快速魯棒的光學零件表面劃痕亞像素檢測方法研究

陳少杰 李柏林 劉甲甲 馮河洋

(西南交通大學機械工程學院 四川 成都 610031)

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快速魯棒的光學零件表面劃痕亞像素檢測方法研究

陳少杰 李柏林 劉甲甲 馮河洋

(西南交通大學機械工程學院 四川 成都 610031)

針對光學零件表面劃痕檢測精度較低的問題，提出一種多尺度線檢測與離散正交多項式曲線擬合相結合的亞像素邊緣檢測算法。首先，為克服噪聲等干擾，基于不同尺度線檢測特性，提出改進的多尺度線檢測，并通過該方法得到劃痕初始輪廓。然后，對邊緣點及其鄰域在梯度方向上的點進行篩選。最后，利用正交多項式曲線擬合具有模型簡單、求解速度較快、擬合精確的特點，對所選取離散點進行曲線擬合，以實現亞像素邊緣檢測。實驗結果表明，該算法檢測精度較高，具有較強的魯棒性，同時更好地適用于屋脊邊緣檢測；較最小二乘法時間大大降低，且低于較快速的三次樣條插值法，平均計算時間比為19.9∶4.73∶1，處理效率顯著提高，能夠滿足工程應用中快速、高精度檢測要求。

光學器件 劃痕檢測 線性檢測器 曲線擬合 亞像素邊緣檢測

0 引 言

光學零件在拋光加工過程中，不可避免地會因拋光磨砂顆粒導致表面存在劃痕等缺陷。這些缺陷將會影響元件的正常工作，并影響光學系統的質量。隨著機器視覺技術的快速發展，通過高分辨率CCD相機獲取疵病圖像，采用數字圖像處理算法，以實現劃痕疵病檢測，逐步取代了傳統人工檢測方法。目前采用的邊緣檢測、閾值分割等圖像處理方法，算法簡單、速度快，但對噪聲及光照不均等干擾敏感，且只能達到像素級精度[1,2]。現代精密光學加工對表面疵病檢測精確度要求提高，像素級精度已經不能滿足檢測精度的需求，因此需要更高精度的亞像素級的檢測算法。

初始邊緣的提取是亞像素邊緣定位的基礎。由于實際采集的圖像通常含有較多噪聲以及光照不均勻等干擾信息，且劃痕邊緣與背景對比度不明顯，常用的邊緣檢測算法Sobel、Roberts、Prewitt以及Canny等方法難以提取完整初始輪廓邊緣。基于線性檢測的邊緣檢測方法受噪聲及光照不均等影響較小，在檢測屋脊邊緣方面取得一定效果。其最開始是由Ricci等人提出[3]，用于檢測視網膜中血管。因其采用單一尺度線性檢測器，存在模糊緊鄰血管、產生偽邊緣等缺陷。Nguyen[4]等人將其推廣，構建了多尺度線性檢測，在視網膜血管圖像分割中取得較好效果；但是其計算模型只是簡單地把不同尺度下線檢測響應函數進行線性融合，并引入了背景噪聲。在此基礎上，Hou[5]進一步提出根據不同權重將不同尺度下線檢測響應函數進行融合的模型，能夠為特征圖像提供更多血管信息，但其不同尺度的響應也未能充分利用各尺度線性檢測器的特性。本文提出了新的多尺度線性檢測器，使其能更好地檢測劃痕邊緣，且適用于常規屋脊邊緣檢測。目前常用的亞像素精度的檢測算法，主要分為插值法[6-8]、矩方法[9-13]和擬合法[14-16]等幾類。其中，插值法重復性好，計算量小，但定位精度較低；基于矩的方法，運算復雜度較高，計算量普遍較大。基于高斯曲線擬合方法是對沿梯度方向梯度值進行曲線擬合，模型簡單，對于邊緣模糊程度不敏感。常用的曲線擬合方法是最小二乘法，其穩定性較好，但計算復雜度高且耗時。

