復雜輸電網中基于全網行波信息的測距裝置最優配置

梁 睿 徐 成 王 飛 程真何 沈興來

(1.中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221116 2.中國礦業大學物聯網研究中心 徐州 221116 3.國家電網徐州供電公司 徐州 221000)

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復雜輸電網中基于全網行波信息的測距裝置最優配置

梁 睿1，2徐 成1王 飛1程真何3沈興來3

(1.中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221116 2.中國礦業大學物聯網研究中心 徐州 221116 3.國家電網徐州供電公司 徐州 221000)

為了在復雜輸電網中實現行波測距的最大可觀性和最優經濟性，提出一種基于拓展雙端測距原理的行波記錄裝置最優配置方法。對于任意既定網絡拓撲的廣域系統，可以將其抽象成無向圖以確定系統節點之間的最短路徑。假設故障點已知，則該點到系統各個節點的最短路徑也可確定，根據需至少存在一對行波測距裝置能夠對故障點進行定位的原則，建立一種配置優化的數學規劃模型，進而確定模型求解方法，獲得行波測距裝置的最優配置方案。在此基礎上，提出一種適度增加配置冗余性的方法，以獲得在N-1情況下更高的測距可靠性。最后，以IEEE 30節點和IEEE 57節點標準系統為例，驗證所提算法的正確性和可行性。

雙端行波測距 最大可觀性 經濟性 規劃模型 可靠性

0 引言

近年來，隨著智能電網的發展，電力系統的空間范圍也不斷擴大，形成了廣域電力系統[1]。對于如此龐大復雜的系統，由于客觀因素的存在，使得電網的安全狀況無法準確預測。但進行實時在線監測，并由行波測距裝置獲得數據，可以直接定位故障位置，使故障事故損失降低到最小。現代計算機處理技術、數字信號處理技術以及GPS同步校時技術日益成熟，可以保證實時在線監測。

由于廣域電力系統覆蓋范圍廣，在每個節點都配置昂貴的測量裝置是不現實的。因此合理選擇測量點，實現測距功能的全覆蓋，具有重大意義。直接監測行波數據進行故障測距的裝置稱為行波記錄裝置(Traveling Wave Recorder，TWR)或者數字故障記錄儀(Digital Fault Recorder，DFR)[2]，本文選擇TWR作為系統的行波測距裝置。隨著測距裝置應用數量的增加，行波測距已可以組網使用，從而為充分利用全網的故障行波信息，進一步提高測距的可靠性和準確度創造了條件[3]，一些學者也提出了基于全網行波信息的定位方法[3-7]。目前，國內外對于廣域電力系統的測量單元(Phase Measurement Unit，PMU)的最優配置進行了大量的研究，對于行波定位裝置的配置方法研究較少[8-12]，且優化的對象多為簡單的樹狀或鏈狀網絡。李澤文等[9]根據所提出的配置原則對TWR進行優化配置，運用模擬退火算法進行求解。鄧豐等[10]以圖論作為基礎，首先將系統中每條線路作為故障線路，然后進行整體監測點的配置，此作為一組解，最后，對所有線路的配置解進行最小交集的計算，解決了文獻[9]中的配置問題。但其采用的模型較簡單，對于復雜的電網系統進行監測點配置時，此算法效率不高，并且沒有考慮故障位置對配置結果和系統的完全可觀性的影響。Mert Korkali等[11]在文獻[4]提出的行波測距新算法基礎上進行TWR的最優配置，提出基于全網行波信息的同步測量節點優化方法，具有較好的效果。張廣斌等[12]提出了結合單端測距與雙端測距的優化布點算法，但兩種測距方法的綜合應用還有待研究。

考慮在環網較多的廣域系統中存在雙端測距盲區的情況，本文提出了測距臨界點的概念。在此基礎上，以實現經濟性為目的建立目標函數，以最大可測范圍和實際情況為約束條件，建立0-1規劃模型，解算得到廣域系統中的TWR配置方案，并對配置結果進行N-1分析，提出適度增加配置冗余度，提高可靠性的策略。經檢驗，所提算法適用于各種拓撲已知的電網，具有一般性。

