基于遺傳算法的準零剛度隔振系統優化設計

藍 雙，楊曉翔

（福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350000）

基于遺傳算法的準零剛度隔振系統優化設計

藍 雙，楊曉翔

（福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350000）

針對一種準零剛度隔振系統，建立其力學模型，求得準零剛度條件，分析系統在平衡位置的剛度特性。根據系統特點，提出將無量綱剛度＜1所對應的位移區間長度作為優化的目標函數。建立優化數學模型，結合遺傳算法，提出一套準零剛度隔振系統的優化設計方法。建立隔振系統的Adams仿真模型，仿真結果表明優化后系統的隔振性能有很大的提升，驗證優化方法的有效性和可靠性。為此類隔振系統的優化設計提供思路和參考。

振動與波；準零剛度；低頻隔振；遺傳算法；優化設計；Adams仿真

高精尖技術的不斷發展，使得隔振技術尤其是低頻隔振技術越來越受到人們的重視。由于線性隔振技術已經較為成熟，對于中高頻振動的隔離已經可以很好地實現，而對于低頻或者超低頻振動的隔離，仍舊是一個研究的熱點。因此越來越多的學者對低頻或超低頻隔振進行探索和研究。準零剛度隔振系統具有高靜低動的特性，不僅具有較好的承載能力，也能保持很低的動剛度，在低頻或超低頻隔振中的效果十分明顯。Carrella等提出經典的斜置彈簧并聯垂直彈簧的隔振系統，對其進行靜力學分析，并且研究了系統的力和位移傳遞特性[1-2]。Park等介紹了幾種常見的正負剛度并聯系統并進行理論分析，對它們的性能作了評價，提出改進方案[3]。Lan等設計一種由平面折疊彈簧組成的準零剛度系統，減小了系統的整體尺寸，并進行了理論分析和實驗研究[4]。Sun等設計了一種在三個方向都有準零剛度特性的隔振系統，在空間隔振中具有很好的效果[5]。胡光軍等將薄壁梁結構作為負剛度機構，建立靜力學模型并進行試驗研究[6]。劉興天等采用歐拉梁作為負剛度元件，設計了一種正負剛度并聯隔振器，并得出此類隔振器適用于隔離低頻微小振動的結論[7]。

目前，國內絕大多數的文獻都是針對準零剛度隔振系統的結構、理論和實驗進行研究，鮮見針對系統的優化設計方法的報道。在國外，Carrella等對斜置彈簧式準零剛度系統的優化進行了研究[1]。大多數設計者都是憑借經驗或試湊的方法確定隔振器的參數，并沒有一套較系統的優化設計方法。

文中針對一種準零剛度隔振系統，建立力學模型，得到系統滿足準零剛度特性所需的條件；根據系統的特點，建立隔振系統的優化數學模型，包括設計變量、目標函數和約束條件；利用遺傳算法求解優化模型，得到系統的一組最優參數；建立系統優化前后的Adams虛擬樣機，利用仿真結果證明優化的有效性和可靠性。

1 系統的力學模型

準零剛度隔振系統的結構簡圖如圖1所示。其中，連桿的長度為a，載物臺的長度為b；垂向彈簧的剛度為kv，原長為Lv0；拉伸彈簧的剛度為kh，原長為Lh0。假設一個垂直向下的力F作用于載物臺，垂向彈簧向下壓縮，拉伸彈簧處于拉伸狀態，其長度設為Lh。當連桿處于水平時，系統處于平衡位置。

圖1 準零剛度系統結構示意圖

在垂直力F的作用下，假設載物臺偏離平衡位置的位移為u，向下為正，則兩者之間的關系為

式中n為連桿的個數，文中n取為4，代入式（1）得

將式（2）等號兩邊同除以kvLh0，得到無量綱的力與位移關系式

其中

為了保證系統在平衡位置處的剛度為零，令式（5）等于零[1]，得到系統實現準零剛度特性所需要滿足的條件

式（6）等價于

根據各零部件的空間布局要求、被隔振物體的重量和準零剛度條件，確定系統的參數如表1所示。

表1 隔振系統參數

將參數代入式（3）和式（4），得系統的力-位移特性曲線和剛度-位移特性曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 力-位移特性曲線

