一種機組恢復決策的多時段協調優化方法

顧雪平 劉文軒 王佳裕 賈京華

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003 2.河北電力調度通信中心 石家莊 050021)

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一種機組恢復決策的多時段協調優化方法

顧雪平1劉文軒1王佳裕1賈京華2

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003 2.河北電力調度通信中心 石家莊 050021)

為加快大停電后電網的恢復速度，在制定機組恢復方案時，應合理安排機組的啟動順序使盡可能多的火電機組實現熱態啟動。通過分析恢復過程中機組的串并行恢復機制，并考慮機組熱啟動時限對恢復順序的影響，提出一種機組恢復決策的多時段協調優化方法。該方法采用分時段建模、多時段協調優化的全局優化策略，以熱啟動機組的總容量和恢復過程中機組的總發電量分別作為上、下層目標函數，建立了分時段的雙層優化模型；采用基于狀態優選的多種群遺傳算法進行求解，實現了機組恢復決策的全局優化。通過合理控制各時段保留的方案數，既可保證方案的多樣性，有效防止求解陷入局部最優，又可確保各時段的狀態數有可控的上限，使計算量控制在可接受的范圍內。新英格蘭10機39節點系統和河北南網實際系統的算例結果驗證了所提多時段協調優化方法的有效性。

網架重構 機組恢復排序 時段協調優化 狀態優選 全局優化

0 引言

隨著現代電力系統規模的日益擴大，區域電網之間電氣聯系的逐漸增強，局部擾動的影響極有可能會蔓延到其他區域，甚至導致整個電力系統崩潰瓦解，造成巨大的經濟損失和嚴重的社會混亂[1，2]。雖然電網積極采用先進控制技術，顯著提高了系統控制的靈活性和運行的可靠性，但仍然無法從根本上避免大停電事故的發生。因此，研究大停電后的恢復控制技術，對于優化系統恢復措施，保證系統快速有序恢復，以及減小停電損失具有重要意義。

國內外研究中普遍將大停電后的恢復過程分為3個階段：黑啟動階段[3，4]、網架重構階段[5，6]和負荷恢復階段[7]。機組恢復主要在網架重構階段進行，是整個恢復控制的基礎。它既是網架重構的核心任務，也是實現負荷全面恢復的重要保證，是目前系統恢復研究的熱點之一。文獻[8]以恢復階段的有功出力最大化為目標，采用專家系統制定恢復方案。文獻[9]將機組恢復排序等效為多約束背包問題，以恢復過程中機組發電量最大為目標，并采用數據包絡分析方法確定某一時段最合理的被啟動機組。文獻[10]考慮了機組狀態對啟動效率的影響，結合層次分析法確定大停電后的機組恢復次序。文獻[11]將機組恢復排序簡化為一個混合整數線性規劃問題進行建模求解。文獻[12]分析了影響機組順利啟動的幾項主要因素，提出了一種考慮恢復成功率的機組優選方法。文獻[13]針對機組恢復次序可能導致的投運風險問題，引入五狀態模型分析機組的停運概率。文獻[14]提出了一種機組恢復效益指標，并以其為目標函數，將解釋結構建模方法引入網架重構之中，同時確定恢復機組及其恢復路徑。以上文獻或者僅根據設定的評價指標對機組進行排序，未涉及具體的恢復過程[8，10]，或者僅對某個恢復階段進行優化，無法考慮機組恢復全過程的協調[9，11-14]。

由于機組恢復是一個復雜的大系統多目標組合優化問題，難以建立覆蓋全過程的整體優化模型，將系統恢復過程劃分為多個順序執行的恢復時段進行建模優化是一個解決思路。文獻[15]建立了恢復控制的分時段數學模型，提出將恢復過程的時間軸劃分為若干小的時間段，針對每一時間段分別進行優化，但是采用固定時段劃分方式，與實際恢復過程差距較大。文獻[5，6]采用分時段決策的思路對目標函數進行分時段求解，但是每一時段僅保留一個最優方案，沒有進行時段間的協調優化，所得到的機組恢復方案只是局部最優解。