為了實現光學零件表面劃痕快速、穩定、精確的邊緣檢測，本文提出了一種基于改進的多尺度線檢測與離散正交多項式曲線擬合相結合的亞像素邊緣檢測算法。該算法首先通過改進的多尺度線檢測得到劃痕初始輪廓；然后，篩選邊緣點及其鄰域在梯度方向上的點，并進行正交多項式曲線擬合，從而實現亞像素邊緣檢測。通過實驗分析和對比，本文改進的多尺度線檢測受噪聲及光照不均等影響較小，魯棒性好；基于離散正交多項式曲線擬合的亞像素邊緣檢測算法快速、易于實現、抗噪聲能力較強、定位精度高。

1 基于改進線性檢測邊緣檢測算法

(1)

基礎線檢測器中，窗口W的尺寸一般選為血管寬度的兩倍，以確保當檢測窗口的中心位于血管中軸線上時，血管和背景像素數量近似相等，以此區分背景區域線檢測器的響應。基礎線檢測器能很好地處理血管中央反射，受噪聲等干擾較小，但是其存在模糊鄰近血管、在強邊緣處產生偽邊緣等缺陷。多尺度線性檢測原理是不同尺度下線檢測器的響應不同，長尺度線性檢測器能夠檢測大尺寸血管，并且能夠處理中央反射；而短尺度檢測器能夠有效檢測細節及鄰近的并行血管。基于不同檢測器的優點，Nguyen以及Hou分別提出式(2)、式(3)兩個不同多尺度線檢測模型：

(2)

(3)

(4)

該模型根據不同尺度響應特性，改進了多尺度的響應權重，使其能更好地發揮不同尺度檢測器優勢，在避免偽邊緣產生的同時，也為劃痕邊緣提供了更多的細節信息。由于原圖含有較多噪聲以及光照不均勻等干擾信息，為避免引入原圖干擾信息，所以不再加入原圖相關信息。

圖1 不同算法劃痕分割結果

經過多尺度線性檢測之后并不能直接把劃痕提取出來，其結果代表每個像素屬于劃痕的可能性。還需要進行后續處理，本文采取自適應閾值分割處理算法。由于劃痕寬度集中在7個像素左右，因此設置窗口寬度W為15 個像素。最后得到的圖像結果如圖1(c)所示。通過圖中結果對比可知，本文所提出的多尺度算法在劃痕偽邊緣以及細節處理方面均比Nguyen與Hou效果好，并且受噪聲及光照不均等干擾信息影響較小。

2 亞像素邊緣精確定位

邊緣附近點(過渡區域)的灰度值通常是連續分布而不是垂直于邊緣方向的階躍分布。根據中心極限定理，沿邊緣點梯度方向，灰度變化近似為高斯分布，并且高斯分布的中心是在沿該梯度方向灰度變化最大的地方，即為亞像素邊緣位置。因此，只要求得梯度分布曲線的極大值點即可得到亞像素邊緣坐標。通過上述劃痕檢測算法，已經得到像素級邊緣點，此時需得到確定高斯曲線的離散點。在實際應用中，取點個數太少會導致定位不準確；反之，會因噪聲干擾影響定位精度且增加運算負擔。所以本文提出的選取策略過程如下：

(1) 以邊緣點為中心，沿邊緣的梯度方向在梯度圖像中截取一系列像素點的梯度值 g(i),i=1,2,…,n；

(2) 以g(i)中最大值g(max)位置為分界點，向前后兩個方向進行篩選。當g(i)-g(i-1)

由于得到的點的梯度圖像是離散的, 直接將這些離散數據擬合成高斯曲線，計算復雜，且難以進行。高斯曲線方程經過等式兩邊同時取對數后近似為拋物線，且二次曲線是高斯曲線的高次逼近，具有較高的計算精度。通過二次曲線來近似高斯曲線，求出極大值點，即為亞像素邊緣點坐標，既能保證誤差較小，也能顯著提高計算效率。對于二次曲線擬合，常用的方法是最小二乘法，其穩定性較好。但若直接進行最小二乘法求解，計算復雜度高且耗時。為實現快速精確的亞像素邊緣檢測，本文采用離散正交多項式作曲線最佳擬合[17-19]。

