超聲成像，新方法能更好地顯示斑塊立體形態并能夠更加準確測量斑塊大小。但是三維超聲成像由于數據采集困難，圖像對比度低、斑點噪聲嚴重，組織器官特征不易分類等不利因素的限制，成像質量不高。因此為了便于對三維超聲圖像進行分割等后續操作，需要在不破壞超聲圖像重要特征的前提下盡可能地濾除斑點。

對受到大量乘性噪聲(亦稱斑點)污染的超聲圖像，Yu等[7]提出了斑點降噪各向異性擴散(SRAD)算法。該方法能較好地識別超聲圖像中的灰度變化是由斑點噪聲還是邊緣引起的，能避免與邊緣方向垂直的平滑，加強與邊緣水平方向的平滑。Aja-Fernandez等[8]提出了一種邊界保留性能比較好的去噪方法DPAD。Tauber等[10]通過使用與SRAD算法相同的ICOV，結合Black等對各向異性擴散濾波的魯棒性理論[9]，提出了一種更加穩定的去噪算法；Liu等[11]提出了一種邊界保留和魯棒性都較好的去噪方法RDPAD；王常虹等[12]提出了一種基于中值濾波的各向異性擴散的超聲圖像去噪算法；李燦飛等[13]通過改進擴散系數, 提出一種新的斑點噪聲各項異性擴散模型；陳婷婷等[14]提出了一種復合各向異性擴散的圖像去噪算法。這些算法都是在SRAD的基礎上，改進了SRAD的去噪能力和算法的魯棒性，但是這些算法都局限于二維超聲圖像的斑點去噪。

隨著三維超聲成像技術的發展，Sun等[15]對SRAD進行改進，將其拓展并應用到三維超聲圖像中，提出了一種真正意義上的三維超聲圖像去噪方法3DSRAD。類似地，Tang等[16]基于各向異性擴散濾波算法，開發了一種適用于三維超聲圖像去噪的濾波算法。通過Aja-Fernandez等人在二維超聲圖像上對SRAD的改進取得的成功可以推測，在三維超聲圖像中，3DSRAD的去噪能力及算法的魯棒性，亦有較大的提升空間。

1 背 景

1.1 二維圖像中的各向異性擴散濾波算法

文獻[7]在分析討論了各向異性擴散模型和Lee濾波器的聯系之后，提出了適用于斑點去噪的SRAD模型[7]，該模型總體上可以表示為：

(1)

式中：I為二維圖像，▽為梯度算子，div為散度算子，c(x)為擴散系數。擴散系數的具體定義如下：

(2)

q(x,y;t) 為二維下的瞬時變化系數(ICOV)，表達式為：

(3)

針對二維超聲圖像斑點去噪的另一著名算法是Aja-Fernandez結合各項異性擴散濾波和Kuan濾波器提出的邊界保留性能較好的去噪模型DPAD[8]，在DPAD模型中，擴散系數為：

(4)

相應地，q(x,y;t)采用了新的計算方法，具體定義如下：

(5)

DPAD模型和SRAD模型都有較強的斑點去噪能力，但是DPAD模型對迭代次數的敏感性要低于SRAD模型。

1.2 三維圖像中的各向異性擴散濾波算法

在三維超聲圖像去噪方法中，如果簡單地采取類似二維超聲去噪算法的處理方式，將三維圖像看成一組二維的圖像切片的集合，對每一個切片進行二維去噪處理(B-SCAN方法)。由于充分運用切片層之間的像素信息，往往得不到理想的斑點濾除效果。因此，文獻[15]通過對三維圖像下的各向異性擴散濾波算法的分析，基于SRAD模型提出了一種真正意義上的三維超聲圖像去噪方法3DSRAD，此模型總體上可以表示為：

(6)

式中：I為三維圖像，▽為梯度算子，div為散度算子，c(x)為擴散系數，均作用于三維空間。其中擴散系數相對來說比較復雜，具體表達式如下：

(7)

式中：

(8)

(9)

隨后文獻[16]通過改進擴散系數，提出了新的去噪方法，其在新方法中使用的擴散系數為：

(10)

以上兩種三維超聲斑點去噪模型均利用了切片間的聯系信息，取得了不錯的斑點濾除效果，同時對圖像的邊緣也有較好的保護。但3DSRAD只是SRAD模型在三維空間中一種推廣，從文獻[11-14]等對SRAD的改進工作可以看出，3DSRAD模型的去噪能力和魯棒性亦尚有較大的提升空間。

2 本文算法

2.1 擴散系數和ICOV的改進

各向異性擴散濾波模型，即PM模型[17]提出了兩種形式的擴散系數：

(11)

(12)

在式(11)、式(12)中，k為梯度閾值，通常根據實際圖像估計為常數。本文的方法所用的擴散系數則結合了這兩種系數的優點。

首先將DPAD模型中的擴散系數拓展到三維空間中，由式(4)可推得：

即得到了類式(12)的擴散參數，令:

(13)

將φ(x,y,z;t) 整體代入式(11)，可得：

(14)

鑒于文獻[11，14]在對SRAD改進時將閾值引入擴散系數取得的成功，本方法亦對ICOV進行相應的閾值判斷處理，從而得到了三維下全新的瞬時變化系數：

c(q)=

(15)

即：

c(q)=

(16)

可以看出，當φ(x,y,z;t)大于閾值σe時，將擴散系數置0，亦即對于圖像中梯度級大于σe的鄰域將對當前像素值不會有影響。因此，基于這樣的擴散系數的濾波算法即使經過多次的迭代仍舊可以得到清晰的邊緣。在本模型中σe的取值應根據實際的圖像進行選取，在后續的實驗中，本模型取σe為1。