本文針對已有分時段決策方法只能求得局部最優解的問題，通過分析恢復過程中機組的串并行恢復機制，確定各時段劃分方式，并根據熱啟動時限確定各機組在啟動排序時的優先級。提出一種“分時段建模，多時段協調優化”策略，以電網中可進行熱啟動的機組總容量作為上層目標函數，各機組的發電量之和為下層目標函數，建立機組恢復的雙層優化模型，采用基于狀態優選的多種群遺傳算法進行求解得到機組的最優恢復順序。通過合理控制各時段保留的方案數，既保留了各時段的方案多樣性，又能保證每一時段中的狀態數有可控的上限，使計算量控制在可接受的范圍內，實現機組恢復方案制定的全局優化求解。

1 機組恢復決策的串并行建模機制

1.1 分時段串并行恢復的建模思路

傳統黑啟動方案對于機組恢復大多采用逐個廠站接力式送電[16]，即完全串行恢復，所需時間較長，效率較低，只適用于初始功率非常匱乏的情況。在分時段恢復框架下，如果黑啟動電源或已恢復發電的機組具有較大容量，系統將有能力在同一時段恢復多臺被啟動機組[17]。在每一時段內考慮多臺機組的并行恢復，而不同時段的機組組合之間采用串行恢復方式。因此，機組的恢復過程是時段間串行和時段內并行相結合的過程，如圖1所示。

圖1 大停電后恢復過程示意圖Fig.1 Illustration of the restoration process after a major blackout

1.2 分時段建模中時段長度的確定

在機組串并行恢復的建模中，時段長度對最終恢復方案具有重要影響，應該考慮機組啟動時間和路徑恢復時間等因素進行合理的確定。考慮到機組啟動時間在整個恢復過程中占有較大比重，遠大于線路、變壓器等設備的恢復時間，因此本文以機組啟動時間作為時段劃分依據。采用圖2所示機組出力簡化曲線描述各機組的啟動爬坡過程。其中，PMi為機組i的額定出力，KPi為機組i的理想爬坡率。將機組i的恢復過程分為3個部分：等待恢復時間(0～TSi)，機組啟動時間T(i，1)(TSi～TKi)，機組并網后出力爬坡時間T(i，2)(TKi～TRi)。

圖2 機組出力簡化曲線Fig.2 Simplified curve of unit output

分時段建模中，時段k的長度Tk由機組組合k中啟動時間最長的機組確定(見圖3)，即

(1)

式中，Ns為第k時段擬啟動的機組數；T(r，1)為機組r的啟動時間。

圖3 機組并行恢復示意圖Fig.3 Schematic of the parallel recovery for units

啟動功率的限制決定了恢復過程必須依靠電源接力式啟動以提供更多功率支持。若機組r僅完成T(r，1)的啟動階段而沒有并網發電，仍然無法進行新一階段的恢復工作。從圖3可以看出，雖然假設第k時段并行的機組在同一時間獲得廠用電，但是由于啟動時間的不同，會有一部分機組率先完成啟動階段開始并網輸出功率，可逐步進行部分線路或少量負荷恢復。本文忽略路徑與負荷恢復時間，重點關注耗時較長的機組啟動時間。

1.3 時段內機組選擇的優先級排序

在選擇某一時段內并行恢復的機組時，為保證總體恢復效果最優，需要根據實際情況對機組的優先級進行排序。由于機組啟動時的主蒸汽參數決定了相應的啟動方式(包括額定參數啟動和滑參數啟動兩種)，若能抓住時機，促成機組熱態滑參數啟動，由于不需要反復暖機，啟動速度較快。為保證盡可能多的機組實現熱態啟動，在選擇時段內機組時應盡可能選擇最大熱啟動時限較小的機組，因此各機組的熱啟動時限成為影響機組選擇優先級的關鍵因素。