圖3 剛度-位移特性曲線

從圖中可以看出，系統在平衡位置的剛度為零。并且曲線在平衡位置附近有一段平緩區，稱作準零剛度區間。該區間內系統剛度值很低，接近于零但大于零。隔振系統在該區間內具有準零剛度特性，不僅能夠承載一定的質量，還具有較低的運動剛度，使系統具備低頻或超低頻隔振的能力[8]。

2 優化數學模型

2.1 目標函數的確定

與其他隔振系統的區別在于，準零剛度隔振系統在平衡位置附近有一個準零剛度區間，如圖3所示。

當位移u保持這個區間內，系統的剛度很低，對應的曲線很平緩，隔振系統具有高靜低動的特點，能夠隔離低頻或超低頻振動。但是，如果當位移u超出準零剛度區間，即振動的幅值超過一定值時，系統的剛度就會發生大幅度的增加，剛度曲線變得陡峭，進而導致低頻隔振效果迅速變差。所以，要提高準零剛度隔振系統的隔振性能，必須要盡量擴寬準零剛度的區間[1,9]。

根據式（4）可解得

由于和d是等價的，所以目標函數式（9）等效于

將式（10）等號右邊的5個參數作為優化模型的優化變量，即a、b、D、Lh0、α。5個參數即可確定隔振系統。隨機選擇三組不同的參數，可得三個不同值的目標函數，其中如圖4所示。

圖4 不同的比較

2.2 約束條件的確定

只有當系統參數滿足一定的條件時，系統才能表現出準零剛度特性。由式（6）可得如下等式約束

根據各個零部件的空間尺寸要求，建立系統各參數的取值范圍如下。

根據準零剛度隔振系統中各主要零部件的空間布局，以及總體尺寸的制約，確定如下約束條件

2.3 優化數學模型

以a、b、D、Lh0和α作為優化變量，無量綱剛度所對應的位移區間長度d作為目標函數。根據準零剛度條件、空間布置及尺寸要求等，建立模型的約束條件。其數學優化模型如下

其中n=5，x1=a，x2=b，x3=D，x4=Lh0，x5=α，m=14，q=1。

3 遺傳算法求解及結果比較

3.1 遺傳算法求解

優化模型中的目標函數具有強非線性，且有5個優化變量，選擇遺傳算法較為合適。遺傳算法是模擬地球上生物物種進化規律的一種隨機優化方法。根據模式定理可知，品種越優良的后代越容易生存并且能夠快速增長。由積木塊假設可知，品種優良的個體相互交配后產生優良的后代，不斷繁衍下去，使得求解不斷向最優解逼近。

采用常見的二進制編碼，初始種群的個體數為50，采用輪盤賭選擇法，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。圖5為目標函數值隨著遺傳代數增加的變化情況。

圖5 目標函數的變化過程

從圖5可知，經過25代的遺傳后，目標函數最優值趨近于60.6 mm，所對應的最優解為a=118 mm，b=66.4mm，D=20mm，Lh0=319mm，α=1.25。

3.2 優化前后結果對比

圖6 優化前后系統的剛度—位移特性曲線

4 Adams仿真驗證

根據優化前后的系統參數，建立各自的三維模型，導入到Adams中建立仿真模型，如圖7所示。

圖7 隔振系統的Adams仿真模型

在Adams模型中，在基座上添加不同頻率的正弦位移激勵，模擬地面激勵。正弦位移激勵為y=2sin(2πft)，激勵頻率f=1Hz～20 Hz。在被隔振物體上進行測量，采集物體在不同頻率位移激勵下的振動響應。對采集到的系統響應求均方根，作為系統響應的幅值。根據定義，隔振系統的響應幅值與激勵幅值之比為位移傳遞率，可用來衡量隔振系統的性能。

