艙筏系統(tǒng)中隔振器多向阻抗的辨識

孫 巍，徐時吟

（1.海軍駐滬東中華造船集團有限公司軍事代表室 上海 200129；2.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

艙筏系統(tǒng)中隔振器多向阻抗的辨識

孫 巍1，徐時吟2

（1.海軍駐滬東中華造船集團有限公司軍事代表室 上海 200129；2.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

針對艙筏系統(tǒng)中的橡膠隔振器，構(gòu)建由剛體質(zhì)量塊以及待測隔振器所組成的耦合系統(tǒng)模型。利用試驗測得的系統(tǒng)整體及剛體質(zhì)量塊的導(dǎo)納矩陣，采用子結(jié)構(gòu)分解方法得到隔振器的多向阻抗矩陣。辨識結(jié)果與測試結(jié)果吻合較好，驗證子結(jié)構(gòu)分解法對隔振器多向阻抗辨識的有效性，為艙筏系統(tǒng)的精細化建模提供參考。

振動與波；艙筏系統(tǒng)；隔振器；子結(jié)構(gòu)分解法；多向阻抗

潛艇聲隱身性能是保證其能在復(fù)雜多變的戰(zhàn)場上生存的首要因素。潛艇的輻射噪聲有三大來源，分別為機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲[1]。之前的研究指出[2,3]，機械噪聲是潛艇在低速巡航工況下最為主要的噪聲來源，其在潛艇的總輻射噪聲中所占的比重能夠達到七成左右。潛艇機械噪聲的控制可以從聲源和傳遞途徑這兩個方面來著手實施，隔振是工程實際中最為常用也是最行之有效的手段。通過在振源和基座之間附加一個子系統(tǒng)，改變振源對系統(tǒng)激勵的能量頻譜結(jié)構(gòu)以達到振動抑制的目的?，F(xiàn)代潛艇中的機械設(shè)備普遍進行隔振處理，尤其是艙筏隔振技術(shù)的應(yīng)用大幅提升了潛艇的聲隱身性能[4]。

艙筏隔振系統(tǒng)是一種受復(fù)雜振源作用的多彈性支撐隔振系統(tǒng)，多點多向耦合效應(yīng)對于系統(tǒng)振動傳遞有很大的影響。Sanderson研究了多支撐系統(tǒng)在考慮多向振動傳遞時，外力和彎矩激勵下的運動傳遞和能量傳遞[5]。研究結(jié)果表明，在計算中忽略系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角自由度會使對功率流傳遞的預(yù)測出現(xiàn)偏差，偏差程度取決于隔振器的阻抗和基礎(chǔ)連接點處輸入導(dǎo)納之間的比值。為了能在模型中體現(xiàn)出多向自由度耦合的影響，建模時需要用到隔振器多向阻抗矩陣及系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)多向頻響矩陣，而這兩項數(shù)據(jù)的精確獲取也是建模過程中的難點。

隔振器作為彈性元件是艙筏隔振系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，準確描述隔振器動力學(xué)特性是研究系統(tǒng)振動傳遞的前提條件。文獻[6]中指出，當(dāng)激勵不是施加在質(zhì)心位置時，會引起機組的搖擺振動。受此影響，隔振器將會出現(xiàn)彎曲變形，僅靠垂向阻抗或者3個平動方向的阻抗無法對隔振器的動力學(xué)特性做出準確的描述。如果在建模過程中僅考慮隔振器的平動阻抗，忽略彎曲阻抗的影響，會導(dǎo)致計算得到的系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果出現(xiàn)誤差，給艙筏系統(tǒng)的精細化建模帶來不利影響。

對于隔振器阻抗矩陣的獲取，已經(jīng)開展了大量的研究工作，包括集總參數(shù)模型[7]和連續(xù)體模型[8]。但是上述兩種模型都很難準確描述實際隔振器的動力學(xué)特性。因此針對具體型號的隔振器，通過試驗測量得到其阻抗是更合理的做法。試驗方法可以分為直接法和間接法，前者常用于隔振器三向平動阻抗的測量，具體詳見文獻[9]。而間接試驗方法通過測試包含待測隔振器及已知參數(shù)質(zhì)量塊的振動系統(tǒng)，利用系統(tǒng)以及質(zhì)量塊的輸入輸出特性求解隔振器的導(dǎo)納，進而求逆得到其阻抗矩陣[10]。文中針對艙筏隔振系統(tǒng)中的BE型橡膠隔振器，通過間接方法，對艙筏系統(tǒng)中所采用的橡膠隔振器的多向阻抗特性進行辨識，基于子結(jié)構(gòu)分解從試驗數(shù)據(jù)中獲取隔振器的多向阻抗信息，為構(gòu)建基于試驗的艙筏系統(tǒng)精細化模型提供參考。