設有m個機組J1，J2，…，Jm等待恢復，各機組的熱啟動時限為TCH，i(i=1，2，…，m)，如果機組熱啟動時限滿足TCH，1≤TCH，2≤…≤TCH，m，則進行時段內機組選擇時按式(2)給出的優先級順序進行。

J1?J2?…?Jm

(2)

其中，“A?B”表示A的恢復次序優先于B。對于圖1所示的串、并行恢復過程，在確定時段k的機組組合時需要根據所有待啟動機組的最大熱啟動時限，按照式(2)給出的優先級順序并考慮恢復路徑的限制，合理選擇該時段恢復的機組。

通過分析時段間串行恢復的特點可知，優先恢復機組的啟動時間即是后續恢復機組的等待時間，因此各時段待恢復機組的選擇既與先前恢復的機組有關，同時也影響后續機組恢復。當前時段機組的選擇必須與其他時段相互配合，從全過程恢復最優的角度進行考慮。

2 機組恢復決策的全過程協調優化建模

2.1 各時段并行恢復機組的選擇判據

依據第1節所述機組串并行恢復建模機制，首先考慮各時段內并行恢復機組的優選。鑒于大停電發生后，電網迫切需要更多可用功率進行網架重構與負荷恢復，因此擬恢復機組的容量成為關鍵優選指標。制定每一時段機組恢復方案時，在滿足式(2)的優先級順序和恢復路徑限制的前提下，將可在該時段恢復機組的額定出力之和作為優化判據，如式(3)所示。

(3)

式中，NA為系統中待恢復機組的總臺數；cik表示機組i是否在第k時段投入，投入為1，否則為0。

式(3)給出的機組選擇判據將被納入雙層優化的上層目標函數，從全過程協調優化的角度確定每一時段的機組恢復方案。

2.2 全過程協調優化的目標函數

從快速恢復負荷和減小停電損失的角度出發，機組恢復的最優排序方案應該使熱啟動機組的總容量最大，并且使機組恢復期間總發電量最大。機組的全過程恢復方案由所有串行的時段恢復方案組成，各時段方案是機組全局優化排序的基礎。其中單時段恢復方案的確定服務于全過程恢復方案優化，通過各時段恢復方案之間的協調，適當犧牲局部階段效益，確保達到整體過程最優。本文采用雙層優化方法進行多時段協調優化建模，上層目標為所有時段熱啟動機組的額定出力之和最大，下層目標為系統恢復優化期間各機組提供的發電量最大。

1)上層目標函數。

根據2.1節確定的各時段內并行恢復機組的選擇判據，將所有方案各時段熱啟動的機組額定出力之和作為上層目標函數，如式(4)所示。

(4)

式中，N為整個恢復過程總的串行時段數。

根據式(4)的目標函數，可以確定所有時段的機組恢復方案及整個恢復過程的持續時間。在雙層優化中，上層的目標優先級最高，對方案篩選起決定性作用。

2)下層目標函數。

上層目標求解可以確定各時段相應的恢復方案和最終系統恢復所需時間，進而得到額定容量之和最大的全過程恢復方案。當多個方案的上層目標函數值相同時，再根據下層目標函數的優化情況進行選擇。不同的機組恢復順序導致恢復期間機組的總發電量出現差異，因此本文采用系統恢復期間所有熱啟動機組提供的總發電量為下層目標函數，結合上層目標的制約確定機組最優恢復順序。下層目標函數的定義如式(5)所示。

(5)

式中，NG為已恢復發電機組的總數；T為系統恢復的優化時間。T根據所有熱啟動機組并網發電且按照理想爬坡曲線達到額定出力的恢復時間確定。對于不同的恢復方案，該恢復時間可能不同，本文取其中最大者作為優化時間，如式(6)所示。