對于q(x,y,z;t)的計算。對于瞬時變化系數(ICOV)，即q(x,y,z;t)的計算,根據式(5)拓展到三維空間中，則有：

(17)

2.2 算法的實現

本文提出的魯棒的各向異性擴散三維超聲圖像去噪算法的算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖

總體上分為4步，各步涉及的數學模型解釋如下：

(1) 計算圖像在6個方向的梯度

(18)

(2) 計算瞬時變化系數和擴散系數

(3) 計算c(·)▽I的散度

(19)

(4) 計算圖像的近似解

(20)

3 實驗結果及對比

本文中的所有實驗均使用主頻為2.0 GHz、內存為6 GB的PC機上完成，使用MATLAB 2014b作為編程工具。

3.1 圖 像

實驗采用的三維超聲圖像是由麥迪遜超聲機采集的真實牛卵泡圖像，圖像含大量斑點噪聲，其x、y和z方向大小分別為800×600×41(單位: 像素)，像素點為256灰度級。為了保證計算的精度，在實驗中將其轉換為DOUBLE型。實際操作過程中，我們對X-Y平面上感興趣的卵泡區域進行了截取預處理，處理后的三維牛卵泡超聲圖像x、y和z方向大小分別為128×128×41(單位: 像素)，該區域既完整地包含了卵泡，又盡可能地減少了其他冗余圖像信息，從而提高了處理效率。

3.2 評價方法

(1) 斑點噪聲抑制程度

對于斑點噪聲抑制程度的比較，根據文獻[15]在3DSRAD中使用的方法，采用圖像同質區的對比度值進行量化比較，其具體計算公式如下：

(21)

式中：Ω為超聲圖像I中的某一同質區域，N為該區域像素點的個數，C(x,y,z)的定義如下：

(22)

其中Imax(x,y,z)和Imin(x,y,z)為點(x,y,z)以及它2n+1鄰域像素值的最大值和最小值。對斑點去噪算法，在圖像的同質區，去噪處理后的C值應該遠比處理前的值要小，即可認為C值越小，算法的斑點濾除能力更強。

(2) 算法魯棒性

為了比較傳統3DSRAD算法和本文算法對迭代次數的敏感程度，我們采用的方法如下：對同一三維超聲原始圖像進行多次迭代，在兩種方法得到的結果中選取一個XY剖面，然后對該剖面某高度位置的灰度值進行多次觀測，利用灰度值的變化來比較算法的魯棒性。

3.3 實驗對比

(1) 斑點噪聲抑制程度對比

在計算C值時，我們使用的是同一三維超聲圖像分別經3DSRAD模型和本文新模型迭代100次后在相同位置處獲得的10張XY平面的連續切片，表1為實驗中獲得的結果。顯然，這兩種算法處理后的C值都比處理前小很多，且經本文方法處理后的平均C值比3DSRAD減少了0.00358，表明本文方法的斑點濾除能力優于3DSRAD。

表1 去噪后圖像同質區的對比度值

(2) 算法魯棒性比較

對同一三維牛卵泡超聲圖像分別使用傳統的3DSRAD和我們改進的算法進行去噪，迭代次數(記為iter)分別為50、100、200和500次。處理結束后取三維圖像中心位置處XY平面切片，得到的結果如圖2、圖3所示。

圖2 3DSRAD去噪后XY平面切片

圖3 本文方法去噪后XY平面切片

從圖2與圖3直觀上比較可以看出本文方法對迭代次數的敏感度比3DSRAD算法要低。

為了進行定量地精確比較，在算法迭代過程中對圖2與圖3中高度為64處掃描線進行相應的數據統計，得到結果如圖4、圖5所示。

圖4 3DSRAD算法迭代敏感度曲線

圖5 本文算法算法迭代敏感度曲線

從圖4與圖5定量對比分析可以看出：與傳統的3DSRAD算法的結果相比，改進后的算法對迭代次數不敏感。通過以上定性比較和定量分析，說明了改進后的濾波算法的魯棒性優于傳統的3DSRAD算法。

4 結 語

本文通過結合PM模型中兩種擴散系數，對三維超聲圖像下各向異性擴散濾波算法的擴散系數進行改進，提出了一種新的各向異性擴散濾波模型。相較于傳統的3DSRAD算法，本文新模型能夠在較好保留圖像邊緣的同時，更好地濾除斑點噪聲。此外，新模型對處理過程中的迭代次數有更低的敏感度，大大提高了算法的魯棒性。實驗結果表明，改進后的算法要比3DSRAD算法更優，該方法作為牛卵泡三維超聲圖像預處理的第一步，可以更好地增強后續的牛卵泡分割效果。

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ROBUST ANISOTROPIC DIFFUSION ALGORITHM FOR 3D ULTRASOUND IMAGES DENOISING

Luo Keyang Liu Jun

(CollegeofComputerScienceandTechnology,WuhanUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430081,Hubei,China)

We proposed a new anisotropic diffusion filtering algorithm for 3D ultrasound images denoising. It filters the speckle noises better while preserving image’s edges and details mainly by modifying diffusion coefficient and instantaneous coefficient of variation (ICOV) in conventional algorithm. Compared with conventional algorithm, the algorithm has lower sensitivity and better robustness on the number of iterations.

3D ultrasound image Anisotropic diffusion Speckle reduction Robustness

2015-07-13。國家自然科學基金項目(31201121)。駱科揚，本科生，主研領域：圖像處理。劉俊，副教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.11.032