一種通用的多電平逆變器三維空間矢量調(diào)制算法研究

王 翠 唐雄民 馮鏘健 陳思哲 章 云

(1.廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 廣州 510006 2.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動與控制重點實驗室 南昌 330099)

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一種通用的多電平逆變器三維空間矢量調(diào)制算法研究

王 翠1，2唐雄民1馮鏘健1陳思哲1章 云1

(1.廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 廣州 510006 2.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動與控制重點實驗室 南昌 330099)

提出了三維空間矢量調(diào)制算法，直接將三相參考電壓映射到三維空間坐標系，所得基本矢量與開關(guān)狀態(tài)矢量一一對應(yīng)，不存在冗余現(xiàn)象。該調(diào)制算法首先確定參考矢量所在單位正方體的位置，然后在這個單位正方體上尋找合成參考矢量的4個基本矢量，利用伏秒平衡原理計算各基本矢量的作用時間，最后采用七段算法實現(xiàn)在4個基本矢量之間的切換。該算法不需要坐標變換，參考矢量定位簡單，與逆變器的電平數(shù)無關(guān)。三級七電平逆變器仿真和實驗結(jié)果驗證了所提出方法的正確性與可行性。

多電平逆變器 空間矢量調(diào)制 零序電壓 切換路徑

0 引言

空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation，SVM)具有直流電壓利用率高、輸出波形諧波含量低和易于數(shù)字化實現(xiàn)等優(yōu)點[1-3]。基于SVM技術(shù)的優(yōu)點，SVM技術(shù)應(yīng)用于多電平逆變器引起了國內(nèi)外學(xué)者的密切關(guān)注[4-7]。到目前為止，大部分多電平逆變器SVM算法是將三相參考電壓轉(zhuǎn)換成某一特定二維坐標系中的參考電壓矢量軌跡曲線(即3/2轉(zhuǎn)換)，然后根據(jù)伏秒平衡原理，利用二維坐標中的基本矢量逼近參考電壓矢量。這種調(diào)制原理已成為多電平逆變器調(diào)制技術(shù)的首選方案，并在實際中得到廣泛應(yīng)用。但由于將三相參考電壓轉(zhuǎn)換為二維坐標系中的參考電壓矢量時存在坐標變換，首先，根據(jù)所選擇二維坐標系的不同，坐標變換的難易程度不同；其次，在二維坐標系中，很難實現(xiàn)對參考電壓矢量的采樣，并找到逼近參考電壓矢量的基本矢量(即參考矢量定位)；最后，要實現(xiàn)SVM，必須根據(jù)基本矢量計算出變換器各相開關(guān)的通斷狀態(tài)(即2/3轉(zhuǎn)換)，由二維的基本矢量計算三相的開關(guān)通斷狀態(tài)(開關(guān)通斷狀態(tài)即開關(guān)狀態(tài)矢量)，這是一個非齊次方程組，因而所得開關(guān)狀態(tài)矢量不是惟一解，這就導(dǎo)致了開關(guān)狀態(tài)矢量的選擇很困難。出現(xiàn)這一系列問題的原因是將三相參考電壓轉(zhuǎn)換成二維特定坐標系中的參考電壓矢量的過程中存在信息的丟失，因此在逆變換的過程中不能復(fù)現(xiàn)原來的信息。

基于上述原因，三維空間矢量調(diào)制算法被提出。三維空間矢量調(diào)制算法的坐標系有兩種，文獻[8-11]采用的是α-β-0(或表示為α-β-γ)三維直角坐標系，文獻[12-15]采用的是A-B-C(或表示為a-b-c)三維直角坐標系。α-β-0坐標系仍沿用二維坐標下的空間矢量調(diào)制算法的方法，在原來的二維坐標上增加了零序電壓坐標分量，這種坐標系可通過對零序電壓分量的研究，將由基本矢量計算開關(guān)狀態(tài)矢量的非齊次方程組變成齊次方程組，但坐標變換并沒有簡化。A-B-C坐標系早在2000年初就被提出[12]。文獻[12]中，參考電壓矢量被分解成一個偏移矢量和一個兩電平矢量，在包含參考矢量的單位立方體內(nèi)，分別以偏移矢量及其對角矢量為起點和終點，尋找不同的路徑，即可得到逼近參考矢量的4個基本矢量。與傳統(tǒng)二維空間矢量調(diào)制算法相比，這種算法簡單，不需要進行坐標變換、查表和三角函數(shù)運算，且不受電平數(shù)的限制。文獻[13]本質(zhì)上與文獻[12]一致，且文獻[13]只考慮了文獻[12]中的第2、3種情況。根據(jù)文獻[12]的原理，在每個采樣點都將出現(xiàn)一次零序電壓的幅值為+2/3或-2/3電平的情況。當(dāng)多電平逆變器作為電機的驅(qū)動電源時，零序電壓就表現(xiàn)為共模電壓，高頻共模電壓會使電機出現(xiàn)軸電壓和軸電流[16-18]。軸電流使軸承局部溫度迅速升高，產(chǎn)生熔化性凹點，增加軸承機械磨損，同時還會產(chǎn)生噪聲，降低軸承的機械壽命。