1 雙端測距原理拓展

雙端測距原理是利用故障線路兩端安裝的TWR記錄故障行波初始波頭的到達時刻差進行測距。某條線路遭雷擊、發生單相接地等故障時，故障產生的電壓、電流行波均可經線路兩端母線向整個區域電網傳播，形成行波傳輸網[5]。暫態故障行波的記錄和初始波頭識別理論已較為成熟[13-17]。在電網的部分變電站安裝TWR并設置故障定位主站，由GPS同步校時，線路故障后各TWR檢測并記錄行波首波頭的到達時刻，并將信息傳送給故障定位主站，由主站完成故障位置計算。

考慮到故障初始行波到達各TWR一定沿最短路徑，在此基礎上對雙端測距原理進行拓展，如圖1所示。線路ij的母線處未安裝TWR，故障行波經過線路兩端透射到母線XY處的TWR。

圖1 拓展雙端測距原理圖Fig.1 Schematic diagram of the extended double-end fault location method

假設X、Y處記錄的初始波頭到達時間為tX、tY，波的傳播速度vX、vY均為ca，XY段長度為LXY，Lif、Ljf、LXi分別為各段長度，可推算得

(1)

Lif=LfX-LXi

(2)

由式(2)可得故障點到近端母線i距離。如圖2所示，假設線路ij上f點發生故障時，故障行波到達TWR2的最短路徑經過j(等效曲線3)，故障行波到達TWR1的最短路徑經過i時(等效曲線1)，TWR1與TWR2構成了對線路ij上f點的雙端測距組合；當故障行波到達TWR1的最短路徑也經過j時(等效曲線2)，故障將被誤定位為母線j，此時使用雙端法故障定位失效。因此，對于TWR1與TWR2的測距組合，線路ij上可能存在測量盲區。

綜上可知，任意線路發生故障時，若所有安裝的TWR中存在一對TWR使故障行波到達它們的最短路徑分別經過該線路兩端的母線，即對于任何故障點，均存在相應的測距裝置與之匹配，那么，線路上不存在測距盲區。特殊的，母線發生故障時，可以認為故障發生在線路的i端或j端。以i端為例，若故障行波分別經過j和與i相連除j之外的任一節點，則母線故障可測。下文將以此結論作為基本原則，建立最優配置模型。

圖2 行波傳播最短路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of the shortest path of the travelling waves

2 TWR配置優化模型

最大可觀性，即優化配置后系統的故障可測范圍與所有節點均安裝測距裝置時相同。TWR的最優配置是指：系統任意線路發生故障時，以實現全網最大可觀性或測距盲區最小為條件，優化布置點，提高配置經濟性和測距可靠性。

2.1 模型建立

研究表明，變壓器可以有效傳變行波[18]，行波經過母線等波阻抗不連續處會發生折返射?？紤]到變電站內的變壓器和母線物理距離很近，因此，可以將變電站等效成一個透射節點。對一個含有N個節點、M條線路的輸電網，設線路l的長度為Ll(1≤l≤M)，用比例系數τ(0≤τ≤1)表示故障點f到線路首端i的距離，τ=0和τ=1為母線故障情形，如圖2所示。以變量xk(1≤k≤N)作為各節點是否安裝TWR的標識，即

(3)

故障行波傳播到各個節點選擇最短路徑，因此，行波從線路l上的故障點f到達系統中第k個節點的最短路徑可表示為

(4)

(5)

(6)

由上文分析可得，測距成功的充分必要條件是：故障行波到達安裝了TWR的節點的傳輸路徑中，至少有一個經過故障線路的始端i，至少有一個經過故障線路末端j。如果行波到所有的TWR的最短傳播路徑只經過i或j，測距都將失敗。據此，遍歷所有線路，從數學角度將該問題抽象成經典的0-1規劃問題

(7)

(8)

圖函數圖像Fig.

