FRP加固RC梁界面裂縫力學參數有限元分析

鄧江東, 孫 卓, 黃海云, 張 波

(廣州大學 土木工程學院， 廣東 廣州 510006)

FRP加固RC梁界面裂縫力學參數有限元分析

鄧江東, 孫 卓, 黃海云, 張 波

(廣州大學 土木工程學院， 廣東 廣州 510006)

由于FRP具有高強質輕和施工便捷的特點，粘貼FRP加固鋼筋混凝土梁的技術在橋梁工程領域得到了大量的應用，FRP-混凝土之間粘結界面的力學性能是這一技術的關鍵問題.文章基于ABAQUS的數值模擬，分析FRP加固RC梁界面的開裂，確定界面裂縫的斷裂力學參數及關鍵因素的影響規律，并據此給出了界面裂縫的應變能釋放率和應力強度因子的理論表達式，為FRP加固混凝土結構的技術提供技術支持.

鋼筋混凝土梁； FRP； 加固； 界面裂縫； 斷裂性能參數

纖維增強片材(FRP)在土木工程中大量應用的優勢是其高強性能和施工的便捷性，但是FRP與混凝土粘結界面層的有限傳力性能常常降低預期的補強效果，導致加固構件界面發生脆性的粘結破壞，其中較為常見的破壞模式是由混凝土彎剪裂縫引起的界面剝離破壞[1-3]，限制了FRP高強性能的充分發揮.目前對FRP增強鋼筋混凝土(RC)梁界面性能的研究大多采用材料極限強度理論.由于界面開裂類似于斷裂理論中的裂縫，最近一些研究人員也開始把斷裂力學的理論應用到FRP加固混凝土結構界面性能的研究中.

ARDUINI等[4]和KO等[5]分別用有限元數值模擬的方法計算了FRP-混凝土界面的應力場.XIE等[6]設計了一種剝離試驗研究FRP和基底混凝土的粘結性能，著重分析了FRP剝離角度的影響.

WU,YUAN等[7-8]發現FRP-混凝土界面剝離取決于其開裂能.琚宏昌等[9]則采用J積分方法建立了分析FRP-混凝土界面損傷破壞的模型.

歐陽煜等[10]研究了FRP布加固具有中心穿透裂紋板條在兩端拉伸載荷作用下的斷裂，推導了FRP 加固板條裂紋尖端的應力強度因子解析表達式.

總體來說目前相關研究還比較少，有鑒如此，本文基于有限元分析軟件ABAQUS計算了FRP加固RC梁界面裂縫的應變能釋放率和II型應力強度因子，討論了界面開裂的關鍵影響因素，并給出了理論計算方法，為FRP加固混凝土結構界面靜載破壞和疲勞性能的定量計算提供參考.

1 ABAQUS裂縫模擬方法

應用有限單元法計算裂紋體的斷裂參數，單元和節點的布局靈活，裂縫可以任意設置，對各類問題都能得到比較符合實際的解答.

ABAQUS在裂縫模擬方面具有較為先進的算法.ABAQUS主要有3種模擬裂縫的方法：

(1) Smeared cracking，在判斷裂縫產生時，采用了塑性屈服面的方法，通過積分點上的主塑性應變矢量圖來近似表示裂紋，其大小也只是近似彌散地表示裂紋的寬度.Smeared cracking主要應用于混凝土等材料的計算，顯示的裂紋沒有明確定量上的意義.

(2) Cohesive elements，用來模擬粘性結點(面)、復合材料的界面層或者其它有具體強度的分界面，計算起裂強度.

(3) Seam，可以準確模擬計算特定裂縫尖端的應力應變場和裂紋擴展方向，計算裂縫的斷裂力學參數，本文采用這種方法.

ABAQUS可以直接計算裂縫尖端的J積分，計算簡圖如圖1，J積分的公式：

(1)

式中，Γ為裂縫尖端任一圍線；W是裂紋體的應變能密度；T為作用在ds上的應力矢量；u為ds上的位移矢量.

在線彈性的條件下，J積分也就是應變能釋放率，J積分和應力強度因子的關系如下：

(2)

E是材料彈性模量；G是剪切模量；KΙ、KΙΙ、KΙΙΙ分別是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂縫的應力強度因子.

在裂縫模擬中ABAQUS默認會直接輸出J積分和應力強度因子.

圖1 界面裂紋的J積分

2 有限元模型

FRP加固RC梁為平面應力構件，由于對稱性，取一半構件建立二維平面模型.

(1)幾何模型

有限元模型包括RC梁和FRP 2個部分，如圖2所示，RC梁尺寸為0.8 m×0.2 m(長×高)；FRP長度和梁體相同，厚度分別為0.23 mm、0.15 mm和0.30 mm，基準模型中FRP厚度為0.23 mm.