1 子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納分解法

建立如圖1中所示的耦合系統(tǒng)模型，其由三個子結(jié)構(gòu)組成，將子結(jié)構(gòu)P作為子結(jié)構(gòu)S和R之間的彈性連接件。在已知系統(tǒng)整體導(dǎo)納以及子結(jié)構(gòu)S、R導(dǎo)納的前提下，通過分解方法得到彈性連接件P的導(dǎo)納矩陣。

圖1 由振源-傳遞路徑-受體組成的耦合系統(tǒng)

圖中系統(tǒng)各節(jié)點的編號為1-4，VSi、VPi和VRi是各節(jié)點處的響應(yīng)，F(xiàn)Si是作用于子結(jié)構(gòu)S上的激勵力向量，F(xiàn)Pi和FRi是連接點處的傳遞力向量。響應(yīng)與力之間的關(guān)系可以表示為

式中αij、βij和γij分別代表子結(jié)構(gòu)S、P、R的導(dǎo)納矩陣。連接點處的力平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件為

將式(1)代入式(2)，并利用式(2)中的等式關(guān)系，可以得到節(jié)點2處的傳遞力

將式(3)代入式(4)，并利用式(2)中所給出的關(guān)系式，可以得到在點1和點4處施加激勵時點3處受到的傳遞力

通過同樣方法可以得到節(jié)點3處的傳遞力

通過同樣方法可以得到子結(jié)構(gòu)1、2之間的傳遞力

當(dāng)只有節(jié)點1受到外力作用時，式(5)和式(6)可以分別簡化為同樣，當(dāng)只有節(jié)點4受到外力作用時，式(5)和式

(6)可以簡化為

對于圖1中所示的系統(tǒng)，令其導(dǎo)納為Mij，可以得到V1=M11FS1，V1=M14FR4，V4=M41FS1，V4=M44FR4。用子結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納αij、βij和γij來表示Mij，以M11為例說明推導(dǎo)的過程。聯(lián)立式(8)和式(2)得到FS2，將其代入式(1)得到節(jié)點1處受單位激勵時原點處的響應(yīng)

同理，可以得到系統(tǒng)其余導(dǎo)納矩陣M41、M14、M44。

基于求得的耦合系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣，可以進一步推得彈性連接件的導(dǎo)納βij關(guān)于Mij及αij、γij的函數(shù)表達式。將式(9)和式(10)的第二項分別改寫為

通過式(11)可以得到

同理將式(10)的第一項和第三項改寫為

對式(10)的第二、第三項求解關(guān)于[β33+γ33]的方程可以得到

對式(14)進行簡化

再將式(15)代入式(12)，可以得到

由式(16)可以得到彈性連接件的傳遞導(dǎo)納β23

再將式(17)代入式(12)可以得到彈性連接件的原點導(dǎo)納

通過同樣方法可以得到β22和β32，對式(13)求解關(guān)于[α22+β22]的方程同時對式(11)求解關(guān)于[α22+β22]的方程，可以得到

式(20)可以簡化為

將式(21)代人式(19)可以得到

由式(22)可以得到彈性連接件的傳遞導(dǎo)納β32

將式(23)代入式(19)可以得到其原點導(dǎo)納β22

進一步將原點導(dǎo)納簡化為

2 基于子結(jié)構(gòu)分解的橡膠隔振器多向阻抗的獲取

2.1 實驗?zāi)Ｐ?/p>

通過實驗測試獲取艙筏系統(tǒng)中所采用的橡膠隔振器的多向阻抗矩陣?；谧咏Y(jié)構(gòu)分解方法，以隔振器為待測子結(jié)構(gòu)建立對應(yīng)的耦合系統(tǒng)模型。圖2給出了橡膠隔振器的示意圖和實物照片，具體采用的隔振器型號為BE-15和BE-60型隔振器，尺寸參數(shù)如表1所示。