T=max{T1，T2，…，TR}

(6)

式中，R為備選方案數。

2.3 約束條件

1)潮流約束。

(7)

2)無功約束與機組自勵磁約束。

網架重構前期空投線路導致充電無功過剩，可能引發持續工頻過電壓[20]。為防止此類情況，無功約束如式(8)所示。

(8)

式中，Ql為線路l的充電無功功率；Nk為恢復方案中負荷節點數；Qj(t)為節點j在t時刻所帶負荷消耗的無功功率,j=1,2,…,Nk；QBi，max(t)為機組i在t時刻所能吸收的最大無功功率；K1為無功可靠性系數，0

工程實際中，機組自勵磁約束如式(9)所示。

(9)

式中，KCBi為機組i的短路比；SNi為機組i的額定容量。

結合式(8)、式(9)，可得

(10)

3)系統恢復功率約束。

待恢復設備所需的功率總和應小于各電源所能提供的總功率[21]，即

(11)

式中，Pcr，d為待啟動機組d所需的啟動功率；cd表示機組d是否在t時刻啟動，啟動取1，否則取0；Pj(t)為節點j在t時刻所帶負荷消耗的有功功率,j=1,2,…,Nk；PMi(t)為t時刻機組i可提供的最大有功功率；K2為有功可靠性系數，0﹤K2≤1。

4)機組熱啟動時間。

為使恢復方案中火電機組快速啟動并提供功率支持，應重點考慮機組的熱啟動時限問題[5]。為了實現機組i的熱啟動，其獲得啟動電源的時刻TSi應該小于機組的熱啟動時限TCH，i。因此，機組i的熱啟動時間約束表示為

0

(12)

3 協調優化模型的求解算法

3.1 基于狀態優選的全局優化解空間表達

基于動態規劃思想的全局優化算法在理論上可求出問題的全局最優解，但是算法的時間復雜度將是可能的機組組合情況的指數階[22-24]。一種有效的方法是保留各時段解的多樣性，同時限制解的數量來控制算法計算量。本文采用一種狀態優選方法限制各時段方案數，在每一時段完成機組選擇后，僅保留此時段同源方案中指標最高的前Rk個狀態(如果將各時段的方案組合表示為樹狀結構，其中同源方案是指在同一時段具有相同父節點的子節點所代表的方案)，從而使得每一時段中的狀態數有可控的上限。若各時段同源方案均保留R個狀態，則所述問題可表示為一個R叉正則樹G(V，E)，如圖4所示。

圖4 R叉正則樹示意圖Fig.4 Structure of a regular R-furcating tree

圖中，節點V表示電網所處狀態(代表一個時段恢復方案)，邊權值E表示某時段方案的優選判據值。第n時段(樹的第n層)的節點下標共有n位，前n-1位就是其父節點下標(同一時段的同源節點前n-1位均相同)，最后一位表示此節點在同源節點中的編號。由此可知，父節點連接子節點的邊權值E的下標與子節點V的下標相同。

由R叉正則樹特性可知，根節點V0到各葉節點的路徑是唯一的，路徑總權值(根葉距)即全過程恢復方案的上層目標值。若采用以往分時段決策思路進行求解[5，6]，則問題求解簡化為圖5所示情況。其中，虛線節點和邊表示被舍棄的方案。

圖5 基于分時段決策的R叉正則樹示意圖Fig.5 Structure of a regular R-furcating tree base on stage decision

從圖5可以看出，以往的分時段決策思路在每一時段僅保留一個方案，將每個時段方案的串行組合作為最終方案，雖然減小了計算量，但是求得的方案只是局部最優方案，所得結果可能與全局最優解偏差較大。因此，采用圖4所示的“分時段建模，多時段協調優化”策略，確保每一時段狀態的多樣性，將上層目標值作為篩選方案的依據，保留多個目標函數值最大的方案，是求得全局最優解的重要保障。