為了有效抑制零序電壓，本文提出一種新的三維空間矢量調(diào)制算法，這種算法可大大減少+2/3或-2/3電平出現(xiàn)的頻率，有效抑制軸電流過大的情況。

1 三維SVM算法的原理

1.1 n電平逆變器開關(guān)狀態(tài)矢量在三維空間坐標中的分布

A-B-C三維直角坐標系的A、B和C三個坐標軸分別表示三相電壓，其方向如圖1所示。將開關(guān)狀態(tài)矢量S(a，b，c)(其中a、b、c分別表示三相輸出電平的大小)映射到三維空間坐標系中，n電平逆變器有n3個開關(guān)狀態(tài)矢量，這些開關(guān)狀態(tài)矢量構(gòu)成三維坐標上的基本矢量，分布于棱長為1的正方體(稱單位正方體)的頂點。七電平逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量分布如圖1所示。

圖1 七電平逆變器基本矢量及參考電壓矢量軌跡Fig.1 Basic vector and reference voltage vector trajectory of seven-level inverter

1.2 參考電壓的歸一化及其在三維空間坐標中的參考矢量軌跡曲線

設(shè)n電平逆變器的參考電壓為ura、urb、urc， 以電壓E(E為確保歸一化后的三相參考電壓在n電平范圍內(nèi))為基準，取歸一化得

(1)

式中，aref、bref、cref分別為相電壓的歸一化值。將參考矢量Vr(aref，bref，cref)(其中Vr表示參考矢量，(aref，bref，cref)表示該參考矢量的坐標，后面的矢量表示相同的意思)投影到A-B-C三維直角坐標系即可得到參考電壓矢量軌跡曲線，如圖1所示。

1.3 合成參考矢量的等效基本矢量定位

對參考矢量各分量分別取整得

(2)

式中，floor(*)表示向下取整。

零序電壓N為

(3)

由于參考矢量Vr(aref，bref，cref)位于以基本矢量(a，b，c)和(a+1，b+1，c+1)為對角線確定的單位正方體內(nèi)，因此

(4)

基本矢量(a，b，c)和(a+1，b+1，c+1)的零序電壓分別表示為N(a,b,c)和N(a+1,b+1,c+1)。

由三相對稱參考電壓可得

aref+bref+cref=0

(5)

因此

(6)

(7)

圖2 參考矢量定位原理Fig.2 Principle diagram of reference vector locating

1)計算距離參考矢量最近的基本矢量

確定距離參考矢量最近的基本矢量為第一個合成參考矢量的等效基本矢量V1， 判斷的方法以及所得等效基本矢量V1的坐標見表1，即將單位正方體用a+0.5、 b+0.5、 c+0.5三個平面分隔成8個小正方體，每個小正方體包含一個基本矢量，參考矢量位于哪一個小正方體，該小正方體包含的基本矢量即為距離參考矢量最近的基本矢量。

2)確定合成參考矢量的另外3個基本矢量

表1 判斷逼近參考矢量Vr的基本矢量V1的坐標Tab.1 The coordinates of basic vector V1 approximating reference vector Vr

表2 由V1與Vr確定另外3個逼近Vr的基本矢量V2、V3、V4的坐標Tab.2 The coordinates of basic vectors V2、V3 and V4 synthesizing reference vector V1 and Vr

1.4 參考矢量Vr的合成及其基本矢量作用時間計算

根據(jù)伏秒平衡原理，用基本矢量V1、V2、V3、V4合成參考矢量Vr。

(8)

式中，t1、 t2、 t3和t4分別為V1、V2、V3、V4的作用時間;TS為采樣周期。表3給出了表2中6種情況下基本矢量V1、V2、V3、V4的作用時間。

采用七段調(diào)制算法實現(xiàn)在V1、V2、V3、V4之間的切換，切換路徑為V1→V2→V3→V4→V3→V2→V1，以表3中的第1種情況為例，其切換路徑如圖3所示。