Adams動力學仿真得到優化前后系統的位移傳遞率。為了凸顯準零剛度系統優異的低頻隔振性能，引入線性系統（被隔振物體和垂向彈簧組成的系統）的仿真傳遞率，三者的位移傳遞率如圖8所示。

圖8 位移傳遞率對比圖

從圖8可知，優化后的整體傳遞率小于優化前，尤其是在低頻段，說明優化后系統的隔振范圍被拓寬，隔振效率提高，性能有明顯的提升。仿真結果證明了優化數學模型和優化方法的可靠性。并且，從圖中可得準零剛度系統在低頻段的隔振效果優于線性系統。但是，如果系統參數選擇不當，可能導致中高頻的隔振效果低于線性系統。

由圖6可知，當系統偏離平衡位置時，剛度在準零剛度區間內會緩慢增加，但系統能保持低頻或超低頻隔振能力。當位移超出區間時，剛度會迅速增加，系統的隔振性能急劇變差。因此，激勵的振幅也是影響系統隔振性能的重要因素之一。在Adams模型中，在基座上添加不同振幅的正弦位移激勵，正弦位移激勵為y=Asin(4πt)，激勵幅值A=1mm～20 mm。同樣在被隔振物體上進行測量，采集物體在激勵下的響應。振幅變化對傳遞率的影響如圖9所示。

由圖9可知，系統在優化后的傳遞率比優化前下降了很多，性能得到改善。兩者的傳遞率在振幅10 mm～20 mm區間會有所上升，但是優化后在整體上比優化前更平穩。當振幅為20 mm時，優化前系統的傳遞為0.72，而優化后系統的傳遞僅為0.37。說明優化后系統的準零剛度區間增大，能夠降低幅值對傳遞率的影響，增強系統性能的穩定性。

圖9 激勵振幅對傳遞率的影響

綜上所述，優化后系統的低頻隔振性能有很大的提升，不僅傳遞率有較大的下降，而且降低了振幅對傳遞性能的影響，增強了系統性能的穩定性，大大提升了隔振效率。

5 結語

建立準零剛度隔振系統的力學模型，得到準零剛度條件，分析系統在平衡位置的剛度特性。根據系統的剛度特性，將無量綱剛度＜1對應的位移區間長度作為目標函數，目標函數越大，準零剛度區間越大。建立優化數學模型，采用遺傳算法對模型進行求解，得到一組最優參數，使目標函數的值增加了106%。ADAMS仿真結果表明，優化后系統的隔振性能有很大的提升，不僅傳遞率有較大的下降，而且降低了振幅對傳遞性能的影響，增強了系統性能的穩定性，從而驗證了優化設計的有效性和可靠性。

[1]CARRELLA A,BRENNAN M J,WATERS T P.Static analysis of a passive vibration isolator with quasi-zerostiffness characteristic[J].JournalofSoundand Vibration,2007,301(3-5):678-689.

[2]CARRELLA A,BRENNAN M J,WATERS T P,et al. Force and displacement transmissibility of a nonlinear isolator with high-static-low-dynamic stiffness[J].International Journal of Mechanical Sciences,2012,55 (1):22-29.

[3]PARK S,LUU T.Techniques for optimizing parameters of negative stiffness[J].JournalofMechanical Engineering Science,2007,221(5):505-551.

[4]LAN C,YANG S,WU Y,Design and experiment of a compact quasi-zero-stiffness isolator capable of a wide range of loads[J].Journal of Sound and Vibration, 2014,333(20):4843-4858.

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[6]胡光軍，周生通，李鴻光.一種非線性隔振器的靜力分析與實驗研究[J].噪聲與振動控制，2011，31(6)：69-71.