(9)

解得的τ即為線路l對節點k的臨界點。

(10)

(11)

由式(8)、式(11)可得

(12)

(13)

將臨界點從小到大排序，并對下標k重新編號。線路l對于系統所有節點的臨界點分布滿足

(14)

(15)

圖4 線路臨界點分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of the critical points on line l

考慮實際問題中不同變電站的重要程度、維護的難易程度、地理位置等，每個節點是否安裝測距裝置需要非均等地考慮。因此，在式(7)的目標函數中加入權重wk，使其在[0，1]中變化，其值越小，安裝的傾向越大[12]。另外，考慮到歷史已安裝的測距裝置以及因客觀條件限制不能安裝裝置的節點，需要在式(7)中增加等式約束條件。將改進后的規劃模型寫成矩陣形式

(16)

式中，X=[x1，x2，…，xN]T為待求解的配置向量；W=[w1，w2，…，wN]T為權重向量；I=[1，1，…，1]T；路徑矩陣G表達式為

式(16)中，約束條件中的B和b的確定方法如下：若節點k已安裝TWR，則B(k，k)=1，b(k)=1； 若節點k不能安裝TWR，則B(k+N，k)=1； 矩陣B和向量b內的其他值為0。式(16)是一個典型的0-1規劃模型，可以利用已有的數學方法求解[19]。

如果任意線路l對安裝了TWR的節點的臨界點同時存在0和1的值，此時臨界點區間(0，1)對應的整條線路以及線路兩側母線故障完全可測；當臨界點不存在0或1時，此時存在測量盲區，但臨界點一定存在最小值minξl和最大值maxξl，臨界點區間(minξl，maxξl)對應的線路是完全可測的。對于一個既定電網，所有線路上的臨界點都已確定，不能保證任意線路能夠同時存在值為0和1的臨界點，可能存在天然盲區。但是對任一網絡，最大可觀性是確定的，對應的盲區也是最小的。因此存在一種最優配置，可以滿足測量盲區最小條件，即使部分線路區間不在測距范圍內，但達到了系統的最大可觀性。

2.2 可靠性分析

N-1原則是判定電力系統安全的一種準則，目前一些學者已經將其引入到保護領域。實際應用中測距裝置可能發生故障，導致數據錯誤或丟失，增加故障測距盲區，因此借用電網N-1分析以提高測距可靠性。定義故障可測度v為可測區段長度L比系統線路總長度Lsum，即

(17)

對于優化后的配置方案，進行N-1分析，即令一個已安裝的TWR退出系統，相應的xk=0，重新計算系統的故障可測度。由于配置模型是以配置最少為目標函數，因此，退出一個TWR后，系統的可測度將小于最大可測度。此時，路徑矩陣G與一個TWR退出后的配置向量X′乘積得到的向量I′內將出現0值，可測區段長度L可由I′=GX′推算

(18)

L=LTI″

(19)

式中，r=1，2，…，R-1，R；L為各區段長度的列向量。

若某一TWR退出后，系統的故障可測度降低較大，不滿足實際工程需求，需增加少量配置點，以增加系統的可靠性。同時，系統的冗余度增加，配置的經濟性降低?？煽啃耘c經濟性是一對矛盾，需要具體問題具體分析。

提高可靠性的方法如圖5所示算法流程圖。當N-1可測度不滿足需求，將此退出節點作為不配置節點，更新等式約束條件矩陣B，重新求解，從而達到選擇冗余配置節點的目的?？紤]到配置的經濟性，新增配置節點不宜過多。因此，對于N-1后的盲區，只需選擇對可測度影響較大的區段作為優化約束條件，小長度盲區可以忽略。