3.2 基于多種群遺傳算法的上層目標函數求解

由上文所述，在每一時段的機組恢復優化過程中，可以認為是求解由優選判據和約束條件組成的多約束背包問題。本文采用多種群遺傳算法(Multiple Population Genetic Algorithm，MPGA)[25，26]求解此問題，每個染色體代表一種機組恢復方案，根據恢復方案計算各時段擬啟動機組的額定出力之和。多種群遺傳算法的結構如圖6所示。

圖6 多種群遺傳算法結構示意圖Fig.6 Schematic of MPGA

在多種群遺傳算法中，各種群采用不同的控制參數，可以使算法全局和局部搜索能力接近均衡。各種群相對獨立，種群之間通過移民算子實現信息交換。在進化的每一代，通過人工選擇算子選出其他種群的最優個體放入精英種群加以保存。同時，本文采用精英種群最優個體最小保持代數作為終止依據，利用遺傳算法在進化過程中的知識積累，相比固定代數更加合理。

以每條線路的充電無功功率作為線路權值，結合迪克斯特拉算法搜索恢復路徑，形成恢復網架。對恢復網架進行潮流校驗，并采用靈敏度分析法[13]對發生潮流越限的方案進行調整。為保留各時段解的多樣性，算法需要在第k時段和第k+1時段反復遞推與回溯[27，28]，主要計算流程如下：

1)設第k時段共有mk種可行方案，按照擬啟動機組容量之和由大到小排列，保留排名前Rk的方案Ak,1～Ak,Rk， 其余方案舍去。令i=1，最優個體值為Emax=0，最優個體保持代數Nelite=0，最優個體最少保持代數為Maxgen。

2)選擇Ak，i為第k時段最優方案進行第k+1時段方案求解。根據方案Ak，i更新電網狀態，確定目前可用的啟動功率P、已恢復機組集合REk與可恢復機組集合WGk，如果WGk為空，進行步驟11)；否則根據WGk隨機產生種群，并進行步驟3)。

3)按照種群中染色體的編碼確定本時段恢復的機組，將其從WGk中去除，加入到REk，結合迪克斯特拉算法搜索恢復路徑。

4)對網架進行潮流計算，如果校驗通過，進行步驟5)，否則采用靈敏度分析法對發生潮流越限的方案進行調整。如調整后方案通過，進行步驟5)；否則將機組按照熱啟動時限TCH,r，(1≤r≤Ns)由小到大的順序排列，并修改染色體，將排在最后面的編碼為1的機組改為0(即本時段不恢復此機組)，重新選擇路徑并校驗。

5)計算種群中染色體所代表的優選判據值。其中最優值設為Emax(i)，判斷Emax(i)是否大于Emax，如果大于，則Emax=Emax(i)，Nelite=0；否則，Nelite=Nelite+1。

6)判斷最優個體保持代數Nelite是否到達設定值Maxgen。如果到達，進行步驟8)；否則進行步驟7)。

7)將校驗通過的種群進行選擇、交叉、變異，形成新的種群，返回步驟3)對新種群中染色體代表的方案進行路徑搜索。

8)根據種群中染色體情況計算優選判據值，并將染色體按照該值由大到小排列，采用狀態優選方法，保留排名前Rk+1的方案，加入k+1時段精英種群。

10)若WGk為空，進行步驟11)；否則返回步驟1)。

11)統計各時段精英種群情況，根據精英種群中的染色體確定各時段時間及恢復方案，求解各方案對應的全過程上層目標函數值與優化時間，計算結束。

通過以上求解過程，可以獲得所有方案的上層目標函數值，根據上層目標函數進行方案排序。若上層目標函數值最大的方案不唯一，則計算其下層目標函數值，選取下層目標函數值較大的方案作為最優恢復方案。