[7]劉興天，孫靖雅，肖鋒，等.準零剛度微振動隔振器的原理和性能研究[J].振動與沖擊，2013(21)：69-73.

[8]HUANG X C,LIU X T,HUA H X,Effects of stiffness and load imperfection on the isolation performance of a highstatic-low-dynamic-stiffness non-linear isolator under base displacement excitation[J].International Journal of Non-LinearMechanics,2014.65:32-43.

[9]LE T D,AHN K K.Experimental investigation of a vibration isolation system using negative stiffness structure [J].International Journal of Mechanical Sciences,2013, 70(5):99-112.

(簡訊)

2016全國聲學設計與噪聲振動控制工程技術高層論壇暨聲學設計與噪聲振動控制行業十周年聯誼會在京舉行

由北京國建信文化發展中心、中國聲學設計與噪聲振動控制網主辦，中國環保產業協會噪聲與振動控制委員會、中城科數智慧城市規劃設計研究中心、中國城市科學研究會數字城市專業委員會軌道交通學組支持的2016全國聲學設計高層論壇及十周年聯誼會于2016年11月26-28日在北京江西大酒店召開，出席會議的有來自全國各地的代表130余人。

以北京國建信文化發展中心為主，從2006年以來十年間舉辦了15次全國性聲學設計與噪聲振動控制工程技術交流會，基本上每年舉辦1～2次，推動了這一行業的發展，為我國噪聲與振動控制做出了突出的貢獻。本次會議由廖龍英主任和戴佈和秘書長主持，首先回顧了十年來的發展歷程，表彰了做出特別貢獻的個人和單位，頒發了獎牌和獎杯，接著進行了學術交流。在大會上演講的有陳祥福院士《綠色建筑與健康住宅》、張靜建筑師《格局融合與智慧城市建設》、宋擁民博士《第11屆中國藝術節開幕式主會場建聲設計》、隋富生教授《聲學材料和特性優化及應用》、張明發《上海申華公司22年發展歷程回顧》、邵斌《城市軌道交通減振降噪技術熱點探討》等，對我國噪聲控制和建筑聲學的最新成果和發展方向進行了交流，會議出版了論文集，有關廠家展出了最新的聲學材料和儀器設備，與會書法愛好者進行了技藝切磋和展示。與會者一致認為北京國建信文化發展中心提供的這一平臺，為新老朋友交往、老中青結合、產學研聯系創造了條件，會議開得生動、活潑、成功。

中船第九設計研究院工程有限公司呂玉恒（2016年11月28日報導）

Optimum Design for a Quasi-zero Stiffness Vibration Isolation System Based on GeneticAlgorithm

LAN Shuang,YANG Xiao-xiang
(College of Mechanical Engineering andAutomation,Fuzhou University,Fuzhou 350000,China)

Mechanical model for a quasi-zero stiffness vibration isolation system is established.The quasi-zero stiffness condition is obtained and the stiffness characteristic of the system in the equilibrium position is analyzed.According to the characteristic of the system,it is proposed that the length of the interval corresponding to the dimensionless stiffness is regarded as the objective function for optimization.Then,the optimal mathematical model is established.A method for＜1optimization of the quasi-zero stiffness vibration isolation system is presented.The simulation model is built by means of Adams.The results show that the performance of the optimized system is greatly improved.Finally,the reliability and validity of the optimization method is validated by the Adams simulation.This work can offer an idea and a reference for optimization of vibration isolation systems.

vibration and wave;quasi-zero stiffness;low frequency vibration isolation;genetic algorithm;optimum design;Adams simulation

TH113.1；O328

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.034

1006-1355(2016)06-0173-05

2016-07-18

國家重大科學儀器設備開發專項（2011YQ090009）

藍雙（1990-），男，福建省龍巖市人，碩士生，主要研究方向為減振降噪。

楊曉翔，男，博士生導師。E-mail:yangxx@fzu.edu.cn