對FRP與混凝土2種材料的連接目前大多采用節點綁定(tie)的方式，但這種方法2節點中間單元邊界可能發生脫離和侵入.為了更準確的模擬實際情況，在本模型中把混凝土梁和FRP 2個部分合并成一個整體，2個部分分別設置材料屬性，但分析計算中按照一個實體處理，分析過程中裂縫區外的界面節點和單元都共同變形，保證FRP和混凝土完全接觸.

圖2 FRP加固鋼筋混凝土梁有限元模型

Fig.2 FEM model of RC beam strengthened by CFL with interfacial crack

(2)界面裂縫的設定

很多試驗證實FRP-混凝土界面剝離破壞主要發生在混凝土一側，剝離的FRP上會附有一層混凝土，基于試驗，有限元模型中界面裂縫位于混凝土中，距離FRP-混凝土界面2.5 mm，裂縫長10 mm，即裂縫尖端距跨中10 mm，沿界面的方向擴展.在ABAQUS中，設定的Seam裂縫面上每個節點上均劃分為對應的2個節點，裂縫面可以分開和相互錯動.

根據FRP長度方向和混凝土梁網格尺寸1 mm，FRP厚度方向劃分3個網格，由于模型網格劃分非常密集，未給出單元圖.裂縫尖端單元加密，尺寸為0.001 mm，并劃分為裂縫計算所需要的環形奇異單元，見圖3.

圖3 界面裂紋設定

(3)材料屬性

計算中設定混凝土和FRP為各向同性的線彈性材料，基準模型中混凝土強度49.4 MPa，彈性模量25 GPa；FRP強度2 900 MPa，彈模240 GPa.為了對比各參數的影響規律，計算中材料性能取值見下文，未標示的參數為基準模型中的取值.

(4)單元類型

混凝土、FRP均采用二次縮減積分單元(Quadratic Reduced-integration element)CPS8R.

二次縮減積分單元計算精度較高，比完全積分單元(full-integration element)在每個方向上減少1個積分點，計算速度更快，但可能存在所謂數值沙漏(Hourglassing)的問題.在ABAQUS中對縮減積分單元引入“虛擬剛度”來抑制數值沙漏，這種方法在正常網格劃分時就非常有效，更為精細的單元劃分時則完全不會出現這個問題.一般來說，二次縮減積分單元對復雜應力狀態和復雜邊界條件的模擬計算是低耗時高精度的選擇.

3 有限元分析結果

由于FRP很薄，纖維只沿板長度方向布置，因此FRP只能承受沿板長方向的拉力，垂直于板面方向上不能承擔彎矩和剪力等荷載.因此，在FRP上施加拉力來模擬界面裂縫區域的受力狀態，模型左端施加對稱約束.

在基準模型中FRP上施加7.2×108N·m-1的線力，相當于FRP中產生3 000 με的應變，分為5個分析步驟，主要用來計算界面裂縫的應變能釋放率G和Ⅱ型應力強度因子KΙΙ.

(1)應變能釋放率

有限元模擬計算得到界面裂縫應變能釋放率隨各參量的變化規律見圖4～8.

圖4 不同混凝土彈性模量下應變能釋放率隨FRP應變的變化規律

Fig.4 Change of the energy release rate under different concrete elastic modulus

圖4顯示界面裂縫應變能釋放率不受混凝土彈性模量的影響，3種情況下有限元模擬曲線基本重合，最大值的均值為250.92 N·m-1.

FRP彈性模量取1.2×1010N·m-2、2.4×1010N·m-2和4.8×1010N·m-2時，對應的最大應變能釋放率為123.52 N·m-1、250.92 N·m-1和582.61 N·m-1，詳見圖5；有限元計算數據顯示應變能釋放率與FRP彈性模量成線性關系，見圖6.

圖5 不同FRP彈性模量下應變能釋放率隨FRP應變的變化規律

Fig.5 Change of the energy release rate under different FRP elastic modulus

圖6 FRP彈性模量對應變能釋放率的影響

圖7顯示FRP厚度由1.5×10-4m增加到3.0×10-4m，應變能釋放率由144.92 N·m-1增加到364.179 N·m-1.圖8顯示隨著FRP厚度增加，應變能釋放率線性增加.

圖7 不同FRP厚度下應變能釋放率隨FRP應變的變化規律

Fig.7 Change of the energy release rate under different FRP thickness

總體來看(圖4、圖5、圖7)，隨著FRP應變的增加，界面裂縫的應變能釋放率呈二次曲線上升.