3.3 機組恢復全過程最優方案的求取

全過程優化方案由多個子時段方案組合而成，各子時段之間相互聯系，前后彼此承接。由圖4所示，R叉正則樹的根葉距∑E(i)體現了全過程方案i的上層目標函數值。若上層目標函數值相同，則計算由各時段方案組成的全過程方案的下層目標函數值，根據下層目標函數值確定最優的機組恢復方案。本文方法考慮了全過程各時段的協調優化，所得到的全過程機組恢復方案是全局意義上的最優解。

基于兩層優化模型的機組恢復協調優化求解步驟如圖7所示。

算法的計算量與各時段保留的狀態數量密切相關，因此R的取值是非常關鍵的。R的取值越接近2Ns(各時段總方案數)，則求得的解越接近全局最優，同時計算量也會越大。并且隨著時段的增長，計算量也會呈現指數增長，在有一定時間限制的情況下，R的取值也會受到總時段數N的影響。N越大，則需要減小R的取值，確保在規定時間內得到近似可行解。因此，計算準確性與計算時間存在矛盾，需要視具體情況而定。

4 算例分析

4.1 算例1

本文首先以新英格蘭10機39節點系統為算例驗證所提方法的有效性。設30節點為黑啟動電源，啟動所需時間為0.5 h，其裝機為2×200 MW，額定功率因數為cosφ=0.9，無功可靠性系數K1和有功可靠性系數K2均取0.8，KCB=0.45，機組空載時所吸收的最大無功功率為0.3SN。系統主要機組參數假設見表1。

表1 新英格蘭10機39節點系統機組參數Tab.1 Parameters of units in the New England 10-unit 39-bus power system

多種群遺傳算法主要參數設置如下：種群個數為3，每個種群包含10條染色體，在0.7～0.9范圍內隨機產生交叉概率，在0.001～0.05范圍內隨機產生變異概率，最優個體最少保持代數Maxgen設為10。

利用基于狀態優選的多種群遺傳算法對恢復方案進行優化求解。實驗硬件環境為CPU：E5-2630V3 2.40 GHz，內存：DDR4-2133 16.00GB。每個時段保留的狀態數R不同，優化過程所耗費的時間差別較大，表2給出了R值取1、3、5、8時的優化計算時間。

表2 不同R值的優化時間Tab.2 Time consumption of different value for R

為保證所求得的解盡可能接近全局最優，在計算條件允許的前提下，應盡量保留較大的狀態數。由表2可知，R=5時的計算機運算時間小于15 min，為兼顧求解質量和求解時間的矛盾要求，本文選擇R=5進行恢復方案的優化求解。

實際過程中的負荷恢復是以變電站負荷出線為單位，每次至少恢復一條負荷出線上的所有單個負荷。因此投入負荷并非連續變化，而是離散式地增長。本文在確定恢復負荷量時，根據此情況進行計算，假設每個變電站有10條出線，該站負荷總量平均分配到每條出線。

根據第3節所述的算法流程進行求解，得出多個備選方案，并從中選擇最優方案，見表3。同時采用圖5所示的分時段決策思路形成對比方案，見表4。可以看出，兩個方案的上層目標函數值均為2 250 MW，恢復時間T也基本相同，但是下層目標函數值各不相同，可以作為優選依據。系統優化時間取所有方案中的最大時間，即T=8.78 h。按照最優方案恢復后的網架如圖8所示。

表3 新英格蘭10機39節點系統備選恢復方案Tab.3 Alternative schemes for recovery in New England 10-unit 39-bus power system

表4 新英格蘭10機39節點系統方案不同時刻目標值Tab.4 Values of the objective functions in different time stages for New England 10-unit 39-bus power system

圖8 新英格蘭10機39節點系統最優恢復方案示意圖Fig.8 The optimal scheme for New England 10-unit 39-bus power system