圖5 配置算法流程Fig.5 Flowchart of the proposed deployment method

3 算法流程與算例分析

根據以上分析，可得TWR在廣域輸電網中的配置優化步驟：①獲取電網拓撲結構、各線路長度；②確定優化模型參數；③解算結果；④可靠性分析。

3.1 IEEE 30節點系統算例

IEEE 30節點系統如圖6所示。系統有57條線路，線路長度參數參照文獻[13]，見表1，其中mi為英里mile的縮寫(1 mile=1 609 344 m)。

圖6 IEEE 30節點標準測試系統Fig.6 Single-line diagram of the IEEE 30-node test system

表1 IEEE 30節點線路長度參數Tab.1 Transmission-line lengths for the IEEE 30-node system

計算得每條線路對所有節點的臨界點，都包含0、1值，即整個系統中不存在測距盲區，系統完全可觀。假設系統原先沒有裝置TWR，各節點權重值wk取1，調用Matlab中的bintprog函數求解該模型，得到配置向量X=[0，1，1，0，1，0，0，1，0，0，1，0，1，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1]， 該向量中取值為1的點，即節點2、3、5、8、11、13、14、17、19、21、26、29、30需要布置TWR，如圖6中的黑色實心圓圈標記。假設工程要求一個TWR退出后，故障可測度應達到95%以上。分別退出這13個節點，計算N-1情況下的不可測區段(比例表示)和可測度，見表2。

表2 IEEE 30節點系統N-1可測度Tab.2 The degree of observability in N-1 condition for the IEEE 30-node system

可見，任何一個節點的裝置退出后，可測度均高于95%，滿足工程需求，不需要配置冗余節點，此配置即為最優配置。

3.2 IEEE 57節點系統算例

IEEE 57標準測試系統如圖7所示，系統有78條線路，線路長度參數參照文獻[14]，見表3。

圖7 IEEE 57節點標準測試系統Fig.7 Single-line diagram of the IEEE 57-node test system

表3 IEEE 57節點線路長度參數Tab.3 Transmission-line lengths for the IEEE 57-node system

計算該系統的所有臨界點，可得7-8、9-12、38-48這3條線路的臨界點值不同時存在0和1，所以該系統存在天然的測距盲區，如圖8所示，其中加粗線段為不可測區段。因此，即使所有的節點都安裝TWR，這些盲區依然存在。在構造矩陣G時，不考慮這些不可測區段，以剩余可測區段都可測為約束條件，達到實現故障最大可觀性的目的。對于天然盲區，可以在盲區線路母線增設單端測距裝置。

圖8 IEEE 57節點標準測試系統測距盲區Fig.8 Blind segments for the IEEE 57-node test system

同樣的，假設系統原先沒有安裝TWR，各節點權重值取1，求解得到需要配置的節點為3、5、16、17、21、31、33、42、43、45、46、51、53，如圖7中的實心圓圈標記。此系統的N-1可靠性測試見表4。

表4 IEEE 57節點系統N-1可測度Tab.4 The degree of observability in N-1condition for the IEEE 57-node system

假設仍以95%為N-1情況下的可測度要求，表5中灰色標注的節點退出后，可測度降低較大，低于95%，不滿足要求，需要選擇冗余節點。以節點53為例說明選擇方法，該點退出后，不可測區段見表5?？梢?，灰色標記的不可測區段長度較長，對可測度降低的貢獻度較大。

表5 節點53裝置退出后系統盲區Tab.5 The length of blind segments for the absence of TWR on node 53

保留G中這些區段，剔除剩余區段，即刪除G中相應的行，更新不等式約束條件，以節點53不安裝為等式約束條件，再次求解。最終得到的配置節點為3、5、16、17、21、31、33、42、43、45、46、51、52、54。和初次計算得到的方案比較可知，新增節點為52、54。算法流程結束后，得到的全部新增配置節點為2、14、19、47、50、52、54，如圖7中的斜杠圓圈標記。再次進行N-1測試，結果見表6。

表6 增加少量配置節點后的N-1可測度Tab.6 The degree of observability in N-1 condition adding few deployment nodes

表6結果顯示，此配置方案中的任一節點退出系統，可測度均達到95%以上，滿足工程需求，證明了該算法的可行性。如果實際工程對配置的經濟性要求較高，可以適當降低N-1可測度要求，以減少額外配置節點數量。