圖8 FRP厚度對應變能釋放率的影響

根據有限元計算的結果和各參數的影響規律，可以得到界面裂縫的應變能釋放率為

(3)

式中，K1為參數，根據有限元計算結果K1=0.5，Ef、tf、εf分別表示FRP的彈性模量、厚度和應變.

(2)界面Ⅱ型裂縫應力強度因子

(4)

式中，Ec表示混凝土的彈性模量.

根據有限元的模擬結果，得到界面Ⅱ型裂縫應力強度因子KΙΙ隨各參量的變化規律，見圖9～圖11.

圖9 混凝土彈性模量對界面II型裂縫應力強度因子的影響Fig.9 Effect of concrete elastic modulus on the stress intensity factor of model II

圖9中數據顯示混凝土彈性模量對界面Ⅱ型裂紋應力強度因子的影響.在Ec=25.0 GPa時，應力強度因子有限元計算結果KΙΙ=2 365 780 Pa·m0.5，與理論計算值24 91 987 Pa·m0.5偏差5.1%.在混凝土彈模為12.5 GPa和50.0 GPa時，有限元結果和理論結果的偏差分別為3.9%和5.4%，驗證了公式的準確性.

如圖10所示，FRP彈性模量分別是120 GPa、240 GPa和480 GPa時，有限元模擬得到的界面裂縫的應力強度因子KΙΙ值為1 644 750 Pa·m0.5、2 365 780 Pa·m0.5和3 787 490 Pa·m0.5，與公式計算值的最大偏差是6.9%.

圖10 FRP彈性模量對界面II型裂縫應力強度因子的影響

Fig.10 Effect of FRP elastic modulus on the stress intensity factor of model II

如圖11，在FRP厚度為0.3 mm時，界面應力強度因子KΙΙ的有限元計算值為2 888 320 Pa·m0.5，與其理論值2 846 050 Pa·m0.5的差別小于1.5%；FRP厚度0.15 mm時，2者偏差5.3%.

圖11 FRP厚度對界面II型裂縫應力強度因子的影響

Fig.11 Effect of FRP thickness on the stress intensity factor of model II

整體來看(圖9～圖11)，界面Ⅱ型裂縫應力強度因子隨著FRP應變的增加呈線性的增長，和式(4)一致.公式計算值和有限元計算值偏差較小.顯然減小混凝土彈性模量和FRP抗拉剛度(Eftf)可以減小界面裂縫應力強度因子.在界面裂縫斷裂韌性一定的條件下，為了保證FRP能夠達到極限應變，就要限制FRP的厚度以保證不會發生過早的界面剝離破壞.

4 結 論

本文對FRP加固RC梁界面裂縫的應變能釋放率和應力強度因子進行了有限元數值模擬計算，并且對影響界面斷裂的因素進行了分析，可以得到如下結論：

(1)FRP-混凝土界面裂縫的應變能釋放率不受混凝土彈性模量的影響，隨著FRP的彈性模量和厚度的增加而線性增加，隨著FRP應變的增加呈二次方關系增加.

(2)FRP-混凝土界面裂縫應力強度因子與混凝土和FRP彈性模量、FRP厚度的平方根成正比關系，隨FRP應變的增加而線性增加.

(3)基于有限元模擬結果給出了界面裂縫應變能釋放率和應力強度因子的理論計算公式，這將為研究FRP加固RC梁界面靜載和疲勞性能提供定量計算的依據.

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【責任編輯： 周 全】

FEM analysis on mechanical parameters of interfacial crack of RC beams strengthened with FRP

DENGJiang-dong,SUNZhuo,HUANGHai-yun,ZHANGBo

(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Since fiber reinforced polymer (FRP) excels in mechanical properties and constructional convenience, the way of bonding FRP to strengthen the reinforced concrete beams has been widely used in bridge engineering. The FRP-concrete bonding interfacial fracture property is a key issue of this technology. Based on the numerical simulation of ABAQUS, the FRP-concrete interfacial fracture was analyzed, and the mechanical parameters of interfacial crack and their key influence factors were determined. Then the theoretical formulas of the strain energy release rate and stress intensity factor for the interfacial crack were given. This paper provides technical support for the technology of concrete structures strengthened with FRP.

RC beams; FRP; strengthening; interfacial crack; fracture parameters

2016-01-21;

2016-03-29

國家自然科學基金資助項目(51308137，51378133);廣東省自然科學基金資助項目(2014A030313530)；廣州市科技計劃項目(201607010094)

鄧江東(1979-)，男，副研究員，博士. E-mail：dengjdong@qq.com

1671- 4229(2016)05-0067-05

U 443.22

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