設多項式集合{p0(x),p1(x),…,pn(x)}是關于節點集合{x0,x1,…,xm}的一個正交多項式族。其中pi(x)代表一個i次多項式，一般有n

p0(x)=1

p1(x)=x-α

(5)

pk+1(x)=(x-αk+1)pk(x)-βkpk-1(x) k=1,2,…,n-1

其中pk(x)為最高項系數為1的k次多項式，αk+1、βk+1由{pk(x)}的正交性可得：

(6)

當求解一個n次多項式擬合問題時，可以利用正交多項式pi(x)作為線性組合模型的基函數。本文采用{p0(x),p1(x),p2(x)}作為擬合基底，進行2次正交多項式擬合，則得到擬合多項式函數形式為：

y=a0p0(x)+a1p1(x)+a2p2(x)

(7)

依據線性組合模型的最小二乘擬合問題的求解方法以及正交多項式的定義，可以得到上述擬合問題的最小二乘解對應線性方程組：

(8)

(9)

亞像素邊緣點坐標位于曲線的極大值點，通過對擬合曲線求一階導數即可得到極大值坐標t,于是亞像素邊緣坐標為(xs,ys)：

(10)

其中，(xP,yP)為初始像素位置，θ為梯度方向角。由于目標函數是高斯曲線取對數后近似得到，因此進行擬合的值應當用像素梯度值的對數值。

3 實驗結果與分析

3.1 像素級邊緣檢測魯棒性實驗

傳統的邊緣檢測算法中，Canny方法較其他方法抗噪性能好。因此，采用本文算法與Canny算法進行對比實驗，實驗結果如圖2所示。通過對比分析可知，本文提出的多尺度算法，處理得到的劃痕經過輪廓提取后邊界連續，對噪聲的抑制能力較強，受到光照不均等影響較小，處理結果較一般邊緣檢測方法Canny算法效果更好；且不需要設定閾值，同時適用于一般屋脊邊緣檢測。

圖2 不同算法處理結果

3.2 亞像素級邊緣定位精度、魯棒性以及時間復雜度實驗

矩方法因定位精度高和抗噪能力好而被廣泛應用，但其定位原理是針對理想階躍邊緣模型，存在原理性誤差。且如果考慮模糊后的邊緣模型，就會增加模型參數，導致參數求解變得十分困難，不利于實時檢測。插值法是對像素點的灰度值[6,7]或灰度值的一階導數[8]進行插值。其中，基于灰度的三次樣條插值方法[7]，根據樣條插值原理，得到邊緣的連續灰度分布；通過計算樣條函數的二階導數為零點，實現亞像素定位，計算過程簡單，運算時間短。文獻[6,8]采用非線性四階插值，以增加圖像信息，實現亞像素邊緣定位。

針對上述特點，本文采取文獻[7,8]中插值法、最小二乘法曲線擬合以及本文算法在定位精度、魯棒性以及時間復雜度方面進行實驗對比驗證。

對于曲線擬合，常用的方法是最小二乘法，其穩定性較好。通過對劃痕1911個邊緣點的數據分別采用最小二乘法和本文算法進行擬合，得到結果如表1所示，其平均誤差為7.93×10- 8，平方差為1.69×10- 9。圖3中顯示了隨機抽取一組數據的不同算法的擬合曲線，其中本文算法與最小二乘法擬合曲線重合。這說明了本文算法擬合結果精確且穩定，驗證了其有效性及魯棒性。