3.3 對網絡拓撲改變的適應性分析

輸電網的拓撲相對穩定，其結構改變可大致分為兩類：①永久性改變，如因電網規劃、新建線路和變電站；②暫時性改變，如多回線路同時檢修或事故跳閘。對于第①類情形，可根據新的拓撲參數重新計算得到最優配置策略，與已有布置情況比較，做出配置變化決策。對于第②類情況，系統可能出現暫時性盲區。對此種情況做線路的N-1分析：分別從系統中刪除一條線路，以模擬檢修或跳閘情況，計算在原有配置條件下的新生盲區。

從IEEE 30節點的仿真結果中可得，當表1中第1、2、8、9、10、17、19、25、27、28、29、30、31、33、34、35、36、38條線路分別退出后，會出現盲區。其中第1條線路(線路1-2)斷開后，盲區增加最多，為所有線路總長度的4.46%；線路23-24、24-25斷開后，產生盲區最少，均僅為0.41%。從圖6可看出，當1-2斷開時，節點1成為孤立節點，由于該點沒有布置TWR，線路1-3顯然完全不可測。同樣的，IEEE 57節點系統中當線路30-31斷開時，增加盲區最多，為5%；線路36-40斷開時盲區增加最少，為0.11%。

綜上可得，因某線路檢修或事故跳閘而改變拓撲結構后，系統可能會出現少量盲區，但整體可測度降低程度不大，因此配置結果對網絡拓撲結構的微小改變具有一定的適應性。

4 結論

本文充分考慮雙端行波故障測距在含有環網的復雜輸電系統中的應用可能出現測距盲區的情況，提出了測距臨界點的概念，揭示雙端測距盲區存在的本質原因。在此基礎上，提出一種基于0-1規劃的配置優化模型。經過IEEE 30節點系統算例中證實，TWR的最優配置可以實現該系統最大可觀，雖然在IEEE 57節點系統算例中不能保證系統完全可測，但通過優化配置算法達到了系統的最大可觀性；在最大可觀性的條件下，通過節點N-1分析可知，適當增加冗余配置點，可實現可靠性與經濟性的平衡，體現所提方法的實用性和靈活性；最后對線路進行N-1分析，討論了優化后的配置對網絡拓撲結構變化的適應性。

綜合對所提算法的描述可知，該算法適用于任何拓撲已知的廣域復雜輸電系統，對電網中行波保護裝置的布點規劃具有重要意義。以優化后的廣域行波測距系統為基礎，如何利用全網故障信息進行可靠的高準確度定位還有待進一步研究。

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Optimal Deployment of Fault Location Devices Based on Wide Area Travelling Wave Information in Complex Power Grid

Liang Rui1，2Xu Cheng1Wang Fei1Cheng Zhenhe3Shen Xinglai3

(1.School of Information and Electrical Engeineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 2.Iot Perception Mine Research Center China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 3.State Grid Xuzhou Power Supply Company Xuzhou 221000 China)

This paper proposes a new method of optimal deployment of the traveling wave recorder (TWR) based on the extended double-end fault-location to realize maximum observability and cost-effectiveness in the complex power grid.A wide-area system can be regarded as an undirected graph.Then the lengths of the shortest paths between nodes can be computed.When a fault occurs on a certain point，the shortest paths from the point to all buses will be determined.The proposed mathematical optimization model is to guarantee that at least one pair of TWRs can be chosen to locate the fault points irrespective of their locations.A method of solving the model is chosen to find the optimal deployment strategy.Moreover，a method of increasing the degree of deployment redundancy is presented to enhance the reliability inN-1 condition.At last，the IEEE 30-node and IEEE 57-node systems have been applied to confirm the correctness and feasibility of the algorithm.

Double-end fault-location，maximum observability，cost-effectiveness，mathematical optimization model，reliability

國家自然科學基金項目資助(51504253)。

2015-06-08 改稿日期2015-12-24

TM77

梁 睿 男，1981年生，博士，研究員，研究方向為電力系統繼電保護與礦山供電安全。

E-mail：cumtlr@126.com(通信作者)

徐 成 男，1989年生，碩士研究生，研究方向為小電流接地系統的故障選線及定位。

E-mail：632396894@qq.com