圖2 BE型橡膠隔振器

表1 隔振器的結(jié)構(gòu)尺寸/mm及其質(zhì)量/kg

試驗系統(tǒng)由質(zhì)量塊和待測隔振器組成，圖3為試驗系統(tǒng)示意圖，圖中垂直于紙面的方向為z軸。如圖所示，點1和點4分別為質(zhì)量塊1和質(zhì)量塊2上的參考點，而點2和點3分別為質(zhì)量塊與待測隔振器之間的連接點。類比于圖1中所示的耦合系統(tǒng)，令待測隔振器的導(dǎo)納為βij(i，j=2，3)，隔振器左右兩端質(zhì)量塊的導(dǎo)納分別為αij(i，j=1，2)和γij(i，j=3，4)，而耦合系統(tǒng)的整體導(dǎo)納矩陣為Mij(i，j=1，4)。

圖3 試驗?zāi)Ｐ褪疽鈭D

圖4為試驗裝置，待測隔振器兩端分別通過螺栓與剛性質(zhì)量塊相連。對應(yīng)于BE-15型隔振器的剛性質(zhì)量塊尺寸分別為0.06 m×0.08 m×0.1 m和0.06 m×0.1 m×0.1 m，而對應(yīng)于BE-60型隔振器的剛性質(zhì)量塊尺寸分別為0.085 m×0.1 m×0.14 m和0.085 m×0.14 m×0.14 m。

圖4 耦合系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ?/p>

假設(shè)系統(tǒng)在各個平面內(nèi)的運動是相互獨立的，因此需要依次對隔振器在每個平面內(nèi)的導(dǎo)納矩陣進行辨識。下面將以xoy平面作為例子，對分解方法進行具體說明。

2.2 質(zhì)量塊的導(dǎo)納矩陣

通過剛體理論可以得到質(zhì)量塊上任意兩點之間導(dǎo)納的解析表達式，從而建立質(zhì)量塊在xoy平面內(nèi)的導(dǎo)納矩陣

式中m表示質(zhì)量塊的質(zhì)量，xi、yi表示激勵點和響應(yīng)點的坐標，xc、yc表示質(zhì)量塊的質(zhì)心坐標，而質(zhì)量塊激勵點、響應(yīng)點與質(zhì)心之間的相對位置可以分別表示為

2.3 耦合系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣

耦合系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣直接由試驗測得，式(28)為其導(dǎo)納矩陣。這里將以點1處的原點導(dǎo)納M11為例，說明系統(tǒng)導(dǎo)納的測試流程。面內(nèi)運動擁有三向自由度(ux，uy，θz)，因此M11是一個3×3的矩陣。其中沿x軸的縱向運動獨立于其余兩向自由度，而沿y軸的橫向運動和繞z軸的彎曲運動之間存在相互耦合關(guān)系。為了得到完整的原點導(dǎo)納矩陣，需要在三個方向分別施加激勵。在試驗中針對每向激勵設(shè)計了對應(yīng)的測試工況，圖5給出了具體的測試流程圖及測點位置。

工況1測試系統(tǒng)沿x向的導(dǎo)納，在點1處施加縱向力fx1,1，同時在點1布置沿x向的傳感器，測得點1的縱向加速度響應(yīng)vx1,1，下標中第一項x1代表點1處x方向的力或位移，下標中的第2項代表測試工況的編號。工況2中點1處受到橫向力fy1,2，在點1和點2位置沿y向布置傳感器。由于沿y向及繞z軸的運動是相互耦合的，橫向力fy1,2會激發(fā)隔振器的彎曲變形，需要同時測量橫向位移和繞z軸的轉(zhuǎn)角。受試驗條件的限制，無法直接測得點1位置的轉(zhuǎn)角，通過對相鄰的1、2號測點的垂向響應(yīng)vy1,2、vy2,2進行差分，近似計算點1處的轉(zhuǎn)角θz1,2。工況3測試系統(tǒng)在彎矩作用下的響應(yīng)，由于無法直接在結(jié)構(gòu)上施加彎矩，同樣采用近似的方法，在點2處施加橫向激勵fy2,3，將其等效為作用在1號點的繞z軸彎矩以及作用在2號點的橫向力，在點1和點2位置沿y向布置傳感器，測得系統(tǒng)在該激勵下的橫向位移vy1,3和近似轉(zhuǎn)角θz1,3。