表1 不同算法擬合結果對比

圖3 不同算法對數據進行處理后曲線圖

利用本文算法與樣條插值法進行對比實驗，其結果在原圖中局部顯示如圖4(a)所示。本文算法得到亞像素邊緣點比三次樣條插值法穩定，抗噪性較強，精度優于該插值結果。利用本文算法與最小二乘法以及四階非線性插值法進行對比試驗，隨機選取一組處理后數據。如圖3所示，本文算法與最小二乘法擬合曲線重合，得到的極大值位置(即亞像素邊緣點位置)為同一點。雖然該插值法得到曲線更接近原數據，但當原數據受噪聲等干擾時，其得到結果也相應地將受到影響；且沿邊緣某一梯度方向，梯度值近似為高斯分布，插值法得到的極大值位置與擬合法得到的近似高斯曲線的極大值點有偏差，所以定位結果并不精確。同時綜合圖4(b)可知，本文算法得到亞像素邊緣點比該插值法更接近實際邊緣點，精度優于該插值結果。這說明了本文算法的精確性與魯棒性。

圖4 不同算法亞像素邊緣檢測結果對比

時間復雜度方面，最小二乘法的時間復雜度為O(n4) ；三次樣條插值，其時間復雜度為O(n3)；本文算法的時間復雜度為O(n2)。針對1911組數據處理的時間，如表2所示。本文算法時間較最小二乘法時間大大降低，且低于較快速的三次樣條插值法，平均計算時間比例為19.9∶4.73∶1，說明了本文算法的有效性。

表2 不同算法處理時間結果對比

4 結 語

本文以光學零件表面劃痕疵病圖像為例，提出了一種基于改進的多尺度線檢測與離散正交多項式曲線擬合相結合的亞像素邊緣檢測算法。初始邊緣提取方面，本文提出的多尺度線檢測對于噪聲及光照不均等干擾不敏感，得到的邊界連續，比Canny算法效果更好，并適用于一般屋脊邊緣檢測；基于離散正交多項式曲線擬合的亞像素邊緣定位方法，很好地解決了最小二乘法復雜且耗時的問題，速度為最小二乘法的19.9倍，且比三次樣條插值法速度快；同時擬合精度高，定位較三次樣條以及四階非線性插值法精確，魯棒性好。實驗結果表明，本文提出的方法易于實現、處理效率高、劃痕輪廓定位精度較高且穩定。除光學零件圖像外，本文所提出的方法對其他類型圖像涉及到的屋脊邊緣檢測也具有很好的處理效果。

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RESEARCH ON FAST AND ROBUST SUB-PIXEL DETECTION METHOD FOR SCRATCHES ON OPTICAL COMPONENTS

Chen Shaojie Li Bailin Liu Jiajia Feng Heyang

(CollegeofMechanicalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China)

Aiming at the problem of low precision in scratch detection on optical lens surface, we proposed a sub-pixel edge detection algorithm, which combines the multi-scale line detection and discrete orthogonal polynomial curve fitting. First, to overcome interference of noise, based on the characteristics of line detection in different scales we proposed an improved multi-scale line detection, and obtained initial contour of scratches by this method. Then, we screened the edge points and the points of their neighbourhood on gradient direction. Finally, by making use of the advantages of orthogonal polynomial curve fitting in simple model, fast processing and precise fitting, we fitted the selected discrete points into curve so as to realise the sub-pixel edge detection. Experimental results show that the proposed method has higher accuracy and robustness, and is suitable for roof edge detection better. In terms of processing time, the method is greatly reduced when contrasting with the least square method, and is also faster than cubic spline interpolation method, their average computation time ratios are 1∶19.9∶4.73, the processing efficiency is significantly improved. This method can meet the requirements of fast and high precision detection in engineering applications.

Optical devices Scratch detection Linear detector Curve fitting Sub-pixel edge detection

2015-09-06。四川省科技支撐計劃基金項目(2014GZ 0005)。陳少杰，碩士生，主研領域：數字化設計和圖像處理。李柏林，教授。劉甲甲，博士生。馮河洋，碩士生。

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.11.037