表3 表2中不同情況下基本矢量V1、V2、V3、V4的作用時間Tab.3 The dwelling time of basic vectors V1，V2，V3 and V4 in Tab.2

圖3 一個周期內(nèi)切換路徑及其作用時間分配Fig.3 Switching paths and dwelling time in a sampling period

2 零序電壓分析

文獻[12]中，合成參考矢量的基本矢量必須包含基本矢量(a，b，c)和(a+1，b+1，c+1)，以表1中的第1種情況為例，利用式(6)分別計算基本矢量(a，b，c)和(a+1，b+1，c+1)的零序電壓N(a,b,c)和N(a+1,b+1,c+1)。 根據(jù)表1的判斷依據(jù)可得

3 實驗和仿真結(jié)果

本文使用Matlab分別建立了通用的直接的多電平逆變器三維空間矢量調(diào)制算法的仿真模型以及文獻[12]的仿真模型。仿真的條件：歸一化后的參考電壓為

(9)

圖4 相電壓仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of phase voltage

圖5 仿真相電壓波形的FFT分析結(jié)果Fig.5 Harmonic spectrum of phase voltage

圖6 零序電壓仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of phase voltage

建立七電平逆變器實驗平臺，實驗?zāi)Ｐ腿鐖D7所示。七電平逆變器的每一相包含3個單元，每個單元采用AC-DC-AC的結(jié)構(gòu)，即采用單相橋式整流提供直流電壓，利用所得穩(wěn)定的直流電壓作為逆變橋的輸入電源，逆變橋的開關(guān)管使用MOSFET管IRF460。本實驗的控制器采用TMS320F28335，驅(qū)動電路采用IR2110，負載采用A02-7114型三相異步電動機，電動機Y形聯(lián)結(jié)，實驗采用泰克TPS2024B型示波器測試波形。單相橋式整流模塊的輸入電源電壓為AC 60V，給定參考信號如式(9)所示。圖8為相電壓和線電壓實驗波形，圖9為相電壓和零序電壓實驗波形。

圖7 七電平實驗平臺照片F(xiàn)ig.7 Photograph of the seven-level prototype

圖8 相電壓和線電壓實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of phase voltage and line voltage

圖9 相電壓和零序電壓實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of phase voltage and zero order voltage

4 結(jié)論

本文在A-B-C坐標系上研究多電平逆變器三維空間矢量調(diào)制算法，該算法避免了坐標變換，且開關(guān)狀態(tài)矢量與基本矢量一一對應(yīng)，參考矢量的定位簡單。從仿真和實驗結(jié)果可以看出，在一個基波周期內(nèi)，本算法所得零序電壓為±2/3電平的比率非常低，而參考文獻[12]在每一次采樣周期至少會出現(xiàn)一次零序電壓為2/3或-2/3電平，即本算法有效抑制了逆變器輸出的共模電壓。

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A Generalized Three-Dimensional Space-Vector Modulation Algorithm for Multilevel Converters

Wang Cui1，2Tang Xiongmin1Feng Qiangjian1Chen Sizhe1Zhang Yun1

(1.Guangdong University of Technology Faculty of Automation Guangzhou 510006 China 2.Jiangxi Province Key Laboratory of Precision Drive and Control Nanchang Institute of Technology Nanchang 330099 China)

The proposed three-dimensional (3D) space-vector modulation (SVM) algorithm maps switching state vectors in 3D space coordinates directly.Every basic vector only matches a switching state vector.And without redundancy phenomenon.Firstly，the location of a unit cube which includes the reference voltage vector is fixed.Secondly，in the unit cube，four basic vectors which synthesize the reference vector are confirmed.The dwelling times of the basic vectors are calculated according to volt-second balance principle.Finally,switching among the four basic vectors is implemented by seven-segment modulation algorithm.Coordinate transformation is not required in this proposed algorithm.Reference vector location is fixed simply.The proposed algorithm is also independent of the level number of the inverter.The correctness and feasibility of this proposed algorithm are verified by the simulation and experimental results of a three-cell seven-level inverter.

Multilevel inverter，space vector modulation (SVM)，zero order voltage，switching path

國家自然科學(xué)基金(51207026，51307025)和江西省自然科學(xué)基金(20151BAB206049)資助項目。

2015-05-12 改稿日期2015-07-31

TM464

王 翠 女，1973年生，副教授，博士，研究方向為電力電子電源技術(shù)。

E-mail：ouyang_wangcui@163.com(通信作者)

唐雄民 男，1977年生，副教授，博士，研究方向為電力電子變流技術(shù)。

E-mail：tangxiongmin@126.com