將三種工況下的測試結(jié)果整理成矩陣形式

而系統(tǒng)的原點導(dǎo)納M11可以表示為

通過同樣的流程，可以分別得到參考點1-4、4-1、4-4之間的導(dǎo)納矩陣M14、M41和M44

試驗測試系統(tǒng)包括三個部分：激勵源、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。激勵源主要由信號發(fā)生器、功率放大器和激振器等組成；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主要由電荷放大器、力傳感器、加速度傳感器以及LMS數(shù)據(jù)采集和動態(tài)信號分析儀組成。在試驗中，將試驗對象自由懸掛，令其在水平方向處于自由狀態(tài)，精確調(diào)節(jié)懸掛繩的長度，盡量使質(zhì)量塊及隔振器的中心處于同一水平面。圖5中給出了不同工況下的激勵情況和測點分布，測量時將加速度傳感器通過小螺桿固定在結(jié)構(gòu)上，采集測點處的振動加速度信號，將電磁激振器平放在U型支架上，沿水平方向施加激勵。采用的信號為寬帶白噪聲信號，頻率帶寬取為1 024 Hz，頻率分辨率為0.5 Hz。

圖 5耦合系統(tǒng)導(dǎo)納M11測試流程圖

2.4 隔振器導(dǎo)納矩陣的辨識

根據(jù)已知的耦合系統(tǒng)以及質(zhì)量塊的導(dǎo)納矩陣，結(jié)合第1節(jié)中介紹的分解方法，由式(17)、式(23)和式(25)得到隔振器在xoy平面內(nèi)的各向?qū)Ъ{β22、β23、β32、β33。通過對導(dǎo)納矩陣進行求逆運算，即可得到隔振器的各向阻抗數(shù)據(jù)，而隔振器其余自由度方向的阻抗矩陣可以通過相同的流程獲得。圖6中給出了通過子結(jié)構(gòu)分解方法得到的BE-60型隔振器在xoy平面內(nèi)的各向阻抗，在圖6(a)中將阻抗平臺測試得到的隔振器縱向阻抗與分解結(jié)果進行了對比。如圖所示，隔振器輸入輸出端之間的跨點導(dǎo)納吻合情況良好，而隔振器的原點阻抗在波谷處存在一定的誤差，辨識結(jié)果和測試結(jié)果不能很好的吻合。誤差可能是由于測試中采用了不同的邊界條件所導(dǎo)致的，在阻抗臺測試中需要將隔振器一端固定在臺架上，而在本試驗中采用的是自由邊界。

圖6 辨識得到的隔振器阻抗

3 結(jié)語

針對艙筏系統(tǒng)中的BE型橡膠隔振器，構(gòu)建了由剛體質(zhì)量塊以及待測隔振器所組成的耦合系統(tǒng)模型。采用子結(jié)構(gòu)分解方法得到隔振器的多向阻抗矩陣。分解方法得到的結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了子結(jié)構(gòu)分解法的有效性，研究結(jié)論為構(gòu)建基于試驗的艙筏系統(tǒng)精細化模型提供參考。

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Multi-directional Impedance Identification of the Rubber Isolator in Floating Raft Systems

SUN Wei1,XU Shi-yin2
(1.Naval Military Representative Office in Hudong Zhonghua Shipyard(Group)Co.Ltd., Shanghai 200129,China; 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)

The coupled system model composed by rigid mass block and the un-calibrated isolator is constructed for the rubber isolator in the floating raft system.Based on the experimental data of the admittance matrix of the rigid mass block and the coupled system,the dynamic decoupling method is used to identify the multi-directional impedance matrix of the rubber isolator.The identified impedance matrix of the rubber isolator agrees well with the test data,which verifies the effectiveness of the dynamic decoupling method.This work provides guidance for the precise modeling of floating raft systems.

vibration and wave;floating raft system;rubber isolator;dynamic decoupling method;multi-directional impedance

O328

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.037

1006-1355(2016)06-0186-06

2016-07-25

孫巍（1978-），男，浙江省紹興市人，碩士，從事艦船設(shè)計與建造研究。E-mail:sunwei1313@sina.com