4.2 算例2

圖9 河北南網實際系統網架結構示意圖Fig.9 Network structure for the southern power system of Hebei

為進一步驗證本文所提方法在實際電網中的實用性，以河北南網局部實際系統(103個廠站節點，16個發電廠，169條線路)為算例，對機組恢復方案進行優化，主干網架結構如圖9所示。選取張河灣抽水蓄能電廠為黑啟動電源，其裝機容量為4×250 MW，額定功率因數cosφ=0.9，KCB=0.45，無功可靠性系數K1和有功可靠性系數K2均取0.8，機組空載時所吸收的最大無功功率為0.3SN，河北南網機組參數見表5。多種群遺傳算法參數和實驗硬件環境與算例1相同，每個時段保留的狀態數R值取3，共用時13.74 min。應用本文所提出的方法，得到最優方案，如附錄表1所示(恢復路徑在圖9中標出)。并與圖5所示的分時段決策方案進行對比，見表6。

表5 河北南網實際系統機組參數Tab.5 Parameters of units in the southern power system of Hebei

表6 河北南網方案不同時刻的目標值Tab.6 Values of the objective functions in different time stages for the southern power system of Hebei

4.3 結果分析

從上述兩個算例可以看出，通過分析大停電后機組串并行恢復方式，將整個恢復過程劃分為多個順次進行的時段，采用“分時段建模，多時段協調優化”策略，以整體恢復過程最優為基礎，兼顧各機組熱啟動時限，適當舍棄局部時段效益，確保達到整體過程最優。

在算例1中，最優方案和對比方案的差別源于第一時段的機組恢復順序。對比方案優先啟動37節點機組，確實可以在第一時段增加系統總容量，使上層目標函數值最大化。然而經過后續恢復過程證明，在全部可熱啟動的機組完全恢復之后，其目標函數值就會被最優方案超越。因此，對比方案僅僅是一個局部時段最優方案，在第一時段開始陷入局部最優。此情況在算例2中也有體現，由于對比方案在第二時段啟動了東方、石熱和鹿華3個電廠，導致定州電廠無法進行熱啟動，影響了最終的系統熱啟動總容量。

在實際恢復過程中，由于可用啟動功率和機組熱啟動時限的約束，大多數電網的恢復方案中都會存在部分機組冷啟動的情況。如算例1節點38、39的機組和算例2龍山、邢新電廠的熱啟動時限都較短，按照式(2)的排序規則均應優先恢復，但是由于與黑啟動電源之間的線路產生的充電無功功率較大，為保證系統內其他機組順利恢復，只能安排在最后階段進行冷啟動。這表明黑啟動電源和待啟動機組在電網中的位置對方案優化結果也有較大影響。在這樣的情況下，時段間協調的意義就展現出來——適當舍棄局部階段效益，確保達到整體過程最優。由表4和表6可以看出，上述兩個算例的最優恢復方案在局部時段并不是最優的。算例1的第一時段和算例2的前兩個時段，對比方案的上層目標函數值都優于最優方案，然而卻在后續恢復過程中被最優方案超越。算例2中，最優方案在第二時段不急于恢復熱啟動時限較長的東方、石熱和鹿華3個電廠，而優先為定州電廠供電，確保最終的系統熱啟動總容量最大，體現了多時段協調優化的重要作用。

全過程最優方案是各時段協調優化的最優結果，而保留各時段方案的多樣性是檢驗方案全過程最優關鍵。由于機組恢復的后效性，前一時段恢復方案的優劣會在后續時段表現出來，因此需要結合后續過程進行評價。由此可見，按照圖5所示的分時段決策思路，僅參照某一時段的目標值大小，保留局部時段目標值最大的方案，而將其余次優方案舍去，則最終無法判斷方案是否已陷入局部最優，更無法重新進行選擇。而圖4所示的全過程協調優化，在第k時段和第k+1時段反復遞推與回溯，保留了局部時段的次優解，從總體過程角度進行評價，結合后續過程進行總體評估，更有可能實現全過程最優。

算例1結果表明，系統恢復過程中，在上層目標函數值相同的情況下，可能出現下層目標函數值不同的多種方案，需要根據下層目標函數值判斷最優方案。下層目標函數計算不同機組的最大發電量，與優化時間緊密相關。從上述兩個算例可以看出，在局部時段各方案下層目標函數值的排序會出現較大變化，直到所有熱啟動機組達到額定出力之后(算例1在8.78 h之后，算例2在18.50 h之后)，排序結果才會穩定。因此，為實現全過程優化，優化時間T應該選在所有熱啟動機組達到額定出力之后。同時，從時段間串行恢復的特點可知，優先恢復機組的啟動時間也是后續恢復機組的等待時間，優先恢復容量大、啟動時間短、爬坡速度快的機組，可為后續機組提供更多的功率支持。

5 結論

本文通過分析大停電后機組的串并行恢復機制，考慮機組熱啟動時限對恢復順序的影響，提出了一種機組恢復決策的多時段協調優化方法。引入一種新的時段確定方法，基于串、并行結合的分時段建模思路，建立了以電網中可進行熱啟動的機組總容量作為上層目標函數和以各機組的發電量之和為下層目標函數的雙層優化目標模型，并采用基于狀態優選的多種群遺傳算法進行求解。本文方法以全過程恢復效果衡量方案優劣，求解算法既可保留各時段的方案多樣性，又能保證每一時段中的狀態數有可控的上限。以新英格蘭10機39節點系統和河北南網實際系統為算例驗證了本文方法的有效性。本文提出的方法避免了以往分時段決策思路可能陷入局部最優的問題，從多時段協調優化的角度進行建模求解，實現了機組恢復決策的全過程優化。

附 錄 河北南網實際系統算例結果

附表1 河北南網實際系統備選恢復方案App.Tab.1 Alternative recovery schemes of the southern power system of Hebei

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An Optimization Approach Based on Multiple Time-Step Coordination for Decision Making of Unit Restoration

Gu Xueping1Liu Wenxuan1Wang Jiayu1Jia Jinghua2

(1.School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China 2.Hebei Power Dispatch and Communication Center Shijiazhuang 050021 China)

To accelerate the restoration speed of a power system after a blackout，it is necessary to restore as many thermal units as possible within their hot-start intervals by determining a reasonable unit restoration sequence.By analyzing the serial and parallel restoration patterns of units and considering the effects of the hot-start interval on the restoration sequence，a multiple time-step coordinative optimization approach for decision making of the unit restoration sequences is proposed in the paper.Adopting the global optimization strategy based on multiple time-step modeling and coordinative optimization，a bi-level optimization model based on time-step is established，in which the total capacity of the hot-started units and the total units’ MWh output in the overall process are treated as the upper-level and the lower-level objective functions respectively.The multiple population genetic algorithm(MPGA) based on optimal choice of states is employed to solve the model.So the global optimization for unit-restoration decision making is achieved.By reasonably controlling the number of the reserved solutions for each time step，the diversity of solutions is remained to avoid the local traps.At the same time,the limit for the number of states in every stage is added,and the computation complexity is well controlled in an acceptable degree.The effectiveness of the proposed method is validated by the optimization results from the New England 10-unit 39-bus power system and the southern power system of Hebei.

Network reconfiguration，sequence of unit restoration，multiple time-step coordinative optimization，optimal choice of state，global optimization

國家自然科學基金(51277076)和中央高校基本科研業務費專項基金(13XS24)資助項目。

2015-12-30 改稿日期2016-06-23

TM76

顧雪平 男，1964年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統安全防御和系統恢復、電力系統安全穩定評估與控制、智能技術在電力系統中的應用。

E-mail：xpgu@ncepu.edu.cn

劉文軒 男，1986年生，博士研究生，研究方向為電力系統安全防御與恢復控制。

E-mail：liuwenx_ncepu@163.com(通信作者)